第3章财务管理的时间价值观念.docx

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第3章财务管理的时间价值观念

第三章货币时间价值

引言：

我不知道世界七大奇迹是什么，但我知道世

界第八大奇迹，那就是复利。

学习目标：

人的生命是有限的，资源是稀缺的，货币是

增长的，效用是变化的，从中领悟货币时间价值

内涵。

在深刻理解贴现率和现金流的基础上，掌

握单利现值与终值、复利现值与终值、年金现值

与终值计算。

简单思考：

✍

今天的100元和1年后的100元相等吗?

与5年后的100元呢?

如果今天给你1000元,而8年后给你2000元,你选择哪个呢?

若今天借出100元,则一年后给你多少钱,你才愿意借?

今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年

以后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时

间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。

显然，今

天的100元与一年后的110元相等。

由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对

比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行

大小的比较。

第一节资金的时间价值

资金的时间价值是财务管理的基本观念之一，

因其非常重要并且涉及所有理财活动，因此有人称

之为理财的“第一原则”。

一、资金时间价值的概念和作用

1.概念：

多种观点

资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额

价值，称为资金的时间价值。

第3章货币的时间价值

2.资金时间价值的作用

✍

资金时间价值揭示了不同时点上货币之间的换算关

系。

它是一个客观存在的经济范畴，是财务管理中必须

考虑的重要因素。

✍

是提高财务管理水平，搞好筹资、投资、分配等决

策的有效保证。

二、资金时间价值的计算

✍

概念明确：

F=?

现值，又称本金，是指资金现在的价值。

终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金

和时间价值在内的未来价值。

通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与

现值。

1.单利终值与现值

✍

单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收

取）的利息。

我国银行一般是按照单利计算利息

的。

为以后计算方便,设定以下符号：

P──本金（现值）；

i──利率；

I──利息额；

F──本利和（终值）；

n──时间（期数）。

（1）单利终值

✍

单利终值是本金与未来利息之和。

其计算公式为：

F＝P＋I＝P＋P×i×n＝P（1+i×n）

例：

将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三

年后的终值是多少？

（单利计算）

每年利息:

I=100×10%=10元

一年后：

100+10×1＝110（元）

两年后：

100+10×2＝120（元）

三年后：

100+10×3＝130（元）

（2）单利现值的计算

现值是指在未来某一时点上的一定数额的资金折合

成现在的价值，即资金在其运动起点的价值。

例：

假设银行存款利率为10%，为五年后获得18000元现金，

某人现在应存入银行多少钱？

P＝18000/（1+10%×5）＝12000（元）

第3章资金的时间价值

2.复利终值的计算

复利是指计算利息时，把上期的利息并入本金

一并计算利息，即“利滚利”。

复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期

后的本利和。

下图为复利终值示意图。

第3章货币的时间价值

图示

P=100

终值

F=?

现值

利率/折现率=i

复利终值的计算公式为：

F=P×（1+i）n

注：

式中（1+i）n为复利终值系数，也可写

作（F/P，i，n）

例如（F/P，8%，5），表示利率为8%、5期

的复利终值系数.

第3章货币的时间价值

【例】假设某公司向银行借款100万元，年利率10%

，期限为5年，则5年后应偿还的本利和为多少？

P=100

终值

F=?

现值

100?

1.6105?

161（万元）

F5?

P（1?

i）?

P（F/P,i,n）

100?

（1?

10%）?

100?

（F/P,10%,5）

✍

（2）复利现值的计算

（已知终值F，求现值P）

✍

复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计

算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和

现在所需要的本金。

下图为复利现值示意图。

复利现值的计算公式是：

（1?

i）n

或写作：

P=F×（P/F，i，n）,（P/F，i，n）为复利现

值系数。

如（P/F,5%,4）,表示利率为5%，4期的复利现值系

数。

●复利现值的计算

p=?

