计算机数值计算方法.docx
《计算机数值计算方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机数值计算方法.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
计算机数值计算方法
本科实验报告
课程名称：
计算机数值方法
实验项目：
二分法牛顿法迭代法
实验地点：
学院楼606
专业班级：
学号：
学生姓名：
指导教师：
王丽娟
年05月8日
太原理工大学学生实验报告
学院名称
计算机科学与技术
专业班级
学号
学生姓名
实验日期
5月8日
成绩
课程名称
数值计算方法
实验题目
二分法迭代法求解方程
一、实验目的和要求（必填）
熟悉使用二分法、迭代法、牛顿法、割线法等方法对给定的方程进行根的求解。
选择上述方法中的两种方法求方程：
f（x）=x3+4x2-10=0在[1,2]内的一个实根，且要求满足精度|x*-xn|<0.5×10-5
2、实验内容和原理（必填）
f（x）在区间（x，y）上连续
先找到a、b属于区间（x，y），使f（a），f（b）异号，说明在区间（a,b）内一定有零点，然后求f[（a+b）/2],
现在假设f（a）<0,f（b）>0,a①如果f[（a+b）/2]=0，该点就是零点，
如果f[（a+b）/2]<0,则在区间（（a+b）/2，b）内有零点，（a+b）/2=>a，从①开始继续使用
中点函数值判断。
如果f[（a+b）/2]>0，则在区间（a,（a+b）/2）内有零点，（a+b）/2<=b，从①开始继续使用
中点函数值判断。
这样就可以不断接近零点。
通过每次把f（x）的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值
三、主要仪器设备（必填）
PC,DEV-C
四、操作方法与实验步骤（可选）
1.迭代法
#include
intmain（）{
inti=0;
doublea;
doubleb[100];
printf（"请输入任意一个在1与2之间的数\n"）;
scanf（"%lf",&b[0]）;
do{
b[i+1]=b[i]-（（b[i]*b[i]*b[i]+4*b[i]*b[i]-10）/（3*b[i]*b[i]+8*b[i]））;
i++;
}while（b[i]-b[i+1]>0.000005）;
printf（"%.8lf",b[i]）;
getch（）;
}
2.牛顿法
#include"stdio.h"
#include"math.h"
main（）
{
doublex=1.5,a=0;
while（pow（pow（（x-a）,2）,0.5）/2>0.5*0.00001）
{
a=x;
x=0.5*pow（10-pow（x,3）,0.5）;
printf（"%f\n",x）;
}
getchar（）;
}
六、实验结果与分析（必填）
结果与书上的答案一致，编译过程中对do-while循环中条件的存在一定的不合适。
。
。
实验地点
综合楼六层606室
指导教师
王丽娟
本科实验报告
课程名称：
计算机数值方法
实验项目：
高斯消元法，LU分解法，追赶法
实验地点：
学院楼606
专业班级：
学号：
学生姓名：
指导教师：
王丽娟
年5月8日
太原理工大学学生实验报告
学院名称
计算机科学与技术
专业班级
学号
学生姓名
实验日期
5月8日
成绩
课程名称
计算机数值方法
实验题目
高斯消元法，LU分解法，追赶法
1、实验目的和要求（必填）
2）线性方程组的直接解法
合理利用Gauss消元法、LU分解法、追赶法求解下列方程组：
①
②
③
④
（n=5,10,100,…）
2、实验内容和原理（必填）
高斯分解法：
将原方程组化为三角形方阵的方程组：
lik=aik/akk
aij=aij-lik*akjk=1,2,…,n-1
i=k+1,k+2,…,nj=k+1,k+2,…,n+1
由回代过程求得原方程组的解：
xn=ann+1/ann
xk=（akn+1-∑akjxj）/akk（k=n-1,n-2,…,2,1）
LU分解法：
将系数矩阵A转化为A=L*U,L为单位下三角矩阵，U为普通上三角矩阵，然后通过解方程组l*y=b,u*x=y,来求解x.
追赶法:
用来求对角方程组；将系数矩阵A转化为A=L*U,L为普通下n-1对角矩阵，U为单位上n-1对角矩阵，然后通过解方程组l*y=b,u*x=y,来求解x.
3、主要仪器设备（必填）
PC，DEV-C++
4、操作方法与实验步骤（可选）
1.高斯消元法
#include
intmain（）{
inti,j;
floatz,b,c,d,x1,x2,x3;
floata[3][4];
printf（"请输入矩阵\n"）;
for（i=0;i<3;i++）
for（j=0;j<4;j++）
scanf（"%f",&a[i][j]）;
z=a[1][0]/a[0][0];
if（z!
