九年级数学上册第二章对称图形圆单元测试题二新版苏科版.docx

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九年级数学上册第二章对称图形圆单元测试题二新版苏科版

——教学资料参考参考范本——

九年级数学上册第二章对称图形_圆单元测试题二新版苏科版

______年______月______日

____________________部门

1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b,,则a与b大小为（）

A．a＞bB．a＜bC．a≤bD．a≥b

2．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（　　）

A．50°B．60°C．80°D．100°

3．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠ABC=30°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（　　）

A．B．C．D．

4．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（　　）

A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣

5．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C．若∠CAB=30°，CD=2，则阴影部分面积是（  ）

A．                    B．                    C．﹣                   D．﹣

6．如图，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论中不正确的是（）

A．OE＝OFB．弧AC=弧BDC．AC＝CD＝DBD．CD∥AB

7．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（　　）A．∠1=∠2B．PA=PBC．AB⊥OPD．=PC•PO

8．如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AC的长为

A．B．C．D．

9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A为圆心，AC长为半径作圆．则下列结论正确的是（）

A．点B在圆内B．点B在圆上

C．点B在圆外D．点B和圆的位置关系不确定

10．已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）

A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不能确定

11．如图，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝2AE＝2．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转60°，BE的延长线交直线DG于点P，旋转过程中点P运动的路线长为_______．

12．如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，现将△ABC绕点A逆时针旋转至点B恰好落在BC上的B'处，其中点C运动路径为，则图中阴影部分的面积是_____．

13．如图，扇形AOB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=___°. 

14．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=_____度．

15．已知圆锥的底面半径是，高为，则其侧面积为__．

16．如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，点为的中点.若，则_______.

17．如图，粮仓的顶部是锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长7m，为防雨，需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡______m2．

18．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则∠BOD的度数是_______度.

19．如图，点A，B，C，D分别在⊙O上，，若∠AOB=40°，则∠ADC的大小是_____度．

20．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：

作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．

已知线段a，c如图．

小芸的作法如下：

①取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O；②以点O为圆心，OB长为半径画圆；

③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④连接BC，AC．

则Rt△ABC即为所求．老师说：

“小芸的作法正确．”

请回答：

小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是________________________．

21．AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

（1）求证：

AB=AC；

（2）求证：

DE为⊙O的切线.

22．如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG．

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）若AD=DP，OB=3，求的长度；

（3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长．

23．如图，已知：

AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC，若∠DAO=105°，∠E=30°．

（Ⅰ）求∠OCE的度数；

（Ⅱ）若⊙O的半径为2，求线段EF的长．

24．如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB=45°，PA=2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN.

（1）求证:

AM=QN.

（2）直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况?

若存在，请求出此时AM的长，若不存在，请说明理由.

（3）当以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积.

25．如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC，⊙A经过点B，与AD边交于点E，连接CE.

（1）求证：

直线PD是⊙A的切线；

（2）若PC=2，sin∠P=，求图中阴影部份的面积（结果保留无理数）．

26．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（，0），

解答下列各题：

（1）求线段AB的长；

（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；

（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？

若存在，请求出P点的坐标.

27．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=9，tan∠CDA=，求BE的长．

28．如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，且四边形BCOE是平行四边形。

（1）BC是⊙O的切线吗?

若是，给出证明：

若不是，请说明理由；

（2）若⊙O半径为1，求AD的长。

答案：

1．D

直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．故选D．

2．D

首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．

圆上取一点A，连接AB，AD，

∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，

∴∠BAD=50°，

∴∠BOD=100°.

故选D．

3．A

分析：

根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可．

详解：

如图，连接AO，∠BAC=120°，

∵BC=2，∠OAC=60°，

∴OC=，

∴AC=2，

设圆锥的底面半径为r，则2πr=，

解得：

r=，

故选B．

4．C

分析：

连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．

详解：

连接OB和AC交于点D，如图所示：

∵圆的半径为2，

∴OB=OA=OC=2，

又四边形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD=OB=1，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：

