版更新高等数学作业题参考答案新.docx
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版更新高等数学作业题参考答案新
高等数学作业题（
2014更新版）
单项选择题
y
1.
1
sin—
x在定义域内是（
A.单调函数B.
周期函数
C.无界函数
D.
有界函数
2
jx4lim
2.x2x2
A.-6B.4C.
3.
2x
f（x）e
f
（1）=
2e2
C.
D.2
4.
dx
（
C
A.
C2
C.
ex
5.
若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比,
A.圆B.抛物线
C.
椭圆
则这条曲线是（）
D.双曲线
6.
卜列函数是初等函数的是（
A.
B.
■-sin
C.
7.
8.
x21
x1
0
lim
x0sinx的值为（
B.
C.
yD.
不存在
x,
x,
ln（2x1）,则f
（1）=
B.2C.1D.3
9.若
fxdx
A.f
B.
fxdxc
D.
Fxdx
aysinxb
』2x
y4e
2xce
ii.
卜列函数是初等函数的是（
a.y
12.
3b.y
1B.2
C.
0
D.
1
yln（2x1）
，则f
（1）=（
）
B.2
C.1
D.3
若Fx
fx:
md
'则
fxdx
（
）
fxb.
fxdx
C.
Fx
D.
Fxdx
方程y
2y
0的通解是（
）
sinx
B
y
2x
4e
C
2x
yce
D
A.
13.
A.0
14.
A.
15.
y
16.下列函数是初等函数的是（
ay
）。
19.
C.
x21
y
C.
x1
D.
y
1x,
x,
x
x
0
0
x
01,x
1
asinx
lim
—
22.
x
x
守丁
（
）
o
A.a
B.
0C.
-a
D.
不存在
23.
y
ln3,则
dy=
（
）
exdx（
A.
xCe—
2
B
exC2
C.
ex.C
D
x1e—
C
25.
微分方程dy
2xdx的解是（）
A、
y2xb、y
2
2xc、yx
D、y
x
）
24.
、填空题
_y
1.函数
4x2
x1的定义域是
2
y…一
2.X3的间断点是。
3.
（可导、不可导）
设函数yf（x）在点X可导，则函数g（x）kf（x）（k是常数）在点X
4.设在（a，b）内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的（）方。
22
5.在空间直角坐标系OXYZ下，方程xy4表示的图形为；
6.
的极限。
若一个数列xn,当n时，无限接近于某一个常数a，则称a为数列xn
7.yxln（x1）在区间内单调减少，在区间内单调增加。
z11
8.E的定义域为;
1x
9lim（12x）_（）
二、计算题
x11
lim（1—）3x
1.x02
x2学
2.求函数y2x的二阶导数dx。
3.试确定a,b,c,使yx3ax2bxc有一拐点（1,1）,且在x0处有极大值1
项x
dx
4.判断广义积分033』
5.求函数zxyyx1的一阶偏导数
「dxln、f（x,y）dy
6.改变二次积分10的次序
7.求微分方程cosxcosydxsinxsinydy0的解
x26x8
lim―；
8.x1x5x4
9.求函数y5奴®5V5的微分
10.
求yJ54x在1,1区间的最大值和最小值。
11.
判断广义积分
eXdx
0Jx的敛散性，若收敛，计算其值。
12.
3
求函数Zx
3xy的一阶偏导数
13.
改变二次积分
1
ody
y
f（x,y）dx
y的次序
14.
、y
求微分万程
sinx
ylny,
x-e”
2的解。
15.
求函数yln（1x）
42的定义域
2
xx
16.
lim2
xx3x1
1cosx
y
17.求函数1sinx的微分。
4
18.求yln（x1）在1,2上的最大值与最小值。
e二
dx
19.判断广义积分033/
20.求函数zxyyx1的一阶偏导数
1y
dyf（x,y）dx
21.改变二次积分0y的次序
22.求微分方程cosxcosydxsinxsinydy0的解
1
lim（1x）
—13x
23.x02
24.求函数y
3
ln（x2）的微分。
25.求函数y
2
2xlnx的单调性
26.求函数Z
2x23xyy21的全微分
iy
dyf（x,y）dx
27.改变二次积分0y的次序
28.求微分方程y3y3y0的解
29.
