首发湖北省襄阳老河口市学年八年级上学期期中考试数学试题.docx
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首发湖北省襄阳老河口市学年八年级上学期期中考试数学试题
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[首发]湖北省襄阳老河口市2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
94分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1、一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2、等腰三角形的两边分别为5cm、4cm,则它的周长是:
( )
A.14cm B.13cm C.16cm或9cm D.13cm或14cm
3、已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OA对称,P2与P关于OB对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
4、多边形的每个内角都等于140°,从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )
A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
5、如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠B′DC等于( )
A.40° B.60° C.70° D.80°
6、如图所示,八年级某同学书上的图形(三角形)不小心被墨迹污染了一部分,但他很快就根据所学知识,画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形全等的依据是( )
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
7、点P在∠AOB的平分线上,点P到OA边的距离等于5,点Q是OB边上的任意一点,则下列选项正确的是( )
A.PQ>5 B.PQ≥5 C.PQ<5 D.PQ≤5
8、△ABC是一个任意三角形,用直尺和圆规作出∠A,∠B的平分线,如果两条平分线交于点O,那么下列选项中不正确的是( )
A.点O一定在△ABC的内部 B.点O到△ABC的三边距离一定相等
C.∠C的平分线一定经过点O D.点O到△ABC三顶点的距离一定相等
9、如图,点D,E分别在AB,AC上,AB=AC,∠B=∠C,若AD=2,BD=3,则CE的长为( )
A.2 B.3 C.5 D.无法确定
10、点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(-3,4) B.(4,3) C.(-3,-4) D.(3,-4)
11、如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=20°,则∠ACF的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.20°
12、如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别在PA,PB,AB上,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=40°,则∠P的度数为( )
A.140° B.90° C.100° D.110°
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
13、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD= .
14、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4cm,CE=3cm,则DE= cm.
15、如图,过正五边形ABCD的顶点A作直线∥CD,则∠1= ▲ .
16、若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2,则这个三角形的最大内角为________度.
17、如图,∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,还需添加一个条件是:
_______________.(填上你认为适当的一个条件即可)
18、超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等,都是采用三角形结构,这样做的数学道理是利用了______________.
19、已知等腰三角形的一个外角是80°,则它的底角度数为________度.
20、如图,在△ABC中,D在边AC上,如果AB=BD=DC,且∠C=40°,那么∠A=____°.
21、如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC,AC边上的点,且CD=AE,AD,BE交于点F,延长AD至点P,使PF=BF,连接BP,CP,若BP=5,CP=3,则AP的长为_______.
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
22、如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:
DE=AB.
23、如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.
求证:
AD=AE.
24、如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上一动点,则△ABP周长的最小值是_____.
25、如图,在△ABC中,∠C=60°,△ABC的高AD,BE相交于点F.求∠AFB的度数.
26、如图,请按下列要求用尺规作图,不写作法,但要保留痕迹:
(1)作出△ABC的角平分线CD;
(2)作出△ABC的高AE.
27、如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠DAB与∠DCB的平分线分别交DC,AB于E,F.求证:
AE∥CF.
28、如图18,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,若AD=1,求BC的长.
29、如图19,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.若BC=EC,求∠BED的度数.
30、如图20,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,BD=DF.求证:
(1)CF=EB;
(2)AB=AF+2EB.
31、如图,在△ABC中,CD是中线,∠ACB=90°,AC=BC,点E,F分别为AB,AC上的动点(均不与端点重合),且CE⊥BF,垂足为H,BF与CD相交于G.
(1)求证:
AE=CG;
(2)当线段AE,CF之间满足什么数量关系时,BF为△ABC的角平分线?
请说明理由.
参考答案
1、C
2、D
3、D
4、A
5、C
6、D
7、B
8、D
9、B
10、D
11、A
12、C
13、2
14、7
15、 36°
16、80
17、∠BAD=∠CAD或BD=CD或∠B=∠C
18、三角形的稳定性
19、40
20、80
21、8
22、证明见解析
23、证明见试题解析.
24、7
25、120°.
26、作图见解析.
