九年级数学上册第二章对称图形圆单元测试题一新版苏科版.docx

九年级数学上册第二章对称图形圆单元测试题一新版苏科版.docx

《九年级数学上册第二章对称图形圆单元测试题一新版苏科版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第二章对称图形圆单元测试题一新版苏科版.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级数学上册第二章对称图形圆单元测试题一新版苏科版

——教学资料参考参考范本——

九年级数学上册第二章对称图形_圆单元测试题一新版苏科版

______年______月______日

____________________部门

1．如图，0的直径BD=2，A＝60，则BC的长度为（　　）

A．B．2C．3D．4

2．如图，圆的半径为，点A、B、C在圆上，且，则弦的长是（）

A．

B．6

C．

D．5

3．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，那么扇形的圆心角是（）

A．120°B．150°C．210°D．240°

4．已知AB与A′B′分别是☉O与☉O′的两条弦,AB=A′B′,那么∠AOB与∠A′O′B′的大小关系是（　　）

A．∠AOB=∠A′O′B′B．∠AOB>∠A′O′B′C．∠AOB<∠A′O′B′D．不能确定

5．如图，三点在⊙O上，且∠＝，则∠等于

A．130°B．100°C．50°D．40°

6．用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。

A．2B．4C．8D．16

7．如图所示，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙0上，弧AB=弧BC，AOB=60°，则BDC的度数是（）

A．60°B．45°C．35°D．30°

8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数为（）

A．20°B．40°C．60°D．80°

9．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），则这个圆锥的高为（）

A．B．C．2D．

10．如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径画半圆交AB于E，交AC于D,,的度数为40°则∠A的度数是（）

A．40°B．70°C．50°D．20°

11．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为_____cm2．

12．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为_____．

13．如图,在正八边形ABCDEFGH中,AC,GC是两条对角线,则∠ACG=__. 

14．若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是______．

15．如图，是⊙的直径，点、在⊙上，，，则__________．

16．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm．

17．如图，点Ｏ是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心Ｏ，则阴影部分面积是______。

18．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝°.

19．设计一个商标图形（如图8所示）,在△ABC中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A为圆心,AB为半径作,以BC为直径作半圆,则商标图案（阴影）面积等于________cm2.

20．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个圆心角θ=120°的扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，则该圆锥的母线l的长为______．

21．[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）

[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？

我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在圆O外，要么在圆O内，以下该同学的想法说明了点D不在圆O外。

请结合图④证明点D也不在⊙O内.

[结论]综上可得结论：

如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：

点A、B、C、D四点共圆。

[应用]利用上述结论解决问题：

如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转一个角度得△ADE，连接BECD，延长CD交BE于点F，

（1）求证：

点B、C、A、F四点共圆；

（2）求证：

BF=EF.

图⑤

22．如图，CD是圆O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P．

（1）求证：

PC2=PA•PB；

（2）PA=6，PC=3，求圆O的直径．

23．如图，点E在四边形ABCD外，．

（1）利用直尺和圆规画出⊙O，使得A、B、C、D四个点都在⊙O上；

（不写作法，保留作图痕迹）

（2）小明度量了，请你判断点E是否在

（1）中所作的

⊙O上？

并说明理由．

24．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．E为BD的中点，连接CE.求证：

CE是⊙O的切线．

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心、OC为半径作半圆．求证：

AB为⊙O的切线．

26．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：

PA是⊙O的切线；

（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半径．

27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．

（1）求证：

BD=BF；

（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

答案

1．A

试题解析：

如图，连接.

是直径,

由圆周角定理得，

在中,

又

解得：

故选A.

2．A

试题解析：

连接OA，OB，

∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵OA=OB=6，∴AB=

故选A.

3．B．

试题分析：

根据扇形的面积公式S=lr可得：

240π=×20πr，

解得r=24cm，

再根据弧长公式l==20πcm，

解得n=150°．

故选B．

4．D

解:

由弦相等推弦所对的圆心角相等,必须保证在同圆或等圆中.此题没有限制,所以不能确定∠AOB和∠A′O′B′的大小关系.

