人教版初一数学七年级上册 第四章 图形认识初步 全单元教学设计.docx

人教版初一数学七年级上册 第四章 图形认识初步 全单元教学设计.docx

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人教版初一数学七年级上册第四章图形认识初步全单元教学设计

第四章图形认识初步

1、内容结构分析

《九年义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第四章是“图形认识初步”.这一章是义务教育第三学段“空间与图形”领域的起始章，在这一章，将在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用.

2、教学重点与难点：

教学重点：

⑴数学与我们的成长密切相关；

⑵数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学；

⑶人人都能学会数学，激发学生学习数学的兴趣；

⑷将实际问题转化为数学问题；

⑸积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学规律的准确性.

教学难点：

⑴体会数学与我们的成长密切相关；

⑵学生剪图拼图的具体操作；

⑶尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性.

3、教学目标：

⑴知识与技能：

直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线．掌握角的基本概念，进行相关运算；巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题.

⑵过程与方法：

通过对本章的学习，学会在具体的2情境中，抽象概括出数学原理；学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、有条理的思考；通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题.

⑶情感、态度与价值观：

在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验．

4、课时分配

4.1多姿多彩的图形4课时

4.2直线、射线、线段3课时

4.3角2课时

4.4课题学习2课时

小结3课时

单元测试与评讲3课时

课题：

4.1.1立体图形与平面图形

（1）

教学目标

1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．

2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．

3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.

教学重点:

识别简单几何体.

教学难点:

从具体事物中抽象出几何图形

教学过程设计：

教学过程

修改与备注

一、引入新课

（播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001年7月13日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子．让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）

你能从中找到一些熟悉的图形吗？

（学生看书）小组讨论交流．

你能再举出一些常见的图形吗？

学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流．在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？

二、找一找

看118页课本上面的图形，并出示实物（如茶叶盒、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学）

过的哪些图形相类似？

三、议一议

（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同.（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充.）

四、想一想

生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？

小组讨论后回答.

五、赛一赛

小组长组织组员完成课本119页探究，并进行学习汇报.

六、课堂小结

请学生谈：

我知道了什么？

我学会了什么？

我发现了什么？

七、布置作业

1、必做题：

课本第123页习题4.1第1、2题.

2、备选题：

（1）收集一些常见的几何体的实物；

（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.

教学反思：

课题：

4.1.1立体图形与平面图形

（2）

教学目标：

1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.

2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.

3、在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉.

4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.

教学难点：

画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.

教学重点：

识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.

教学过程：

教学过程设计：

教学过程

修改与备注

一、创设情境

多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.

二、数学游戏

比一比：

讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形．

三、想一想

如何进行楼房的图纸设计？

出示楼房模型．

多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天飞船．

问：

如何进行飞船的图纸设计？

（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？

看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照设计平面图加工，其中一个小零件如课本第119页图4.1-7（！

）所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图．

四、说一说

分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？

（出示实物）

五、画一画

长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？

试着画一画．（出示实物）

这样，我们将立体图形转化成了平面图形

六、探究活动

教科书119页图4.1-7

（2），从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？

适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？

小组合作学习，你摆我答，动手画一画，并进行展示.

七、课堂小结

请学生谈：

我知道了什么？

我学会了什么？

我发现了什么？

八、布置作业

必做题：

课本第124页习题4.1第3、4题

备选题：

（1）继续探究活动：

摆一摆，画一画；

（2）画一画：

埃及金字塔分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？

试着画一画

教学反思：

课题：

4.1.1立体形与平面图形（3）

教学目标：

1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法.

2、通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉.

3、通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.

4、通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决.

教学重点：

了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.

教学难点：

正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形.

教学准备：

准备一些硬纸板，大小一样的长方体纸盒.

教学过程设计：

教学过程

修改与备注

一、回顾

你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗？

（电脑演示）

二、问题情景

学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一批陶艺作品想作为教师节礼物送给老师，急需长方体形状的纸制包装盒，你能帮帮他们吗？

三、动手一试

把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?

学生得到不同体会，并进全班交流.