exdx
0Jx的敛散性，若收敛，计算其值。
tan3xlim——x02x
34.求微分方程y4y4y0的解
四、求解题
xln1t2
1.求由参数方程ytarctant所确定的函数的二阶
22
2.
y21相切的积分曲线
求由曲线y2x,yx与y2所围成的平面图形面积
3.试求yx过点（°,1）,且在此点与直线
1..f（xx）f（x）
f（x）—lim
4.x,求x0x
xln1t2
5.求由参数方程ytarctant所确定的函数的二阶
23
6.求函数y3xx的单调区间
22-
7.求由曲线y2x,yx与y2所围成的平面图形面积。
8.一曲线通过点（2,3）,它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分，求这条曲线。
11、2（,）
9.求由抛物线yX及其在点24处的法线所围成的平面图形的面积。
10.求一曲线，这曲线过点（0,1）,且它在点（x，y）处的切线斜率等于xV
11.试求yx过点（0,1）,且在此点与直线
yI1相切的积分曲线
五、应用题
1.要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a元，试将总造价表示为底半径的函数。
2.在边长为2a的正方形铁皮上，四角各减去边长为x的小正方形，试问边长x取何值时，它的容积最大
3.把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成的
函数。
4.求面积为s的一切矩形中，其周长最小者.
f3.一
5.要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm，其底边成1:
2的关系，问各边的长怎样，才能使
表面积为最小.
6.某车间靠墙盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成怎样的长方形，才能使这间小屋的面积最大
高等数学作业题参考答案（2014更新版）
一、单项选择题
1.D2.B3.B4.A5.B
6.B7.A8.B9.B10.C
11.B12.B13.B14.B15.C
16.B17.D18.B19.B20.A
21.B22.C23.D24.A25.C
二、填空题
12,11,2
.
2.x3
3.可导
4.下
22』
xy4
5.母线为Z轴，Z0为准线的圆柱面
6.无限增大（或）
7.（1,0）；（0，）
8.X、V
2
9.e
二、计算题
1.
解:
2.
解:
dy
dx
3.
解:
lim0
2xln2
2x
2
y3x2ax
b,
6x
2a
（1）
因为函数有拐点（1
1）
所以
yy
（1）
因为在x
0处有极大值
1,所以y（0）
4.
5.
6.
7.
解:
2e
xd（Z）
3x23
-2
3xy
lim0
1
e"
1
0dy
1y2
1y
f（x,y）dx
解：
分离变量得
tanydy
cotxdx
tanydy
两边积分得yy
cotxdx
从而yarccos（Csinx）
x26x8
lim
8.解：
x1x5x4
limNx1x1
d2ydx2
即b0,
2x（ln2）2
62a
带入上式得
2e"x|02
9.解:
dy
1X5ln5^
Tx
55
x—x—[1,1]
y不存在的点为4，但4
y
（1）3,y
（1）1
所以最大值是y
（1）3,最小值是y
（1）1
11.
解:
e
0
x
—dx
.x0
2exdG，x）
2ex
|02
12.
z
x
3x2
z
3y—
y
2y3x
13.
1x
dx2
0x2
f（x,y）dy
dy
dx
dy
dx
14.
解：
分离变量得ylny
sinx,两边积分得
ylny
sinx
dydxx
tan_
两边积分得y|nysinx,从而原方程的特解为ye2
1x0
15.解：
2x1
lim4x2216.解：
xx3x1xx31/x0
1cosx,
dydx
17.解：
1sinx
sinxcosx1
2-dx
（1sinx）
3
4x
y丁
18.解：
x1,令y0,求得驻点为x0
y（0）0,y
（1）ln2,y
（2）ln17
所以最大值是y
（2）
ln17
最小值是y（0）
20.
21.
22.
解：
exdx
0.x
2e
0
z
23
Z3
—
3xyy，-
—x
x
y
P（、.X）
X
3xy2
1
2ex
|0
dx
0
x2f（x,y）dy
解：
分离变量得tanydy
cotxdx
tanydy
两边积分得yy
cotxdx
23.
解:
lim
x0
x3x
1-
2
xx
lim1—
x02
23x
xlim1—x02
24.