=0）;{
for（j=0;j<4;j++）
a[1][j]=a[1][j]-z*a[0][j];
}
b=a[2][0]/a[0][0];
if（b!
=0）;{
for（j=0;j<4;j++）
a[2][j]=a[2][j]-b*a[0][j];
}
c=a[2][1]/a[1][1];
if（c!
=0）;{
for（j=0;j<4;j++）
a[2][j]=a[2][j]-c*a[1][j];
}
for（i=0;i<3;i++）{
for（j=0;j<4;j++）
printf（"%f",a[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
x3=a[2][3]/a[2][2];
x2=（a[1][3]-x3*a[1][2]）/a[1][1];
x1=（a[0][3]-x3*a[0][2]-x2*a[0][1]）/a[0][0];
printf（"x1=%fx2=%fx3=%f",x1,x2,x3）;
getch（）;
}
2.高斯列主元素消元法
#include
intmain（）{
inti,j,n;
floatz,b,c,k,x1,x2,x3,x4;
floata[4][5];
printf（"请输入矩阵\n"）;
for（i=0;i<4;i++）
for（j=0;j<5;j++）
scanf（"%f",&a[i][j]）;
for（i=1;i<4;i++）{
if（a[0][0]for（j=0;j<5;j++）{
k=a[0][j];
a[0][j]=a[i][j];
a[i][j]=k;
}
}
for（n=1;n<4;n++）{
z=a[n][0]/a[0][0];
if（z!
=0）;
for（j=0;j<5;j++）
a[n][j]=a[n][j]-z*a[0][j];
}
for（n=2;n<4;n++）{
c=a[n][1]/a[1][1];
if（c!
=0）
for（j=0;j<5;j++）
a[n][j]=a[n][j]-c*a[1][j];
}
b=a[3][2]/a[2][2];
if（b!
=0）
for（j=0;j<5;j++）
a[3][j]=a[3][j]-b*a[2][j];
for（i=0;i<4;i++）{
for（j=0;j<5;j++）
printf（"%f",a[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
x4=a[3][4]/a[3][3];
x3=（a[2][4]-x4*a[2][3]）/a[2][2];
x2=（a[1][4]-x4*a[1][3]-x3*a[1][2]）/a[1][1];
x1=（a[0][4]-x4*a[0][3]-x3*a[0][2]-x2*a[0][1]）/a[0][0];
printf（"%f%f%f",x1,x2,x3）;
getch（）;
}
3.LU分解法
#include
intmain（）{
intn,i,j,k,l,m;
floata[10][10],b[10][10],c[10][10];
floaty[10],w[10];
floatz;
printf（"请输入为几阶矩阵\n"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"请输入矩阵\n"）;
for（i=0;ifor（j=0;jscanf（"%f",&a[i][j]）;
for（l=0;lfor（k=l+1;kb[k][l]=a[k][l]/a[l][l];
z=a[k][l]/a[l][l];
printf（"b[%d][%d]=%f\nz=%f\n",k,l,b[k][l],z）;
if（b[k][l]!
=0）;
for（j=0;ja[k][j]=a[k][j]-b[k][l]*a[l][j];
}
for（i=0;ib[i][i]=1;
for（i=0;ifor（j=0;jif（ib[i][j]=0;
for（m=0;mfor（i=0;iw[m]=w[m]+b[n][0]*y[n];
for（i=0;ifor（j=0;jprintf（"%f",a[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
printf（"\n"）;
for（i=0;ifor（j=0;jprintf（"%f",b[i][j]）;
printf（"\n"）;}
getch（）;
}
4.追赶法
#include"stdio.h"
main（）
{doublea[15],b[15],c[15],d[15];
doublet;
inti,n;
/**********************************************/
//f=fopen（"zgf.txt","r"）;
scanf（"%d",&n）;
scanf（"%lf%lf%lf",&b[1],&c[1],&d[1]）;
for（i=2;i<=n-1;i++）
{