四、做一做

教科书120页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把五个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对.

四、比一比

你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？

五、想一想

教科书124页第6题，先小组讨论，然后交流.

现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗？

说说你的方案.

六、小结

学生是认识的主体，学生获得知识、提高能力是一个逐步内化的过程，它是发展性的思维活动．注意激发和培养学生的探究兴趣；要给学生提供更多的探究机会，创设一个能促进学生主动探索的真实教学情境，把问题提出后让学生有较充分的思维时间和空间，变多媒体课件演示为边讲边操作实验，通过动手试一试、做一做、比一比、说一说，不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开成平面图形），而且培养学生观察思考和自己动手实践、合作学习的能力．因此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构．

七、布置作业

必做题：

课本第125页第9、10题

选做题：

课本第125页第11题

备选题：

图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经填人三个数，请在其余三个正方形内填人所有可能的数，使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，则填人正方形A,B,C内的数依次为.

教学反思：

4．1．2点、线、面、体（4）

教学目标：

知识技能：

1．进一步认识点、线、面、体的概念.

2．明确点、线、面、体之间的关系.

数学思考：

1．通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展概括能力和形象思维的能力.

2．通过学习点、线、面、体之间的关系，发展从不同角度体现事物之间联系的能力.

解决问题：

通过对点、线、面、体的认识，使我们经历用图形描述现实世界的过程，用它们来解释生活中的现象.

情感目标：

通过联系现实世界中的各种常见的几何体及情景，认识到数学与现实生活的密切联系.在各种数学活动中发展学生与他人相互交流、合作的意识.

教学重点：

点、线、面、体之间的关系.

教学难点：

点动成线、线动成面、面动成体的活动.

教学过程设计：

教学过程

修改与备注

一、课前准备：

1、教具：

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等模型；与教材配套的各种挂图.

2、学具：

铅笔、三角尺.

3、补充材料：

中国结、刺绣图案、一螺一硬币等等能体现点动成线、线动成面、面动成体的实例.

二、问题与情景

活动1

问题：

（1）举一些你所熟悉的立体图形.

学生思考回答.

教师举例学生回答问题

（1）时所提到的几何体的模型（或图片）

教师给出体的概念.

（2）①你们知道这些体是由什么围成的吗？

它们有什么不同吗？

②面与面相交的地方形成了什么？

它们有什么不同呢？

③线与线相交处又形成了什么？

学生先独立观察、思考，然后再分小组讨论，交流得出以下结论：

1．体是由面围成的；面有两种，平面和曲面.

2．面与面相交的地方形成了线，线有直线个曲线.

3．线与线相交的地方是点.

教师对以上结论加以总结，得出点、线、面、体之间的关系，即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”.

（3）举出生活实际中体、面、线、点的形象的例子.

学生回答交流：

教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多的举出例子，并把课前准备的挂图和物品展示出来和学生交流.

在活动1中教师应重点关注：

⑴发展学生的观察能力；

⑵学生能否在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论

⑶学生能否运用数学语言清楚的表达解决问题的过程.

活动2：

问题：

⑴①笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？

②通过上述运动你得出了什么结论？

③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？

⑵①汽车雨刷可以看作是一条直线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？

学生动手操作、思考并回答问题.

教师在学生回答问题的基础上总结得到“点动成线”的结论.

学生在组内讨论、交流的基础上，举出更多实例，如：

蚂蚁搬家；在一望无际的沙漠上，一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹……

教师让学生拿笔或直尺当雨刷在纸上演示，并鼓励学生用自己的语言说出发现的结论.

②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？

学生通过仔细观察图片，动手实践，回答问题，得出“线动成面”的结论.

③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？

⑶①长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？

②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？

③你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗？

学生经小组讨论、交流后（小组成员之间可以互相补充）举例，如：

夜晚街头闪烁的霓虹灯、利用竹条编织的凉席、用扫帚扫地、用刷子刷油、钟表上时针分针的运动……

教师演示旋转过程，让学生通过观察，大胆猜测、想象.

