全等三角形练习基础.docx
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全等三角形练习基础
全等三角形的性质
1.如图,△ABC≌△ECD,AB和EC是对应边,C和D是对应顶点,则下列结论中错误的是()
A.AB=CEB.∠A=∠EC.AC=DED.∠B=∠D
2.如图,△ABC≌△BAD,A和B,C和D分别是对应顶点,若AB=6
,AC=4cm,BC
=5cm,则AD的长为( )
A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对
3.下列说法中正确的有()
①形状相同的两个图形是全等图形②对应角相等的两个三角形是全等三角形③全等三
角形的面积相等④若△ABC≌△DEF,△DEF≌△MNP,△ABC≌△MNP.
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.如图,△ABE≌△ACD,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于()
A.120°B.70°C.60°D.50°
5.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm,△ABC的面积为18平方厘米,则EF边上的高是( )
A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm
6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD分别为折痕,则∠CBD的度数为( )
A.60° B.75° C.90° D.95°
7.如图,在△ABC中,AC>BC>AB,且△ABC≌△DEF,则在△DEF中,______<______<_______(填边).
8.如图,△ABC≌△AED,AB=AE,∠1=27°,则∠2=___________.
9.已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长为23cm,BC=4cm,则△DEF的边中
必有一条边等于______.
10.如图,如果将△ABC向右平移CF的长度,则与△DEF重合,那么图中相等的线段有
;若∠A=46°,则∠D=________.
11.已知△ABC≌△
,若△ABC的面积为10cm2,则△
的面积为________
cm2,若△
的周长为16
,则△ABC的周长为________cm.
12.△ABC中,∠A∶∠C∶∠B=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______.
13.如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE的度数与EC的长.
14.已知:
如图,△ABC≌△DEF,且B,E,C,F四点在一条直线上,∠A=85°,∠B=60°,
AB=8,EH=2.
(1)求∠F的度数与DH的长;
(2)求证:
AB∥DE.
(1)解:
∵∠A=85°,∠B=60°,
∴∠ACB=180°-∠______-∠______=______°.
∵△________≌△ABC,
∴_______=AB()
∠________=∠ACB=_____°()
∵AB=8,EH=2,
∴DH=DE-HE=______-HE=_______.
(2)证明:
∵△________≌△_________,
∴∠______=∠______()
∴_____∥_______()
15.如图,E为线段BC上一点,AB⊥BC,△ABE≌△ECD.判断AE与DE的关系,并证明
你的结论.
SSS,SAS
1.△ABC和△
中,若AB=
,BC=
,AC=
.则()
A.△ABC≌△
B.△ABC≌△
C.△ABC≌△
D.△ABC≌△
2.如图,已知AB=CD,AD=BC,则下列结论中错误的是()
A.AB∥DCB.∠B=∠DC.∠1=∠2D.AB=BC
3.下列判断正确的是()
A.两个等边三角形全等
B.三个对应角相等的两个三角形全等
C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等
D.直角三角形与锐角三角形不全等
4.如图,AC、BD、相交于O,且被O点平分,则图中全等三角形的对数共有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
5.如图,将两根钢条
,
的中点O连在一起,使
,
可以绕着点O自由转
动,就做成了一个测量工件,则
的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△
的理由是()
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边
6.如图,已知AB⊥BC于B,DC⊥BC于C,AB=CE,BE=CD,以下结论不正确的是()
A.AE⊥DEB.AE=DEC.AB+CD=BCD.BE=CE
7.如图,AB=CD,AC=DB,∠ABD=25°,∠AOB=82°,则∠DCB=_________.
8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O且互相平分,则图中全等三角形共有_____对.
9.如图,在△ABC和△EFD中,AD=FC,AB=FE,当添加条件_______时,就可得
△ABC≌△EFD(SSS)
10.如图,AC=AD,CB=DB,∠ACB=30°,∠BAD=26°,则∠CBE=_______.
11.如图,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC,
若∠B=20°,则∠C=_______.
12.已知,如图,AB=CD,AC=BD,则△ABC≌,△ADC≌.
13.已知:
如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∠BAD=∠ADC,AB=CD,求证:
OA=OD.
14.已知:
如图,AB∥CD,AB=CD.求证:
AD∥BC.
