完整版正比例和反比例意义知识点总结加典型例题.docx
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完整版正比例和反比例意义知识点总结加典型例题
正比率和反比率的意义
知识点一：
正比率和反比率的意义
（1）正比率
两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若是这两种量中相
对应的两个数的比值（也就是商）必然，这两种量变叫做成正比率的量，它们的
关系叫做正比率关系。
用字母x和y表示两种相关系的量，用k表示必然的量，那么正比率关系可
以写成：
y
k必然
x
比方，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是必然的，
我们就说，总价和数量是成正比率的量。
工总
＝工效（必然）工总和工时是成正比率的量
工时
行程
＝速度（必然）所以行程与时间成正比率。
时间
（2）反比率
两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若是这两种量中相
对应的两个数的积必然，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系叫做反比率
关系。
用字母x和y表示两种相关系的量，用k表示必然的量，那么反比率关系可
以写成：
x×y=k（必然）
1/23
比方，长×宽＝面积（必然）长和宽是成反比率的量
每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（必然）每本的页数和装订的本数
是成反比率的量
知识点二：
正比率和反比率有什么相同点和不相同点？
（1）相同点：
正、反比率都是研究两种相关系的量之间的关系，即一种量变化，
另一种量也随着变化。
（2）不相同点：
正比率是两种相关系的量中相对应的两个数的比值（商）必然；反比率是两种相关系的量中相对应的两个数的积必然。
正比率反比率
相同点
不
同
点
知识点三：
正比率和反比率的图像是一条什么线？
（1）正比率关系的图象是一条过原点的直线。
2/23
（2）反比率关系的量是一条但是原点的曲线。
知识点四：
正比率和反比率的判断
（1）先判断两种量x和y可否是相关系的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（）若吻合
y
必然，则
x
和y成正比率；若吻合
x
×y=k（必然），则
x
和
2
k
x
y成反比率；否则，这两种量就不行比率关系。
【典型例题】
题型一：
依照图标填写信息
例1：
购买面粉的重量和钱数以下表，依照表填空。
3/23
重量（千
1
2
3
4
5
6
⋯
克）
价（元）1.9
3.8
5.7
7.6
9.5
11.4
⋯
（1）（
）和（
）是两种相关的量，（
）随着
（
）的化而化。
（2）与价7.6元相的重量是（）千克；与6千克相
的价是（）元。
（3）价与重量中相的两个数的比所表示的意是
（）。
（4）因比必然，所以表中价和重量叫做成（）的量。
型二：
依照关系式正比率反比率的判断
例2：
判断下面两种相关的量成不行比率，若是成比率，成什么比率。
（1）瓷面必然，瓷的数和瓷的面。
（2）地面必然，每的面和所需数。
（3）地面必然，方的和所需数。
（1）生必然，生一个零件的和个数。
（2）生一个零件的必然，生零件的和个数。
（1）的周和半径。
（2）的周必然，周率和直径。
（3）的面和半径的平方。
例3：
判断下面各中的两种量成不行比率（在括号里填上“成正比率”或“不行正比率”）。
4/23
（1）正方形的面积和边长。
（
）
（2）比的前项必然，比的后项和比值。
（
）
（3）人的体重和身高。
（
）
（4）每本书的单价必然，买书的本数与总价。
（
）
（5）出粉率必然，小麦的重量和出粉重量。
（
）
（6）正方体的体积和棱长。
（
）
（7）产品合格率必然，产品合格数和产品总数。
（
）
（8）工作时间必然，工作总量和工作效率。
（
）
例4：
判断下面每题中的两种量成什么比率关系，并说明原由。
（1）每公顷施肥量必然，施肥总量与公顷数。
（2）每台织布机的每小时织布的米数必然，织布的总米数和所用的小时数。
（3）汽车行1千米的耗油量必然，汽车所行行程和总耗油量。
（4）同一辆汽车所行驶的行程和车轮转数。
例题9：
判断以下各题的两种量可否成比率？
若是成，成什么比率？
（1）工作效率必然，工作时间和工作总量。
（）
5/23
