机械腿运动机构机械原理课程设计说明书.docx

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机械腿运动机构机械原理课程设计说明书

一、背景资料................................................................................………….4

二、设计分析....................................................................................……….5

三、执行机构的设计......................................................................................6

3.1蟹腿的设计……………………………………………………………..6

3.2转向机构………………………………………………………………13

3.3上下机架的设计………………………………………………………..14

3.4传动链设计…………………………………………………………….16

四、零件的设计…………………………………………………………….21

五、UnigraphicsNX软件运动仿真..……………………………………23

六、方案的比较…………………………………………………………….27

七、心得体会……………………………………………………………….30

摘要

我们组设计的是一个六足机械螃蟹。

此机械螃蟹由一个电机驱动，完全由机械结构控制，可以实现横向爬行、行进中左右转向及原地转向，并且可以适应多种路面状况，有较强的适应性、稳定性。

本文将首先对自然中螃蟹的结构以及行走方式进行分析、研究，然后提出总体的设计方案，再对机械螃蟹各个机构的具体设计方案、制作方法和UnigraphicsNX软件仿真展开详细的介绍，最后对机械螃蟹做出总结、评价与比较。

关键词：

机械螃蟹，设计，Unigraphics仿真

一、背景资料

一般的动物，身体都分成头、胸、腹三部份，而螃蟹的头部和胸部愈合在一起，称为头胸部。

腹部退化，反折紧贴在头胸部的下方。

头胸和腹部外面都包着硬硬的外壳，动物学家通称牠们为甲壳类。

螃蟹总共有五对脚，牠们的共同特征是：

有关节性附肢、外骨骼和十只脚。

因此，动物学家在分类时将牠们归入动物界的节肢动物门、甲壳纲、十脚目。

背甲是螃蟹外壳的一部份，它盖在头胸部的外面，所以又称为头胸甲。

而盖在腹部的外壳叫做腹甲。

螃蟹大都有一对像钳子一样的大脚，我们称为「螯」，主要用于捕食和防御。

其它的是四对朝着左右两侧伸出的是用于步行的步足。

对于很多螃蟹来说，最后的那对步足已经演化为用于水中划行的划行足，只有中间的三对步足起主要爬行作用。

螃蟹的步足由七个小节组成，可以看到螃蟹的足每两节的外骨骼之间有光滑柔软的薄膜相连，里面没有可供转动的关节，只有一条条肌肉束与外骨骼相连接。

当节间肌肉伸缩时，依靠节间膜的弹性只能使足的各节产生上下方向的动作而不能前后转动，它由一侧足尖的爪节向下弯曲，抓住地面，再用另一侧的足尖向外伸直，支撑住身体，推动身体前进。

