人教版数学七年级上册期末专项复习一元一次方程综合二.docx
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人教版数学七年级上册期末专项复习一元一次方程综合二
人教版数学七年级上册期末专项复习：
一元一次方程综合
（二）
一．选择题
1．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（ ）
A．
B．2x+8＝3x﹣12C．
D．
＝
2．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
设有x名工人生产螺钉，则可列方程为（ ）
A．2×2000x＝1200（22﹣x）B．2×1200x＝2000（22﹣x）
C．1200x＝2×2000（22﹣x）D．2000x＝2×1200（22﹣x）
3．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（ ）
A．3×40x＝240（6﹣x）B．3×240x＝40（6﹣x）
C．40x＝3×240（6﹣x）D．240x＝3×40（6﹣x）
4．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）
A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+x
C．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x
5．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．
A．BCB．DCC．ADD．AB
6．一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作．但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完．则乙中途离开了多少天．（ ）
A．10B．25C．30D．35
7．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元
8．甲、乙、丙三种商品单价的比是6：
5：
4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为（ ）
A．75元B．90元C．95元D．100元
二．填空题
9．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？
如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：
．
10．某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为 ．
11．若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程 ．
12．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？
设还要录取女生x人，依题意列方程得 ．
13．水平的桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm，各装有10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：
4：
5．若不计杯子厚度，则丙杯内水的高度变为 cm．
底面积（cm2）
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100
14．今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56元，则该项商品的标价为 元．
15．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是 千米．
三．解答题
16．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程 ；
（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程 ；
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
17．现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本．问班上共有多少名同学？
多少本书？
（1）设班上共有x名同学，根据题意列方程；
（2）设共有y本书，根据题意列方程．
18．如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度同时沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动时间为ts
（I）若C、D运动1s时，且PD＝2AC，求AP的长；
（II）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，AP的长度是否变化？
若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；
（III）在（II）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长．
19．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：
元/吨
单价：
元/吨
17吨及以下
a
0.90
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.90
超过30吨的部分
6.00
0.90
（说明：
①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？
（滞纳金：
因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
20．
（1）如图，已知∠BOC：
∠AOC＝4：
1，OD平分∠AOB，且∠COD＝39°，求∠AOB的度数．
（2）2019年11月份，我县教体局由县城老区搬到了新区（海丰16路与棣新4路交叉口），当时某科室需要把相关档案由老区办公楼搬到新区办公楼，如果让甲搬家公司需要8天完成；如果由乙搬家公司需要6天完成．现在甲搬家公司工作一天后，为加快进度，由两搬家公司一块儿工作，搬完剩下的档案．问搬完这些档案一共需要多少天？
21．探索新知：
如图，如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：
∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图，若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC＝ ；
深入研究：
如图，若∠MPN＝50°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
参考答案
一．选择题
1．解：
设有糖果x颗，
根据题意得：
＝
．
故选：
A．
2．解：
