中考物理重点难点专题练习08 质量和密度学生版+解析版.docx

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中考物理重点难点专题练习08质量和密度学生版+解析版

专项三力学

重难点08质量和密度

【知识梳理】

1.质量（m）：

物体中所含物质的多少。

国际单位：

千克（kg）。

其它单位：

1t=1000kg；1kg=1000g；1g=1000mg。

质量是物质的一种属性，不随物体的形状、状态、地理位置、温度等的改变而改变。

2.质量的测量：

工具——托盘天平的使用。

使用方法——放：

把天平放在水平台面上，游码拨到标尺的0刻度线处；调节横梁平衡：

调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中间（或者左右摆动幅度一样）即标志着横梁平衡，螺母调节的方向与指针偏转的方向相反；调节称量平衡：

物体放在天平的左盘，向右盘加减砝码，或者向右拨动游码，天平再次恢复平衡即可（向右拨动游码，相当于向右盘加小砝码）；读数：

砝码质量与游码在标尺上对应的示数之和即为物体的质量。

3.密度（ρ）：

物体的质量和体积的比值。

定义公式：

ρ=

。

国际单位：

kg/m3。

常用单位：

g/cm3。

关系：

1g/cm3=1000kg/m3。

ρ水=1.0×103kg/m3的意思是：

体积为1m3的水的质量是1.0×103kg。

密度是物质的一种特性，可以利用密度鉴别物质的种类、估测矿山的质量等。

4.密度的测量。

（1）不溶于水的不规则固体物的密度测量：

用天平测出固体的质量m；

在量筒内装入体积为v1的水；

将物体放入装水的量筒中，让水淹没，读出体积v2（若果物体浮在液面，可以使用较纤细的物体压入）；

用公式ρ

计算出物体的密度。

（2）液体密度的测量（质量差法）：

用天平测出烧杯和液体的总质量m1；

将一部液体倒入量筒中，测出液体的体积v；

用天平测出烧杯和剩余液体的总质量m2；

用公式ρ

计算出液体的密度。

根据ρ=

分析测量误差偏大或者偏小：

若果质量测量准确，体积偏小，则测出的密度值偏大；若体积测量准确，质量偏大，则测出的密度值偏大；反之，偏小。

【易混淆点】

1.调节托盘天平平衡时，在调节横梁平衡时，需调节平衡螺母；但是在调节称量平衡时，不能再调节平衡螺母，只能通过加减砝码和拨动游码来实现。

2.“g/cm3”是比“kg/m3”大的密度单位。

3.气体的密度以“kg/m3”为单位时，数据中没有“×103”。

4.用托盘天平测量质量读数时，要读游码左侧的刻度值，还要注意它的分度值，很多时候不是0.1g，而是0.2g。

5.读标尺上的示数时以游码的左侧示数为准；若果物体和砝码放反了，读数时砝码质量减去标尺上对应示数即可；不可以用手拿砝码；不可超过量程。

【典例分析】

【例1】（2020宜昌4）一般来说物质遵从热胀冷缩的规律，当物体发生“热胀”时，以下说法正确的是（）

A.物体体积变小B.物体密度变小

C.物体质量变大D.物体没有任何变化

【思路小结】质量不随物态、温度、位置、现状的改变而改变。

但是物体的体积是可能改变的，比如热胀冷缩，所以在不同的情况下，物体的密度是可变的。

但是物质的密度不随质量的改变而改变。

注意它们之间的变化关系，充分运用密度定义公式ρ=m/v分析问题。

【例2】（2020苏州16）用天平测量一石块的质量，天平平衡时所用砝码及游码如图甲所示，则石块的质量为　　g。

将该石块放入盛有30mL水的量筒中，液面位置如图乙所示，图中读数时视线正确的是　　（a/b/c）。

石块的密度是　　kg/m3。

【思路小结】用天平测量物体，读游码的值时，一定要读游码的左侧刻度值！

