中考数学一轮复习第2课时特殊的平行四边形1备考演练.docx
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中考数学一轮复习第2课时特殊的平行四边形1备考演练
第五章四边形
第2课时 特殊的平行四边形
(1)
【备考演练】
备考演练
一、选择题
1.下列判断错误的是( )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
2.(2017·临沂)在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是( )
A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形
B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
第2题图第3题图
3.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为( )
A.1B.2C.3D.4
4.已知:
菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为( )
A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm
第4题图第5题图
5.如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是( )
A.7B.8C.9D.10
二、填空题
1.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)
第1题图 第2题图
2.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF=________cm.
3.(2017·宜宾)在菱形ABCD中,若AC=6,BD=8,则菱形ABCD的面积是__________.
4.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,AB=10cm,则CD的长为________cm.
第4题图第5题图
5.如图,O为矩形ABCD的中心,M为BC边上一点,N为DC边上一点,ON⊥OM,若AB=6,AD=4,设OM=x,ON=y,则y与x的函数关系式为____________________.
6.(2017·衢州)如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是__________.
三、解答题
1.(2017·徐州)如图,在▱ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E,连接BD,EC.
(1)求证:
四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠A=50°,则当∠BOD=__________°时,四边形BECD是矩形.
2.(2017·宁夏)在△ABC中,M是AC边上的一点,连接BM.将△ABC沿AC翻折,使点B落在点D处,当DM∥AB时,求证:
四边形ABMD是菱形.
3.如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:
AO=OB.
4.(2017·衢州中考改编题)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,求DF的长.
5.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN.
(1)求证:
四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD
的长.
6.如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.
(1)求证:
△BCF≌△BA1D.
(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD、CE.
(1)求证:
△ACD≌△EDC;
(2)若点D是BC中点,说明四边形ADCE是矩形.
四、能力提升
1.(2017·哈尔滨)如图,在矩形ABCD中,M为BC边上一点,连接AM,过点D作DE⊥AM,垂足为E.若DE=DC=1,AE=2EM,则BM的长为
__________.
第1题图第2题图
2.(2017安徽)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD
=3,动点P满足S△PAB=
S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为( )
A.
B.
C.5
D.
答案:
一、1.D 2.D 3.C 4.C 5.C
二、1.OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC等
2.
3.24 4.5 5.y=
x 6.a+6
三、1.
(1)证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥DC,AB=CD,∴∠OEB=∠ODC,
又∵O为BC的中点,∴BO=CO,在△BOE和△COD中,
,∴△BOE≌△COD(AAS);∴OE=OD,∴四边形BECD是平行四边形;
(2)解:
若∠A=50°,则当∠BOD=100°时,四边形BECD是矩形.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠A=50°,∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,∴∠ODC=100°-50°=50°=∠BCD,∴OC=OD,∵BO=CO,OD=OE,∴DE=BC,∵四边形BECD是平行四边形,∴四边形BECD是矩形;故答案为:
100.
2.证明:
∵AB∥DM,∴∠BAM=∠AMD,∵△ADC是由△ABC翻折得到,∴∠CAB=∠CAD,AB=AD,BM=DM,∴∠DAM=∠AMD,∴DA=DM=AB=BM,∴四边形ABMD是菱形.
3.证明:
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°,AD=BC,∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC,∴∠AOD=∠BOC,在△AOD和△BOC中,
,∴△AOD≌△BOC,∴AO=OB.
4.解:
∵矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,∴AE=AB,∠E=∠B=90°,又∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,∴AE=DC,而∠AFE=∠DFC,∵在△AEF与△CDF中,
,∴△AEF≌△CDF(AAS),
∴EF=DF;∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=6,CD=AB=4,∵Rt△AEF≌Rt△CDF,∴FC=FA,设FA=x,则FC=x,FD=6-x,在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6-x)2,解得x=
,则FD=6-x=
.
5.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠MDO=∠NBO.∵MN是BD的垂直平分线,∴OB=OD,又∵∠MOD=∠BON,∴△MOD≌△NOB,∴MD=BN.又∵MD∥BN,∴四边形BMDN是平行四边形,∵MN⊥BD,∴平行四边形BMDN是菱形.
(2)解:
∵四边形BMDN是菱形,∴MB=MD,设MD长为x,则MB=DM=x,在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2即x2=(8-x)2+42,解得:
x=5.答:
MD长为5.
6.
(1)证明:
∵△ABC是等腰三角形,∴AB=BC,∠A=∠C,∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,
在△BCF与△BA1D中,
,
∴△BCF≌△BA1D;
(2)解:
四边形A1BCE是菱形,∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,
∴∠A1=∠A,∵∠ADE=∠A1DB,∴∠AED=∠A1BD=α,∴∠DEC=180°-α,∵∠C=α,
∴∠A1=α,∴∠A1BC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α,∴∠A1=∠C,∠A1BC=∠A1EC,∴四边形A1BCE是平行四边形,又A1B=BC,∴四边形A1BCE是菱形.
7.证明:
(1)∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AB∥DE,AB=DE.∠B=∠EDC.
又∵AB=AC,∴AC=DE,∠B=∠ACB,
∴∠EDC=∠ACD.∵在△ADC和△ECD中,
,∴△ADC≌△ECD(SAS);
(2)∵四边形ABDE是平行四边形,
∴BD∥AE,BD=AE,∴AE∥CD,
∵点D是BC中点,∴BD=CD,∴AE=CD,
∴四边形ADCE是平行四边形;
在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,∴四边形ADCE是矩形.
四、1.
(提示)由AAS证明△ABM≌△DEA,得出AM=AD,证出BC=AD=3EM,连接DM,由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM,得出EM=CM,因此BC=3CM,设EM=CM=x,则BM=2x,AM=BC=3x,在Rt△ABM中,由勾股定理得出方程,解方程即可.
2.D 解:
设△ABP中AB边上的高是h.
∵S△PAB=
S矩形ABCD,∴
AB·h=
AB·AD,∴h=
AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE就是所求的最短距离.
在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,
∴BE=
=
=
,
即PA+PB的最小值为
.
故选D.