15.如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE求证:
AE=DE.
ASA,AAS
1.能确定△ABC≌△DEF的条件是()
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E
B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠E
C.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D
D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
2.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形
是()
A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙
3.AD是△ABC的角平分线,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论错误的是()
A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF
4.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是()
A.∠M=∠NB.AB=CDC.AM=CND.AM∥CN
5.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,下面结论中错误的是()
A.△ADC≌△BCDB.△ABD≌△BAC
C.△ABO≌△CDOD.△AOD≌△BOC
6.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那
么最省事的方法是()
A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去
7.如图,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是.
(填上你认为适当的一个条件即可).
8.在△ABC和△
中,∠A=44°,∠B=67°,∠
=69°,∠
=44°,且AC=
,则这两个三角形_________全等.(填“一定”或“不一定”)
9.已知,如图,AB∥CD,AF∥DE,AF=DE,且BE=2,BC=10,则EF=________.
10.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有______对.
11.如图,已知:
∠1=∠2,∠3=∠4,要证BD=CD,需先证△AEB≌△AEC,根
据是,再证△BDE≌△,根据是.
12.已知:
如图,∠B=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,
(1)若以“ASA”为依据,还缺条件
(2)若以“AAS”为依据,还缺条件
(3)若以“SAS”为依据,还缺条件
13.阅读下题及一位同学的解答过程:
如图,AB和CD相交于点O,且OA=OB,∠A=
∠C.那么△AOD与△COB全等吗?
若全等,试写出证明过程;若不全等,请说明理由.
答:
△AOD≌△COB.
证明:
在△AOD和△COB中,
∴△AOD≌△COB(ASA).
问:
这位同学的回答及证明过程正确吗?
为什么?
14.已知如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证:
AC与BD互相平分.
15.已知:
如图,AB∥CD,OA=OD,BC过O点,点E、F在直线AOD上,且AE=DF.
求证:
EB∥CF.
HL
1.下列说法正确的是()
A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B.斜边相等的两个直角三角形全等
C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D.一边长相等的两等腰直角三角形全等
2.如图,AB=AC,AD⊥BC于D,E、F为AD上的点,则图中共有()对全等三角
形.
A.3B.4C.5D.6
3.能使两个直角三角形全等的条件是()
A.斜边相等 B.一锐角对应相等
C.两锐角对应相等 D.两直角边对应相等
4.在Rt△ABC与Rt△
中,∠C=∠
=90,A=∠
,AB=
,那么
下列结论中正确的是()
A.AC=
B.BC=
C.AC=
D.∠A=∠
5.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是( )
A.形状相同 B.周长相等 C.面积相等 D.全等
6.在两个直角三角形中,若有一对角对应相等,一对边对应相等,则两个直角三角形()
A.一定全等B.一定不全等C.可能全等D.以上都不是
7.如图,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”.
8.已知,如图,∠A=∠D=90°,BE=CF,AC=DE,则△ABC≌_______.
9.如图,BA∥DC,∠A=90°,AB=CE,BC=ED,则AC=_________.
10.如图,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,EC⊥AC,AC=EC,若DE=2,AB=4,则DB=______.
11.有两个长度相同的滑梯,即BC=EF,左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长
度DF相等,则∠ABC+∠DFE=________.
12.如图,已知AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD.则∠BAD=_______.
13.如图,工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔,要使孔口从墙壁对面的B点处打开,墙壁
厚是35cm,B点与O点的铅直距离AB长是20cm,工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC=35cm,画CD⊥OC,使CD=20cm,连接OD,然后沿着DO的方向打孔,结果钻头正好从B点处打出,这是什么道理呢?
请你说出理由.
14.如图,已知AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.求证:
AC=EF.
15.如图,已知AB=AC,AE=AF,AE⊥EC,AF⊥BF,垂足分别是点E、F.
求证:
∠1=∠2.
角平分线的性质
1.AD是△ABC的角平分线,自D点向AB、AC两边作垂线,垂足为E、F,那么下列结论
中错误的是()
A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF
2.如图,在RtΔABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,交AC于D,若CD=
,AB
=
,则ΔABD的面积是()
A.
B.
C.