F=800万

✍

【例】假设银行存款年利率为12%,复利计息,若计划

在第6年末获得800万元，则现在应存入银行多少钱？

●复利现值的计算

✍

【例】假设存款年利率为12%,复利计息,若计划在第

6年末获得800万元，则现在应存入银行多少钱？

（P/F,i,n）

800?

（1?

12%）?

800?

（P/F,12%,6）

800?

0.507?

406（万元）

3.年金的计算

年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。

例如，每季末等额支付的债券利息就是年金。

年金有多种形式，根据第一次收到或付出资金

的时间不同和延续的时间长短，一般可分为普通年

金、即付年金、永续年金和递延年金（延期年金）。

▲年金的形式:

●普通年金

●递延年金

●即付年金

●永续年金

第3章货币的时间价值

✍

（1）普通年金现值与终值

普通年金的含义

从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流

量，又称后付年金。

n-1

✍普通年金的终值

✍普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付

款项的复利终值之和。

A（已知）

F=?

n-1

（1?

i）?

F/A,i,n?

普通年金终值的计算

F=?

100

······

n-2

100

n-1

100

✍

F=A+A（1+i）+A（1+i）2+···+A（1+i）n-1

（1）

将等式两边同乘（1+i）则有：

✍F（1+i）=A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3+···+A（1+i）n

（2）

将等式

（2）-

（1）：

✍F（1+i）-F=A（1+i）n-A

✍F·i=A[（1+i）n-1]

✍F=A[（1+i）n-1]/i

①普通年金终值（已知年金A求年金终值F）

普通年金终值的计算公式为：

（1?

i）n?

普通年金终值的计算公式也可写作：

F=A×（F/A，i，n）

即：

普通年金终值=年金×年金终值系数

（F/A，i，n）为年金终值系数,例如，可以通过查表

获得（F/A，6%，4）的年金终值系数为4.3746，即每年年

末收付1元，按年利率为6%计算，到第4年年末，其年金终

值为4.3746元

第3章货币的时间价值

✍

例：

假设某企业投资一项目，在5年建设期每年

年末从银行借款100万元，借款年利率为10%，则

该项目竣工时企业应付本息的总额为多少？

F=100×（F/A，10%，5）

=100×6.1051=610.51（元）

✍②年偿债基金（已知年金终值F求年金A）

偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积

聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。

偿债

基金的计算实际上是年金终值的逆运算。

A=？

F（已知）

n-1

其计算公式为：

（1?

i）n?

式中的分式i/[（1+i）n-1]称作“偿债基金系数”，记作（A/F，

i，n）。

例题

✍

某企业向银行借入期限为5年期的借款一笔

，到期归还借款的金额为2，000万元，如

存款年复利率为6%，则为了偿还该项借款

应年应立的偿债基金为？

A=2,000×

（1+6%）5-1

=2,000×（A/F，6%，5）=2,000×[1/（F/A，6%，5）]

=354.8（万元）

每建准备存多少钱？

（2）普通年金现值（已知年金A求年金现值P）

普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。

P=?

A（已知）

n-1

（1?

i）?

P/A,i,n?

普通年金现值的计算

P=?

100

······

n-2

100

n-1

100

P=A（1+i）-1+A（1+i）-2+···+A（1+i）-（n-1）+A（1+i）-n

（1）

将等式两边同乘（1+i）则有：

P（1+i）=A+A（1+i）-1+···+A（1+i）-（n-1）

（2）

将等式

（2）-

（1）：

P（1+i）-P=A-A（1+i）-n

P·i=A[1-（1+i）

-n]

可得：

P=A·

1-（1+i）-n

普通年金现值的计算公式为：

（1?

i）?

为（P/A，i，n），可通过直接查阅“1元年金现值系数表”

求得有关数值。

第3章货币的时间价值

式中分式称作“年金现值系数”，记

例题

✍

光明公司租入大型设备一台，每年年末

需要支付租金100万元，年复利率为10%

，则该公司5年内应支付的该设备租金总

额的现值为？

P=100×（P/A，10%，5）

=100×

1-（1+10%）-5

10%

=100×3.7908=379.08（万元）

课堂练习

【例】某企业于年初向银行借款50万元购买设备,第1

年年末开始还款,每年还款一次,等额偿还,分5年还

清,银行借款利率为12%.试计算每年应还款多少?