但是螃蟹为什么总是横着爬呢？

一种说法认为，以前的螃蟹是依靠地磁场来判断方向的，在地球形成以后的漫长岁月中，地磁南北极已发生多次倒转。

地磁极的倒转使许多生物无所适从，甚至造成灭绝。

螃蟹是一种古老的回游性动物，它的内耳有定向小磁

体，对地磁非常敏感。

由于地磁场的倒转，使螃蟹体内的小磁体失去了原来的定向作用。

为了使自己在地磁场倒转中生存下来，螃蟹采取“以不变应万变”的做法，干脆不前进，也不后退，而是横着走。

从生物学的角度看，蟹的胸部左右比前后宽，八只步足伸展在身体两侧，它的前足关节只能向下弯曲，这些结构特征也使螃蟹只能横着走。

二、设计分析

a）设计要求：

全机械结构控制，利用一个电驱动动各类齿轮、连杆等机构运动，能够实现整个蟹身的横向移动和转向运动。

做到结构简单紧凑，运动灵活可靠、合理有效，尽量模仿实物运动过程，并应考虑到制造工艺要求、材料强度等因素，使方案真实合理，可实际执行。

具体的结构设计将在下面的设计部分给出。

b）设计中，所有齿轮均采用标准备参数，各连杆、槽轮、机架等结构均根据工件制造加工工艺及材料强度要求设计。

c）设计方案简介：

经过一些资料的分析和对其他机械螃蟹结构的考察，并对各种方案进行分析比较，我们最终决定设计一个六足的机械螃蟹。

该螃蟹在一个电机驱动下可以实现横向爬行、行进中左右转向及原地转向，且可适应多种路面状况，有较强的稳定性。

三、执行机构的设计

3．1蟹腿的设计：

单独对一条蟹腿的运动进行研究，易知在螃蟹迈进的时候，足尖抓地，带动蟹身前行，在运动到极限位置时则需抬起回复，为下一次迈进做准备。

所以相对于蟹身，单条腿的运动轨迹应大致为如下曲线：

若单纯采用连杆机构来直接实现该轨迹，将使得机构比较复杂，降低了机构的可靠度。

若采用了这样的机构（如右图所示一类机构），即把整条腿的运动功能由一组连杆机构来实现，易知，自然中的螃蟹是可以在原地抬腿的，而此机构无法实现单独抬腿或迈腿的功能。

而且在整个行进过程中，连杆机构都要提供支撑整个蟹身的力，这样会使得电机始终要提供一个很大的力，甚至有可能使电机无法负荷，一旦失去电机供力，为了保持蟹身的平稳，则需要另外加入固定装置，使机构更加复杂，进一步降低了可靠性。

经分析，对蟹身的支撑作用仅发生在小腿接触地面的过程中，而此时大腿可保持不动，联想到人类的走路方式，肌肉仅提供抬腿时所需的力，而支撑身体则主要由关节的“死点”位置来实现。

所以我们在蟹腿中也引入一个类似“死点”的机构，便可大大减轻电机的负荷，提高机构的可靠性与合理性，同时把该曲线简化分解为蟹腿的摆动与抬落这两个单一的运动，更加符合实际蟹腿的运动情况，也降低了机构的复杂程度。

经过反复研究比较，我们把蟹腿简化为如下图所示的运动机构，将蟹腿结构中对行走起主要作用的肢节简化为大腿和小腿，大腿完成抬腿功能（由图中连杆1和2与偏心轮2共同实现），小腿完成摆动功能。

其中，连杆1和2在图示位置中正好构成所需的“死点”，使大腿保持不动。

下面具体分析蟹腿的运动以确定驱动机构：

首先设定蟹腿每2秒爬行一步，即小腿完成一次伸展、收回运动，小腿摆动的幅度设为60度。

大腿上抬的不需要太大，且为了使电机驱动抬腿的力尽量小，支点的位置离连杆1较远。

进一步分析，在小腿收回过程中，偏心轮1运动180度，大腿则要完成抬和落两个动作，所以偏心轮2需要运动360度，两者传动关系为1:

2。

而同时，根据运动循环图，大腿的运动是间歇的，所以与偏心轮2相连的机构必须具有间歇周期，且在大腿的“死点”位置能将偏心轮2卡住保持不动。

经过努力，我们找到了能完成此功能的槽轮机构，并确定槽轮槽数为4，圆销数为2且夹角为90度，机构如下图：

有了如此的思路后，我们便开始了机构的绘制。

首先我们统一将所有的中心孔直径

定为1.5mm，小齿数齿轮厚2mm，大齿数齿轮厚1mm，小腿长50mm，宽3mm，厚3mm，大腿长60mm，宽3mm，厚2mm，为了避免铰链处产生力偶，我们均将铰链设计为外包的形式，如右图：

然后我们分别设计了两腿的驱动机构，小腿的摆动如左下图：

图中偏心轮1的齿数为30齿。

大腿的摆动则相对复杂些，如上图（右）（图中槽轮部分与原先不同，将在下面说明）：

图中大齿轮与小齿轮传动比为1:

2，即槽轮的单次工作行程为180度，此时大腿完成一次抬落，即小齿轮转360度，由此得到该传动比。

我们设定螃蟹2秒爬行一步，即小腿完成一个往复摆动，所以偏心轮1为180度/秒，由大小腿关系易知槽论拨盘也为180度/秒。

同时我们为蟹腿与蟹身的固结设计了机架，并根据传动比设计了相互间的传动齿轮，结合右图作以说明：

因偏心齿轮为30齿，与拨盘双联的齿轮（简称拨盘齿轮）带动拨盘与偏心轮1同速转动，根据机架位置，我们设计了齿数为20和18的双联齿轮，拨盘齿轮为27齿，即20齿齿轮与偏心轮1啮合，18齿齿轮（图中被20齿齿轮遮住）与拨盘齿轮啮合，以实现偏心轮1与拨盘同速转动。

