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逻辑学教案完整版

逻辑学教案（完整版）

第一章引论

第一节逻辑和逻辑学

一逻辑一词的含义

逻辑这个语词由英语Logic音译而来导源于希腊文原意是思想理性言词规律等在现代汉语中逻辑是个多义词其含义主要有

1客观规律性例如谦虚使人进步骄傲使人落后这是生活的逻辑这里的逻辑是指生活的规律性

2思维的规律性例如应该合乎逻辑地思维明确地表达思想这里的逻辑是指思维要合乎思维的规律

3某种理论观点例如明明是侵略却说成是友谊这是强盗的逻辑这里的逻辑是指一种荒谬的理论

4与逻辑学同义指研究思维形式及其规律的科学例如认真学习逻辑知识熟炼运用逻辑知识对思考问题写文章说话办事以及进一步发展智力都大有好处这里的逻辑便是指逻辑学

二逻辑学的研究对象

逻辑学是一门古老的科学至今已有2000多年的历史它有三个发源地这就是古代的中国印度和希腊它的研究对象主要是思维的形式结构及其规律的简单的逻辑方法

思维是人类认识的理性部分它以抽象概括的方式反映世界思维有其内容也有其形式或曰形式结构思维内容是指思维所反映的特定对象及其属性思维的形式结构就是思维内容的存在方式联系方式

思维是人脑的机能它看不见听不到也摸不着思维必须借助于语言这个物质外壳才具有直接的现实性也才能成为一门学科的研究对象逻辑学是通过研究语言的形式结构来实现对思维形式结构的研究的它对思维形式结构的认定必须借助于对相关语言形式的分析

[例1]所有违法行为都是要受到法律追究的

[例2]所有公民都是民事权利的主体

[例3]所有律师都是懂得法律的

上述各句都是命题它们分别陈述三类不同的对象具有不同的属性内容各不相同但它们却有共同的形式结构

所有S都是P

其中S和P是可变的部分可以用任何具体的词项去代换它们所有都是是不变的部分是这类命题所共同具有的是S和P所表示的各不相同的具体思维内容间共同的联系方式

[例4]如果某甲是案犯那么某甲有作案时间

[例5]如果他的行为构成侵权行为那么他应当承担赔偿责任

[例6]如果违反环境保护法规那么就要给予处罚

这三个命题也各有不同的内容但也有共同的形式结构

如果p那么q

其中p和q是可变的部分可以用任何具体命题去代换它们如果那么是不变的部分是这一类命题所共同具有的是p和q所表示的各不相同的具体思维内容间共同的联系方式

[例7]所有违法行为都是要受法律追究的

所有偷税行为都是违法行为

所以所有偷税行为都是要受法律追究的

[例8]所有公民都是民事权利的主体

超计划生育的孩子是公民

所以超计划生育的孩子是民事权利的主体

以上两例是推理它们的具体内容不同但也有共同的形式结构它们都由三个命题组成其中包含三个不同的词项它们所具有的形式结构可表示为

所有的M都是P

所有的S都是M

所以所有的S都是P

其中MPS是可变的部分可以用任何具体的词项去代换它其余的部分则是不变的部分是这一类推理所共同具有的是MPS所表示的具体内容间的共同联系方式

[例9]如果某甲是案犯那么他有作案时间

某甲是案犯

所以他有作案时间

[例10]如果他的行为构成侵权行为那么他应当承担赔偿责任

他的行为构成侵权行为

所以他应当承担赔偿责任

以上两例也是推理它们的具体内容也不相同但有着共同的形式结构

如果p那么q

p

所以q

其中p和q是可变的部分可以用任何具体的命题去代换它其余的部分则是不变的部分是这一类推理所共同具有的是p和q所表示的具体内容间的共同联系方式

从上面所举的例子可知具体来说思维的形式结构就是指由词项构成的各种不同内容的命题自身所具有的共同结构以及由命题构成的各种不同内容的推理自身所具有的共同结构

思维的形式结构也叫思维的逻辑形式它是由逻辑常项和变项组成的逻辑常项是指逻辑形式中不变的部分即在同一种逻辑形式中都存在的部分它有着固定的意义是区分不同种类的思维形式结构的唯一依据变项是指逻辑形式中可变的部分即在逻辑形式中可以表示任一具体内容的部分变项不论代入何种具体内容都不会改变其逻辑形式例如在所有S都是P这一逻辑形式中所有都是不能任意改变是逻辑常项S和P是变项可以代入任一词项被称作词项变项又如在如果p那么q这一逻辑形式中如果那么不能任意改变是逻辑常项p和q是变项它可以代入任一命题被称作命题变项