解：
dy
3x2
3dxx32
25.
定义域为
（0,）
y
4x
1
4x21
c11
0,x,x
22
x
x
E）
（0,2）,y
0,f（x）
为单调减函数
（2
）,y
0,f（x）
为单调增函数
26.
z
x
4x
z
3y一y
3x2y
从而y
1
2
1
X
dz
（4x
3y）dx（3x2y）dy
arccos（Csinx）
27.
、•.3
一i
2。
故原方程的通解为
2x小指八.3、
e2（C1cos—xC2sin——x）
22
29.解:
lim
tan3x
2x
3xlimx02x
30.
dy
解：
dx
2xIn2
2x
d2ydx2
x2
2（In2）2
31.定义域为（,）
y6x3x23x（2x）0,x2,x0
（,0）,y0,f（x）为单调减函数
（0,2）,y0,f（x）为单调增函数
（2,）,y0,f（x）为单调减函数
—3x23y~2y3x
2
34.解：
该方程的特征方程为4
ye2x（C〔C2x）。
四、求解题
dyd（tarctant）]1.解：
dxd（ln（1t2））2
2.解：
求得交点（1,2）,（1,2）
S
.y）dy
•，2
3.解:
y
ydx
xdx
1x2Ci
2
y
ydx
/12
C〔）dx
—x3C1x
6
C2
由题意
y（0）
1y（0）1
1，2,
Ci
代入解得
1
2C2
1y
1，即
13x
6
1
x
2
1
。
4.
解:
lLm0
5.
解:
dy
dx
d（tarctant）
d（ln（1t2））
6.
23
3xx的定义域是
lim——
x0xx
6x3x2
3x（x2）,令y0,求得驻点为
0,x2
（,0）,y
0,函数单调递减
（0,2）,y
0，函数单调递增
（2,
）,y
0,函数单调递减
7.
解：
求得交点（1,2）,（1,2）
8.解：
设（X0，y0）为曲线上的一点，函数过该点处的切线方程为
yy。
f（x0）（x
X0）
X0
该切线与X轴的交点为
去1（X0
f（X0），由题意2
X0f（X0）
简化得
y0
X0
（Xo,yo）的选取是任意的,
匚…廿f（x）
所求曲线满足
yc-
X
又y
（2）3,
9.解:
因为y
2x,所以
y
（2）1
抛物线
yx2在点（2,1）处的法线方程为
1
（1）（x-）y
2,即
求得抛物线与其法线的交点为
911
4）,（2，；）
S
图形面积
1
23（
2
x2）dx
10.解：
由题意yxy
y（0）1
dy
dy
y
方程yxy对应的齐次方程为dx
分离变量得y
dx
，解得y
Cex
o
设原方程的解为yh（x）ex，代入原方程得
x）
解得y
/.x.xxx
（xeeC）ex1Ce。
11.
钉y
解：
ydx
xdx
顼C1
2
y
ydx
（lx2C
2
1）dx
13「
xC1x
6
C2
由题意y（0）
1,y。
1
2,
C1
代入解得
1
2,C2
1,即y
13-x6
1-x
2
1
O
五、应用题
2a250小、
「ST2。
3是开区间内唯一驻点，由实际问题可知容积有最大值，所以在边长容积最大。
3.解：
设圆锥体积为V，圆形铁片半径为R,则
s
4.解：
设矩形的长为X,则宽为X
l2（xS）周长x,x0
12（1X2）,令l0,求得驻点为xVs,1萨）0
f-
开区间内唯一驻点取得最小值，所以其周长最小者是长和宽都为Vs的矩形。
5.解：
设底边长为x,2x。
高为h
2xxh72,h
72
2x2
』2c7272
s4x2x——72x2——3
2x22x2
-216
s8x0,s（x）0,x3,s（3）
x
4x2
所以x=3时取最小值，各边长分别为3,4,6
6.解：
设宽为x米，则长为（202x）米,
216
面积S（x）x（202x）2x220x,x（0,10）
S（x）4x20,令S（x）0,驻点为x5
S（5）40
开区间内唯一驻点取得最大值，此时小屋的长为10米，宽为5米。
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