学生在观察、猜测、想象之后独立思考得出结论；再通过动手实践加以验证；最后进行小组讨论、交流，回答问题，得出“面动成线”的结论.

学生经小组交流，举出例子，如把三角尺绕其一边旋转形成几何体；一摞壹元硬币……

活动3：

问题：

⑴为什么在地图①上北京只是一个点，而在地图②上北京占了整个版面？

学生先独立思考，后分小组讨论、交流，回答问题，小组成员之间可以相互补充、纠正.

教师列举更多的生活实例说明“点”的意义.

⑵观察下面的图片，你有什么发现？

构成几何图形的基本元素是什么？

教师观察图片，表述观点.

教师参与学生的交流活动，总结出几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.

在活动3中教师应重点关注：

⑴生在实际背景中对这些抽象概念认识和理解；

⑵对几何图形和点、线、面、体之间关系的理解；

⑶发展学生的抽象概括能力.

三、小结：

学生思考总结，教师完善，得出以下结论：

本节是从实际物体中抽象出几何图形、立体图形、平面图形，又进一步抽象出体、线、面、点等基本元素，研究了它们之间的关系，最后，又由这些基本元素得到丰富多彩的图形世界.

四、布置作业

必做题：

课本第125页第7、8题，第126页第12题.

选做题：

课本第126页第13、14题.

教学反思：

4.2直线、射线、线段（第1课时）

教学目的：

1．了解射线，线段和线段的延长线的有关概念及射线，线段，直线的区别和联系；

2．掌握射线，线段的表示法，会用尺子正确画射线，线段的延长线.

教学重点：

射线，线段的概念及表示法；

教学难点：

射线的表示法和直线，射线，线段之间的区别与联系.

教学过程设计：

教学过程

修改与备注

一、复习提问：

1．直线有几种表示法？

2．直线的公理是怎样的？

3．

（1）画三条直线AB,CD,EF

（2）把直线CD上点C向左延伸部分擦去，则剩下的图形还是直线吗？

（3）把直线EF上点E,F向左，右延伸部分擦去，剩下的图形还是直线吗？

二、新授：

1．看课本第128页探究.

师问：

通过做这两个题目你能够得到什么样的结论？

生答：

两点确定一条直线.

教师列举日常生活中利用直线知识的例子.

直线的表示方法：

用一个小写字母来表示或用两个大写字母来表示.

注：

直线无短点，向两个方向无限延伸.

2．射线的概念及表示法

（1）射线的概念：

直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点.

注意：

射线是直线的一部分，它只有一个端点，可向一个方向无限延伸.

例如：

手电筒发出的光，探照灯发出的光

（2）射线的表示

①用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后.

例如射线CD

说明：

①同一条射线有不同的表示；②端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线；③两条射线是同一条射线，必须具备两个条件：

a.端点相同b.延伸的方向相同

②用一个小写字母表示

（3）射线的画法：

要画出射线的端点和向一方延伸的情况

3．线段的概念及表示法

（1）线段的概念：

直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.

注意：

线段是直线的一部分，有两个端点，有长短之分.

（2）线段的表示（同直线的表示法相同）

①用一个小写字母表示②用两个端点的大写字母表示.

（3）线段的画法：

用直线画出A,B为端点的线段，画时不要向任何一方延伸.

（4）“连结AB”的定义，就是画线段AB

（5）延长线：

射线可以反向延长；线段可以向两方延长

4．直线，射线，线段的区别

性质与

表法

名称

端点

个数

能否

度量

向几方

延伸

图形

称呼与

表示

直线

射线

线段

5．举例

例1.在直线AB上任取D,C,E三个点，那么这个图中共有几条线段

例2.如图A,B,C,D是一直线上的四个点，问：

图中共有几条射线？

练习：

判断四个图形的相交情况

三、小结：

1．射线，线段的定义及表示法；

2．直线，射线，线段的联系与区别；

3．注意点：

①线段的表示法②射线的表示法端点必须写在前

四．作业：

课本第132页第1—4题.

