首发湖北省襄阳老河口市学年八年级上学期期中考试数学试题.docx
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首发湖北省襄阳老河口市学年八年级上学期期中考试数学试题
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[首发]湖北省襄阳老河口市2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题
试卷副标题
考试范围：
xxx；考试时间：
94分钟；命题人：
xxx
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2、等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是：
（ ）
A．14cm B．13cm C．16cm或9cm D．13cm或14cm
3、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1,O,P2三点构成的三角形是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
4、多边形的每个内角都等于140°，从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
5、如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠B′DC等于（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
6、如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
7、点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5
8、△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（ ）
A．点O一定在△ABC的内部 B．点O到△ABC的三边距离一定相等
C．∠C的平分线一定经过点O D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等
9、如图，点D，E分别在AB，AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，若AD＝2，BD＝3，则CE的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．无法确定
10、点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（－3，4） B．（4，3） C．（－3，－4） D．（3，－4）
11、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝20°，则∠ACF的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．20°
12、如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别在PA，PB，AB上，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝40°，则∠P的度数为（ ）
A．140° B．90° C．100° D．110°
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
13、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD= ．
14、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= cm．
15、如图，过正五边形ABCD的顶点A作直线∥CD，则∠1＝ ▲ ．
16、若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为________度．
17、如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，还需添加一个条件是：
_______________．（填上你认为适当的一个条件即可）
18、超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了______________．
19、已知等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角度数为________度．
20、如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB＝BD＝DC，且∠C＝40°，那么∠A＝____°．
21、如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别是BC，AC边上的点，且CD＝AE，AD，BE交于点F，延长AD至点P，使PF＝BF，连接BP，CP，若BP＝5，CP＝3，则AP的长为_______．
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
22、如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：
DE=AB．
23、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．
求证：
AD=AE．
24、如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是_____．
25、如图，在△ABC中，∠C＝60°，△ABC的高AD，BE相交于点F．求∠AFB的度数．
26、如图，请按下列要求用尺规作图，不写作法，但要保留痕迹：
（1）作出△ABC的角平分线CD；
（2）作出△ABC的高AE．
27、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠DAB与∠DCB的平分线分别交DC，AB于E，F．求证：
AE∥CF．
28、如图18，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，若AD＝1，求BC的长．
29、如图19，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．若BC＝EC，求∠BED的度数．
30、如图20，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF．求证：
（1）CF＝EB；
（2）AB＝AF＋2EB．
31、如图，在△ABC中，CD是中线，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E，F分别为AB，AC上的动点（均不与端点重合），且CE⊥BF，垂足为H，BF与CD相交于G．
（1）求证：
AE＝CG；
（2）当线段AE，CF之间满足什么数量关系时，BF为△ABC的角平分线？
请说明理由．
参考答案
1、C
2、D
3、D
4、A
5、C
6、D
7、B
8、D
9、B
10、D
11、A
12、C
13、2
14、7
15、 36°
16、80
17、∠BAD＝∠CAD或BD＝CD或∠B＝∠C
18、三角形的稳定性
19、40
20、80
21、8
22、证明见解析
23、证明见试题解析．
24、7
25、120°．
26、作图见解析.
27、证明见解析.
28、3
29、126°．
30、
（1）证明见解析；
（2）证明见解析.
31、
（1）证明见解析；
（2）当AE＝CF时，BF为△ABC的角平分线．理由见解析.
【解析】
1、试题分析：
根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．
考点：
多边形内角与外角．
2、因为等腰三角形的两边分别为5cm和4cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论
解：
当4为底时，其它两边都为5，
4、5、5可以构成三角形，周长为14cm；
当4为腰时，其它两边为4和5，
4、4、5可以构成三角形，周长为13cm．
故选D．
点评：
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
3、根据轴对称的性质,进行轴对称变换时对应线段相等,对应角相等,
即
∠
=∠
∠
=∠
则∠
=∠
=2（∠BOP+∠POA）=2∠AOB=60°,已知两边相等且一个内角为60°的三角形为等边三角形,故选D.
4、设这个多边形的边数为
，则由题意可得：
，解得
，
∴从此多边形的一个顶点出发可引对角线的条数为：
9-3=6（条）.
故选A.
点睛：
（1）
边形的内角和为：
；
（2）从
边形的一个顶点可引
条对角线.
5、∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=65°.
由折叠的性质可知：
∠DB’C=∠B=65°，∠BDC=∠B’DC=
∠B’DB，
∴∠BDB=360°-∠B-∠ACB-∠DB’C=140°，
∴∠B’DC=
∠B’DB=70°.
故选C.
6、由图可知，该三角形除去被污染的部分，还完整的剩下两个角一条边，而它们刚好是“两角及夹边”的关系，所以这个同学能画出与这个三角形完全一样的三角形，两者全等的依据是“ASA”。
故选D.
