导学案60二次函数图像与性质7abc符号的确定.docx
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导学案60二次函数图像与性质7abc符号的确定
1
滨海县第一初级中学初三数学导学案（60）课题：
5.2二次函数的图像和性质（7）主备人：
陈月玲审核人：
殷曼曼
姓名：
班级：
【学习目标】
1.根据二次函数的图象确定cba、、和acb42
-的符号，体会函数图象与关系式之间的联系；2.渗透数形结合的数学思想.
课堂活动
一、自主探索：
1.观察cbxaxy++=2的图象，你能得到关于cba、、的哪些信息？
2.归纳：
⑴a的符号由决定：
①开口方向向⇔
a0；②开口方向向⇔a0.
③｜a｜相同⇔抛物线形状．｜a｜越大，抛物线的.
（2）a和b共同决定
①b=0时，对称轴为；
②a和b同号时对称轴在y轴侧；
③a和b异号时对称轴在y轴侧.（简记为.）
（3）c的大小决定抛物线与的交点的位置.当时，图象与y轴正半轴相交；
当时，图象与y轴负半轴相交；当时，图象过原点.（4acb42
-的符号由决定：
①抛物线与x轴有交点⇔b2-4ac0⇔方程有实数根；②抛物线与x轴有交点⇔b2-4ac0⇔方程有实数根；③抛物线与x轴有交点⇔b2-4ac0⇔方程实数根；④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点.⑸特别的，当x=1时，y=，对应的点的坐标记为：
；当x=-1时，y=，对应的点的坐标记为：
.
【课堂练习】
二次函数的图象与性质具体如下图所示：
【典型例题】
2
例1、已知二次函数2（0yaxbxca=++≠的图象如图所示，则下列
4个结论中：
①0abc>；②bac<+；③420abc++>；④240bac->
⑤2ba=.正确的是（填序号）
例2、二次函数0（2≠++=acbxaxy的图像如图所示，根据图像填空：
（用“＞”、“＝”、“＜”填空）
（1）a0，b0，c0，abc0，b2
（2）cba++0，cba+-0，cba++24（3）0_____2
141cba+-，12141--ba；（4）ba+20，bmam+2
1（≠+mba．
小结：
确定代数式abc++；abc-+；42abc++；42abc-+；2ab+；2ab-的符号
二次函数cbxaxy++=2
的图像如图所示判断下列各式的符号
（1）a＋b＋c_______0
（2）a－b＋c_______0（3）4a＋2b＋c_______0（4）2a－b_______0
例3、二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，则一次函数abxy+=的图象不经过（
A．第一象限B．第二象限C．第三象限
D
练习：
1.二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）
A．a＜0
B.abc＞0C.cba++＞0
D.acb42-＞0
2.已知二次函数2
（0yaxbxca=++≠的图象如下图所示，则下列结论：
0ac>①；
②方程20axbxc++=的两根之和大于0；y③随x的增大而增大；④0abc-+<，其中正确的
个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个3.若0,0,0abc<>>，则抛物线2yaxbxc=++的大致图像为（）
x
x
x
x
例3练习1
3
4.如果函数bkxy+=的图像在第一、二、三象限内，那么函数12-+=bxkxy的大致图像是（）
5.二次函数cbxaxy++=
2的图像如图，则点（,abbc+在（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
6
.在同一平面直角坐标系中，函数
y
＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是（
ABCD
例4.
（1）如图5，抛物线0（2
>++=acbxaxy的对称轴是直线1=x，且经过点P（3，0），则cba+-
的值为（）
A.0B.－1C.1D.2
（2）已知函数cbxaxy++=2（0≠a的图像如图6所示，
关于系数cba,,有下列不等式（）
①0a>②0b<③0>c④0abc-+<⑤20ab+>其中正确的是．（填编号）（3）二次函数cbxaxy++=2（0≠a的图像开口向上，
图像经过点（-1,2）和（1,0），且与y轴负半轴交于一点，给出以下结论①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1．其中正确的结论有（
A、1个B、2个C、3个D、4个
例5.（2013•徐州2（A．（－3，－3B．（－2，－2C．（－1，－3D．（0，－6●2
则该二次函数图象的对称轴为．
例6.（2014•南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是．
4
AB
7.（2014•泰安）二次函数y=ax2
＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下
表：
x－1013y－1353
下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2
＋（b－1）x＋c=0的
一个根；（4）当－1＜x＜3时，ax2
＋（b－1）x＋c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个
2
1、已知二次函数y＝ax2
＋bx＋1的图像如图所示，那么函数y＝ax＋b的图像不经过（）、第二象限C、第三象限D、第四象限
2、y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论①b2
－4ac＞0；②a＋b＋c＞0；③a－b＋c＞0；④2a＋b＝0其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个
3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0的图像如图所示，下列结论：
①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋b＋c＞0，其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个5、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝
x
c
在同一平面直角坐标系中的大致图像为（）6、二次函数y＝ax2
＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，
（1）a____0；b___0；c___0；b2－4ac____0；
（2）a＋b＋c____0；a－2b____0；
（3）a－b＋c______0；9a－3b＋c_____0；
（4）11
______093
abc++；11____042abc-+.
7、抛物线y＝ax2
＋bx＋c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y＝a（x－3）2
－1，且平移后的抛物线
经过点A（2，1）．
（1）求平移后抛物线的解析式；
（2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM
的面积．
第
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