由题意可得，2×1200x＝2000（22﹣x），
故选：
B．
3．解：
设应用xm3钢材做B部件，则应用（6﹣x）m3钢材做A部件，
由题意得，240x＝3×40（6﹣x）
故选：
D．
4．解：
设需要从乙队调x辆汽车到甲队，
由题意得100+x＝2（68﹣x），
故选：
C．
5．解：
设乙行走tmin后第一次追上甲，
根据题意，可得：
甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，
当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t，
∴t＝27min，
此时乙所在位置为：
75×27＝2025m，
2025÷（90×4）＝5…225，
∴乙在距离B点225m处，即在AD上，
故选：
C．
6．解：
设乙中途离开了x天，
×40+
（40﹣x）＝1，
解得，x＝25
即乙中途离开了25天，
故选：
B．
7．解：
设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：
135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，
解得：
x＝108，y＝180．
∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，
∴该商贩赔18元．
故选：
C．
8．解：
设甲商品的单价为6x元，则乙商品的单价为5x元，丙商品的单价为4x元，
依题意，得：
6x﹣4x＝12，
解得：
x＝6，
∴6x+5x+4x＝90．
故选：
B．
二．填空题（共7小题）
9．解：
设安排x名工人生产螺栓，则需安排（20﹣x）名工人生产螺母，
根据题意，得：
2×3x＝4（20﹣x），
故答案是：
2×3x＝4（20﹣x）．
10．解：
设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为：
+
＝1，
故答案为：
+
＝1．
11．解：
设从甲班抽x人到乙班，由题意得：
34+x＝2（26﹣x）．
故答案是：
34+x＝2（26﹣x）．
12．解：
设还要录取女生x人，根据题意得：
8+x＝
（30+8+x）．
故答案为：
8+x＝
（30+8+x）．
13．解：
设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：
3x：
4x：
5x，
根据题意可得：
60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，
解得：
x＝2.4，
则丙杯内水的高度变为：
5×2.4＝12（公分cm）．
答：
丙杯内水的高度变为12cm．
故答案是：
12．
14．设购买这件商品花了x元，
由题意得：
0.8x＝56
解得：
x＝70
故答案为70元．
15．解：
设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：
（x+3）×2＝（x﹣3）×2.5，
解得：
x＝27，
即：
船在静水中的速度是27千米/小时，
（27+3）×2＝60（千米）；
答：
两码头间的距离是60千米．
故答案是：
60．
三．解答题（共6小题）
16．解：
（1）由题意可得：
60x+65x＝480；
故答案为：
60x+65x＝480；
（2）由题意可得：
60x+65x+480＝620，
故答案为：
60x+65x+480＝620；
（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：
65y＝60（y+1）+480
解得：
y＝108，
答：
快车出发108小时后追上慢车．
17．解：
（1）设班上共有x名同学，
根据题意得5x﹣20＝4x+25；
（2）设共有y本书，
根据题意得
＝
．
18．解：
（Ⅰ）根据C、D的运动速度可知：
BD＝2cm，PC＝1cm，
∵AC+CP+PD+BD＝AB，且PD＝2AC，
∴AC+1+2AC+2＝12，
∴AC＝3cm，
∴PA＝4ccm；
（Ⅱ）长度不发生变化，
理由如下：
根据C、D的运动速度可知：
BD＝2PC，
∵AC+CP+PD+BD＝AB，且PD＝2AC，
∴3AC+3PC＝12，
∴AP＝4cm，
（Ⅲ）如图：
∵AQ﹣BQ＝PQ，
∴AQ＝PQ+BQ；
又∵AQ＝AP+PQ，
∴AP＝BQ，
∴PQ＝
AB＝4cm；
当点Q'在AB的延长线上时，
AQ′﹣AP＝PQ′，
所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝12cm．
综上所述，PQ＝4cm或12cm．
19．解：
（1）由题意得：
解①，得a＝1.8，
将a＝1.8代入②，解得b＝2.8
∴a＝1.8，b＝2.8．
（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9
设小王家这个月用水x吨，由题意得：
2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1
解得：
x＝39
∴小王家这个月用水39吨．
（3）设小王家11月份用水y吨，
当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝11
当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝9.125（舍去）
∴小王家11月份用水11吨．
20．解：
（1）设∠AOC＝x，则∠BOC＝4x．
∴∠AOB＝5x．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝2.5x．
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝2.5x﹣x＝39°．
∴x＝26°，
∴∠AOB＝130°；
（2）设搬完这些档案一共需要y天，则
+
＝1．
解得y＝4．
答：
搬完这些档案一共需要4天．
21．解：
（1）按照“巧分线”的定义可知：
一个角的平分线是这个角的“巧分线”；
故答案为：
是；
（2）若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：
①∠BOC＝2∠AOC，此时∠AOC＝20°；
②∠AOB＝2∠AOC，此时∠AOC＝30°；
③∠AOC＝2∠BOC，此时∠AOC＝40°；
故答案为：
20°或30°或40°；
（3）根据题意得：
①10t＝50+
×50
解得：
t＝7.5；
②10t＝2×50
解得：
t＝10；
③10t＝50+2×50
解得：
t＝15
当t为7.5秒或10秒或15秒时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）根据题意得：
①10t＝
（5t+50）
解得：
t＝2；
②10t＝
（5t+50）
解得：
t＝
；
③10t＝
（5t+50）
解得：
t＝5；
∴t的值为2秒或
秒或5秒时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
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