几何模板.docx
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几何模板
大几何模板
大几何模板1
（1）凸包2
（2）判断两条线段是否相交（平行，不平行）4
（3）三角形的外接圆（已知不在同一直线上的三点求经过三点的圆）4
（4）三角形的垂心内心重心中垂线6
（5）求直线的交点10
（6）根据线段两端点的坐标求垂直平分线上除中点外的另一点11
（7）根据两点坐标求直线方程11
（8）差积的应用12
（9）三角形的面积公式12
（10）三角形的内接圆12
（11）多边形的面积（适合凹多边形）13
（12）判断点是否在线段上14
（13）平面上两个点之间的距离14
（14）p点关于直线L的对称点14
（15）判断一个矩形是否在另一个矩形中15
（16）直线和圆的交点+点关于线的对称点+点到线的距离+直线方程16
（17）判断点是否在多边形内21
（18）N点中三个点组成三角形面积最大28
（19）扇形的重心31
（20）多边形的重心32
（21）判断N点是否共面33
（22）求共线的点最多为多少34
（23）N个矩形的相交的面积36
（24）三角形外接圆+圆的参数方程38
（25）判断线段是否有交点并求交点43
（26）简单多边形的核46
（27）线段重叠+投影50
（28）二分+圆的参数方程53
（29）Pick公式54
（30）根据经度纬度求球面距离56
（31）两圆切线的交点58
（31）两圆切线的交点（32）线段与三角形的交60
（33）最近最远点对68
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（1）凸包
/*凸包cug_1038*/
#include
#include
structpoint
{
intx,y;
}pp;
pointp[100005];
intstack[100005],top;
intdis（pointa,pointb）
{
return（（a.x-b.x）*（a.x-b.x）+（a.y-b.y）*（a.y-b.y））;
}
intmulti（pointb,pointc,pointa）
{
return（b.x-a.x）*（c.y-a.y）-（b.y-a.y）*（c.x-a.x）;
}
voidswap（pointp[],ints,intt）
{
pointtmp;
tmp=p[s];
p[s]=p[t];
p[t]=tmp;
}
intcmp（constvoid*a,constvoid*b）
{
point*c=（point*）a;
point*d=（point*）b;
doublek=multi（*c,*d,pp）;
if（k<0）return1;
elseif（k==0&&dis（*c,pp）>=dis（*d,pp））return1;
elsereturn-1;
}
voidGraham（pointp[],intn,intstack[],int&top）
{
inti,u;
u=0;
for（i=1;iif（p[i].y==p[u].y&&p[i].xelseif（p[i].y}
swap（p,0,u）;
pp=p[0];
qsort（p+1,n-1,sizeof（p[0]）,cmp）;
stack[0]=0;
stack[1]=1;
top=1;
for（i=2;iwhile（multi（p[i],p[stack[top]],p[stack[top-1]]）>=0）{
if（top==0）break;
top--;
}
top++;
stack[top]=i;
}
}
intmain（）
{
intca,i,j,n;
intarea;
scanf（"%d",&ca）;
for（i=1;i<=ca;i++）{
scanf（"%d",&n）;
for（j=0;jscanf（"%d%d",&p[j].x,&p[j].y）;
}
Graham（p,n,stack,top）;
area=0;
for（j=1;j<=top-1;j++）{
area+=abs（multi（p[stack[0]],p[stack[j]],p[stack[j+1]]））;
}
printf（"%.1lf\n",（double）area/2）;
}
return0;
}
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
（2）判断两条线段是否相交（平行，不平行）
boolisIntersected（TPoints1,TPointe1,TPoints2,TPointe2）
{
//判断线段是否相交
//1.快速排斥试验判断以两条线段为对角线的两个矩形是否相交
//2.跨立试验
if（
（max（s1.x,e1.x）>=min（s2.x,e2.x））&&
（max（s2.x,e2.x）>=min（s1.x,e1.x））&&
（max（s1.y,e1.y）>=min（s2.y,e2.y））&&
（max（s2.y,e2.y）>=min（s1.y,e1.y））&&
（multi（s2,e1,s1）*multi（e1,e2,s1）>=0）&&
（multi（s1,e2,s2）*multi（e2,e1,s2）>=0）
）returntrue;
returnfalse;
}
（3）三角形的外接圆（已知不在同一直线上的三点求经过三点的圆）
/*三角形的外接圆pku_1329*/
#include
#include
constdoubleeps=1e-6;
typedefstructTPoint
{
doublex;
doubley;
}TPoint;
typedefstructTTriangle
{
TPointt[3];
}TTriangle;
typedefstructTCircle
{
TPointcentre;
doubler;
}TCircle;
doubledistance（TPointp1,TPointp2）