CD=，AC=2CD=2，

∵sin∠COD=，

∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，

∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，

S扇形AOC=，

则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=，

故选：

C．

5．C

分析：

直接利用切线的性质结合扇形面积求法得出阴影部分面积=S△OBA-S扇形OBD，进而得出答案．

详解：

连接BO，

∵AB是⊙O的切线，B为切点，

∴∠OBA=90°，

∵∠CAB=30°，CD=2，

∴OB=1，AO=2，∠BOA=60°，则AB=，

∴阴影部分面积=S△OBA-S扇形OBD=×1×-=﹣  ．

故选C．

6．C

连接OA，OB，可以利用SAS判定△OAE≌△OBF，根据全等三角形的对应边相等，可得到OE=OF，判断A选项正确；由全等三角形的对应角相等，可得到∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出，判断B选项正确；连结AD，由，根据圆周角定理得出∠BAD=∠ADC，则CD∥AB，判断D选项正确；由∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，得出不一定等于那么AC=BD不一定等于CD，判断C选项不正确．

连接OA，OB，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA．

在△OAE与△OBF中，，

∴△OAE≌△OBF（SAS），

∴OE=OF，故A选项正确；

∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，

∴，故B选项正确；

连结AD,

∵，

∴∠BAD=∠ADC，

∴CD∥AB，故D选项正确；

∵∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，

∴不一定等于，

∴AC=BD不一定等于CD，

故C选项不正确，

故选C．

7．D

连接OA、OB，AB，

∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，

由切线长定理知，∠1=∠2，PA=PB，

∴△ABP是等腰三角形，

∵∠1=∠2，

∴AB⊥OP（等腰三角形三线合一），

故A，B，C正确，

根据切割线定理知：

=PC•（PO+OC），因此D错误．

故选D．

8．C

试题解析：

如图所示：

∵ABCDEF为正六边形，

∴∠AOB=360°×=60°，

∴∠AOC=120°，

∴的长为=2π．

故选C．

9．C

试题解析：

如图，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=．

∵AB=5＞4，

∴点B在⊙A外．

故选C.

10．A

∵3<4，

∴点P在圆内.

故选A.

11．

试题解析：

在△DAG和△BAE中

∴△DAG≌△BAE（SAS），

∴∠ADG=∠ABE，

如图1，∵∠1=∠2，

∴

连接BD，则△BPD是以BD为斜边的直角三角形，

设BD的中点为O,连接OP,则

∴旋转过程中，点P运动的路线是以O为圆心，以OP为半径的一段弧，

如图2,当边AE在边AB上时,P与A重合,当时,设AB的中点为M,连接ME,则

∴△AEM是等边三角形，

∴

∴∴B、E. F三点共线，

∴P与F重合，

连接AF,可得△OFA是等边三角形,

∴点P运动的路线长为：

故答案为：

12．

分析：

根据直角三角形的性质分别求出BC、AC，根据旋转变换的性质得到∠CAC′=60°，AC′=AC=，AB′=AB，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算．

详解：

Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，

∴BC=2AB=2，AC=AB=，

由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AC′=AC=，AB′=AB，

∴△AB′B为等边三角形，

∴BB′=1，即B′是BC的中点，

∴S△AB′C=S△ABC=×1××=，

S扇形C′AC=，

∴图中阴影部分的面积=，

故答案为：

．

13．119

分析：

在⊙O上取点D，连接AD，BD，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠ADB的度数；又因为四边形ADBC是圆内接四边形，可知圆内接四边形对角互补，据此进行求解即可.

详解：

如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD.

∵∠AOB=122°，

∴∠ADB=12∠AOB=12×122°=61°.

∵四边形ADBC是圆内接四边形，

∴∠ACB=180°-61°=119°.故答案为：

119.

14．30

试题解析：

连接AC，如图.

∵AB为直径，

故答案为：

15．15π

试题分析：

∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，

由勾股定理得母线长为5cm，

∴圆锥的侧面积为×2π×3×5＝15πcm2．

故答案为15π．

16．70

解：

连接AC．∵点C为弧BD的中点，∴∠CAB=∠DAB=20°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=70°．故答案为：

70°．

17．112

试题解析：

∵圆锥的底面周长为母线长为

∴圆锥的侧面积为：

S侧

即所需油毡的面积至少是

故答案为：

112.

18．100

∵∠B=60°，∠C=70°，∴∠A=50°，

∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=50°，

∴∠BOD=∠A+∠ADO=100°.

故答案为100.