读取量筒的值时，视线要与液面的最低处或最高处相平。

计算密度时注意单位的一致性，当质量为g时，体积单位用cm3；当质量为kg时，体积单位用m3比较好计算。

【例3】如图是量筒倒入液体后，量筒和液体总质量和液体体积的关系图象，根据图象可知量筒的质量是g，液体的密度是g/cm3。

【思路小结】密度的四种基本计算题型：

（1）空心问题：

一般通过比较体积来判断比较好。

（2）等体积问题：

抓住容器的容积相等这个等量关系。

（3）排水法测体积问题：

抓住

v排液=v物这个关系。

（4）图像分析：

注意理解图线特殊点的含义（如起点、终点、转折点）。

【真题操练】

1.（2020青岛4）关于物质的密度，下列说法正确的是（　　）

A.一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，密度不变

B.一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，密度变大

C.一支粉笔用掉部分后，它的体积变小，密度变小

D.一块冰熔化成水后，它的体积变小，密度变大

2.（2020成都14）下列测量方案中，最合理的是（　　）

A.测小铁块密度：

用装有适量水的量筒测体积后，再用天平测质量

B.测正方体小木块密度：

用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积

C.测小砖块密度：

用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积

D.测比赛用铅球密度：

用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积

3.（2020鄂州7）一艘船将一箱质量为100kg的科研器材从赤道运送到南极，在运送的过程中物体没有损失。

则物体的质量将（　　）

A.增大B.减小C.不变D.无法确定

4.（2020滨州16）新冠肺炎疫情防控期间，医院内氧气的需求量越来越大。

某氧气瓶内氧气用掉一半后，瓶内氧气的质量将______（选填“变大”、“变小”或“不变”），密度将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

4.（2020广东19）如图所示，图甲中木块的长度为______cm；天平平衡时，放在天平右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，所测物体的质量为______g。

5.（2020北京28）测量某种液体密度的主要实验步骤如下：

（1）用调节好的天平测量烧杯和液体的总质量，当天平再次平衡时，如图甲所示，烧杯和液体的总质量为g；

（2）将烧杯中的部分液体倒入量筒中，如图所示，量筒中液体的体积为cm3；

（3）用天平测出烧杯和杯内剩余液体的总质量为74g；

（4）计算出液体的密度为g/cm3。

6.（2020鄂州22）物理创新小组在某次实践活动中，采集了一块矿石（矿石不吸水），想测出矿石的密度。

（1）在测量体积之前，要观察量筒的______；

（2）测量过程的情景如下图，其中测质量时有一处操作有误，那么正确且合理测量质量的操作顺序为______；根据所测的数据，算出矿石的密度为______g/cm3（保留一位小数即可）。

7.（2020广东26）受“曹冲称象”的启发，小明在家利用量筒、碗、水盆和足量的水（密度为ρ水）、油性笔等，测量小玻璃珠的密度，如图所示，实验步骤如下（请将步骤④补充完整）：

①如图甲，取一定数量的小玻璃珠放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性笔在碗外壁上标记水面的位置；