7、根据
（1）角平分线上的点到角两边的距离相等；
（2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短；可知
.
故选B.
8、由三角形的三条角平分线在三角形内相交于一点可知：
A、C正确；而由角平分线的性质可证得点O到△ABC的三边距离相等，所以B正确；而三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离不一定相等，所以D错误.
故选D.
9、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD，
∴AC=AB=AD+BD=5，AE=AD=2，
∴CE=AC-AE=5-2=3.
故选B.
10、∵关于
轴对称的两个点的横坐标相等，而纵坐标互为相反数，
∴点A（3，4）关于
轴的对称点的坐标为（3，-4）.
故选D.
点睛：
（1）关于
轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
（2）关于
轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的两个点横坐标、纵坐标分别对应互为相反数.
11、∵BD平分∠ABC，∠ABD=20°，
∴∠DBC=∠ABD=20°，∠ABC=2∠ABD=40°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-40°=80°.
∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠FCB=∠FBC=20°，
∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=80°-20°=60°.
故选A.
12、∵∠MKN=40°，
∴∠MKA+∠NKB=180°-∠MKN=140°.
∵PA=PB，
∴∠A=∠B.
∵在△MKA和△KNB中，
，
∴△MKA≌△KNB，
∴∠NKB=∠KMA，
∴∠KMA+∠MKA=140°，
∴∠A=180°-140°=40°，
∴∠B=40°，
∴∠P=180°-40°-40°=100°.
故选C.
13、试题分析：
根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．
∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，
考点：
含30度角的直角三角形；角平分线的性质
14、试题分析：
用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD=CE，BD=AE，所以DE=BD+CE=4+3=7cm．
解：
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠B=90°
∴∠EAC=∠B
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AD=CE，BD=AE
∴DE=AD+AE=CE+BD=7cm．
故填7．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、SSA、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15、∵多边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE=
=108°，
∴∠1=∠2=
（180°-∠BAE），
即2∠1=180°-108°，
∴∠1=36°．
16、试题解析：
根据三角形的内角和是180°，再根据三角形的三个内角之比为4：
3：
2即可求出这个三角形的最大内角为：
180°×
=80°．
17、∵∠1=∠2，
∴180°-∠1=180°-∠2，即∠ADB=∠ADC，
又∵AD=AD，
∴再添加一个条件证△ABD≌△ACD，有三种添加方法，分别是：
①∠BAD=∠CAD，此时用“ASA”证两三角形全等；②BD=CD，此时用“SAS”证两三角形全等；③∠B=∠C，此时，用“AAS”这个两三角形全等.
18、这样做的数学道理是利用了“三角形的稳定性”.
19、∵等腰三角形的一个外角为80°，
∴与这个外角相邻的内角度数为180°-80°=100°，
∴这个100°的角只能是等腰三角形的顶角，
∴这个等腰三角形的底角为：
（180°-100°）=40°.
点睛：
（1）三角形的一个外角与相邻的内角是互补的数量关系；
（2）等腰三角形中顶角可以是锐角、直角和钝角中的任意一种，但底角只能是锐角，不能是直角或钝角.
20、∵AB=BD=DC，
∴∠A=∠BDA，∠DBC=∠C=40°，
又∵∠BDA=∠DBC+∠C，
∴∠A=∠DBC+∠C=40°+40°=80°.
21、∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，
又∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BFP=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°，
又∵PF=BF，
∴△BFP是等边三角形，
∴PF=BP=5，∠FBP=∠ABC=60°，
∴∠ABF=∠CBP，
又∵AB=BC，
∴△ABF≌△CBP，
∴AF=CP=3，
∴AP=AF+PF=3+5=8.
22、试题分析：
求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．
证明：
∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
∵在△DCE和△ACB中
，
∴△DCE≌△ACB，
∴DE=AB．
考点：
全等三角形的判定与性质．
23、试题分析：
利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．
【解答】证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD与△ACE中，
∵
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE．
考点：
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
24、∵EF垂直平分BC，
∴点B与点C关于EF对称，
设AC与EF相交于点P1，连接BP1，则BP1=CP1，当点P移动到P1的位置时，△ABP的周长最小，此时，C△ABP=AB+AP+BP=AB+AP1+BP1=AB+AP1+CP1=AB+AC=3+4=7.
25、试题分析：
由AD、BE是△ABC的高易得∠CEF=∠CDF=90°，结合∠C=60°，由四边形内角和为360°可得∠EFD=120°，最后由对顶角相等可得∠AFB=120°.
试题解析：
∵AD，BE是△ABC的高，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°．
∵∠C＝60°，四边形EFDC的内角和为360°，
∴∠DFE＝360°-∠C-∠ADC-∠AEB＝120°．
∴∠AFB＝∠DFE＝120°.