{
//计算平面上两个点之间的距离
returnsqrt（（p1.x-p2.x）*（p1.x-p2.x）+（p1.y-p2.y）*（p1.y-p2.y））;
}
doubletriangleArea（TTrianglet）
{
//已知三角形三个顶点的坐标，求三角形的面积
returnfabs（t.t[0].x*t.t[1].y+t.t[1].x*t.t[2].y+t.t[2].x*t.t[0].y
-t.t[1].x*t.t[0].y-t.t[2].x*t.t[1].y-t.t[0].x*t.t[2].y）/2;
}
TCirclecircumcircleOfTriangle（TTrianglet）
{
//三角形的外接圆
TCircletmp;
doublea,b,c,c1,c2;
doublexA,yA,xB,yB,xC,yC;
a=distance（t.t[0],t.t[1]）;
b=distance（t.t[1],t.t[2]）;
c=distance（t.t[2],t.t[0]）;
//根据S=a*b*c/R/4;求半径R
tmp.r=a*b*c/triangleArea（t）/4;
xA=t.t[0].x;yA=t.t[0].y;
xB=t.t[1].x;yB=t.t[1].y;
xC=t.t[2].x;yC=t.t[2].y;
c1=（xA*xA+yA*yA-xB*xB-yB*yB）/2;
c2=（xA*xA+yA*yA-xC*xC-yC*yC）/2;
tmp.centre.x=-（c1*（yA-yC）-c2*（yA-yB））/
（（xA-xB）*（yA-yC）-（xA-xC）*（yA-yB））;
tmp.centre.y=-（c1*（xA-xC）-c2*（xA-xB））/
（（yA-yB）*（xA-xC）-（yA-yC）*（xA-xB））;
returntmp;
}
intmain（）
{
TTrianglet;
TCirclecircle;
doublec,d,e;
while（scanf（"%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&t.t[0].x,&t.t[0].y,
&t.t[1].x,&t.t[1].y,&t.t[2].x,&t.t[2].y）!
=EOF）{
circle=circumcircleOfTriangle（t）;
//printf（"%lf%lf%lf\n",circle.centre.x,circle.centre.y,circle.r）;
if（fabs（circle.centre.x）elseif（circle.centre.x<0）printf（"（x-%.3lf）^2+",-circle.centre.x）;
elseprintf（"（x+%.3lf）^2+",circle.centre.x）;
if（fabs（circle.centre.y）elseif（circle.centre.y<0）printf（"（y-%.3lf）^2=",-circle.centre.y）;
elseprintf（"（y+%.3lf）^2=",circle.centre.y）;
printf（"%.3lf^2\n",circle.r）;
c=2*circle.centre.x;
d=2*circle.centre.y;
e=circle.centre.x*circle.centre.x+
circle.centre.y*circle.centre.y-circle.r*circle.r;
printf（"x^2+y^2"）;
//if（fabs（c）if（c<0）printf（"-%.3lfx",-c）;
elseprintf（"+%.3lfx",c）;
if（d<0）printf（"-%.3lfy",-d）;
elseprintf（"+%.3lfy",d）;
if（e<0）printf（"-%.3lf=0\n",-e）;
elseprintf（"+%.3lf=0\n",e）;
printf（"\n"）;
}
return0;
}
（4）三角形的垂心内心重心中垂线
/*cug_1011_垂心内心重心中垂线.cpp*/
#include
#include
usingnamespacestd;
constdoubleeps=1e-6;
structpoint
{
doublex,y;
};
voidK（）
{
//到三边距离和最短
}
voidL（doublea,doubleb,doublec,doubleA,doubleB,doubleC）
{//垂线的交点
doublet1,t2,t3;
t1=c*cos（A）/cos（M_PI/2-C）;
t2=c*cos（B）/cos（M_PI/2-C）;
t3=a*cos（C）/cos（M_PI/2-A）;
t1+=t2+t3;
printf（"%.3lf\n",t1）;
}
structTLine
{
doublea,b,c;
};
TLinelineFromSegment（pointp1,pointp2）
{
//线段所在直线,返回直线方程的三个系统
TLinetmp;
tmp.a=p2.y-p1.y;
tmp.b=p1.x-p2.x;
tmp.c=p2.x*p1.y-p1.x*p2.y;
returntmp;
}
pointLineInter（TLinel1,TLinel2）
{
//求两直线得交点坐标
pointtmp;
if（fabs（l1.b）tmp.x=-l1.c/l1.a;
tmp.y=（-l2.c-l2.a*tmp.x）/l2.b;
}
else{
tmp.x=（l1.c*l2.b-l1.b*l2.c）/（l1.b*l2.a-l2.b*l1.a）;
tmp.y=（-l1.c-l1.a*tmp.x）/l1.b;
}
returntmp;
}
doubledis（pointa,pointb）
{