逻辑学对思维形式结构的考察是从它所表现的思维的真假关系方面来进行的思维形式结构本身无所谓真假但其中的变项代入具体内容后便形成了有真有假的具体思想同一思维形式结构在不同的代入下成为有不同内容的具体思想这些具体思想事实上是真是假即是否符合客观事物情况逻辑学并不能解决逻辑学关心的是当变项代入具体内容时基于思维形式结构的不同其真假情况所表现出的规律性这种规律性在于有一类思维形式结构在任意代入下都表达真实的思想内容这类思维形式结构称为逻辑规律例如所有S是Sp或者非p等另一类思维形式结构在任意代入下都表达虚假的思想内容这类思维形式结构称为逻辑矛盾例如有S不是SP并且非P等还有一类思维形式结构在有的代入下表达真实的思想内容在有的代入下表达虚假的思想内容例如所有S是P如果P那么q等逻辑学便是论证逻辑规律分析逻辑矛盾说明什么样的思维具有形式结构上的正确性或可靠性是合乎逻辑的

综上所述逻辑学是研究思维的形式结构及其规律和简单的逻辑方法的学说推理形式及其有效性的判定是它的核心内容

第二节逻辑学的性质与意义

一逻辑学的性质

从逻辑学的研究对象可知这门科学提供给人们的是认识事物表达论证思想时必须运用的一种思维工具所以它是一门工具性质的科学

作为一门给人们提供思维工具的科学逻辑学本身并不能直接提供任何具体的科学知识但任何科学知识都需要借助思维形式结构来承载具体的思维内容所以逻辑学的基本理论在其他科学里被当作是一些普遍适用的原则和方法从这个意义上说逻辑学是各门科学建立的基础或如列宁所言任何科学都是应用逻辑

逻辑学所研究的思维形式结构是通过对各种不同民族语言的分析而抽象出来的它们是全人类所共有的任何一个民族任何一个阶级的任何一个个人要进行思维活动要表述论证思想交流信息都要运用共同的思维结构形式都要遵守共同的思维规律否则思维活动无法进行思想交流无法实现这就是说逻辑学这一工具是具有全人类性的它不以任何民族阶级阶层政党集团的意志所转移它所提供的知识是全人类进行思维的一种共同的必要的工具它的规范作用对所有的人一视同仁

二学习逻辑学的意义

学习逻辑学的根本意义是训练和提高人们的逻辑思维能力促进其自觉地运用逻辑知识提高学习和工作的质量

具体来说学习逻辑学的意义主要有

第一有助于正确认识事物从已知进到未知

第二有助于准确严密地表达和论证思想

第三有助于揭露谬误驳斥诡辩

第四有助于培养分析理性精神和创新意识

第二章命题逻辑

第一节命题和推理概述

一命题特征

命题就是对事物情况的陈述

客观事物有各种各样的情况各种事物的性质一事物与它事物的关系等等都是事物的情况当人们认识了事物的情况并通过语句把这种认识陈述和表达出来就形成了命题

[例1]法是由一定的物质生活条件及由此决定的统治阶级整体意志的体现是由国家决定或认可的并由国家强制力保障实施的具有普遍效力的行为规范的总和目的在于维护巩固和发展一定的社会关系和社会秩序

[例2]赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人受赠人表示接受赠与的合同

[例3]公诉人反驳了被告人的辩解

[例4]如果一方当事人在订立合同时有重大误解那么他有权请求人民法院或者仲裁机构变更或撤销该合同

以上各例都是命题它们分别陈述了四种不同的事物情况从中我们可以看出命题有如下特征

1任何命题都有所陈述如果对事物情况无所陈述就不能称之为命题例如这个案件应该如何处理这个疑问句既末说明该案件应怎样处理也未说明不应怎样处理即未对这一案件究竟如何这一事物情况做出陈述而只是提出一个问题所以它不是命题又例如你认为原告要求的精神损害赔偿合理吗这也是提出一个问题而没有作明确的陈述因而也不是命题