26、试题分析：
按尺规作图的要求画出相应的图形，并保留作图痕迹即可.
试题解析：
（1）作△ABC的角平分线CD如下图：
（2）作△ABC的高AE如下图：
27、试题分析：
由四边形内角和为360°及∠B=∠D=90°，易得∠DAB＋∠BCD=180°，∠BFC＋∠BCF＝90°，再由AE，CF分别平分∠DAB与∠DCB可得∠EAB+∠BFC=90°，从而可得∠EAB=∠BFC，就可证得AE∥CF.
试题解析：
∵∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，∠B＝∠D＝90°，
∴∠DAB＋∠BCD＝360°－∠B－∠D＝180°，∠BFC＋∠BCF＝90°．
∵AE，CF分别平分∠DAB与∠DCB，
∴
，
．
∴
∴∠EAB＝∠BFC．
∴AE∥CF．
28、试题分析：
由AB=AC，∠BAC=120°，易得∠B=∠C=30°；由AD⊥AC可得∠DAC=90°，由此可得DC=2AD=2，∠BAD=∠BAC-∠DAC=30°，由此可证得BD=AD=1，就可得BC=DC+BD=3.
试题解析：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C=
（180°-∠BAC）=
（180°-120°）=30°．
∵AD⊥AC，
∴∠DAC＝90°．
∴DC＝2AD=2，∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝30°．
∴∠BAD＝∠B．
∴BD＝AD＝1．
∴BC＝BD＋DC＝3．
29、试题分析：
由DE垂直平分AC可得AE=CE=BC，由此可得∠A=∠ECA，∠CEB=∠ABC；由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，又因为∠CEB=∠A+∠ECA=2∠A，所以∠ABC=∠ACB=2∠A，再由三角形内角和为180°，在△ABC中可解得∠A的度数，最后由∠BED=∠A+∠EDC可求得∠BED的度数.
试题解析：
∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE，∠ADE＝90°．
∴∠A＝∠ACE．
∵AB＝AC，BC＝EC，
∴∠ACB＝∠B＝∠BEC．
设∠A＝x，则∠BEC＝∠A＋∠ACE＝2x．
∴∠ACB＝∠B＝∠BEC＝2x．
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝x＋2x＋2x＝180°．
解得x＝36°．
∴∠BED＝∠A＋∠ADE＝36°＋90°＝126°．
30、试题分析：
（1）利用角平分线的性质证CD=ED，再证△DCF≌△DEB可得结论；
（2）在
（1）的基础上再证△ACD≌△AEB，可得AE=AC=AF+FC=AF+BE，就可得AB=AE+EB=AF+2EB.
试题解析：
∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝ED，∠AED＝∠BED＝∠C＝90°．
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB．
∴CF＝EB．
（2）在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED．
∴AC＝AE．
∴AF＋CF＝AB－BE．
∵CF＝EB．
∴AB＝AF＋2EB．
31、试题分析：
（1）由等腰直角三角形的性质可证得∠A=∠BCG=45°，再由∠ACE+∠BCE=90°，∠CBG+∠BCE=90°，得到∠ACE=∠CBG，这样结合AC=BC，由“ASA”可证△ACE≌△CBG就可得到结论了；
（2）当AE=CF时，BF是△ABC的角平分线；由AE=CF，AE=CG，可得CF=CG，这样∠CFG=∠CGF，进一步就可证得∠CBF=∠DBF，从而可得BF平分∠ABC.
试题解析：
（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，
∴∠ACE＋∠BCE＝90°，∠A＝∠ABC＝∠BCG＝45°．
∵CE⊥BF，垂足为H，∴∠BHC＝90°．
∴∠CBG＋∠BCE＝90°．
∴∠ACE＝∠CBG．
在△ACE和△CBG中：
∴△ACE≌△CBG．
∴AE＝CG．
（2）当AE＝CF时，BF为△ABC的角平分线．
理由如下：
∵AE＝CF，AE＝CG．
∴CF＝CG．
∴∠CFG＝∠CGF．
∵∠CFG＝∠A＋∠ABF，∠CGF＝∠BCG＋∠CBF，∠A＝∠BCG，
∴∠ABF＝∠CBF．即BF为△ABC的角平分线．
点睛：
在解本题第2小问时，采用逆向分析很容易找到解题思路：
要使BF是△ABC的角平分线，就需使∠CBF=∠ABF，而由题意可知∠CBF和∠ABF分别与∠CFB和∠BGD互为余角，而∠BGD=∠CGF，因此只需∠CGF=∠CFB即可，即只需CF=CG即可，而由
（1）可知CG=AE，所以只需AE=CF即可，这样就找到了所需的条件.
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