scanf（"%lf%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]）;
}
scanf（"%lf%lf%lf",&a[n],&b[n],&d[n]）;
//fclose（f）;
/*********************************************/
c[1]=c[1]/b[1];
d[1]=d[1]/b[1];
for（i=2;i<=n-1;i++）
{
t=b[i]-c[i-1]*a[i];
c[i]=c[i]/t;
d[i]=（d[i]-d[i-1]*a[i]）/t;
}
d[n]=（d[n]-d[n-1]*a[n]）/（b[n]-c[n-1]*a[n]）;
for（i=n-1;i>=1;i--）d[i]=d[i]-c[i]*d[i+1];
printf（"\n********************************\n"）;
for（i=1;i<=n;i++）
printf（"d[%2d]=%lf\n",i,d[i]）;
getch（）;
}
实验地点
综合楼六层606室
指导教师
王丽娟
本科实验报告
课程名称：
计算机数值方法
实验项目：
雅克比迭代法以及高斯赛德尔法
实验地点：
学院楼606
专业班级：
学号：
学生姓名：
指导教师：
王丽娟
年5月8日
太原理工大学学生实验报告
学院名称
计算机科学与技术
专业班级
学号
学生姓名
实验日期
5月8日
成绩
课程名称
计算机数值方法
实验题目
雅克比迭代法
1、实验目的和要求（必填）
线性方程组的迭代解法
使用雅可比迭代法或高斯-赛德尔迭代法对下列方程组进行求解。
2、实验内容和原理（必填）
雅克比迭代法：
设线性方程组
Ax=b
的系数矩阵A可逆且主对角元素a11,a22,…,ann均不为零，令
D=diag（a11,a22,…,ann）
并将A分解成
A=（A-D）+D
从而线性方程组可写成
Dx=（D-A）x+b
则有迭代公式
x（k+1）=B1x（k）+f1
其中，B1=I-D-1A,f1=D-1b。
3、主要仪器设备（必填）
4、PC，vc6.0
5、操作方法与实验步骤（可选）
#include"stdafx.h"
main（）
{floata[15][15],x[15],sum=0;
intb=0,i,j,m,n;
printf（"请输入行列:
"）;
scanf（"%d%d",&m,&n）;
printf（"请输入系数\n"）;
for（i=0;ifor（j=0;jscanf（"%f",&a[i][j]）;
printf（"请输入x的初始值"）;
for（i=0;iscanf（"%f",&x[i]）;
while（b<8）
{for（i=0;i{sum=0;
for（j=0;jif（j!
=i）
sum=sum+x[j]*a[i][j];
x[i]=（a[i][n-1]-sum）/a[i][i];
printf（"%f",x[i]）;
}
b++;
printf（"\n"）;
}
}
6、实验结果与分析（必填）
使用高斯-赛德尔和雅克比迭代都可以求出方程组的解，但是利用高斯-赛德尔迭代法所需的迭代次数比雅克比迭代少，能够更早的达到精度要求。
实验地点
综合楼六层606室
指导教师
王丽娟
本科实验报告
课程名称：
计算机数值方法
实验项目：
幂法
实验地点：
学院楼606
专业班级：
学号：
学生姓名：
指导教师：
王丽娟
年5月8日
太原理工大学学生实验报告
学院名称
计算机科学与技术
专业班级
学号
学生姓名
实验日期
5月8日
成绩
课程名称
计算机数值方法
实验题目
幂法求特征向量
1、实验目的和要求（必填）
矩阵特征值与特征向量问题
使用幂法求A模为最大的特征值及其相应的特征向量。
2、实验内容和原理（必填）
幂法：
由已知的非零向量x0和矩阵A的乘幂构造向量序列{xn}以计算矩阵A的按模最大特征值及其特征向量的方法，称为幂法。
迭代公式：
结果可取
3、主要仪器设备（必填）
PC,DEV-C
4、操作方法与实验步骤（可选）
#include
#include
intmain（）{
inti,j,n,f;
floats;
floata[10][10];
printf（"请输入为几阶矩阵\n"）;
scanf（"%d",&n）;
floaty[n],x[n],z[n],mk[10];
printf（"请输入初始矩阵X\n"）;
for（i=0;iscanf（"%f",&x[i]）;
printf（"请输入矩阵A\n"）;
for（i=0;ifor（j=0;jscanf（"%f",&a[i][j]）;
for（f=0;f<8;f++）{
for（i=0;iy[i]=0;
for（j=0;jy[i]+=a[i][j]*x[j];
}
s=y[0];
for（i=0;iif（abs（y[i]）>abs（s））
s=y[i];
mk[f]=s;
printf（"%f",mk[f]）;
for（i=0;ix[i]=y[i]/mk[f];