19．20

分析：

直接利用圆周角定理求解．

详解：

∵=，∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°．

故答案为：

20．

20．直径所对的圆周角为直角

试题分析：

根据圆周角定理的推论求解．

解：

小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角.

故答案为：

直径所对的圆周角为直角.

21．

（1）证明见解析；

（2）证明见解析

分析：

（1）根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线，故可得AB=AC；

（2）连接OD，由平行线的性质，易得OD⊥DE，即可得到DE为⊙O的切线.

详解：

（1）

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

又∵BD=CD，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴AB=AC；

（2）连接OD，

∵点O、D分别是AB、BC的中点，

∴OD∥AC，

又DE⊥AC，

∴OD⊥DE,

∴DE为⊙O的切线.

22．

（1）证明见解析

（2）π（3）2

试题分析：

（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠DAB=∠ADO，再由已知条件得出∠ADO=∠DAF，证出OD∥AF，由已知DF⊥AF，得出DF⊥OD，即可得出结论；

（2）易得∠BOD=60°，再由弧长公式求解即可；

（3）连接DG，由垂径定理得出DE=CE=4，得出CD=8，由勾股定理求出DG，再由勾股定理求出EG即可．

试题解析：

（1）证明：

连接OD，如图1所示：

∵OA=OD，

∴∠DAB=∠ADO，

∵∠DAF=∠DAB，

∴∠ADO=∠DAF，

∴OD∥AF，

又∵DF⊥AF，

∴DF⊥OD，

∴DF是⊙O的切线；

（2）∵AD=DP

∴∠P=∠DAF=∠DAB=x0

∴∠P+∠DAF+∠DAB=3xo=90O

∴x0=300

∴∠BOD=60°，

∴的长度=

（3）解：

连接DG，如图2所示：

∵AB⊥CD，

∴DE=CE=4，

∴CD=DE+CE=8，

设OD=OA=x，则OE=8﹣x，

在Rt△ODE中，由勾股定理得：

OE2+DE2=OD2，

即（8﹣x）2+42=x2，

解得：

x=5，

∴CG=2OA=10，

∵CG是⊙O的直径，

∴∠CDG=90°，

∴DG==6，

∴EG==.

23．（Ⅰ）45°；（Ⅱ）2﹣2．

分析：

（1）由CD是⊙O的切线可得OC⊥CD，结合AD⊥CD于点D可得OC∥AD，从而可得∠COE=∠DAE=105°，结合∠E=30°即可得到∠OCE=45°；

（2）如下图，过点O作OM⊥CF于点M，则CM=MF结合∠OCE=45°，OC=即可得到OM=CM=2=MF，结合∠E=30°可得OE=2OM=4，则由勾股定理可得ME=，从而可得EF=ME-MF=.

详解：

（Ⅰ）∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥CD，又AD⊥CD，

∴AD∥OC，

∴∠COE=∠DAO=105°，

又∵∠E=30°，

∴∠OCE=180°﹣∠COE﹣∠E=45°；

（Ⅱ）如下图，过点O作OM⊥CE于M，

∴CM=MF，∠OMC=∠OME=90°，

∵∠OCE=45°，

∴OM=CM=2=MF，

∵∠E=30°，

∴在Rt△OME中，OE=2OM=4，

∴ME=，

∴EF=ME-MF=.

24．

（1）证明见解析；

（2）存在.理由见解析；（3）劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积为π.

（1）根据旋转的旋转判断出△APQ为等边三角形，再判断出∠APM=∠QPN，从而得出△APM≌△QPN即可；

（2）由直线和圆相切得出∠AMP=∠QNP=90°，再用勾股定理即可求出结论；

（3）先判断出PA=PQ，再判断出PQ=PN=PM，进而求出∠QPM=30°，即可求出∠QPN=90°，最后用扇形的面积公式即可．

（1）如图1,连接PQ,由点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,

可得AP=AQ,∠PAQ=60°,

∴△APQ为等边三角形,

∴PA=PQ,∠APQ=60°,

由点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,

可得PM=PN,∠MPN=60°,

∴∠APM=∠QPN,则△APM≌△QPN（SAS）,

∴AM=QN.