在运动仿真中，我们发现了新的问题，该腿的下一时刻动作为离地抬腿，由于槽轮运动非并匀速，所以使得小腿伸展时，大腿还没抬起来，小腿收回带动螃蟹爬行时，大腿还没落下，所以我们将运动循环图修改如下：

经过调试，我们将大腿的动作周期修改为不连续，抬和落分别提前和滞后了15度，使得下一刻蟹腿能很快的抬起来并即时回落。

同时槽轮机构中的拨盘改为如图所示，即两圆销夹角为120度，同时调好拨轮与槽轮的初始位置。

我们完成了一条蟹腿的设计，附上整图供参考。

（如右图）

考虑了螃蟹的初始位置及腿的相互协调运动，我们将六条腿分为两组，一组编号为：

l-d-m，l-d-a，l-d-b，一组编号为：

l-u-m，l-u-a，l-u-b。

以下是六条腿的运动循环图，图中黑色虚线为螃蟹装配时的初始位置。

由以上运动循环图可知，两组腿共四种情况，一种为上述设计的初始位置，为即将抬腿向行进方向迈进，对应编号为l-u-a，l-u-b；一种为大腿保持不动，小腿收回，带动螃蟹爬进的腿，对应编号为l-d-m；一种为大腿保持不动，小腿伸展，推动螃蟹行进的腿，对应编号为l-d-a，l-d-b；另一种为即将抬腿，小腿收回跟随螃蟹运动，对应编号为l-u-m。

示意图如下：

根据初始位置不同，只需将已完成的腿做出相应调整即可，下面给出l-d-m的获得过程，其他位置同理可得：

首先将小腿摆过60度，相应偏心轮1转动180度，大腿部分拨盘顺时针转135度，并将槽轮与之啮合即可。

如下图：

至此，所有腿都已设计完毕。

3．2转向机构：

螃蟹的转向是一个很复杂的过程。

我们分析了多种方案，如果用腿部动作来实现，发现时序都十分复杂，而且转向过程中机械螃蟹身体很不稳定。

再加上我们的螃蟹被限定为由一个电机驱动、全机械结构控制，这样会使得螃蟹的机械控制结构十分复杂，而且意义也不大，因为实际中这样的复杂运动都是要用到机电控制的。

为了简化机构，提高螃蟹运行时的可靠性、稳定性，我们决定采用其他方法来实现螃蟹的转向。

联想到现实中的某种重型起重机的前向爬行机构，该机构是将起重机下盘分为两层，每层交替和地面接触、抬高并前移来实现前进的。

由此，我们受到很大启发，我们把螃蟹的身体也分为上下两层机架，如图，六条腿分成两组，分别固定在两层机架上,u组腿（l-u-m,l-u-a,l-u-b）固定在上机架上，d组腿（l-d-m,l-d-a,l-d-b）固定在下机架上。

两层机架可以绕着中心轴做小幅转动，当下机架的腿抓地时，上机架的腿抬起，同时，上机架绕中心轴做一个10度的转动，然后放下腿，让腿抓地，这时，下机架的腿抬起来，同时下机架绕中心轴向刚才的方向再转10度，然后放下腿抓地。

如此往复，螃蟹就可以完成转向动作了。

具体结构设计：

以地面为参考，若螃蟹右转时，两层机架都是向右转动的，但是，驱动电机必然是与某一层机架固定的，所以设计时应该研究的是两层机架的相对转动，假设电机固定在下机架上，螃蟹右转时，若上机架先相对于地面向右转了10度（此时下机架抓地，即上机架相对于下机架也是向右转的），然后上机架放下腿，让腿抓地，下机架的腿抬起来，同时下机架绕中心轴相对于地面向右再转10度，注意，此时下机架相对于上机架仍是向右转的，由运动的相对性可知，上机架相对于下机架是向左转的。