②如图乙，往量筒内倒入适量的水，记下量筒中水的体积V1；

③如图丙，取出碗中所有的小玻璃珠并放入量筒中，记下小玻璃珠和水的总体积V2；

④如图丁，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面，记下量筒中小玻璃珠和剩余水的总体积V3。

完成下列填空（选用V1、V2、V3和ρ水，表示以下物理量）：

（1）小玻璃珠的总体积为V=；

（2）小玻璃珠的总质量为m=；

（3）小玻璃珠密度的表达式为ρ=；

（4）在不改变实验方法的前提下，请提出一条提高测量精度的措施：

（示例：

在同等容积的情况下换用碗口面积较小的碗）。

8.（2020广元21）在测量盐水密度的实验中，芳芳同学按照正确的实验方法和步骤进行操作，并设计了记录数据的表格，具体实验步骤如下：

步骤一：

将天平放在水平桌面上，游码拨到“0”刻度线处，并调节天平平衡。

步骤二：

向烧杯中倒入适量待测盐水后，用天平测出烧杯与盐水的总质量m总。

如甲图所示，并记录。

步骤三：

将烧杯中的部分待测盐水倒入量筒中，用天平测出剩余盐水和烧杯的总质量

，并记录。

步骤四：

读出倒入量筒中盐水的体积V，并记录。

步骤五：

根据已测得的物理量计算出待测盐水的密度

，并记录。

（1）请根据以上信息将表格中填写完整。

烧杯和盐水的总质量m总/g

烧杯和剩余盐水的总质量

/g

倒出盐水的质量m/g

倒出盐水的体积V/cm3

盐水的密度

/（g·cm-3）

______

124

______

30

______

（2）小华同学测量相同待测盐水密度的实验方法是：

先测出空烧杯的质量为m1；接着向空烧杯中倒入适量的待测盐水后，测出总质量为m2；再把烧杯中的盐水全部倒入量筒中，测出盐水的体积为V；然后计算出盐水的密度

，两位同学测出的盐水密度大小关系为：

______

（选填“＜”、“＞”或“＝”）。

9.（2020河南18）郑州市积极响应“国家黄河生态文明”战略，在沿黄地区大力发展石榴种植。

小明发现他家的石榴比其他品种的石榴甜，汁更浓，想测一下石榴汁的密度。

（1）实验步骤如下：

①将空烧杯放在调好的天平上，测出其质量为40g；

②在烧杯中倒入适量的石榴汁，将其放在天平左盘上，在右盘内添加砝码。

当放入最小的5g砝码时，天平右端下沉，接下来应进行的操作是：

，直到天平平衡。

此时砝码质量及游码位置如图甲所示。

则烧杯和石榴汁的总质量为g；

③将烧杯中的石榴汁倒入量简中，液面位置如图乙所示，则量筒中石榴汁的体积为_cm3；

④用上述测得

数据计算出石榴汁的密度为kg/m3；

（2）分折实验过程，小丽认为，在步骤③中，由于烧桥中的石榴计有残留，会使密度的测量结果（选项“偏大”或“偏小”）。

她提出只要将

（1）中实验步骤的顺序稍作调整就能使测量结果更准确，合理的顺序。

10.（2020南京24）现有一瓶饮料，小明用托盘天平、烧杯和已知密度为ρ0的金属块测出了饮料的密度ρ。

（1）将天平放在水平台面上，游码移至，调节平衡螺母，直至天平平衡；

（2）用天平测出金属块的质量m1，读数如图所示，为g；

（3）把金属块放入空烧杯中，往烧杯中倒入适量饮料，使金属块浸没在饮料中，在烧杯液面位置做好标记。

测出此时瓶和饮料的总质量为m2；

（4）取出金属块，放在台面上。

往烧杯中倒饮料，直至液面到达标记处，测出此时的总质量为m3；

（5）ρ=（用符号表示），金属块取出时带走部分饮料，测量结果选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

11.（2020江西24）【实验名称】用天平､量筒测量小石块的密度｡

【实验设计】如下图所示，是小普同学设计的两种测量小石块密度的方案（操作步骤按照示意图中的①②③顺序进行）你认为方案测量误差会较大，原因是；

【进行实验】小晟同学进行了实验，测出了相关物理量，计算出了石块的密度，以下是他测量小石块质量的实验片段：

①将天平放在台上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针指在分度盘中线的左侧，再向右调节直至天平水平平衡；

②在左盘放被测小石块，在右盘从大到小加减砝码，当加到最小的砝码后，观察到指针静止在如下图所示的位置，接下来的操作是，直至天平水平平衡；

③读出小石块的质量｡

【实验数据】测出所有相关物理量，并将实验数据记录在下面表格内，计算出石块的密度，请你将表格中①､②处的内容补充完整｡

石块的质量m/g

①

②

石块的体积V/cm3

石块的密度

12.（2020甘孜33）建筑工地需要400 m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水， 测得桶中水的质量为20kg， ρ水=1.0x103kg/m3， g取10N/kg。