returnsqrt（（a.x-b.x）*（a.x-b.x）+（a.y-b.y）*（a.y-b.y））;
}
voidF（doublea,doubleb,doublec,doubleA,doubleB,doubleC）
{
//到三顶点的距离和最短,费马点
/*当三角形最大的顶角小于120度的时候，三角形内一点到
三顶点之间的距离最小是与三顶点夹角都成120度的点P当
最到顶点大于等于120度，该顶点取最小值
补充一下，当三角形的最大角小于120度时，费尔码点在三
角形内，作法有多种，可以从任二办向外作等边三角形，联
接正三角形的顶点和原三角形的对角，两者的联线即所求。
当三角形的最大角大于等于120度时，
费尔码点在三角形的钝角上。
*/
if（A-2*M_PI/3>-eps）{
printf（"%.3lf",b+c）;
return;
}
elseif（B-2*M_PI/3>-eps）{
printf（"%.3lf",a+c）;
return;
}
elseif（C-2*M_PI/3>-eps）{
printf（"%.3lf",a+b）;
return;
}
pointpa,pb,pc,pc1,pa1;
pa.x=0,pa.y=0;
pb.x=c,pb.y=0;
pc.x=b*cos（A）;
pc.y=b*sin（A）;
pc1.x=c*cos（-M_PI/3）;
pc1.y=c*sin（-M_PI/3）;
pa1.x=a*cos（2*M_PI/3-B）+c;
pa1.y=a*sin（2*M_PI/3-B）;
TLinel1,l2;
l1=lineFromSegment（pa,pa1）;
l2=lineFromSegment（pc,pc1）;
pointf=LineInter（l1,l2）;
printf（"%.3lf",dis（pa,f）+dis（pb,f）+dis（pc,f））;
}
voidI（doublea,doubleb,doublec,doubleA,doubleB,doubleC）
{
//角平分线的交点到三顶点的距离和
doublet,ans;
t=（a+b-c）/2;
ans=t/cos（C/2）+（b-t）/cos（A/2）+（a-t）/cos（B/2）;
printf（"%.3lf",ans）;
}
voidG（doublea,doubleb,doublec,doubleA,doubleB,doubleC）
{
//中线的交点
doublet1,t2,t3;
t1=sqrt（（b/2）*（b/2）+a*a-2*a*b/2*cos（C））;
t2=sqrt（（a/2）*（a/2）+c*c-2*a*c/2*cos（B））;
t3=sqrt（（c/2）*（c/2）+b*b-2*b*c/2*cos（A））;
t1+=t2+t3;
printf（"%.3lf",t1*2/3）;
}
voidO（doublea,doubleb,doublec,doubleA,doubleB,doubleC）
{//垂线的交点
doublet=（A+C-B）/2;
printf（"%.3lf\n",3*b/2/cos（t））;
}
intmain（）
{
inti,ca;
doublea,b,c;
doubleA,B,C;
cin>>ca;
for（i=1;i<=ca;i++）{
cin>>a>>b>>c;
A=（b*b+c*c-a*a）/2/b/c;
B=（a*a+c*c-b*b）/2/a/c;
C=（a*a+b*b-c*c）/2/a/b;
A=acos（A）,B=acos（B）,C=acos（C）;
F（a,b,c,A,B,C）;
I（a,b,c,A,B,C）;
G（a,b,c,A,B,C）;
O（a,b,c,A,B,C）;
}
return0;
}
============================================================================================--------------------------------------------------------------------------------------------
（5）求直线的交点
/*求直线的交点，注意平形的情况无解，避免RE*/
TPointLineInter（TLinel1,TLinel2）
{
//求两直线得交点坐标
TPointtmp;
doublea1=l1.a;
doubleb1=l1.b;
doublec1=l1.c;
doublea2=l2.a;
doubleb2=l2.b;
doublec2=l2.c;
//注意这里b1=0
if（fabs（b1）tmp.x=-c1/a1;
tmp.y=（-c2-a2*tmp.x）/b2;
}
else{
tmp.x=（c1*b2-b1*c2）/（b1*a2-b2*a1）;
tmp.y=（-c1-a1*tmp.x）/b1;
}
//cout<<"交点坐标"<//cout<//cout<returntmp;
}
（6）根据线段两端点的坐标求垂直平分线上除中点外的另一点
TPointGetOtherPoint（TPointpre,TPointtmp）
{
/*根据线段两端点的坐标求垂直平分线上除中点外的另一点*/
doublekx,ky;
TPointother,mid;
mid.x=（pre.x+tmp.x）/2;
mid.y=（pre.y+tmp.y）/2;
kx=pre.x-tmp.x;
ky=pre.y-tmp.y;
if（fabs（kx）other.y=mid.y;
other.x=1.0;
if（fabs（other.x-mid.x）}
elseif（fabs（ky）other.x=mid.x;
other.y=1.0;
if（fabs（other.y-mid.y）}
else{
doublek
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