这样就可以看出，如果我们以下机架为参考，上机架相对于下机架先是向右转，再是向左转，如此往复。

即上机架相对于下机架做的是往复摆动。

经过多种方案比较，我们决定采用曲柄摇杆机构来实现上机架的往复摆动。

机构简图如图所示（俯视图）：

上、下机架通过中心轴连接在一起（为了表达清楚，图中未直接画出），摇杆是与上机架固结的，曲柄转动使摇杆往复摆动，从而使上机架往复摆动。

为了使摇杆来回摆动的时间是一样的，必须消除机构的急回特性。

使偏心轮的中心与摇杆摆动弧线的弦线共线即可消除。

做好的螃蟹转向机构如下图所示。

曲柄已设计成为偏心轮，铰接在下机架上，曲柄由下面的齿轮来传递动力，这个齿轮设计为双联滑移齿轮，通过齿轮的滑移来决定是否与动力齿轮轮啮合，从而控制螃蟹的转停。

曲柄转动使上机架绕中心轴做往复摆动。

若机构处在图示位置时，则下一状态曲柄将带动上机架相对于下机架绕中心轴向右转动，如果此时d组腿抓地，即下机架与地面保持静止，这时上机架相对地向右转动，由前面的分析可知螃蟹将一直向右转。

如果前述初始位置时u组腿抓地，即上机架与地面保持静止，这时下机架相对上机架向左转动，由前面的分析可知螃蟹将一直向左转。

可见螃蟹转动方向取决于转动前抓地的腿，这样就可以通过适时地控制滑移齿轮来控制螃蟹的转动方向。

3．3上下机架的设计

上下机架不仅要有转向功能，还要有腿的固定、支撑功能，以及各条腿的动力传动功能。

腿的固定、支撑结构要有一定的刚度、强度，以保证腿能平稳地支撑机架；机架同时还要保证各条腿之间的相对位置，使各条腿能协调运动完成行进动作；机架还要保证在转向时各条腿不要碰到；最后，机架的结构还要便于各条传动链的布置。

上、下机架结构图如下图所示：

上机架下机架

下机架

3．4传动链设计

3．4．1.主轴传动链。

电机：

螃蟹是由1个电机来驱动的，电机参数直接决定了传动的结构，为此我们对电机作了一个简单的调查：

品牌

XXXXX

产品类型

有刷直流电动机

型号

WZY-131

额定功率

0.02（kW）

额定电压

1.2（V）

额定转速

10000（rpm）

外形尺寸

19.5*12*9.5（mm）

WZY一131型玩具电动机的性能列表

电压

空载

负载

制动力矩（克·厘米）

使用电压范围（伏）

测试电压（伏）

转速

（转/分）

电流

（安）

转速

（安）

电流

（安）

力矩

（克·厘米）

功率

（瓦）

1.5-3.0

1.5

7600

0.27

5200

0.71

6.5

0.3

20.6

1.5-3.0

3

10000

0.34

7500

1

10

0.96

32.5

根据情况，我们采用了转速为7500转/分的电机，即125转/秒。

由于电机只有一个，而要把运动传到六条腿上，而且这六条腿之间的相对位置还会因为蟹身的转动而变化，考虑到转动时，六条腿也是跟着机架一起绕着中心轴转动的，腿和中心轴的位置是不变的，所以把中心轴定为传动主轴可以大大简化传动机构，并使得机构更加可靠。

减速器：

联系到前面腿的摆动速度，可把主轴速度设定为1转/秒，而电机是125转/秒，所以需要提供125倍的传动比。

考虑各种减速机构，行星轮系虽然传动比很大，但是效率太低，几乎不能用于给蟹腿大功率传动，涡轮蜗杆则由于摩擦大、发热大也被排除，最后，我们决定用齿轮机构来变速。

由于蟹身比较小，我们决定采用模数为0.5的小模数标准齿轮，电击主轴串联一个8齿的齿轮，如果与一个40齿的齿轮啮合，则可达到5倍的变速，再用一个8齿的齿轮与40齿的齿轮双联，就可进行下一级变速。

据此，画机构简图如下：

传动比

主轴转速：

转/秒

安装好的减速机构如图所示：

3．4．2转向传动链

转向机构里的偏心轮双联一个30齿的齿轮（即前文所述双联滑移齿轮），并与主轴上15齿的齿轮啮合，即可将动力传至偏心轮（即曲柄），同时使偏心轮转速为2转/秒。

因为腿抬起的时间是1秒，抓地的时间也是1秒，所以机架一次转动时间应该与抬腿时间一样，即也是1秒，由于是交替进行的，曲柄转一周，摇杆来回摆动两次，所以因该使曲柄的转速为2转/秒。