求∶

（1）桶的容积是多少？

（2）沙石的密度是多少？

（3）若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？

14.一个容积为1.5dm3的容器，在里面放一个质量为1.3kg的物块，再倒入1kg的水，刚好倒满，求：

（1）容器中水的体积；

（2）容器中的物块密度。

专项三力学

重难点08质量和密度

【知识梳理】

1.质量（m）：

物体中所含物质的多少。

国际单位：

千克（kg）。

其它单位：

1t=1000kg；1kg=1000g；1g=1000mg。

质量是物质的一种属性，不随物体的形状、状态、地理位置、温度等的改变而改变。

2.质量的测量：

工具—托盘天平的使用。

使用方法—放：

把天平放在水平台面上，游码拨到标尺的0刻度线处；调节横梁平衡：

调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中间（或者左右摆动幅度一样）即标志着横梁平衡，螺母调节的方向与指针偏转的方向相反；调节称量平衡：

物体放在天平的左盘，向右盘加减砝码，或者向右拨动游码，天平再次恢复平衡即可（向右拨动游码，相当于向右盘加小砝码）；读数：

砝码质量与游码在标尺上对应的示数之和即为物体的质量。

3.密度（ρ）：

物体的质量和体积的比值。

定义公式：

ρ=

。

国际单位：

kg/m3。

常用单位：

g/cm3。

关系：

1g/cm3=1000kg/m3。

ρ水=1.0×103kg/m3的意思是：

体积为1m3的水的质量是1.0×103kg。

密度是物质的一种特性，可以利用密度鉴别物质的种类、估测矿山的质量等。

4.密度的测量。

（1）不溶于水的不规则固体物的密度测量：

用天平测出固体的质量m；

在量筒内装入体积为v1的水；

将物体放入装水的量筒中，让水淹没，读出体积v2（若果物体浮在液面，可以使用较纤细的物体压入）；

用公式ρ

计算出物体的密度。

（2）液体密度的测量（质量差法）：

用天平测出烧杯和液体的总质量m1；

将一部液体倒入量筒中，测出液体的体积v；

用天平测出烧杯和剩余液体的总质量m2；

用公式ρ

计算出液体的密度。

根据ρ=

分析测量误差偏大或者偏小：

若果质量测量准确，体积偏小，则测出的密度值偏大；若体积测量准确，质量偏大，则测出的密度值偏大；反之，偏小。

【易混淆点】

1.调节托盘天平平衡时，在调节横梁平衡时，需调节平衡螺母；但是在调节称量平衡时，不能再调节平衡螺母，只能通过加减砝码和拨动游码来实现。

2.“g/cm3”是比“kg/m3”大的密度单位。

3.气体的密度以“kg/m3”为单位时，数据中没有“×103”。

4.用托盘天平测量质量读数时，要读游码左侧的刻度值，还要注意它的分度值，很多时候不是0.1g，而是0.2g。

5.读标尺上的示数时以游码的左侧示数为准；若果物体和砝码放反了，读数时砝码质量减去标尺上对应示数即可；不可以用手拿砝码；不可超过量程。

【典例分析】

【例1】（2020宜昌4）一般来说物质遵从热胀冷缩的规律，当物体发生“热胀”时，以下说法正确的是（）

A.物体体积变小B.物体密度变小

C.物体质量变大D.物体没有任何变化

【答案】B

【分析】一般来说物质遵从热胀冷缩的规律，当物体发生“热胀”时，质量随温度和体积的改变而改变，但是物体体积变大，从而密度变小，B正确。

选B。

【思路小结】质量不随物态、温度、位置、现状的改变而改变。

但是物体的体积是可能改变的，比如热胀冷缩，所以在不同的情况下，物体的密度是可变的。

但是物质的密度不随质量的改变而改变。

注意它们之间的变化关系，充分运用密度定义公式ρ=m/v分析问题。

【例2】（2020苏州16）用天平测量一石块的质量，天平平衡时所用砝码及游码如图甲所示，则石块的质量为　　g。

将该石块放入盛有30mL水的量筒中，液面位置如图乙所示，图中读数时视线正确的是　　（a/b/c）。

石块的密度是　　kg/m3。

【答案】29.2b2.92×103

【解析】游码标尺的分度值为0.2g，所测石块的质量m＝20g+5g+4.2g＝29.2g。

量筒读数时，视线要与液柱的凹面相同，b的读数方法正确。

量筒的分度值为1mL，石块与水的总体积为40mL，量筒内装有30mL水，石块的体积为：

V＝40mL﹣30mL＝10mL＝10cm3，石块的密度：

ρ=

=

=2.92g/cm3=2.92×103kg/m3。

【思路小结】用天平测量物体，读游码的值时，一定要读游码的左侧刻度值！