D.2
3.如图,
平分
于点
,点
是射线
上的一个动点,若
则
的最小值为()
A.1B.2C.3D.4
4.到三角形三边距离相等的点是()
A.三角形三条高线的交点 B.三角形三条中线的交点
C.三角形三边垂直平分线的交点 D.三角形三条内角平分线的交点
5.如图,下列条件中不能确定点P在∠AOB的平分线上的是()
A.△OBD≌△OBCB.△PBD≌△PAC
C.AD⊥OB,BC⊥OAD.点P到∠AOB两边的距离相等.
6.已知,如图,AB∥CD,∠BAC、∠ACD的平分线交于点O,OE⊥AC于E,且OE=5
,
则直线AB与CD的距离为()
A.5
B.10
C.15
D.20
7.如图,已知∠C=90°,AD平分∠BAC,BD=2CD,若点D到AB的距离等于5cm,
则BC的长为_____cm.
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠1=∠2,且AC=6
,那么线段BE是△ABC
的 ,AE+DE= .
8.已知:
如图,在ΔABC中,BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,且BD、CE交于点O,
过O作OP⊥BC于P,OM⊥AB于M,ON⊥AC于N,则OP、OM、ON的大小关系为_____.
9.如图,直线
、
、
表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条
公路的距离相等,可供选择的地址有处.
11.已知:
如图,在RtΔABC中,∠C=90°,沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC,使C
点恰好落在AB边的中点D处,则∠A的度数等于_____.
12.已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点,下列说法
(1)AD=CD
(2)D到AB、BC的距离相等
(3)D到△ABC的三边的距离相等(4)点D在∠B的平分线上
其中正确的说法的序号是_____________________.
13.已知,如图,∠C=∠D=90°,E是CD上一点,AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.
求证:
E是CD的中点.
14.如图,在ΔABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,若△BCD与△BCA的
面积比为3∶8,求△ADE与△BCA的面积之比.
15.已知:
如图,ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.
求证:
一点F必在∠DAE的平分线上.
全等三角形
1.如图所示,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为()
A.2 B.3 C.5 D.2.5
2.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与
这100°角对应相等的角是( )
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
3.如图,△ABC≌△AEF,若∠ABC和∠AEF是对应角,则∠EAC等于()
A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC
4.在下列结论中,正确的是()
A.全等三角形的高相等B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.一角对应相等的两个直角三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等
5.如图,点C、D分别在∠AOB的边OA、OB上,若在线段CD上求一点P,使它到OA,
OB的距离相等,则P点是().
A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点
C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点
6.在△ABC与△DEF中,给出下列四组条件:
(1)AB=DE,BC=EF,AC=DF;
(2)AB
=DE,∠B=∠E,BC=EF;(3)∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;(4)AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()组.
A.1组B.2组C.3组D.4组
7.如果两个锐角三角形有两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条
边所对的角的关系是()
A.相等B.不相等C.互补D.相等或互补
8.△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=2∠C,∠DAE的度数是()
A.45° B.20° C.、30° D.15°
9.已知
,若△ABC的面积为10cm2,则
的面积为________
cm2,若
的周长为16cm,则△ABC的周长为________cm.
10.△ABC和△ADC中,下列三个论断:
①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将
两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个命题,写出一个真命题:
__________.
11.如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则
△ACE的面积为.
12.下列说法中:
①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据
“ASA”来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是
13.如右图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠CBA交AC于点D.若AB=
,CD=
,
则△ADB的面积为_______.
14.如图,已知AB⊥BD,AB∥ED,AB=ED,要说明ΔABC≌ΔEDC,若以“SAS”为依
据,还要添加的条件为______________;若添加条件AC=EC,则可以用_______公理(或定理)判定全等.
15.如图,△ABC中,H是高AD、BE的交点,且BH=AC,则∠ABC=________.
16.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.若AB=20cm,则
△DBE的周长为_________.
17.已知:
如图,CB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠CAD.
求证:
∠ACD=∠ADC.
18.已知:
△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于F,过F作FD∥BC
交AB于D.求证:
AC=AD
19.已知:
如图,AD平分∠BAC,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且CD=BD.求证:
CE=BF.
20.已知:
如图所示,PA=PB,∠1+∠2=180°,求证:
OP平分∠AOB.