（2）货物总数必然，每次运货吨数和运货次数。
（
）
（3）行程必然，已走行程和剩下行程。
（
）
（4）圆的半径和面积。
（
）
（5）平行四边形的底和面积。
（
）
（6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。
（
）
（7）煤的总量必然，每天烧煤量和可烧的天数。
（
）
（8）a·b＝c，c必然，a和b。
（
）
（9）分数值必然，分子和分母。
（
）
（10）行程必然，车轮的直径和转动的周数。
（
）
【牢固练习】
（1）比率尺必然，图上距离与本质距离成（
）比率。
（2）圆的半径和面积（
）比率。
（3）三角形的高必然，它的面积和底成（
）比率。
（4）订阅《中国少年报》的钱数和份数成（
）比率。
（5）圆的直径和周长成（
）比率。
（6）差必然，被减数和减数（
）比率。
（7）圆锥的高必然，底面积和它的体积（
）比率。
（1）每公顷的施肥量必然，施肥总量与公顷数成（）比率。
（2）要修的行程必然，每天修的行程与天数成（）比率。
（3）肥料总数必然，每平方米施肥量和平方米成（）比率。
（4）钱的总数必然，铅笔数量和单价成（）比率。
（5）制造一批零件的个数必然，制造一个零件的时间和需要的总时间成（）
6/23
比率。
A．成正比率B．成反比率C．不行比率
（1）平行四边形的底必然，高和
面积。
（）
（2）积必然，一个因数与另一个数。
（）
（3）一本书的页数必然，已看的页数和没看的页数。
（）
（4）工作效率必然，工作总量和工作时间。
（）
下面各题中的两种量可否是成比率，若是成比率，成什么比率，并说明原由。
1、每个小朋友分的饼干数必然，饼干数的总块数和分的人数。
2、每箱梨的重量必然，箱数和总重量。
3、正方形的周长和边长。
4、正方形的面积和边长。
5、读一本书，每天读的页数和读的天数。
6、一箱饮料的数量必然，卖出的和剩下的。
7、三角形的底必然，它的面积和高。
8、每袋面粉的质量必然，面粉的总质量和袋数。
9、一个人的年龄和体重。
10、长方形的周长和宽。
11、长方形的长必然，面积与宽。
12、三角形的高必然，面积与底。
13、圆的面积与半径。
14、正方形的周长和边长。
15、一个班级的男生人数和女生人数。
7/23
16、每箱苹果个数必然，运来苹果的箱数与苹果总个数。
17房屋地面的面积必然，铺地砖的块数与每块地砖的面积。
18、每块地砖的面积必然，铺地面积与所需地砖的块数。
19、分子必然，分母和分数值。
20、三角形的高必然，它的底和面积。
21、梯形的上底和下底必然，面积和高。
22、圆的周长和直径。
23、车轮的直径必然，所行驶的行程和转数。
24、被乘数必然，乘数和积。
25、积必然，一个因数和另一个因数。
26、除数必然，被除数和商。
27、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。
28、每台电视机的价格必然，购买电视机的台数和钱数。
29、圆柱的侧面积必然，它的底面周长和高。
30、小明的身高和他的体重。
10判断下面的两种量成不行比率？
成正比率画“○”，成反比率画“△”，不
成比率画“×”。
（1）每小时织布米数必然，织布的总时间和总米数。
（）
（2）一个人的年龄和他的体重。
（）
（3）生产总量必然，每天的生产量和生产天数。
（）
（4）正方形的边长和面积。
（）
（5）分母必然，分子和分数值。
（）
8/23
11填空：
（1）物品的总价必然，它的单价和数量成（）比率。
（2）每公顷的施肥量必然，施肥的公顷数和施肥总量成（）比率。
（3）要走的行程必然，已行行程与未行的行程（）比率。
（4）比的后项必然，前项和比值成（）比率。
（5）甲数是乙数的80%，甲数和乙数成（）比率。
（6）圆的半径和它的周长成（）比率。
14判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）
生产效率必然，生产的总量和生产的时间成反比率。
（
）
（2）
出米率必然，大米的重量和稻谷的重量成正比率。
（
）
（3）
汽车速度必然，行驶的行程和所用时间成反比率。
（
）
（4）
三角形的高必然，它的面积和底不行比率。
（
）
（5）
被减数必然，减数和差成反比率。
（）
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400
本。
若是要装订
500本，
每本有X页。
题中（）量必然，关系式：
（）○（）＝（）（必然），（）和