读取量筒的值时，视线要与液面的最低处或最高处相平。

计算密度时注意单位的一致性，当质量为g时，体积单位用cm3；当质量为kg时，体积单位用m3比较好计算。

【例3】如图是量筒倒入液体后，量筒和液体总质量和液体体积的关系图象，根据图象可知量筒的质量是g，液体的密度是g/cm3。

【答案】401

【分析】观察图像的起点（0cm3,40g）,含义是当液体体积为0cm3时，此时液体质量为0，总质量为40g,所以量筒的质量为40g。

再取一点（20cm3,60g）,这里v液=20cm3,60g包含液体和量筒的质量，所以液体质量为60g-40g=20g，用公式ρ=m/v算出密度即可。

【思路小结】密度的四种基本计算题型：

（1）空心问题：

一般通过比较体积来判断比较好。

（2）等体积问题：

抓住容器的容积相等这个等量关系。

（3）排水法测体积问题：

抓住

v排液=v物这个关系。

（4）图像分析：

注意理解图线特殊点的含义（如起点、终点、转折点）。

【真题操练】

1.（2020青岛4）关于物质的密度，下列说法正确的是（　　）

A.一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，密度不变

B.一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，密度变大

C.一支粉笔用掉部分后，它的体积变小，密度变小

D.一块冰熔化成水后，它的体积变小，密度变大

【答案】D

【解析】A．一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，体积不变，由ρ=m/v可知:

密度变小，A错。

B．一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，但气体体积变大，由ρ=m/v可知:

密度变小，B错。

C．粉笔是固体，用掉部分后，它的体积变小，质量也相应的减小，密度不变，C错。

D．一块冰熔化成水后，它的体积变小，质量不变，由ρ=m/v可知:

密度变大，D正确。

选D。

2.（2020成都14）下列测量方案中，最合理的是（　　）

A.测小铁块密度：

用装有适量水的量筒测体积后，再用天平测质量

B.测正方体小木块密度：

用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积

C.测小砖块密度：

用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积

D.测比赛用铅球密度：

用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积

【答案】B

【解析】A．测小铁块密度：

用装有适量水的量筒测体积后，再用天平测质量，会因为铁块沾到水，导致测量的质量偏大，A错。

B．测正方体小木块密度：

用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积，测量顺序与方法正确，B正确。

C．测小砖块密度：

用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积，砖块上的小孔会吸水，导致测量体积偏小，C错。

D．测比赛用铅球密度：

用天平测质量会超过天平最大测量值，无法测量，D错。

选B。

3.（2020鄂州7）一艘船将一箱质量为100kg的科研器材从赤道运送到南极，在运送的过程中物体没有损失。

则物体的质量将（　　）

A.增大B.减小C.不变D.无法确定

【答案】C

【解析】质量不随空间位置、状态、环境温度等因素的改变而改变，C正确。

选C。

4.（2020滨州16）新冠肺炎疫情防控期间，医院内氧气的需求量越来越大。

某氧气瓶内氧气用掉一半后，瓶内氧气的质量将______（选填“变大”、“变小”或“不变”），密度将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

【答案】变小变小

【解析】某氧气瓶内氧气用掉一半后，瓶内氧气的质量变小，由于剩余的氧气又会充满整个钢瓶，氧气的体积不变，由ρ=

可知氧气的密度变小。

4.（2020广东19）如图所示，图甲中木块的长度为______cm；天平平衡时，放在天平右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，所测物体的质量为______g。

