九上浙教版数学单元测验第2章 二次函数包含答案和解析.docx
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九上浙教版数学单元测验第2章二次函数包含答案和解析
【单元测验】第2章二次函数
一、选择题（共20小题）
1．（2004•东城区）抛物线y=
（x+2）2+1的顶点坐标是（ ）
A．
（2，1）
B．
（﹣2，1）
C．
（2，﹣1）
D．
（﹣2，﹣1）
2．（2009•遂宁）把二次函数y=﹣
x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（ ）
A．
y=﹣
（x﹣2）2+2
B．
y=
（x﹣2）2+4
C．
y=﹣
（x+2）2+4
D．
y=
2+3
3．（1998•金华）已知二次函数y=2x2﹣2（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（ ）
A．
a+b
B．
C．
﹣2ab
D．
4．（2004•南京）抛物线y=（x﹣2）2的顶点坐标是（ ）
A．
（2，0）
B．
（﹣2，0）
C．
（0，2）
D．
（0，﹣2）
5．（2002•甘肃）抛物线y=
x2﹣6x+21的顶点坐标是（ ）
A．
（﹣6，﹣3）
B．
（﹣6，3）
C．
（6，3）
D．
（6，﹣3）
6．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（
，y1），B（2，y2），C（﹣
，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．
y1＞y2＞y3
B．
y2＞y1＞y3
C．
y3＞y1＞y2
D．
y3＞y2＞y1
7．（2004•温州）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ）
A．
y=2（x+1）2+3
B．
y=2（x﹣1）2﹣3
C．
y=2（x+1）2﹣3
D．
y=2（x﹣1）2+3
8．（2009•孝感）将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
9．（2008•天津）把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．
y=2x2+5
B．
y=2x2﹣5
C．
y=2（x+5）2
D．
y=2（x﹣5）2
10．（2003•南京）抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ ）
A．
（1，1）
B．
（﹣1，1）
C．
（1，﹣1）
D．
（﹣1，﹣1）
11．（2004•武汉）已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A．
（2，﹣3）
B．
（2，1）
C．
（2，3）
D．
（3，2）
12．（2006•云南）二次函数y=
（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．
向上，直线x=4，（4，5）
B．
向上，直线x=﹣4，（﹣4，5）
C．
向上，直线x=4，（4，﹣5）
D．
向下，直线x=﹣4，（﹣4，5）
13．（2000•甘肃）将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1（ ）
A．
向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．
向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．
向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．
向右平移4个单位，再向下平移1个单位
14．（2008•长春）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．
k＜3
B．
k＜3且k≠0
C．
k≤3
D．
k≤3且k≠0
15．（2004•宿迁）抛物线y=x2+2x﹣2的图象上最低点的坐标是（ ）
A．
（2，﹣2）
B．
（1，﹣2）
C．
（1，﹣3）
D．
（﹣1，﹣3）
16．（2006•湖州）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1＜b＜1），在b从﹣1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（ ）
A．
先往左上方移动，再往左下方移动
B．
先往左下方移动，再往左上方移动
C．
先往右上方移动，再往右下方移动
D．
先往右下方移动，再往右上方移动
17．（1998•温州）已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
±2
D．
±
18．（2004•贵阳）已知抛物线y=
（x﹣4）2﹣3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）
A．
（5，0）
B．
（6，0）
C．
（7，0）
D．
（8，0）
19．（2008•温州）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（ ）
A．
直线x=﹣1
B．
直线x=1
C．
直线x=﹣2
D．
直线x=2
20．（2007•陕西）抛物线y=x2﹣4x﹣7的顶点坐标是（ ）
A．
（2，﹣11）
B．
（﹣2，7）
C．
（2，11）
D．
（2，﹣3）
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
21．（2006•河南）已知二次函数y=﹣x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为 _________ ．
22．（2006•海淀区）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是 _________ ．
23．（2007•包头）已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= _________ ．
24．（2001•苏州）已知抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣
的顶点的横坐标是2，则m的值是 _________ ．
25．（2005•上海）如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 _________ ．
26．（2006•余姚市）抛物线y=（x﹣1）2﹣7的对称轴是直线 _________ ．
27．（2009•郴州）抛物线y=﹣3（x﹣1）2+5的顶点坐标为 _________ ．
28．（2005•甘肃）二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴两交点之间的距离为 _________ ．
29．（2006•江西）二次函数y=x2﹣2x﹣3的最小值是 _________ ．
30．（2006•大连）如图是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是 _________ ．
三、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）
31．（2009•济南）已知：
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？
若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