27、证明见解析.
28、3
29、126°.
30、
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
31、
(1)证明见解析;
(2)当AE=CF时,BF为△ABC的角平分线.理由见解析.
【解析】
1、试题分析:
根据内角和定理180°•(n﹣2)即可求得.
考点:
多边形内角与外角.
2、因为等腰三角形的两边分别为5cm和4cm,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论
解:
当4为底时,其它两边都为5,
4、5、5可以构成三角形,周长为14cm;
当4为腰时,其它两边为4和5,
4、4、5可以构成三角形,周长为13cm.
故选D.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.
3、根据轴对称的性质,进行轴对称变换时对应线段相等,对应角相等,
即
∠
=∠
∠
=∠
则∠
=∠
=2(∠BOP+∠POA)=2∠AOB=60°,已知两边相等且一个内角为60°的三角形为等边三角形,故选D.
4、设这个多边形的边数为
,则由题意可得:
,解得
,
∴从此多边形的一个顶点出发可引对角线的条数为:
9-3=6(条).
故选A.
点睛:
(1)
边形的内角和为:
;
(2)从
边形的一个顶点可引
条对角线.
5、∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,
∴∠B=65°.
由折叠的性质可知:
∠DB’C=∠B=65°,∠BDC=∠B’DC=
∠B’DB,
∴∠BDB=360°-∠B-∠ACB-∠DB’C=140°,
∴∠B’DC=
∠B’DB=70°.
故选C.
6、由图可知,该三角形除去被污染的部分,还完整的剩下两个角一条边,而它们刚好是“两角及夹边”的关系,所以这个同学能画出与这个三角形完全一样的三角形,两者全等的依据是“ASA”。
故选D.
7、根据
(1)角平分线上的点到角两边的距离相等;
(2)直线外一点到直线上各点的连线中,垂线段最短;可知
.
故选B.
8、由三角形的三条角平分线在三角形内相交于一点可知:
A、C正确;而由角平分线的性质可证得点O到△ABC的三边距离相等,所以B正确;而三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离不一定相等,所以D错误.
故选D.
9、∵在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD,
∴AC=AB=AD+BD=5,AE=AD=2,
∴CE=AC-AE=5-2=3.
故选B.
10、∵关于
轴对称的两个点的横坐标相等,而纵坐标互为相反数,
∴点A(3,4)关于
轴的对称点的坐标为(3,-4).
故选D.
点睛:
(1)关于
轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数;
(2)关于
轴对称的两个点纵坐标相等,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的两个点横坐标、纵坐标分别对应互为相反数.
11、∵BD平分∠ABC,∠ABD=20°,
∴∠DBC=∠ABD=20°,∠ABC=2∠ABD=40°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-40°=80°.
∵EF垂直平分BC,
∴BF=CF,
∴∠FCB=∠FBC=20°,
∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=80°-20°=60°.
故选A.
12、∵∠MKN=40°,
∴∠MKA+∠NKB=180°-∠MKN=140°.
∵PA=PB,
∴∠A=∠B.
∵在△MKA和△KNB中,
,
∴△MKA≌△KNB,
∴∠NKB=∠KMA,
∴∠KMA+∠MKA=140°,
∴∠A=180°-140°=40°,
∴∠B=40°,
∴∠P=180°-40°-40°=100°.
故选C.
13、试题分析:
根据角平分线性质求出∠BAD的度数,根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD.
∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°,AD平分∠CAB,∴∠BAD=30°,∴BD=AD=2CD=2,
考点:
含30度角的直角三角形;角平分线的性质
14、试题分析:
用AAS证明△ABD≌△ACE,得AD=CE,BD=AE,所以DE=BD+CE=4+3=7cm.
解:
∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ADB=∠AEC=90°
∴∠BAD+∠EAC=90°,∠BAD+∠B=90°
∴∠EAC=∠B
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACE(AAS)
∴AD=CE,BD=AE
∴DE=AD+AE=CE+BD=7cm.