【答案】2.1234

【分析】由甲图可知：

刻度尺的分度值为1mm，木块的长度为2.12cm。

由乙图可知：

游标的分度值为0.2g，所测物体的质量m=20g+10g+4g=34g。

5.（2020北京28）测量某种液体密度的主要实验步骤如下：

（1）用调节好的天平测量烧杯和液体的总质量，当天平再次平衡时，如图甲所示，烧杯和液体的总质量为g；

（2）将烧杯中的部分液体倒入量筒中，如图所示，量筒中液体的体积为cm3；

（3）用天平测出烧杯和杯内剩余液体的总质量为74g；

（4）计算出液体的密度为g/cm3。

【答案】

（1）122

（2）60（4）0.8

【解析】

（1）如图甲所示：

天平标尺的分度值为0.2g，游码右端在2g处，烧杯和液体的总质量m总=100g+20g+2g=122g。

（2）如图乙所示：

量筒分度值为2mL，液柱上表面在60mL处，量筒中液体的体积V=60mL=60cm3。

（4）倒入量筒中的液体质量为m液=m总-m剩余=122g-74g=48g；则液体的密度为

ρ=

=

=0.8g/cm3。

6.（2020鄂州22）物理创新小组在某次实践活动中，采集了一块矿石（矿石不吸水），想测出矿石的密度。

（1）在测量体积之前，要观察量筒的______；

（2）测量过程的情景如下图，其中测质量时有一处操作有误，那么正确且合理测量质量的操作顺序为______；根据所测的数据，算出矿石的密度为______g/cm3（保留一位小数即可）。

【答案】

（1）量程和分度值

（2）DAC2.9g/cm3

【解析】

（1）用量筒测量矿石的体积时，首先要观察量筒的量程和分度值。

（2）测量质量的操作顺序为：

先将游码归零，调节横梁平衡，将矿石放在左盘，右盘放砝码，若此时不平衡，应增减砝码或移动游码，不能再调节平衡螺母，B错误。

所测质量的操作顺序为DAC。

由C图可知：

矿石的质量m=52g;矿石的体积v=38mL-20Ml=18mL=18cm3；矿石的密度：

ρ=

=

≈2.9g/cm3。

7.（2020广东26）受“曹冲称象”的启发，小明在家利用量筒、碗、水盆和足量的水（密度为ρ水）、油性笔等，测量小玻璃珠的密度，如图所示，实验步骤如下（请将步骤④补充完整）：

①如图甲，取一定数量的小玻璃珠放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性笔在碗外壁上标记水面的位置；

②如图乙，往量筒内倒入适量的水，记下量筒中水的体积V1

；

③如图丙，取出碗中所有的小玻璃珠并放入量筒中，记下小玻璃珠和水的总体积V2；

④如图丁，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面，记下量筒中小玻璃珠和剩余水的总体积V3。

完成下列填空（选用V1、V2、V3和ρ水，表示以下物理量）：

（1）小玻璃珠的总体积为V=；

（2）小玻璃珠的总质量为m=；

（3）小玻璃珠密度的表达式为ρ=；

（4）在不改变实验方法的前提下，请提出一条提高测量精度的措施：

（示例：

在同等容积的情况下换用碗口面积较小的碗）。

【答案】④相平

（1）V2—V1

（2）ρ水（V2—V3）（3）

（4）换用分度值更小的量筒

【解析】④如图丁：

将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面相平，记下量筒中小玻璃珠和剩余水的总体积V3。

（1）小玻璃珠的总体积为V珠=V2-V1。

（2）图丙与图丁中量筒所测的体积差值即为丁图碗中水的体积：

V水=V2—V3。

小玻璃珠的总质量与丁图碗中的水质量相同，即m珠=m水=ρ水V水=ρ水（V2—V3）。

（3）小玻璃珠密度的表达式为：

ρ珠=

=

。

（4）在不改变实验方法的前提下，请提出一条提高测量精度的措施：

换用分度值更小的量筒，提高测量体积的精确程度。

8.（2020广元21）在