北师大版初中数学七年级下册期中试题学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学.docx
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北师大版初中数学七年级下册期中试题学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学
2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：
本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）计算x3•x3的结果是（ ）
A．2x3B．2x6C．x6D．x9
2．（3分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣4D．4.3×10﹣5
3．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B＝∠DD．∠3＝∠4
4．（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为
，买10000张该种彩票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
5．（3分）下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x﹣b）（x+b）
C．（a﹣b）（b﹣a）D．（m+b）（m﹣b）
6．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
7．（3分）如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．50°B．60°C．65°D．70°
8．（3分）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12B．9C．4D．3
9．（3分）李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a
二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）
11．（4分）2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n＝ ．
12．（4分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于 ．
13．（4分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝ （0≤t≤5）．
14．（4分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．
15．（4分）小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为 ．
16．（4分）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：
升）与时间x（单位：
分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．
17．（4分）如图中阴影部分的面积等于 ．
18．（4分）南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是 ．
三、计算题：
共15分.
19．（5分）计算：
（2﹣π）0+（
）﹣2+（﹣2）3．
20．（5分）先化简，再求值：
（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝
．
21．（5分）运用乘法公式进行简便计算：
1232﹣122×124．
四、解答题：
共43分.
22．（8分）父亲告诉小明：
“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：
距离地面高度（千米）h
0
1
2
3
4
5
温度（℃）t
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）表中自变量是 ；因变量是 ；当地面上（即h＝0时）时，温度是 ℃．
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足h与t关系的式子．
（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？
23．（8分）填空：
如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点E，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
解：
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADC＝90°∠FEC＝90°（ ），
∴∠ADC＝∠FEC（ ），
∴ ∥ ，（ ）
∴∠1＝ ，（ ）
∵∠1＝∠2，（ ）
∴∠2＝∠DAC，（ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AGD+∠BAC＝180°，（ ）
∵∠BAC＝70°，（ ）
∴∠AGD＝180°﹣ ＝ （等式性质）．
24．（8分）某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：
参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？
为什么？
25．（9分）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：
计算左图的面积可以得到等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．
请解答下列问题：
（1）观察如图，写出所表示的等式：
＝ ；
（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用
（1）所得的结论求ab+bc+ac的值
26．（10分）如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．
（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？
请说明理由
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．
2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）计算x3•x3的结果是（ ）
A．2x3B．2x6C．x6D．x9
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：
x3•x3＝x6，
故选：
C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
2．（3分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣4D．4.3×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10﹣5毫米，
故选：
D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B＝∠DD．∠3＝∠4
【分析】因为∠1与∠2是AD、BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解．
【解答】解：
∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故选：
B．
【点评】正确识别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4．（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为
，买10000张该种彩票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：
A．小菊上学一定乘坐公共汽车是随机事件；
B．某种彩票中奖率为
，买10000张该种彩票会中奖是随机事件；
C．一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件；
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上是必然事件；
故选：
D．
【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（3分）下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x﹣b）（x+b）
C．（a﹣b）（b﹣a）D．（m+b）（m﹣b）
【分析】利用平方差公式特征判断即可．
【解答】解：
能用平方差公式运算的是（m+b）（m﹣b），
故选：
D．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．
6．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
【分析】首先根据题意作辅助线：
过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：
∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，则可求得∠C的值．
【解答】解：
过点B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，
∵∠A＝100°，∠1+∠2＝∠ABC＝150°，
∴∠2＝50°，
∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，
故选：
B．
【点评】此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见做法．
7．（3分）如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．50°B．60°C．65°D．70°
【分析】先根据对顶角相等得出∠BGE的度数，再由平行线的性质求出∠GED的度数，然后根据角平分线的定义即可得出结论．
【解答】解：
∵∠1＝50°，
∴∠BGE＝50°．
∵AB∥CD，
∴∠GED＝180°﹣∠BGE＝130°．
∵EF平分∠GED，
∴∠2＝
∠GED＝65°．
故选：
C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，同旁内角互补．也考查了对顶角相等的性质．
8．（3分）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12B．9C．4D．3
【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即
＝25%，即可即解得a的值．
【解答】解：
∵摸到红球的频率稳定在25%，
∴
＝25%，
解得：
a＝12．
故选：
A．
【点评】本题考查：
频率、频数的关系：
频率＝
．
9．（3分）李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据修车时，路程没变化，可得答案．
【解答】解；∵停下修车时，路程没变化，
观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；
C、修车是的路程没变化，故C正确；
故选：
C．
【点评】本题考查了函数图象，观察图象是解题关键，注意修车时路程没有变化．
10．（3分）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a