2任何命题都有真假命题既然是对事物情况的陈述它就应该有真假如果一个命题所陈述的与客观实际情况相一致这个命题就是真的如果一个命题所陈述的与客观实际不一致这个命题就是假的例如法是有阶级性的就是一个真命题检察院是国家的审判机关则是一个假命题任何命题或者真或者假但不能既真又假命题的真假二值逻辑上统称为命题的真值又称为命题的逻辑值真命题的真值或逻辑值为真假命题的真值或逻辑值为假

命题有内容和形式两个方面它们既相联系又相区别逻辑学并不研究命题的具体内容各个命题的具体内容属于各门具体科学所研究的对象逻辑学只从命题形式方面研究它的特征种类以及各种形式的命题之间的真假关系

二命题与判断

命题是对事物情况的陈述判断是对事物情况的断定也就是对陈述事物情况的命题的断定一个命题可以被断定也可以未被断定而断定了的命题就是判断任何一个判断都是命题但并非任何一个命题都是判断命题比判断的范围要广它既包括已被断定的命题判断也包括未被判断的命题非判断

例如某新闻单位对某县领导卖官一事予以披露导致该领导被上级部门撤职该领导就到法院控告某新闻单位严重侵犯了我的名誉权这一命题对该领导来说是真的是一个判断但对法官来说这未必是真的是一个未被断定的命题

又如在课堂讨论中某甲说没有一种法律是无阶级性的某乙说我不同意你的观点对于某乙来说某甲的话就是一个命题但对某甲来说却是一个判断同样某乙的话对某甲来说是命题对某乙来说就是判断

再如某律师在法庭辩论中说如果被告无民事行为能力那么他的监护人应承担责任在这里该律师并未断定被告无民事行为能力也没有断定他的监护人应承担责任因而这两个命题都是未被断定的命题而不是判断

从以上分析可以看出判断是主观的认定而命题则不一定是主观的认定逻辑学主要研究未断定的命题同时也要研究已断定的命题所以从逻辑学的发展来看用命题的提法代替判断要更科学些而且判断在哲学上是理性思维形式是一个哲学用语逻辑学摒弃判断而改用命题也是逻辑学独立于哲学的体现

三命题与语句

通常说语句是一组表示事物情况的声音或笔画是命题的物质载体一方面任何命题都是通过语句来表达的没有语句也就没有命题另一方面命题则是语句的内容因此命题与语句有着密切的联系

命题与语句也有区别它们不是一一对应的

首先虽然命题都通过语句来表达但并非所有语句都表达命题例如法律冲突是指在涉外民事关系中由于其涉外因素导致有关国家的不同法律在效力上的抵触和国际私法的调整范围是什么是两个语句第一句是陈述句有真假表达命题第二句是疑问句并未对事物有所陈述无真假因而不是命题一般说来能够表达命题的语句是陈述句疑问句中的反问句和某些感叹句

其次同一命题可以用不同的语句来表达例如他的行为已触犯了法律和难道他的行为没有触犯法律吗这是两个不同的语句前者是陈述句后者是反问句但它们表达的意思是相同的即表达同一个命题只不过在感情色彩和语言风格上有所不同这也说明我们可以在不同的场合使用不同的语句来表达同一个命题从而加强语句的感染力

最后同一语句还可以表达不同的命题例如某甲不走前门偏走后门结果等待他的是警察的手铐这句话有两种解释即可以表达两个不同的命题其一是警察在房子的后门将某甲抓个正着其二是某甲不走正道触犯法律被警察抓住这种情况说明认真分折一个语句的语境从而明确它陈述哪种情况表达什么命题是非常重要的否则就会把一个语句表达的不同命题混为一谈

