高斯小学奥数二年级上第20讲 合理安排时间.docx

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高斯小学奥数二年级上第20讲合理安排时间

第二十讲　　合理安排时间

前续知识点：

二年级第一讲；XX模块第X讲

后续知识点：

X年级第X讲；XX模块第X讲

把里面的人物换成相应红字标明的人物．其他没有写名字的改成灰色的小人即可．

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在日常生活和工作中，我们经常会遇到最优化的问题．完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少、效果最好，这类问题在数学中称为统筹问题．

解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做．

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【提示】小明共需要做几件事？

哪些事情可以同时做？

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统筹问题中，有一些事情人必须参与整个过程，如例题1中的洗脸刷牙；

有些事情人不必参与整个过程，如烤面包，那是机器来做的，烤面包的同时人可以做其他的事情；

有些事情必须在其他事情做完之后再做，如吃面包必须在烤面包之后，所以烤面包同时能做的事情必然不能是吃面包．

我们一般从以下三点来考虑统筹问题．

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【提示】把一块木板的一面刷上漆之后，必须等5分钟之后再给另一面刷漆，怎么好好利用这5分钟呢，只能干等着吗？

【提示】尽量让两人所用时间相同！

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用最优化思想去解决统筹问题，如果有多个人同时来完成某项工作，最好的办法当然是平均分工作量，这样可以最快速完成任务．

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多个人排队依次做某事的统筹问题，我们要考虑所有人的时间成本．假设让那个花时间最长的人第一个来做某事，那就意味着队伍里的每个人都要等这么长的时间，时间成本很大．

例如三个人分别花1小时，1分钟，2分钟时间排队依次做某事．考虑所有人的时间成本，我们必然会让1小时的人排在最后，让1分钟的人排在第一．

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【提示】要排队接水，就要有先后顺序！

每人所花的时间不仅是接水的时间，还有等别人接水的时间！

【提示】要花的时间最少，每次煎饼的时候，锅里都要放几块饼呢？

【提示】要使过桥时用时最少，应该让过河时间最短的和次数最少的人先过．

作业

1.小明经常帮助妈妈做家务．每天放学后，除了写作业外，还帮助妈妈蒸饭，切菜等工作，小明写作业要用10分钟，洗菜要用5分钟，切菜用2分钟，洗好米，蒸上饭要用3分钟，蒸熟饭需要20分钟，小明要完成这些事情，最少需要几分钟？

2.芳芳给一些小木板的两面涂漆，一面刷漆要2分钟，但必须等到4分钟漆干后才能给另一面刷漆．那么刷完4块这样的小木板最少需要几分钟？

刷完10块最少需要几分钟？

3.哥哥和弟弟的4个玩具出现了小问题，兄弟两人需要修理的玩具及所需时间是：

遥控车用5分钟，小飞机用6分钟，水枪用10分钟，悠悠球用9分钟．最少用几分钟，才能尽快把玩具修理好？

4.王妈妈、朵朵、小刚三人到超市买东西，到收银台付款时，王妈妈结账要50秒钟，朵朵结账要40秒钟，小刚结账要30秒钟．

（1）怎样安排，使得三人所花的时间总和最少？

请连线．

（2）所花时间最少是几秒钟？

4.小旭用一只平锅煎饼，每次只能放两块饼，煎一块饼需要4分钟（正、反面各需2分钟）．煎7块饼至少需要几分钟？

第二十讲合理安排时间

1.例题1

答案：

10

详解：

题目中小明要做六件事，先洗开水壶，再烧开水，然后洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，最后沏茶．这里洗开水壶时不可能做其他事情，而烧开水时，可以同时做其他事情：

洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；最后再沏茶．这样就可以得到完成这件事的整个程序：

从图中可以看出，在烧开水的8分钟里，有足够的时间完成洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶的事情，这样就节省了

（分钟）．所以一共花了

（分钟）．

2.例题2

答案：

12

详解：

一般情况下，刷木板时，我们先想到的是刷完一面，再去刷另一面，而这样的话，我们就需要等待5分钟才能刷另一面，为了使我们花的时间最短，那么尽量不要干等着．即刷完一面，先去刷别的木板，这样等待的时间就会更短一些．那么用

（分钟）把这6块木板的一面全部刷完之后，第一块刚刷完的一面已经干了，所以这时再从第一块另一面开始，用

（分钟）把6块木板的另一面全部刷完，所以刷完6块这样的小木板最少需要

（分钟）．

3.例题3

答案：

23

详解：

本题中共涉及5个时间，需要把这5个时间所干的活合理的分配给2个人，那么，考察的知识点就是尽量让两个人的所用的时间相差小一些，这样，两人同时做，就可以尽快完成任务了．姐姐去做的事情有：