【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．
【解答】解：
∵a＝8131＝（34）31＝3124
b＝2741＝（33）41＝3123；
c＝961＝（32）61＝3122．
则a＞b＞c．
故选：
A．
【点评】变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．
二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）
11．（4分）2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n＝
．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而结合幂的乘方运算法则求出答案．
【解答】解：
∵2m＝3，2n＝4，
则23m﹣2n＝（2m）3÷（2n）2＝27÷16＝
．
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12．（4分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于 64° ．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠1+∠AFD＝180°，
∵∠1＝116°，
∴∠AFD＝64°，
∵∠2和∠AFD是对顶角，
∴∠2＝∠AFD＝64°，
故答案为：
64°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
13．（4分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝ 20﹣4t （0≤t≤5）．
【分析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，则t小时燃掉4t厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．
【解答】解：
∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，
∴t小时燃掉4t厘米，
由题意知：
h＝20﹣4t．
【点评】根据实际问题列一次函数关系式，与根据实际问题列方程解应用题具有共性，即都需要确定等量关系，不同点是函数关系是两个变量，而方程一般是一个未知数．
14．（4分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 同位角相等，两直线平行 ．
【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
【解答】解：
给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
故答案为同位角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．
15．（4分）小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为
．
【分析】根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．
【解答】解：
设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，
其中阴影部分面积为：
2+2+3+3＝10，
则投中阴影部分的概率为：
＝
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了几何概率的求法，关键在于计算阴影部分的面积之和，要根据矩形与三角形的面积关系来计算各阴影部分的面积再求和．用到的知识点为：
概率＝相应的面积与总面积之比．
16．（4分）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：
升）与时间x（单位：
分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 8 分钟该容器内的水恰好放完．
【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．
【解答】解：
由函数图象得：
进水管每分钟的进水量为：
20÷4＝5升
设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得
20+8（5﹣a）＝30，
解得：
a＝
，
故关闭进水管后出水管放完水的时间为：
30÷
＝8分钟．
故答案为：
8．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
17．（4分）如图中阴影部分的面积等于 4a2+2ab+3b2 ．
【分析】直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案．
【解答】解：
由题意可得，阴影部分的面积＝（a+a+3b）×（2a+b）﹣2a×3b＝4a2+2ab+3b2．
故答案为：
4a2+2ab+3b2．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18．（4分）南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是 a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ．
【分析】根据杨辉三角确定出展开项系数，写出展开式即可．
【解答】解：
根据题意得：
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
故答案为：
a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
三、计算题：
共15分.
19．（5分）计算：
（2﹣π）0+（
）﹣2+（﹣2）3．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值．
【解答】解：
原式＝1+9﹣8
＝2．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（5分）先化简，再求值：
（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝
．
【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．
【解答】解：
原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2
＝﹣7xy，
当x＝﹣4，y＝
时，原式＝﹣7×（﹣4）×
＝14．
【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．
21．（5分）运用乘法公式进行简便计算：
1232﹣122×124．
【分析】直接利用平方差公式计算原式变形进而计算得出答案．
【解答】解：
1232﹣122×124
＝1232﹣（123﹣1）×（123+1）
＝1232﹣（1232﹣12）
＝1．
【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．
四、解答题：
共43分.
22．（8分）父亲告诉小明：
“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：
距离地面高度（千米）h
0
1
2
3
4
5
温度（℃）t
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）表中自变量是 h ；因变量是 t ；当地面上（即h＝0时）时，温度是 20 ℃．
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足h与t关系的式子．
（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？
【分析】
（1）根据表格可以得到自变量和因变量，以及h＝0时的温度；
（2）根据表格可以得到t与h的关系式；
（3）将h＝6代入
（2）中的关系式，即可解答本题．
【解答】解：
（1）由图可知，
表中自变量是h，因变量是t，
当h＝0时，t＝20，
故答案为：
h，t，20；
（2）设h＝kt+b，
，得
即h与t关系是：
h＝
；
（3）当h＝6时，6＝
，
解得，t＝﹣16，
即距离地面6千米的高空温度是﹣16℃．
【点评】本题考查函数关系式、常量与变量、函数值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
23．（8分）填空：
如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点E，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
解：
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADC＝90°∠FEC＝90°（ 垂直定义 ），
∴∠ADC＝∠FEC（ 等量代换 ），
∴ AD ∥ EF ，（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1＝ ∠DAC ，（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠1＝∠2，（ 已知 ）
∴∠2＝∠DAC，（ 等量代换 ）
∴ GD ∥ AC ，（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠AGD+∠BAC＝180°，（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠BAC＝70°，（ 已知 ）
∴∠AGD＝180°﹣ ∠BAC ＝ 110° （等式性质）．
【分析】根据平行线的判定得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1＝∠DAC，求出∠2＝∠DAC，根据平行线的判定得出GD∥AC，根据平行线的性质得出即可．
【解答】解：
（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADC＝90°，∠FEC＝90°（垂直定义），
∴∠ADC＝∠FEC（等量代换），
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠DAC（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠DAC（等量代换），
∴GD∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠AGD+∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝180°﹣∠BAC＝110°（等式性质），
故答案为：
垂直定义，等量代换，AD，EF，同位角相等，两直线平行，∠DAC，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，GD，AC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已知，∠BAC，110°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
24．（8分）某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：
参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？
为什么？
【分析】根据几何概率的定义，面积比即
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