由普通年金现值的计算公式可知

P=A×（P/A，12%，5）

即500000=A×（P/A，12%，5）

A=500000/3.605=138696（元）

由以上计算可知,每年应还款138696元.

✍年资本回收额

年资本回收额是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清

偿所欠债务的金额。

年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。

P（已知）

A=？

n-1

其计算公式为：

（1?

i）?

过直接查阅“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。

式中的分式称作“资本回收系数”，记为（A/P，i，n），可通

例题

✍

宏达公司向银行借入的1，000万元

贷款，在10年内以年利率12%等额

偿还，则每年年末应付金额为？

A=1,000×（A/P，12%，10）

A=1,000×

12%

1-（1+12%）-10

=177（万元）

（二）即付年金的计算

一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又

称先付年金。

n-1

（二）即付年金的计算

一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又

称先付年金。

n-1

✍

（1）先付年金终值

F=?

n-1

（1?

i）n?

①即付年金终值的计算

n期即付年金与n期普通年金的收付款次数

相同，但由于其收付款时间不同（普通年金是在每

期期末收到或付出相等的金额），n期即付年金终

值比n期普通年金的终值多计算一期利息。

计算公

式如下：

F=A×（F/A，i，n）×（1+i）

即：

即付年金终值=年金×普通年金终值系数

×（1+i）

或：

F=A×[（F/A，i，n+1）-1]

即：

即付年金终值=年金×即付年金终值系数

第3章货币的时间价值

·【例】假设某公司每年初存入银行1

后的本利和为多少？

000元，年利率10%，则10年

解析

（1?

10%）10?

10%

1000?

（F/A,10%,10）（1?

10%）

1000?

15.937?

10%?

17531（元）

10%?

1000?

②即付年金现值的计算

同理，n期即付年金现值比n期普通年金的现值

多计算一期利息。

计算公式如下：

P=A×（P/A，i，n）×（1+i）

即：

即付年金现值=年金×普通年金现值系数

×（1+i）

或：

P=A×[（P/A，i，n-1）+1]

即：

即付年金现值=年金×即付年金现值系数

第3章货币的时间价值

✍即付年金的现值

P=?

n-1

✍即付年金的现值

P=?

n-1

（1?

i）?

（n?

1）

·【例】假设你采取分期付款方式购物，每年初支付200元，连续支付6

年，如果银行利率为10%，则该项分期付款的现值为多少？

解析

（1?

10%）?

10%

200?

[（P/A,10%,5）?

200?

[4.3553?

1]?

958（元）

1200200（/,10%,5）?

PAi

200?

课堂练习

现有两个方案，A方案在三年中每年年初付款500元,B

方案在三年中每年年末付款500元,若年利率为10%,则

两个方案第三年年末时的终值相差多少元?

现值相差多

少元？

3.永续年金现值的计算

✍

▲永续年金是指无限期等额收付的年金。

▲永续年金没有终止的时间，即没有终值。

▲永续年金现值

永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导：

（1?

i）?