画小兔用8分钟和画老虎用15分钟，一共是23分钟．妹妹做的事情有：

画小猪用5分钟，画小狗用10分钟，画小猫用7分钟，一共是22分钟．所以最少用23分钟能完成这些漫画．

4.例题4

答案：

（1）如图所示：

（2）40

详解：

第一个人接水时，包括他本人在内有4个人等待，第二个人接水时，有3个人等待，第三个人接水时，有2个人等待，第四个人接水时，只有他一个人等待．等待的人越多（开始时），接水时间应当越短，这样总的等待时间才会最少，因此要按接水时间从少到多的顺序排列等候接水．所以他们所花的时间总和最短是

（分钟）．

5.例题5

答案：

5

详解：

由于这只平底锅上能煎两个饼，所以容易想到：

先把两个饼一起煎，需要2分钟；再煎第3个、第4个饼，仍需要2分钟；然后第5个饼需要2分，最后就是6分钟．但这不是最省时间的办法．可以这样想：

先将两个饼同时放入锅中一起煎，1分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个饼取出，另一个翻面，再放入第3个，又煎了1分钟，两面都煎好的那个取出，把第二个翻个面，再将第3个放入煎，再煎1分钟，第二个全部煎好取出，依次类推，共需要

（分钟）．为了清晰列图如下：

6.例题6

答案：

14

详解：

为了使过桥时用时最少，按照以下过河步骤：

（1）过河时间最短的和次数最短的人先过．

（2）在已过的人中最短时间的人返回．（3）过河时间最长和次最长的人过河．（4）在已过的人中次最短时间的人返回．（5）在剩下的人中过河时间最短和次最短的人过河……重复上面过程即可．

在本题中

（1）先让小高和卡莉娅先过，用时2分钟；

（2）再让小高返回，用时1分钟；（3）让萱萱和墨莫过桥，用时7分钟；（4）再让卡莉娅返回，用时2分钟；（5）最后小高和卡莉娅一起过桥，用时2分钟．所以4人都通过小木桥，最少要

（分钟）．

7.练习1

答案：

19

简答：

题目中甜甜要做五件事，先叠被，再刷牙洗脸，再烤面包，然后吃面包，最后整理书包，这里吃面包时不可能做其他事情；而烤面包时，可以同时做其他事情：

叠被、刷牙洗脸、整理书包；最后吃面包．这样就可以得到完成这件事的整个程序：

从图中可以看出，在烤面包的11分钟里，有足够的时间完成叠被、刷牙洗脸、整理书包的事情，这样就节省了

（分钟）．所以一共花了

（分钟）．

8.练习2

答案：

20

简答：

用

（分钟）把这5张贺卡的一面全部涂上颜色之后，第一张刚涂完的一面已经干了，所以这时再从第一张的另一面开始，用

（分钟）把5张贺卡的另一面全部涂完，所以刷完5张这样的贺卡最少需要

（分钟）．

9.练习3

答案：

20

简答：

小狗去做的事情有：

堆成小汽车用8分钟、堆成大桥用10分钟和堆成桌子用2分钟，一共是20分钟．小象去做的事情有：

堆成小房子用6分钟，堆成城堡用14分钟，一共是20分钟．那么最少用20分钟就能完成这些漫画．

10.练习4

答案：

（1）如图所示：

（2）14

简答：

先安排多多点眼药水，再安排毛毛包纱布，最后安排佳佳打针．所花时间要加上每人等的时间，所以他们所花的时间总和最短是

（分钟）．

11.作业1

答案：

23

简答：

题目中小明要做五件事，先洗米、蒸上饭，在蒸饭的过程中，可以同时做其他事情：

写作业、洗菜、切菜．这样就可以得到完成这件事的整个程序：

从图中可以看出，在蒸熟饭的20分钟里，有足够的时间完成写作业、洗菜、切菜的事情，这样就节省了

（分钟）．所以一共花了

（分钟）．

12.作业2

答案：

16；40

简答：

用

（分钟）把这4块小木板的一面全部涂上颜色之后，第一块刚涂完的一面已经干了，所以这时再从第一块的另一面开始，用

（分钟）把4块小木板的另一面全部涂完，所以刷完4块这样的小木板最少需要

（分钟）．

用

（分钟）把这10块小木板的一面全部涂上颜色之后，第一块刚涂完的一面已经干了，所以这时再从第一块的另一面开始，用

（分钟）把10块小木板的另一面全部涂完，所以刷完10块这样的小木板最少需要

（分钟）．

13.作业3

答案：

15

简答：

哥哥去做的事情有：

修理遥控汽车用5分钟、修理水枪用10分钟，一共是15分钟．弟弟去做的事情有：

修理小飞机用6分钟，修理悠悠球用9分钟，一共是15分钟．那么最少用15分钟就能这些玩具修理好．

14.作业4

答案：

（1）如图所示：

（2）220

简答：

先安排小刚结账，再安排朵朵结账，最后安排王妈妈结账．结账时间要加上每人等的时间，所以他们所花的时间总和最短是

（分钟）．

15.作业5

答案：

14

简答：

本题要使所用时间最少，就要保证平锅中一直放有两块饼．（正1，正2）；（反1，正3）；（反2，正4）；（反3，正5）；（反4，正6）；（反5，正7）；（反6，反7），每次都用2分钟，共用

（分钟）．