初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题一含答案 27.docx
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初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题一含答案27
初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题一（含答案）
如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从点A爬到点B，则它走过的路程最短为（ ）
A．
aB．（1+
）aC．3aD．
a
【答案】D
【解析】
分析：
把正方体的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．
详解：
如图，则AB=
=
=
a．
故选D．
点睛：
本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
12．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a2+b2=c2B．∠A+∠B=90°
C．a=3，b=4，c=5D．∠A：
∠B：
∠C=3：
4：
5
【答案】D
【解析】
分析：
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
详解：
A.a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B.∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；
C.52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
D.∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；
故选D.
点睛：
此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形.
13．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点P1，P2，……，P10，记
（i＝1，2，……，10），那么M1+M2+……+M10的值为（）
A．4
B．14
C．40
D．不能确定
【答案】C
【解析】
分析：
作AD⊥BC于D．根据勾股定理，得APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BD•BPi+BPi2，PiB•PiC=PiB•（BC﹣PiB）=2BD•BPi﹣BPi2，从而求得Mi=AD2+BD2，即可求解．
详解：
作AD⊥BC于D，则BC=2BD=2CD．
根据勾股定理，得：
APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BD•BPi+BPi2，
又PiB•PiC=PiB•（BC﹣PiB）=2BD•BPi﹣BPi2，
∴Mi=AD2+BD2=AB2=4，∴M1+M2+…+M10=4×10=40．
故选C．
点睛：
本题主要运用了勾股定理和等腰三角形三线合一的性质．
14．如图，在矩形ABCD中，用直尺和圆规作BD的垂直平分线EF，交AB于点G，交DC于点H，若AB=4，BC=3，则AG的长为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
分析：
由矩形的性质得出AD=BC=3，∠A=90°，由线段垂直平分线的性质得出DG=BG，设AG=x，则DG=BG=4-x，由勾股定理得出方程，解方程即可求出AG的长．
详解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，∠A=90°，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴DG=BG，
设AG=x，则DG=BG=4-x，
在Rt△ADG中，由勾股定理得：
AD2+AG2=DG2，
即32+x2=（4-x）2，
解得：
x=
；
即AG的长为
；
故选C.
点睛：
本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
15．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于
AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（）
A．1.5B．2C．2.4D．2.5
【答案】D
【解析】
∵AB=5，AC=4，BC=3，∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，由作法得MN垂直平分AB，
∴AO=OB，∴OC=
AB=2.5，
故选D．
16．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（ ）米．
A．0.5B．1C．1.5D．2
【答案】A
【解析】
分析：
在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得：
AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米．
详解：
在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，
故AC=
=
=2米．
在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，
故EC=
=
=1.5米，
故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．
故选A．
点睛：
本题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度．
17．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6B．
C．
D．25
【答案】D
【解析】
分析：
先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：
AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．
详解：
S阴影=
AC2+
BC2+
AB2=
（AB2+AC2+BC2），
∵AB2=AC2+BC2=25，
∴AB2+AC2+BC2=50，
∴S阴影=
×50=25．
故选D．
点睛：
本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.
18．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）
A．1，1，
B．2，3，4C．4，5，6D．6，8，11
【答案】A
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理逐项计算可得.
【详解】
选项A，12+12=（
）2；
选项B，22+32≠42；
选项C，42+52≠62；
选项D，62+82≠112；
根据勾股定理的逆定理，只有选项A符合条件，
故答案选A．
考点：
勾股定理的逆定理．
19．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（ ）
A．
B．2C．2
D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可得出CD=AB=
、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=
，再利用勾股定理即可求出BC的长度．
【详解】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=
，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，
∴AC=CD=
，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，
∴BC=AD=
=2．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．
20．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【解析】
分析：
直接根据勾股定理求解即可．
详解：
∵在直角三角形中，勾为3，股为4，
∴弦为
故选A．
点睛：
本题考查了勾股定理：
在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
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