故填7.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、SSA、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
15、∵多边形ABCDE是正五边形,
∴∠BAE=
=108°,
∴∠1=∠2=
(180°-∠BAE),
即2∠1=180°-108°,
∴∠1=36°.
16、试题解析:
根据三角形的内角和是180°,再根据三角形的三个内角之比为4:
3:
2即可求出这个三角形的最大内角为:
180°×
=80°.
17、∵∠1=∠2,
∴180°-∠1=180°-∠2,即∠ADB=∠ADC,
又∵AD=AD,
∴再添加一个条件证△ABD≌△ACD,有三种添加方法,分别是:
①∠BAD=∠CAD,此时用“ASA”证两三角形全等;②BD=CD,此时用“SAS”证两三角形全等;③∠B=∠C,此时,用“AAS”这个两三角形全等.
18、这样做的数学道理是利用了“三角形的稳定性”.
19、∵等腰三角形的一个外角为80°,
∴与这个外角相邻的内角度数为180°-80°=100°,
∴这个100°的角只能是等腰三角形的顶角,
∴这个等腰三角形的底角为:
(180°-100°)=40°.
点睛:
(1)三角形的一个外角与相邻的内角是互补的数量关系;
(2)等腰三角形中顶角可以是锐角、直角和钝角中的任意一种,但底角只能是锐角,不能是直角或钝角.
20、∵AB=BD=DC,
∴∠A=∠BDA,∠DBC=∠C=40°,
又∵∠BDA=∠DBC+∠C,
∴∠A=∠DBC+∠C=40°+40°=80°.
21、∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°,
又∵AE=CD,
∴△ABE≌△CAD,
∴∠ABE=∠CAD,
∴∠BFP=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°,
又∵PF=BF,
∴△BFP是等边三角形,
∴PF=BP=5,∠FBP=∠ABC=60°,
∴∠ABF=∠CBP,
又∵AB=BC,
∴△ABF≌△CBP,
∴AF=CP=3,
∴AP=AF+PF=3+5=8.
22、试题分析:
求出∠DCE=∠ACB,根据SAS证△DCE≌△ACB,根据全等三角形的性质即可推出答案.
证明:
∵∠DCA=∠ECB,
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,
∴∠DCE=∠ACB,
∵在△DCE和△ACB中
,
∴△DCE≌△ACB,
∴DE=AB.
考点:
全等三角形的判定与性质.
23、试题分析:
利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C,然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论.
【解答】证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△ABD与△ACE中,
∵
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴AD=AE.
考点:
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
24、∵EF垂直平分BC,
∴点B与点C关于EF对称,
设AC与EF相交于点P1,连接BP1,则BP1=CP1,当点P移动到P1的位置时,△ABP的周长最小,此时,C△ABP=AB+AP+BP=AB+AP1+BP1=AB+AP1+CP1=AB+AC=3+4=7.
25、试题分析:
由AD、BE是△ABC的高易得∠CEF=∠CDF=90°,结合∠C=60°,由四边形内角和为360°可得∠EFD=120°,最后由对顶角相等可得∠AFB=120°.
试题解析:
∵AD,BE是△ABC的高,
∴∠ADC=∠AEB=90°.
∵∠C=60°,四边形EFDC的内角和为360°,
∴∠DFE=360°-∠C-∠ADC-∠AEB=120°.
∴∠AFB=∠DFE=120°.
26、试题分析:
按尺规作图的要求画出相应的图形,并保留作图痕迹即可.
试题解析:
(1)作△ABC的角平分线CD如下图:
(2)作△ABC的高AE如下图:
27、试题分析:
由四边形内角和为360°及∠B=∠D=90°,易得∠DAB+∠BCD=180°,∠BFC+∠BCF=90°,再由AE,CF分别平分∠DAB与∠DCB可得∠EAB+∠BFC=90°,从而可得∠EAB=∠BFC,就可证得AE∥CF.
试题解析:
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°,∠B=∠D=90°,
∴∠DAB+∠BCD=360°-∠B-∠D=180°,∠BFC+∠BCF=90°.
∵AE,CF分别平分∠DAB与∠DCB,
∴
,
.
∴
∴∠EAB=∠BFC.