点睛:

本题主要考查了弦与其所对的圆心角的关系，本题的易错点就是认为“相等的弦所对的圆心角才相等”，从而选择A，而忽略了这一命题成立的前提是“在同圆和等圆中”.

5．B

∵∠ACB=50°，∠AOB=2∠ACB，

∴∠AOB=100°.

故选B.

6．B

故选B

7．D

试题解析：

连结OC，如图，

∵，

∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．

故选D．

8．D

解：

∵同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，

∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°.

9．A

∵扇形的圆心角∠ADC=90°，且半径为4，

∴扇形的弧长为

∴扇形围成的圆锥的底面圆的周长是

即圆锥底面半径为

∵圆锥的母线为4

∴圆锥的高为

故选A.

10．A

试题解析：

∵BC为圆的直径，

∴∠BDC=90°，

∵的度数为40°，

∴∠DBC=20°，

∴∠C=70°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=70°，

∴∠A=40°，

故选A.

11．16π

试题分析：

圆锥的侧面展开图的弧长为：

cm，

∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，

∴此圆锥的表面积=π×22+π×2×6=16πcm2．

12．9

试题分析：

由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值12-3=9．

13．45°

解：

设正八边形ABCDEFGH的外接圆为⊙O；∵正八边形ABCDEFGH的各边相等，∴=圆周长，∴的度数=×360=90°，∴圆周角∠ACG=×90°=45°．故答案为：

45°．

14．180

试题解析：

底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，

设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则

=2πr，

解得：

n=180°．

15．

解：

∵，∠AOB=62°，∴∠BDC=∠AOB=31°，故答案为：

31°．

16．1

试题分析：

利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=1cm．

17．

如图，连接OC、OB、OA，

∵OA=OB=OC，

∴，

∴图中以A、B、O、C为端点的四个小弓形的面积相等，

∴S阴影=S扇形OBC，

过点O作OD⊥AB交O于点D，则由折叠的性质可知：

AD=AO，

∵AO=DO，

∴AO=AD=DO，

∴△AOD是等边三角形，

∴∠AOD=60°，则∠AOB=120°，

同理可得∠AOC=120°，

∴∠BOC=120°，

∴S阴影=S扇形OBC=.

18．60

解：

∵同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，

.

19．

由图可知：

商标图案的面积=半圆CBF的面积+△ABC的面积-扇形ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出商标图案的面积．

S扇形ACB==，S半圆CBF=π×（）2=，S△ABC=×2×1=；

所以商标图案面积S半圆CBF+S△ABC-S扇形ACB=+-=（+）cm2.

考点：

扇形的面积公式

20．6cm

∵圆锥底面圆半径r=2cm

∴根据圆的周长公式，得圆的周长为

∵侧面展开后所得扇形弧长等于圆的周长

∴扇形弧长为

又∵侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，

∴根据扇形的弧长公式可列方程：

解得：

故答案为：

6cm.

21．证明见解析；【应用】（1证明见解析；

（2）证明见解析

试题分析：

【思考】假设点D在⊙O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在⊙O内；

[应用]