教学反思：

4.2线段的比较与画法（第2课时）

教学目标：

1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．

2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．

3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．

教学重点和难点

对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．

教学过程设计：

教学过程

修改与备注

一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示

1．学生动手画出

（1）直线AB．

（2）射线OA．（3）线段CD．

2．提出问题：

能否量出直线、射线、线段的长度？

（如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．）

3．提出数与形的问题：

线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．

4．线段的两种度量方法：

（1）直接用刻度尺．

（2）圆规和刻度尺结合使用．（教师可让学生自己寻找这两种方法）

5．教师再讲表示法：

线段AB=7cm．

二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法

教师设计以下过程由学生完成．

1．怎样比较两个学生的身高？

提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？

2．怎样比较两座大山的高低？

只要量出它们的高度．

由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：

重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：

（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．

（2）线段AB沿着线段CD的方向落下．

（3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．

若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．

若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．

如图1-6．

教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．

数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：

因为 量得AB=××cm，CD=××cm，

所以 AB=CD（或AB＜CD或AB＞CD）．

总结：

现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？

学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：

数的大小如何比较？

（数轴）再问：

比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？

引导学生得到：

比较线段的大小就是比较数的大小．

三、应用实例，变式练习：

1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？

2．如图1-8，根据图形填空．

AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．

3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．

四、小结

1．教师提问：

怎样表示线段的长度？

怎样比较线段的大小？

通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？

2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．

五、作业

课本第133页，第5、6、7题.

教学反思：

4.2直线、射线、线段（3）

教学目标：

知识技能：

1、掌握线段的比较方法.

2、掌握线段中点的形与数量的关系

3、掌握线段的性质及理解两点间距离的概念.

数学思考：

1、通过学习线段的比较方法，培养学生的抽象概括能力.

2、通过学习线段的中点的形与数的关系，培养学生的数形结合的能力.

解决问题：

通过学习线段的性质及其在生活中的应用，培养学生学数学，用数学的意识.

情感态度：

感受数学在生活中应用的准确性和必要性.从而体会数学这门学科的重要性.

教学重点：

1．两点确定一条直线；

2．线段中点的形与数量关系的结合.

教学难点：

线段中点的形与数量关系的结合

教学过程设计：

教学过程

修改与备注

一、问题与情境

活动一：

请比较班上两位同学的身高，有几种方法？

类似的，比较两条线段的长短，可以用什么方法？

度量线段AB与CD，有几种结果？

你能画出符合上述条件的线段吗？

活动二：

折纸找中点

试描述出线段中点的概念.如图1

活动三：

看图得出线段最短的性质.

思考，你能得出什么规律？

如图：

（1）把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？

（2）把公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？

与修直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上的行走的路程？

说出上述问题中的道理.

活动四：

1.目测距离.

请估测出老师到某位同学的距离.

2．你能通过比例尺和手中的尺子估测出北京到上海的直线距离吗？

3．练习：

已知三点A、B、C，

（1）画直线AB

（2）画射线AC

（3）连接BC

.A

.C

.B

二、师生行为

1.站在一起.

2.身高的数量比较.

3.刻度尺量，再比较数量大小------（度量法）

4.利用圆规，把其中一条线段移到另一条线段上作比较------（叠合法）

学生总结，两条线段的关系有：

AB=CD，AB＞CD，AB＜CD.

老师总结，规范学生的语言.

点M把线段AB分成相等的两条线段MA和MB,点M叫做线段AB的中点.

M是线段AB的中点，你能得出哪些关系式？

∵M是线段AB的中点

∴AM=MB=0.5AB

AB=2AM=2MB

类似的，你能找出给定线段的的三等分点、四等分点吗？

关注学生语言的规范性、简洁性.

两点的所有连线中，线段最短.

学生举手回答.教师关注学生的参与度，以及学生应用距离的单位的准确性.

连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离.

关注学生是否认识到“距离”是线段的长度.

关注学生语言的准确性，知识点归纳的条理性.

三、小结

这节课你有什么收获？

四、作业：

必做：

P134，10

选做：

P134，11

教学反思：

课题：

4.3角的度量

（1）

教学目标：

1、通过丰富的实例，帮助学生