【单元测验】第2章二次函数
参考答案与试题解析
一、选择题（共20小题）
1．（2004•东城区）抛物线y=
（x+2）2+1的顶点坐标是（ ）
A．
（2，1）
B．
（﹣2，1）
C．
（2，﹣1）
D．
（﹣2，﹣1）
考点：
二次函数的性质。
124320
分析：
已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
解答：
解：
因为y=
（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．
故选B．
点评：
考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．要掌握顶点式的性质．
2．（2009•遂宁）把二次函数y=﹣
x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（ ）
A．
y=﹣
（x﹣2）2+2
B．
y=
（x﹣2）2+4
C．
y=﹣
（x+2）2+4
D．
y=
2+3
考点：
二次函数的三种形式。
124320
专题：
配方法。
分析：
利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
解答：
解：
y=﹣
x2﹣x+3=﹣
（x2+4x+4）+1+3=﹣
（x+2）2+4
故选C．
点评：
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：
y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：
y=a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：
y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
3．（1998•金华）已知二次函数y=2x2﹣2（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（ ）
A．
a+b
B．
C．
﹣2ab
D．
考点：
二次函数的最值。
124320
专题：
计算题。
分析：
本题考查二次函数最小（大）值的求法．
解答：
解：
根据二次函数y=2x2﹣2（a+b）x+a2+b2=2（x﹣
）2+
，
因此当x=
时，y达到最小值．
故选B．
点评：
本题主要考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
4．（2004•南京）抛物线y=（x﹣2）2的顶点坐标是（ ）
A．
（2，0）
B．
（﹣2，0）
C．
（0，2）
D．
（0，﹣2）
考点：
二次函数的性质。
124320
分析：
已知抛物线y=（x﹣2）2是顶点式，直接写出顶点坐标．
解答：
解：
因为抛物线y=（x﹣2）2是顶点式，顶点坐标是（2，0）．
故选A．
点评：
考查抛物线的顶点式定义的应用．
5．（2002•甘肃）抛物线y=
x2﹣6x+21的顶点坐标是（ ）
A．
（﹣6，﹣3）
B．
（﹣6，3）
C．
（6，3）
D．
（6，﹣3）
考点：
二次函数的性质。
124320
分析：
利用配方法求函数的顶点．
解答：
解：
∵y=
x2﹣6x+21=
（x2﹣12x）+21=
（x2﹣12x+36﹣36）+21=
（x﹣6）2+3，
∴抛物线y=
x2﹣6x+21的顶点坐标是（6，3）．
故选C．
点评：
此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h；此题还考查了配方法求顶点式．还可用公式求得．
6．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（
，y1），B（2，y2），C（﹣
，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．
y1＞y2＞y3
B．
y2＞y1＞y3
C．
y3＞y1＞y2
D．
y3＞y2＞y1
考点：
二次函数图象上点的坐标特征。
124320
专题：
应用题。
分析：
根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y1＜y2，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2；于是y3＞y2＞y1．
解答：
解：
A（
，y1），B（2，y2）在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
因为
＜2，故y1＜y2，
根据二次函数图象的对称性可知，C（﹣
，y3）中，|﹣
﹣1|＞|2﹣1|，故有y3＞y2；
于是y3＞y2＞y1．
故选D．
点评：
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．
7．（2004•温州）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ）
A．
y=2（x+1）2+3
B．
y=2（x﹣1）2﹣3
C．
y=2（x+1）2﹣3
D．
y=2（x﹣1）2+3
考点：
二次函数图象与几何变换。
124320
分析：
抛物线平移不改变a的值．
解答：
解：
原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：
y=2（x+1）2+3．
故选A．
点评：
解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
8．（2009•孝感）将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
二次函数图象与几何变换。
124320
分析：
把两个函数都化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，对比一下确定a的值．
解答：
解：
y=x2+x=（x+
）2﹣
．y=x2﹣3x+2=（x﹣
）2﹣
．所以a=
=2．
故选B．
点评：
此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
9．（2008•天津）把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．
y=2x2+5
B．
y=2x2﹣5
C．
y=2（x+5）2
D．
y=2（x﹣5）2
考点：
二次函数图象与几何变换。
124320
分析：
只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．
解答：
解：
原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：
y=2（x﹣h）2+k，代入得：
y=2x2+5．
故选A．
点评：
平行移动抛物线时，函数二次项的系数是不变的．
10．（2003•南京）抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ ）
A．
（1，1）
B．
（﹣1，1）
C．
（1，﹣1）
D．
（﹣1，﹣1）
考点：
二次函数的性质。
124320
分析：
二次函数的顶点式是：
y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），顶点坐标为（h，k）；直接写出顶点坐标．
解答：
解：
因为y=（x﹣1）2+1是抛物线解析式的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（1，1）．
故选A．
点评：