（2）存在.理由如下:

如图2,由

（1）中的证明可知△APM≌△QPN,

∴∠AMP=∠QNP,

∵直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆相切,

∴∠AMP=∠QNP=90°,即PN⊥QN.

在Rt△APM中,∠PAB=45°,PA=2,

∴AM=.

（3）由

（1）知△APQ是等边三角形,

∴PA=PQ,∠APQ=60°.

∵以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q,

∴PN=PQ=PA.

∵PM=PN,

∴PA=PM,

∵∠PAB=45°,

∴∠APM=90°,

∴∠MPQ=∠APM-∠APQ=30°.

∵∠MPN=60°,

∴∠QPN=90°,

∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形QPN的面积,而此扇形的圆心角∠QPN=90°,半径为PN=PM=PA=2.

∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积==π.

25．

（1）见解析；

（2）20-4π.

分析：

（1）过点A作AH⊥PD，垂足为H，只要证明AH为半径即可.

（2）分别算出Rt△CED的面积，扇形ABE的面积，矩形ABCD的面积即可.

详解：

（1）证明：

如图，过A作AH⊥PD，垂足为H，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠PCD=∠BCD=90°，

∴∠ADH=∠P，∠AHD=∠PCD=90°，

又PD=BC，∴AD=PD，

∴△ADH≌△DPC，∴AH=CD，

∵CD=AB，且AB是⊙A的半径，

∴AH=AB,即AH是⊙A的半径，

∴PD是⊙A的切线.

（2）如图，在Rt△PDC中，∵sin∠P=，PC=2，

令CD=2x，PD=3x，由由勾股定理得：

（3x）2-（2x）2=

（2）2，

解得：

x=2，∴CD=4，PD=6，

∴AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2，

∵矩形ABCD的面积为6×4=24，Rt△CED的面积为×4×2=4，

扇形ABE的面积为π×42=4π，

∴图中阴影部份的面积为24-4-4π=20-4π.

26．

（1）4；

（2）存在符合条件的P点：

P1（，3）；P2（，﹣1）．

1）首先连接AB，由点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），利用勾股定理即可求得线段AB的长；

（2）首先过点C作CD⊥OB于点D，过点C作CE⊥OA于点E，由垂径定理即可求得点C的坐标，然后由圆周角定理，可得AB是直径，即可求得⊙C的半径；

（3）作OB的垂直平分线，交⊙C于M、N，由垂径定理知：

MN必过点C，即MN是⊙C的直径，由此可知M、N均符合P点的要求，由此即可得.

1）∵A（0，2），B（2，0），

∴OA=2，OB=2，

Rt△OAB中，由勾股定理，得：

AB==4；

（2）过点C作CD⊥OB于点D，过点C作CE⊥OA于点E，

∴OD=OB=，OE=OA=1，

∴圆心C的坐标为（，1），

∵∠AOB=90°，

∴AB是⊙C的直径，

∴⊙C的半径为2；

（3）作OB的垂直平分线，交⊙C于M、N，

由垂径定理知：

MN必过点C，即MN是⊙C的直径；

∴M（，3），N（，﹣1）；

由于MN垂直平分OB，所以△OBM、△OBN都是等腰三角形，

因此M、N均符合P点的要求；

故存在符合条件的P点：

P1（，3）；P2（，﹣1）．

27．

（1）证明见解析

（2）

分析:

（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；

（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长.

详解:

（1）证明：

连OD，OE，如图，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，

又∵∠CDA=∠CBD，

而∠CBD=∠1，

∴∠1=∠CDA，

∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：

∵EB为⊙O的切线，ED是切线，

∴ED=EB，∵OB=OD，

∴OE⊥DB，

∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，

∴∠ABD=∠OEB，

∴∠CDA=∠OEB．

而tan∠CDA=，

∴tan∠OEB==，

∵Rt△CDO∽Rt△CBE，

∴===，

∴CD=×9=6，

在Rt△CBE中，设BE=x，

∴（x+6）2=x2+92，

解得x=．

即BE的长为．

28．

（1）是切线，证明见解析；

（2）2

试题分析：

（1）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．

（2）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可．

试题解析：

解：

（1）是．理由如下：

如图，连接OB．∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形．∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．

（2）连接BD．∵DE是直径，∴∠DBE=90°．∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1．在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1，则AD=2．