四命题形式及某种类

任何命题总是通过一定的形式表达出来是形式和内容的统一命题形式是指命题内容的联系方式

[例1]不满10周岁的人是无民事行为能力的人

[例2]法律与道德是相联系的

[例3]他或者有罪或者无罪

[例4]如果《合同法》不体现意思自治原则那么这部法律就是失败的

以上都是不同形式的具体命题它们的逻辑形式分别为

所有的S都是P

a与b有R关系

P或者q

如果P那么q

命题形式是多种多样的我们可以根据不同的标准来对命题进行分类本人对命题这样分类根据命题中是否包含有命题联结词和其他命题成分把命题分为两大类简单命题和复合命题简单命题是不包含命题联结词和其他命题成分的命题它的变项是词项如上述[例1]和[例2]复合命题是包含命题联结词和其他命题成分的命题它的变项是命题如上述[例3]和[例4]简单命题根据命题陈述的是事物的性质还是关系又可分为直言命题和关系命题在复合命题中作为其构成成分的命题称作支命题把支命题联结起来的语词称作命题结词词根据命题联结词的不同复合命题又可分为负命题联言命题选言命题假言命题和等值命题另外根据命题中是否包含模态词又把所有命题分为模态命题和非模态命题

五推理及其分类

推理是一个命题序列是以一个或一些命题为根据或理由得出另一个命题的思维过程推理由前提和结论两部分组成作为根据或理由的命题是前提由前提推出的命题是结论

[例1]凡年满18周岁的公民都有选举权和被选举权

所以有些年满18周岁的公民有选举权和被选举权

[例2]如果某甲是完全民事行为能力人则某甲应对自己的行为承担责任

某甲是完全民事行为能力人

所以某甲应对自己的行为承担责任

[例3]虐待家庭成员且情节恶劣的是犯罪行为

犯罪行为应追究刑事责任

所以有些应追究刑事责任的是虐待家庭成员且情节恶劣的行为

[例4]金是能导电的

银是能导电的

铜是能导电的

铁是能导电的

铅是能导电的

金银铜铁铅是金属

所以所有的金属都是能导电的

这些都是推理[例1]是从一个命题推出另一个命题[例2][例3][例4]是从两个或两个以上的命题推出另一个命题

推理不是命题的任意组合在推理中作为前提的命题与作为结论的命题之间必须有推论关系其标志是所以

推理是多种多样的可以根据不同的标准对推理进行不同的分类

首先根据推理的前提和结论之间是否有蕴涵关系即前提为真是否必然推出结论为真可把推理分为演绎推理与非演绎推理演绎推理就是前提与结论之间存在蕴涵关系的推理非演绎推理就是前提与结论之间不存在蕴涵关系的推理上述[例1][例2][例3]是演绎推理[例4]是非演绎推理

其次在演绎推理中根据推理的前提是复合命题还是简单命题把演绎推理分为简单命题推理和复合命题推理简单命题推理又分为直言命题推理和关系命题推理复合命题推理又分为联言推理选言推理假言推理等值推理和双重否定推理

再次根据推理是否包含模态命题把推理分为模态推理和非模态推理上述各例都是非模态推理

逻辑学研究推理的中心任务是保证演绎推理形式的有效性提高非演绎推理结论的可靠性程度演绎推理是前提蕴涵结论的推理是必然性推理即是说一个有效的演绎推理形式其变项在任意代入下都有前提为真则结论为真而不会出现前提为真而结论为假的情况这样的演绎推理形式被称作有效式反之不能保证前提真而结论为真的推理形式便是无效式一个推理是否有效是就其形式而言的它与推理内容无关非演绎推理的前提并不蕴涵结论即是说非演绎推理的前提和结论之间的联系不是必然的而是或然的即使前提都真结论也未必真前提只能为结论提供一定程度的支持因此在演绎推理中存在推理是否有效的问题在非演绎推理中不存在推理是否有效的问题在非演绎推理中不存在推理是否有效的问题逻辑学在研究非演绎推理时主要是解决如何提高其结论的可靠性程度即寻求提高其可靠性程度的逻辑要求

命题逻辑是研究复合命题及其推理的它为检验复合命题推理是否有效提供判定方法和检测程序

第二节联言命题及其推理

一联言命题

联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题

[例1]格式条款是当事人为了重复使用而预先拟定并在订立合同时未与对方协商的条款

[例2]某甲既是盗窃犯又是杀人犯

[例3]人民法院人民检察院和公安机关应当保障诉讼参与人依法享有诉讼权利

联言命题由联结词并且等和支命题构成联言命题的支命题称为联言支一个联言命题的联言支至少有两个具有两个以上联言支的联言命题与具有两个联言支的联言命题其逻辑性质是相同的