装配效果如图：

3．4．3下机架蟹腿传动链

由于电机是固定在下机架上的，在转向时，电机与下机架蟹腿是保持相对位置不变的，所以传动链比较简单。

但是传动链除了传动以外，还应该有合理的空间结构，下机架传动链因该尽量贴近下机架，使螃蟹的底盘尽量远离地面，以免在凹凸不平的地面上行走时蹭到地面；同时传动链结构还因该尽量紧凑，以便于其他机构的布置，并保证整体外形的美观。

传动链机构简图如图所示：

主轴上的锥齿轮与下机架水平轴上的锥齿轮啮合，使转动方向在竖直面内改变90度，下机架水平轴上再与蟹腿传动齿轮轴以锥齿轮啮合，方向在水平面内改变90度，与蟹腿齿轮方向一致，此时即可用直齿圆柱齿轮进行啮合。

装配效果见下页图：

3．4．4上机架蟹腿传动链

由于电机是固定在下机架上的，在转向时，下机架与上机架之间有相对转动，所以电机与上机架之间也有相对转动，也就是说，电机与上机架蟹腿是有相对运动的，这样，转向与不转向时，电机与上机架蟹腿之间的传动比是不一样的，而这是不允许的，可在主轴与上机架之间设计一个差动轮系来消除这种变化。

机构简图及装配效果如图：

差动轮系中，顶部的的锥齿轮再双联一个与之背靠背的锥齿轮，这个锥齿轮再与水平轴上的锥齿轮啮合，使转动方向在竖直面内改变90度，这样就蟹腿齿轮方向一致，此时即可用直齿圆柱齿轮进行啮合。

上机架的传动链更应该保证紧凑，以免上机架转动时打到下机架的部件。

传动链简及装配效果如图所示：

经过精心设计、反复尝试上下传动链都很好地达到了设计要求，同时，整体结构也比较紧凑，与螃蟹的外形比较接近：

四、零件的设计

整个螃蟹的设计中，用得最多的便是齿轮，有圆柱直齿齿轮和锥齿轮两种，为了使螃蟹体积小，结构紧凑，所以我们须采用小模数齿轮。

下面附上国家标准图（不完全）

最终我们决定采用齿轮模数为0.5，并统一将压力角

为20度，

4．1直齿齿轮的绘制

各计算公式：

分度圆直径d=m*z标准安装中心距

基圆直径

渐开线齿轮轮廓线的绘制：

渐开线展角公式为

，

，经过我们大量尝试并翻阅资料发现，如果直接将该公式化为参数方程，输入UG生成渐开线，这个渐开线由于自封闭性，是不能拉伸为实体的，所以我们必须采用近似曲线来拟合。

由公式可得

，

，取

，即可得到渐开线上各点的坐标，考虑到精度要求，取100个点，然后连成线即得到渐开线，再相对于y轴镜像，并由原点画齿顶圆与之相交，修剪相交的外部曲线，再画齿根圆，从渐开线两起点画圆弧与齿根圆相切，修剪外部曲线，即得齿廓线如下图：

然后重新画上齿根圆，将齿廓线阵列，最后修剪拉伸即得到了所需的圆柱直齿齿轮。

（如右图）

4．2锥齿轮的绘制：

各计算公式：

分度圆直径d=m*z齿顶圆直径

齿根圆直径

锥距

由于锥齿轮绘制太过复杂，我们决定用圆锥啮合代替。

为了定位方便，统一将锥角

定为45度，由于标准安装齿轮是在分度圆上啮合，将啮合长度设定为3mm，易知

=0.6mm，为绘制方便，将背锥长度定为1mm，如下图所示：

只需根据不同锥齿轮的齿数计算相应分度圆直径，即可得到各个不同的锥齿轮。

五、UnigraphicsNX软件运动仿真

按照前文介绍，将各个零部件分别建立在不同的UG工作文件中。

首先进行蟹腿的装配，螃蟹有六条腿，其中有四条腿的初始装配位置是不同的，先建立一个工作部件，把各个零件导入装配成为一条基准腿，比如先选择安装l-u-a（b）腿。

装配完成后，先做这条腿的运动仿真，观察运动情况并和预期目标对比，从而进行调试、改进。

具体方法是：

先把各个构件定义为不同的连杆，然后再定义各连杆之间的转动副，在这基础上再定义各机构相对运动所需的齿轮副，对于槽轮机构，需要设立一个3D接触副来对其模拟，但是3D接触副运算量大，我们首先考虑用2D接触副，但经过反复尝试发现UG只能对凸轮进行较满意的模拟，对于槽轮的模拟却有很大问题，即使可以实现，计算量也非常巨大。