（1）由旋转的性质可得∠ACD=∠ABE，故B、C、A、F四点共圆，

（2）由圆内接四边形的性质得∠BCA+∠BFA=180°即可证明．

如图，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE；则∠AEB=∠ACB

∵∠ADB是△DBE的一个外角

∴∠ADB＞∠AEB

∴∠ADB＞∠ACB

这与条件∠ACB=∠ADB矛盾

∴点D不在⊙O内

（1）∵AC=AD，AB=AE，

∴∠ACD=∠ADC，∠ABE=∠AEB，

∵∠CAB=∠DAE，

∴∠CAD=∠BAE，

∵2∠ACD+∠CAD=180°，2∠ABE+∠BAE=180°，

∴∠ACD=∠ABE，

∴B、C、A、F四点共圆，

（2）∵B、C、A、F四点共圆，

∴∠BFA+∠BCA=180°，

∵∠ACB=90°，∴∠BFA=90°，

∴AF⊥BE，

∵AB=AE，

∴BF=EF．

22．

（1）证明见解析；

（2）7.5．

试题分析：

（1）连接AC、BC，结合条件和垂径定理可证明△APC∽△CPB，利用相似三角形的性质可证得PC2=PA•PB；

（2）把PA、PC的长代入

（1）中的结论，可求得PB，则可求得AB的长．

试题解析：

（1）证明：

如图，连接AC、BC，∵CD⊥AB，AB是直径，∴，∴∠CAB=∠BCP，∵∠CPA=∠CPB=90°，∴△APC∽△CPB，∴，即PC2=PA•PB；

（2）将PA=6，PC=3，代入PC2=PA•PB，可得32=6PB，∴PB=1.5，∴AB=PA+PB=6+1.5=7.5，即圆的直径为7.5．

23．

（1）图形见解析.

（2）点E不在

（1）中所作的⊙O上．

（1）利用作线段AC的中垂线的方法即可作出图形，

（2）利用反证法假设点E在⊙O上，然后推出与已知矛盾即可．

解：

（1）如图，

作线段AC的中垂线，交AC于点O．

以点O为圆心，OA为半径画圆；

（2）点E不在

（1）中所作的⊙O上．

假设点E在⊙O上，

∵AC是⊙O的直径，

∴．

与已知矛盾．

∴点E不在

（1）中所作的⊙O上．

24．见解析

试题分析：

连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠1，根据三角形的中位线的性质得到OE∥AD，得到∠2=∠3，根据全等三角形的性质得到∠OCE=∠ABD=90°，于是得到CE是⊙O的切线

试题解析：

连接OC，

∵OA=OC，

∴∠A=∠1，

∵AO=OB，E为BD的中点，

∴OE∥AD，

∴∠1=∠3，∠A=∠2，

∴∠2=∠3，

在△COE与△BOE中，

，

∴△COE≌△BOE，

∴∠OCE=∠ABD=90°，

∴CE是⊙O的切线

25．见解析

试题分析：

如图作OM⊥AB于M，根据角平分线性质定理，可以证明OM=OC，由此即可证明．

试题解析：

如图作OM⊥AB于M，

∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，

∴OC=OM，

∴AB是⊙O的切线

26．

（1）详见解析；

（2）⊙O的半径为．

试题分析：

（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；

（2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2，于是得到BE=BC=，CE=3，根据勾股定理得到AC==5，于是得到AP=AC=5．解直角三角形即可得到结论．

试题解析：

（1）证明：

连接OA，

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°，

又∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

又∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP=30°，

∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，

∴OA⊥PA，

∴PA是⊙O的切线；

（2）解：

过点C作CE⊥AB于点E．

在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2，

∴BE=BC=，CE=3，

∵AB=4+，

∴AE=AB﹣BE=4，

∴在Rt△ACE中，AC==5，

∴AP=AC=5．

∴在Rt△PAO中，OA=，

∴⊙O的半径为．

27．

（1）证明详见解析；

（2）16π.

试题分析：

（1）作辅助线，连接OE，根据切线的性质知OE⊥AC，已知∠ACB=90°，可知OE∥BC，得∠OED=∠F，再根据OD=OE，可知∠ODE=∠OED，从而可得∠ODE=∠F，BD=BF；

（2）根据△AOE∽△ABC，可将⊙O的半径求出，代入圆的面积公式，计算即可．

试题解析：

（1）证明：

如图，连接OE，

∵AC切⊙O于E，

∴OE⊥AC，

又∠ACB=90°，即BC⊥AC，

∴OE∥BC，

∴∠OED=∠F，

又OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∴∠ODE=∠F，

∴BD=BF；

（2）解：

设⊙O半径为r，

由OE∥BC得△AOE∽△ABC，

∴，即，

∴﹣r﹣12=0，

解之得=4，=﹣3（舍），

经检验，r=4是原分式的解．

∴16π．