printf（"%f",x[i]）;
}
printf（"\n"）;
}
getch（）;
}
5、实验结果与分析（必填）
幂法是一种求任意矩阵A的按模最大特征值及其对应特征向量的迭代算法。
该方法的最大优点是计算简单，容易在计算机上实现，对稀疏矩阵较为适合，但有时收敛速度很慢。
实验地点
综合楼六层606室
指导教师
王丽娟
本科实验报告
课程名称：
计算机数值方法
实验项目：
拉格朗日插值法牛顿插值法
实验地点：
学院楼606
专业班级：
学号
学生姓名：
指导教师：
王丽娟
2013年5月8日
太原理工大学学生实验报告
学院名称
计算机科学与技术
专业班级
学号
学生姓名
实验日期
5月8日
成绩
课程名称
计算机数值方法
实验题目
拉格朗日差值法
1、实验目的和要求（必填）
代数插值
使用拉格朗日插值法或牛顿插值法求解：
已知f（x）在6个点的函数值如下表所示，运用插值方法，求f（0.596）的近似值。
x
0.40
0.55
0.65
0.80
0.90
1.05
f（x）
0.41075
0.57815
0.69675
0.88811
1.02652
1.25386
2、实验内容和原理（必填）
设函数在区间[a,b]上n+1互异节点x0,x1,…,xn上的函数值分别为y0,y1,…,yn,求n次插值多项式Pn（x）,满足条件
Pn（xj）=yj,j=0,1,…,n
令
Ln（x）=y0l0（x）+y1l1（x）+…+ynln（x）=∑yili（x）
其中l0（x）,l1（x）,…,ln（x）为以x0,x1,…,xn为节点的n次插值基函数，则Ln（x）是一次数不超过n的多项式，且满足
Ln（xj）=yj,L=0,1,…,n
再由插值多项式的唯一性，得
Pn（x）≡Ln（x）
3、主要仪器设备（必填）
PC,DEV-C++
4、操作方法与实验步骤（可选）
#include
intmain（）{
floatx,s=0;
intn,i,j;
printf（"请输入为过几个点的差值多项式\n"）;
scanf（"%d",&n）;
floata[n][2],b[n];
printf（"请依次输入各个点\n"）;
for（i=0;ifor（j=0;j<2;j++）
scanf（"%f",&a[n][j]）;
printf（"请输入x\n"）;
scanf（"%f",&x）;
for（i=0;ib[i]=1;
for（j=0;jif（i==j）
b[i]=b[i];
else
b[i]=b[i]*（x-a[j][0]）/（a[i][0]-a[j][0]）;
}
}
for（i=0;iprintf（"%f",b[i]）;
for（i=0;is+=b[i]*a[i][1];
printf（"%f",s）;
getch（）;
}
5、实验数据记录和处理（可选）
六、实验结果与分析（必填）
拉格朗日插值的优点是插值多项式特别容易建立，缺点是增加节点是原有多项式不能利用，必须重新建立，即所有基函数都要重新计算，这就造成计算量的浪费。
实验地点
综合楼六层606室
指导教师
王丽娟
本科实验报告
课程名称：
计算机数值方法
实验项目：
最小二乘法拟合
实验地点：
学院楼606
专业班级：
学号：
学生姓名：
指导教师：
王丽娟
2013年5月8日
太原理工大学学生实验报告
学院名称
计算机科学与技术
专业班级
学号
学生姓名
实验日期
5月8日
成绩
课程名称
计算机数值方法
实验题目
最小二乘法
1、实验目的和要求（必填）
最小二乘法拟合多项式
给定数据点（xi,yi），用最小二乘法拟合数据的多项式，并求平方误差。
xi
0
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
yi
1
1.75
1.96
2.19
2.44
2.71
3.00
2、实验内容和原理（必填）
建立正规方程组：
∑（∑xij+k）ak=∑xijyi,j=0,1,…,n
平方误差：
I=∑（∑akxik-yi）2
3、主要仪器设备（必填）
PC,DEV-C
4、操作方法与实验步骤（可选）
5、#include
intmain（）{
inti,n;
floats,w,a,b,m,a0,a1,q;
floatz[2][3];
printf（"请输入共有多少个坐标点\n"）;
scanf（"%d",&n）;
floatx[n],y[n],f[n];
printf（"请依次输入X的坐标\n"）;
for（i=0;iscanf（"%f",&x[i]）;
printf（"请依次输入Y的坐标\n"）;
for（i=0;iscanf（"%f",&y[i]）;
for（i=0;is+=x[i];
w+=y[i];
a+=x[i]*x[i];
b+=x[i]*y[i];
}
printf（"%f%f%f%f\n",s,w,a,b）;
z[0][0]=n;
z[0][1]=s;
z[0][2]=w;
z[1][0]=s;
z[1][1]=a;
z[1][2]=b;
m=z[1][0]/z[0][0];
z[1][1]=z[1][
升级会员 