∴AE∥CF.
28、试题分析:
由AB=AC,∠BAC=120°,易得∠B=∠C=30°;由AD⊥AC可得∠DAC=90°,由此可得DC=2AD=2,∠BAD=∠BAC-∠DAC=30°,由此可证得BD=AD=1,就可得BC=DC+BD=3.
试题解析:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=
(180°-∠BAC)=
(180°-120°)=30°.
∵AD⊥AC,
∴∠DAC=90°.
∴DC=2AD=2,∠BAD=∠BAC-∠DAC=30°.
∴∠BAD=∠B.
∴BD=AD=1.
∴BC=BD+DC=3.
29、试题分析:
由DE垂直平分AC可得AE=CE=BC,由此可得∠A=∠ECA,∠CEB=∠ABC;由AB=AC可得∠ABC=∠ACB,又因为∠CEB=∠A+∠ECA=2∠A,所以∠ABC=∠ACB=2∠A,再由三角形内角和为180°,在△ABC中可解得∠A的度数,最后由∠BED=∠A+∠EDC可求得∠BED的度数.
试题解析:
∵DE垂直平分AC,
∴AE=CE,∠ADE=90°.
∴∠A=∠ACE.
∵AB=AC,BC=EC,
∴∠ACB=∠B=∠BEC.
设∠A=x,则∠BEC=∠A+∠ACE=2x.
∴∠ACB=∠B=∠BEC=2x.
∴∠A+∠B+∠ACB=x+2x+2x=180°.
解得x=36°.
∴∠BED=∠A+∠ADE=36°+90°=126°.
30、试题分析:
(1)利用角平分线的性质证CD=ED,再证△DCF≌△DEB可得结论;
(2)在
(1)的基础上再证△ACD≌△AEB,可得AE=AC=AF+FC=AF+BE,就可得AB=AE+EB=AF+2EB.
试题解析:
∵AD是∠BAC的平分线,∠C=90°,DE⊥AB,
∴CD=ED,∠AED=∠BED=∠C=90°.
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
∴Rt△CDF≌Rt△EDB.
∴CF=EB.
(2)在Rt△ACD和Rt△AED中,
∴Rt△ACD≌Rt△AED.
∴AC=AE.
∴AF+CF=AB-BE.
∵CF=EB.
∴AB=AF+2EB.
31、试题分析:
(1)由等腰直角三角形的性质可证得∠A=∠BCG=45°,再由∠ACE+∠BCE=90°,∠CBG+∠BCE=90°,得到∠ACE=∠CBG,这样结合AC=BC,由“ASA”可证△ACE≌△CBG就可得到结论了;
(2)当AE=CF时,BF是△ABC的角平分线;由AE=CF,AE=CG,可得CF=CG,这样∠CFG=∠CGF,进一步就可证得∠CBF=∠DBF,从而可得BF平分∠ABC.
试题解析:
(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,CD是中线,
∴∠ACE+∠BCE=90°,∠A=∠ABC=∠BCG=45°.
∵CE⊥BF,垂足为H,∴∠BHC=90°.
∴∠CBG+∠BCE=90°.
∴∠ACE=∠CBG.
在△ACE和△CBG中:
∴△ACE≌△CBG.
∴AE=CG.
(2)当AE=CF时,BF为△ABC的角平分线.
理由如下:
∵AE=CF,AE=CG.
∴CF=CG.
∴∠CFG=∠CGF.
∵∠CFG=∠A+∠ABF,∠CGF=∠BCG+∠CBF,∠A=∠BCG,
∴∠ABF=∠CBF.即BF为△ABC的角平分线.
点睛:
在解本题第2小问时,采用逆向分析很容易找到解题思路:
要使BF是△ABC的角平分线,就需使∠CBF=∠ABF,而由题意可知∠CBF和∠ABF分别与∠CFB和∠BGD互为余角,而∠BGD=∠CGF,因此只需∠CGF=∠CFB即可,即只需CF=CG即可,而由
(1)可知CG=AE,所以只需AE=CF即可,这样就找到了所需的条件.