本题主要是对二次函数中对称轴，顶点坐标的考查．
11．（2004•武汉）已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A．
（2，﹣3）
B．
（2，1）
C．
（2，3）
D．
（3，2）
考点：
抛物线与x轴的交点。
124320
分析：
利用二次函数与一元二次方程的关系．
解答：
解：
由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2可得：
x=2时，y=4a+2b+c，
由方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2可得：
4a+2b+c=3，
∴y=4a+2b+c=3，即抛物线的顶点坐标是（2，3）．
故选C．
点评：
掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．
12．（2006•云南）二次函数y=
（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．
向上，直线x=4，（4，5）
B．
向上，直线x=﹣4，（﹣4，5）
C．
向上，直线x=4，（4，﹣5）
D．
向下，直线x=﹣4，（﹣4，5）
考点：
二次函数的性质。
124320
分析：
根据二次函数的性质解题．
解答：
解：
此式为二次函数的顶点式，因为a＞0，所以开口向上；对称轴为x=4，顶点坐标可直接写出为（4，5）．
故选A
点评：
主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．
13．（2000•甘肃）将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1（ ）
A．
向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．
向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．
向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．
向右平移4个单位，再向下平移1个单位
考点：
二次函数图象与几何变换。
124320
分析：
只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．
解答：
解：
原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（4，﹣1），说明原抛物线向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．
故选D．
点评：
讨论两个二次函数的图象的平移问题．
14．（2008•长春）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．
k＜3
B．
k＜3且k≠0
C．
k≤3
D．
k≤3且k≠0
考点：
抛物线与x轴的交点。
124320
分析：
利用kx2﹣6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．
解答：
解：
∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，
∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，
即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．
故选D．
点评：
考查二次函数与一元二次方程的关系．
15．（2004•宿迁）抛物线y=x2+2x﹣2的图象上最低点的坐标是（ ）
A．
（2，﹣2）
B．
（1，﹣2）
C．
（1，﹣3）
D．
（﹣1，﹣3）
考点：
二次函数的性质。
124320
分析：
抛物线y=x2+2x﹣2的图象最低点即为顶点，根据公式法（
，
）可求顶点坐标．
解答：
解：
∵x=﹣
=﹣1，
=﹣3；
∴最低点的坐标是（﹣1，﹣3）．
故选D．
点评：
主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．
16．（2006•湖州）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1＜b＜1），在b从﹣1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（ ）
A．
先往左上方移动，再往左下方移动
B．
先往左下方移动，再往左上方移动
C．
先往右上方移动，再往右下方移动
D．
先往右下方移动，再往右上方移动
考点：
二次函数图象与几何变换。
124320
分析：
把二次函数y=x2﹣bx+1化为顶点坐标式，在b变化的过程中，观察顶点坐标的变化则可．
解答：
解：
y=x2﹣bx+1=（x﹣
）2+
，所以顶点是（
，
），根据b的值的变化和抛物线顶点位置的变化，按照“左加右减，上加下减”的规律，抛物线的移动方向是先往右上方移动，再往右下方移动．故选C．
点评：
此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
17．（1998•温州）已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
±2
D．
±
考点：
二次函数图象上点的坐标特征。
124320
分析：
因为点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，所以（a，8）符合解析式，代入解析式得8=a3，即a=2．
解答：
解：
把点（a，8）代入解析式得8=a3，即a=2．故选A．
点评：
要明确点在函数图象上即点的坐标符合解析式．
18．（2004•贵阳）已知抛物线y=
（x﹣4）2﹣3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）
A．
（5，0）
B．
（6，0）
C．
（7，0）
D．
（8，0）
考点：
抛物线与x轴的交点。
124320
分析：
易得对称轴为x=4，那么再次与x轴相交时的横坐标是：
1+2×（4﹣1）．
解答：
解：
由解析式可知，抛物线的对称轴是x=4，一个交点是（1，0），根据抛物线的对称性，另一个与之对称的交点就是（7，0）．
故选C．
点评：
解答此题的关键是求出对称轴，然后由图象的对称性解答，锻炼了学生数形结合的思想方法．
19．（2008•温州）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（ ）
A．
直线x=﹣1
B．
直线x=1
C．
直线x=﹣2
D．
直线x=2
考点：
二次函数的性质。
124320
分析：
由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出对称轴是x=h．
解答：
解：
∵抛物线的顶点式为y=（x﹣1）2+2，
∴对称轴是x=1．
故选B．
点评：
要求熟练掌握抛物线解析式的各种形式的运用．
20．（2007•陕西）抛物线y=x2﹣4x﹣7的顶点坐标是（ ）
A．
（2，﹣11）
B．
（﹣2，7）
C．
（2，11）
D．
（2，﹣3）
考点：
二次函数的性质。
124320
分析：
直接根据顶点公式或配方法求解即可．
解答：
解：
∵
=2，
=﹣11，
∴顶点坐标为（2，﹣11）．
故选A．
点评：
主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
21．（2006•河南）已知二次函数y
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