（）成（）比率。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。
若是改用边长
0.4米的正方形地砖，需要Y块。
题中（）量必然，关系式：
（）○（）＝（）（必然），（）和
（）成（）比率。
题型三：
依照图表成正反比率判断
例：
李平和同学星期六骑车去郊游，以下列图表示她骑车的行程和时间的关系。
9/23
（1）李平骑车行驶的行程和时间成正比率吗？
为什么？
（2）利用图估计，李平20分钟大体行了多少千米？
行20千米大体用了多少分钟？
（答案保留整数）
例：
依照表中两种量相对应的比值，判断它们可否是成正比率，并说明原由。
（1）
面粉的袋数（袋）1234
面粉的总重量（千克）255075100
（2）
钢铁的重量（千克）7.815.623.431.2
钢铁的体积（m3）1234
【牢固练习】
10/23
（4）糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数以下表：
每袋的粒数
12
15
20
24
⋯
装的袋数
50
40
30
25
⋯
每袋糖果的粒数和装的袋数成反比率？
什么？
1、仔察每表格，思虑表格中两种量之相关系？
有什么关系？
什么？
表格1
数量/本
1
3
6
8
10
20
⋯⋯
价/元
4
12
24
32
40
80
⋯⋯
表格2
价/元
1.5
2
3
4
5
6
⋯⋯
价/元
6
8
12
16
20
24
⋯⋯
11/23
表格3
用60
元笔本，笔本的价和可以的数量以下表：
价/元1.5
2
3
4
5
6
⋯⋯
数量/本
40
30
20
15
12
10
⋯⋯
型四：
依照比率关系填表
例4：
（1）依照y10，填写下表。
x
y
20
35
120
x
2
8
（2）下表中x和y两个量成反比率，把表格填写完满
2
1
x
40
5
y
5
0.1
（3）下表中x和y两个量相关的量，察律，把表格填写完满
x
0.5
0.6
1
y
1.5
2.7
3
【牢固】
y
（1）若是x和y成正比率，并且＝20。
完成下表。
x
12/23
y
20
80
130
1000
850
x
1.5
8
0.4
10
在下中，描出上中
y与相的x的点（注意找几个关点），尔后成
。
（21）已知x和y成正比率关系，完成以下表格。
x
60
8
y
6
4
2.4
（3）已知x和y成反比率关系，完成下表。
x0.071.40.2
y
14
10
（4）小英和的年化情况以下，把表填写完满。
小英的年/
6
7
8
91011
的年/
30
31
母女的年成正比率？
什么？
10、某造厂每小造1.5吨，2
小、3小┈┈各造多少吨？
（1）把下表填写完满。
造/
1
2
3
4
⋯⋯
造吨数/吨
1.5
⋯⋯
13/23
（2）依照表中的数据，在以下列图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它
们连起来。
吨数/吨
4
3
2
1
0
1234567时间/时
（3）造纸吨数与造纸时间成正比率吗？
为什么？
（4）依照图像判断，5小时造纸多少吨？
题型五：
比率的扩大减小
例5：
选择。
（把正确答案的序号填在括号里）
（1）若是两种相关系的量成正比率，一种量扩大几倍，另一种量就（）相
同的倍数。
①扩大②减小③增加④减少
（2）若是两种相关系的量成反比率，一种量扩大几倍，另一种量就（）相
同的倍数。
①扩大②减小③增加④减少
14/23
（3）和必然，一个加数和另一个加数（）。
①成正比率②成反比率③不行比率
（4）正方形的面积和边长（）。
①成正比率②成反比率③不行比率
（5）甲、乙两车行同一段行程，甲车需3小时，乙车需5小时，甲、乙两车
速度的比是（）。
①11∶6②3∶5③5∶3
题型六：
依照关系式，说出哪一种量必然，哪两种量成正比率或反比率。
例：
依照下面的关系式，说出哪一种量必然，哪两种量成正比率。
（1）总价＝单价×数量。
（）必然，（）和（）成正比率。
（2）长方形面积＝底×高。
（）必然，（）和（）成正比率。
（3）xy＝z。
（）必然，（）和（）成正比率。
（4）铺地面积＝方砖面积×方砖块数。
（）必然，（）和（）成正比率。
（5）行程＝速度×时间。
（）必然，（）和（）成正比率。
已知ab＝c，a、b都不为0。
先写两个正比率关系式，再填空。
______（）必然，（）和（）成正比率。
______（）必然，（）和（）成正比率。
15/23
（1）速度×时间＝行程。
速度必然，（）和（）成（）比率。