所以仍采用3D接触副。

各机构之间运动关系设定好以后，我们先给偏心轮1加一个恒的转动作为原动件，然后进行模拟，调试修改后，达到了预期效果。

基准腿的运动模拟做好后，检查无误，然后通过重定位，调整蟹腿机构中有关零件的初始位置（如前文对蟹腿初始位置调整的叙述），另存生成其它的五条蟹腿。

机架及传动链的装配：

设立一个新的工作部件，将有关的零件导入其中并装配成型，然后按照上述的方法进行运动仿真，检查各条传动链的运动情况及转向机构的运作，并与预期方案比较，调整确认无误后完成制作。

螃蟹整体装配：

将六条腿按次序导入，并正确的安装在机架相应的位置上，再对其进行运动仿真，观察传动情况及六条腿的协同运动情况，确认无误后完成操作。

爬行仿真：

建立一个地面工作部件（扁长方体），将螃蟹与地面文件装配在同一工作部件内，将地面设定为固定连杆，在螃蟹的六条腿与地面之间分别设立六个3D接触副，设定好机构的刚度，蟹腿与地面间的摩擦系数，并设定好重力加速度的大小方向，然后进行运动仿真，

经过对螃蟹的地面爬行仿真发现我们一共设定了12个3D接触副，计算量非常庞大，我们首先用计算机对其进行了一天的仿真计算，但仅仅完成了螃蟹爬行三步的运动仿真，远没达到预期目标。

所以必须对3D接触副进行简化，由于地面与蟹腿之间的接触在转向时比较复杂，是纯三维的，无法用2D接触副进行化简，且无法用公式对其进行模拟，我们只能将简化目标转向对槽轮机构中的3D接触副的化简，经研究发现，槽轮的运动仅是绕自身旋转轴的转动，我们考虑可以用一个公式来模拟它的运动，直接加为槽轮的驱动而取代3D接触副，这样就可大大减少计算量

槽轮公式的推导

首先研究槽轮的运动情况，画机构运动示意图如右：

假设圆销臂与起始接触点水平线的夹角为

（下文中为thi），并设此时槽轮沟槽与起始接触点竖直线夹角为

（下文中为fai）。

由图所示，我们可以建立

与

之间的函数关系，进一步对其求导可得拨盘转速

与槽轮转速之间的关系。

由于运算量比较大，我们在matlab中编程对其进行计算。

首先在matlab中建立m文件：

function[v2]=caolun（l,v）

symst

w=v/180*pi;

thi=w*t;

x=（2*l^2+l^2-2*（2^0.5）*l*l*cos（pi/4-thi））^0.5;

fai=acos（（l^2+x^2-（2*l*sin（thi/2））^2）/（2*l*x））;

fai=simple（fai）

f=diff（fai,'t',1）;

v2=simple（f）;

ezplot（v2,[0,pi/2/w]）;

ezplot（fai,[0,pi/2/w]）;

拨盘圆销臂长为7.5mm，拨盘转速为180度/秒，调用上文中的程序对其进行计算，结果如下（其中v2为槽轮的角速度公式，fai为槽轮的角位移公式）：

>>caolun（7.5,180）

fai=

acos（（1-2^（1/2）*cos（1/4*pi-pi*t）+cos（pi*t））/（3-2*2^（1/2）*cos（1/4*pi-pi*t））^（1/2））

v2=

-（（-2^（1/2）*sin（1/4*pi-pi*t）*pi-sin（pi*t）*pi）/（3-2*2^（1/2）*cos（1/4*pi-pi*t））^（1/2）+（1-2^（1/2）*cos（1/4*pi-pi*t）+cos（pi*t））/（3-2*2^（1/2）*cos（1/4*pi-pi*t））^（3/2）*2^（1/2）*sin（1/4*pi-pi*t）*pi）/（1-（1-2^（1/2）*cos（1/4*pi-pi*t）+cos（pi*t））^2/（3-2*2^（1/2）*cos（1/4*pi-pi*t）））^（1/2）

槽轮转动时角位移曲线（弧度）槽轮转动时角速度曲线（弧度）

经过计算发现无论是角位移还是角速度公式都非常复杂，在UG中无法输入如