当n→∞时，（1+i）-n的极限为零

（3）永续年金的计算

永续年金，即无限期等额收入或付出的年金，

可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普

通年金。

此外，也可将利率较高、持续期限较长的

年金视同永续年金计算。

永续年金现值的计算公式

为：

当n→∞时，（1+i）-n的极限为零，故上式可写

成：

第3章资金的时间价值

✍

例.拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁

发10000元奖金。

若利率为10%，现在应存入

多少钱？

P=10000×1/10%=100000（元）

4.递延年金的计算

递延年金，即第一次收到或付出发生在第二期或

第二期以后的年金。

即第一次收付款与第一期无关

，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项

。

凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。

①递延年金终值的计算

递延年金是普通年金的特殊形式。

递延年金终值

的计算与普通年金计算一样，只是要注意期数。

第3章货币的时间价值

②递延年金现值的计算

递延年金现值的计算方法有三种：

方法1：

P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

方法2：

P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

方法3：

P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）

其中：

m——表示递延期；

n——表示连续实际发生的期数

第3章货币的时间价值

方法一：

第一步，计算出（m+n）期的年金现值；（m=2,n=3）

第二步，计算m期年金现值；

第三步，从

（1）扣除递延期m的年金现值，得出n期年金现值。

方法二：

第一步把递延年金看作n期普通年金，计算出递延

期末的现值；

第二步将已计算出的现值折现到第一期期初。

递延年金现值=A×（P/A,i,n）×（P/F,i,m）

递延期

年金期数

m+n——总期数

课堂练习：

有一项年金，前5年无流入，后5年每年末流入

100万元，假设年利率为10%，其现值为？

第一种方法：

Pm=A·（P/A,i,n）；P=Pm（1+i）-m

P=100·（P/A,10%,5）·（1+i）-5=235.38（万元）

第二种方法：

P=Pm+n-Pm

P=100·[（P/A,10%,10）-（P/A,10%,5）]=235.38万元

第三种方法：

P=F·（1+i）-（n+m）

P=100·（F/A,10%,5）·（P/F,10%,10）=235.38万元

四、贴现率和期数的计算

1.简单现金流量

（1）

（2）

（F/P,i,n）?

✍2.年金

（F/A,i,n）?

;

（P/F,i,n）?

（P/A,i,n）?

四、贴现率和期数的计算

✍

已知“i、n、P、F”中的三个，求另一个。

已知“i、n、P、A”中的三个，求另一个。

已知“i、n、F、A”中的三个，求另一个。

【例】假设你从银行借入50000元，在其后的

每年等额地偿付12500元，连续支付5年，计算

你所承担的年利率?

✍

已知“i、n、P、F”中的三个，求另一个。

已知“i、n、P、A”中的三个，求另一个。

已知“i、n、F、A”中的三个，求另一个。

【例】假设你持有现金1200元，假设利率为8%，问

经过多少年可使资本增加一倍?

五、名义利率与实际利率的换算

◎名义利率——以年为基础计算的利率

◎实际利率（年有效利率，effectiveannualrate，EAR

）——将名义利率按不同计息期调整后的利率

方法一：

设一年内复利次数为m次，名义利率为r，按以下公式将名

义利率换算为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。

i=（1+r/m）m-1

方法二：

不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利

率变为r/m，期数相应变为m×n。

F=P×（1+r/m）m×n

公式中：

i为实际利率；r为名义利率；m为每年复利次数。

第3章资金的时间价值

例题

✍

某企业于年初存入银行10，000元，假定年利率为

12%，每年复利两次,则第5年末的本利和为（

）元。

A.13,382

C.17,908

B.17,623

D.31,058

答案：

C，

分析：

F=10,000·（F/P,12%/2,2×5）

=10，000·（F/P,6%,10）=17，908

✍复利的力量

✍

案例1：

假设你现在21岁，刚刚大学毕业，希

望60岁退休时拥有100万，则每年需投资的金

额是多少？

（假设你的投资报酬率为10%）

✍复利的力量

✍

案例2：

某保险公司向你推荐一理财产品，建

议30岁起连交保费20年，每月2000元。

基本

保额40万。

则至退休时60岁起，每月可领取5000元。

若

交保费10年后65岁之前死亡，则按2倍保额提

供保障，合同终止。

你是否建议投资？

（假设寿命80岁）

✍复利的力量

✍

案例3：

你的公司现在需要一套生产线，可以

选择租赁也可以选择购买。

购买需一次性付清

价款500万元，融资租赁每年付租金100万，

连续付7年。

假设你的资金成本率为10%。

你

会选择买还是租？

✍

本章结束

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