时间必然，（）和（）成（）比率。
行程必然，（）和（）成（）比率。
（2）单价×数量＝总价。
单价必然，（）和（）成（）比率。
数量必然，（）和（）成（）比率。
总价必然，（）和（）成（）比率。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一准时，（）与（）成（）比率；
当高一准时，（）与（）成（）比率；
当侧面积一准时，（）与（）成（）比率。
5、在被除数、除数、商这三种量中，
当（）一准时，（）与（）成正比率；
当（）一准时，（）与（）成反比率；
6、当a×b＝c（a、b、c为三种量，且均不为0）。
（）必然，（）与（）成（）比率；
（）必然，（）与（）成（）比率；
（）必然，（）与（）成（）比率；
16/23
拓展
例：
若x和y是两种相关系的量，判断它们可否成比率，成什么比率
（1）若5x=4y，（x，y均不为0），则x和y成（
）比率。
（2）若x=
y，（x，y均不为0），则x和y成（
）比率。
3
4
（3）若x=
4
）比率。
，（x，y均不为0），则x和y成（
3
y
（4）若x=
y+5，（x，y均不为0），则x和y成（
）比率。
（5）若k+
3
）比率。
=y,（k必然），（x，y均不为0），则x和y成（
x
【牢固练习】
1.三角形的高必然，它的面积和底（）
A.成正比率B.成反比率C.不行比率
2.甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数（）
A.成正比率
B.成反比率
C.不行比率
3.a是b的
1
）
，那么a与b（
5
A.成正比率
B.成反比率
C.不行比率
a
＝1（b≠0，c≠0），那么，当a一准时，b和c成（
）比率；当b
例：
若是
b·c
一准时，a和c成（
）比率；当c一准时，a和b成（
）比率。
作业：
一、填空
1、判断分子、分母、分数值一种量必然，别的两种量成什么比率。
17/23
（1）分子必然，分母和分数值成
比率。
（2）分母必然，分子和分数值成
比率。
（3）分数值必然，分子和分母成
比率。
2、
已知y=k，当____一准时，别的两种量成反比率。
x
3、
行程
=_____，当_____一准时，_____和______成正比率。
时间
当_____一准时，_____和______成反比率。
4、
已知x、y成反比率，完成表格。
X
4
12
2
3
Y
9
18
3
3.6
5、
已知x、y成正比率，完成表格。
X
1.5
3
7
5
2
6
Y
1
1
4.5
0.15
2
6、
若是6ａ＝５ｂ，那么ａ：
ｂ＝___：
___，
ａ：
5＝___：
___。
7、
有120
吨货物，每次运的吨数和运的次数成（
）比率。
8、
总价必然，购买算草本的本数和单价成（
）比率。
9、
工作效率必然，工作总量和工作时间成（
）比率。
10、
汽车每千米耗油量必然，所行的行程和耗油总量成（
）比率。
二、选择
1、若是3x=8y（x、y都不等于0），那么x和y（）
A、成正比率B、成反比率
C、不行比率D、以上说法都不对
18/23
2、若是x=
y（x、y都不等于0），那么x和y（
）
3
8
A、成正比率
B、成反比率
C、不行比率
D、以上说法都不对
3、把一堆化肥装入麻袋中，麻袋的数量和每袋化肥的重量（
）
A、成正比率
B、成反比率
C、不行比率
D、以上说法都不对
4、以下表示x和y成反比率的式子是（
）
A、x+3y=12
B、y=4x
C、y=23
D、y=-3x
x
2
5、已知kx=y，且x和y都不为0，当k一准时，x和y（
）
A、成正比率
B、成反比率
C、不行比率
D、以上说法都不对
6、三种量a，b，h的关系是b=ah，当b一准时，a和h（
）
A、成正比率
B、成反比率
C、不行比率
D、以上说法都不对
7、甲数的3是乙数，那么甲数与乙数（
）
4
A、成正比率
B、成反比率
C、不行比率
D、以上说法都不对
三、判断题
1、正方形的边长和周长成正比率。
（）
2、正方形的边长和面积成正比率。
（）
3、a是b的5，数a和数b成正比率。
（）
7
19/23
4、若是4a=3b,那么a∶b=3∶4。
（）
5、的周必然，直径和周率成反比率。
（）
A
6、8=B，那么A和B成反比率。
（）
7、方体的体必然，底面和高成反比率。
（）
8、若是x与y成反比率，那么3x与y也成
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