联言命题的逻辑联结词并且可用合取词∧表示联言命题又称为合取命题在日常用语中联言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的除并且外还有既是又是又不但而且虽然但是也而等等

一个二支的联言命题的形式为p并且q

也可以表示为合取式p∧q

联言命题是陈述若干事物同时存在的命题因此一个联言命题的真假归根结底取决于它的各个联言支是否同时都是真的也就是说只有在联言支都为真的情况下联言命题才为真如果联言支有一个为假那么联言命题就是假的

联言命题p∧q的逻辑性质可以用真值表表示如下

pqp∧q-------因为联言命题p∧q有两个变项根据pq的真假所有的真假情况为2×24这四种情况为p真q真时p∧q为真p真q假时p∧q为假p假q真时p∧q为假p假q为假时p∧q为假联言命题的真值表反映了联言命题与其支命题之间的真假制约关系刻画了联言命题的逻辑性质真值表中表示真表示假

二联言推理

联言推理就是根据合取词或联言命题的逻辑性质进行的复合命题推理

联言推理比较简单但人们在实践中大量使用这种推理所以我们必须重视种推理

1联言推理的分解式

联言推理的分解式是由联言命题的真推出一个支命题真的联言推理形式

这种推理形式可表示为

p并且q

所以p

或

p并且q

所以q

也可以把这种形式用蕴涵式即前提蕴涵结论表示为

p∧q→p

p∧q→q

从联言命题的真值表可以看出联言命题只有在所有的联言支都真的情况下它才是真的正是根据联言命题的这种逻辑性质才能由联言命题的真推出其支命题为真也就是说当p∧q为真时p一定为真q也一定为真因此联言推理的分解式是前提蕴涵结论的是有效式

[例1]法律具有阶级性和客观性

所以法律具有阶级性

[例2]中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员有提出批评和建议的权利

所以中华人民共和国公民对于任何国家机关有提出批评的权利

[例3]犯罪的时候不满18周岁的人和审判的时候怀孕的妇女不适用死刑

所以审判的时候怀孕的妇女不适用死刑

2联言推理的合成式

联言推理的合成式是由全部支命题真推出联言命题真的联言推理形式在这种推理形式中结论是联言命题前提是联言命题的全部支命题

这种推理形式可表示为

p

q

所以p并且q

也可以把这种形式用蕴涵式表示为

p∧q→p∧q

从联言命题的真值表也可以看出当p真q也真时p∧q一定是真的因此联言推理的合成式是前提蕴涵结论的是有效式

[例1]建设社会主义法制是实现四化的需要

建设社会主义市场经济是实现四化的需要

所以建设社会主义法制和建设社会主义市场经济都是实现四化的需要

[例2]作为一名合格的律师掌握民事法律知识是必要的

作为一名合格的律师掌握刑事法律知识是必要的

作为一名合格的律师掌握诉讼法律知识是必要的

所以作为一名合格的律师掌握民事法律知识刑事法律知识和诉讼法律知识是必要的

[例3]某甲盗窃数额巨大犯了盗窃罪

某甲盗窃后将房屋烧毁使附近的十几所房屋也被烧毁又犯了放火罪

所以某甲的行为构成盗窃罪和放火罪

第三节选言命题及其推理

一选言命题

选言命题是陈述若干事物情况中至少有一种情况存在的命题

[例1]法是由国家制定或认可的

[例2]或者某甲是凶手或者某乙是凶手

选言命题由联结词或者等和支命题构成选言命题的支命题称为选言支选言支可以有两个也可以有两个以上具有两个以上选言支的选言命题与具有两个选言支的选言命题其逻辑性质是相同的选言命题的逻辑联结词或者可用析取词∨表示选言命题又称为析取命题选言命题的命题联结词的语言形式是多种多样的除了或者外还有可能也可能也许也许等等

一个二支的选言命题的形式是p或者q

也可以表示为析取式p∨q

选言命题陈述若干事物情况至少有一种存在也就是说它的支命题至少有一个是真的如果所有选言支都为假那么选言命题为假

选言命题p∨q的逻辑性质可用真值表表示如下

pqp∨q-----人们在使用选言命题时经常会遇到选言支是否穷尽的问题所谓选言支穷尽与否就是指选言命题是否反映了事物的全部可能情况如果一个选言命题的选言支是穷尽的就能保证至少有一个选言支是真的反之如果一个选言命题的选言支不是穷尽的那么就不能保证至少有一个选言支为真这样的选言命题就可能假例如某侦查人员根据某甲或某乙到过作案现场就得出这样的结论某甲是凶手或者某乙是凶手但经查某甲和某乙都不是凶手这说明某侦查员所作的选言命题并没有穷尽所有的选言支因而是一个假命题

一个选言命题如果选言支穷尽它就一定是真的但是一个真的选言命题其选言支不一定是穷尽的因为只要一个选言命题满足了至少有一个选言支是真的这个条件它就是真的如上例中如果凶手确系某甲即便这一选言命题的支命题不穷尽这一选言命题也是真的

当然我们也应注意到选言支是否穷尽不是逻辑学所能解决的问题因为逻辑学只从形式上研究命题的真假性质而不研究内容的真假

二选言推理

选言推理就是根据析取词或选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理它主要有两种有效的推理形式

1否定肯定式

选言推理的否定肯定式是在前提中否定选言前提的除一个以外的其他选言支从而得出肯定剩下一个选言支的结论的推理形式

这种推理的形式可表示为

p或者q

非p或非q

所以q或p

也可以用蕴涵式表示

p∨q∧p→q

p∨q∧q→p

从选言命题的真值表可以看出当p∨q为真当并且p为假时q一定是真的当p∨q为真并且q为假时p一定是真的所以选言推理否定肯定式是有效的

[例1]该案的作案人或者是甲或者是乙

现已查明该案的作案人不是甲

所以该案的作案人是乙

[例2]或者法是在原始社会就形成的或者法是随着国家的形成而出现的

法不是在原始社会就形成的

所以法是随着国家的形成而出现的

选言推理中有一种无效的推理形式即肯定否定式其推理形式为

p或者q

p或q

所以非q或非p

[例3]某甲犯错误或是立场原因或是认识原因

某甲犯错误认识原因

所以某甲犯错误不是立场原因

这种推理之所以无效的可以从选言命题的真值表中看出当p∨q为真并且p为真时q可真可假因此从p∨q和p不能必然推出q同理从p∨q和q也不能必然推出p

从上面的阐述中我们可以总结出选言推理的两条规则

1否定一部分选言支就要肯定另一部分选言支

2肯定一部分选言支不能否定另一部分选言支

这样我们判定一个选言推理是否有效就可以依据它的规则比如[例1][例2]的推理形式之所以有效是因为它们没有违反推理规则而[例3]的推理形式之所以无效就是因为它违反了规则

2析取附加式

选言推理的析取附加式是以任一命题为前提而得出以这个命题为一选言支并附加另一选言支构成的选言命题为结论的推理形式

这种推理的形式可表示为

p

所以p或者q

也可以把这种形式用蕴涵式表示为

p→p∨q

[例1]地板上脚印是该案的重要证据

所以地板上的脚印或者墙上的血迹是该案的重要证据

[例2]在犯罪过程中自动放弃犯罪是犯罪中止

所以在犯罪过程中自动放弃犯罪或自动有效地防止犯罪结果的发生是犯罪中止

从选言命题的真值表可以看出当p为真时p∨q一定是真的所以选言推理附加式是有效的推理这种推理在日常生活中几乎没有用处从上面所举的例子便可以看出但这种推理形式却是有效的在现代逻辑中是不可缺少的

第四节假言命题及其推理

一假言命题

假言命题是陈述某一事物情况存在是另一事物情况存在的条件的命题

[例1]如果一个人的行为没有社会危害性那么就不能认为是犯罪

[例2]如果当事人是在违背自己意愿的情况下签订的合同那么该合同无效

[例3]只要驳倒了被告的辩解原告就能胜诉

假言命题由联结词如果那么和支命题构成假言命题的逻辑联结词如果那么可以用蕴涵词→表示如果后面的支命题称作假言命题的前件那么后面的支命题称作假言命题的后件在日常用语中假言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的除了如果那么外还有如果则假如那么只要就则等等

假言命题的形式为如果p那么q