数值分析matlab.docx
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数值分析matlab
数值分析上机实习报告
姓名：
XX
学号：
XX
专业：
XX
联系电话：
XX
序言
本次实习采用MATLAB程序计算。
MATLAB将数值分析、矩阵运算、图形图像处理、信号处理和仿真等诸多强大的功能集成在较易使用的交互环境中，功能强、效率高。
MATLAB采用人们习惯的数学描述方法，不需要传统的编程语言进行前后处理。
基于上述优点，本次实习采用MATLAB进行运算。
目录
一、实习目的
二、实习内容
1.第二题
1.1用Jacobi迭代法的MATLAB程序
1.2用Gauss-seidel迭代法的MATLAB程序
2.第五题
三、实习总结
1、实习目的
本次实习目的是提高学生的动手能力和综合实践能力，掌握好电脑的应用上机实习是学生已经学习数值分析课程后进行的，是理论与实践相结合的重要环节，提高学生综合素质具有重要意义。
2、实习内容
1.第二题
题目：
（1）A行分别为A1=[6,2,-1],A2=[1,4,-2],A3=[-3,1,4]；b1=[-3,2,4]',b2=[100,-200,345]',
（2）A行分别为A1=[1,0.8,0.8],A2=[0.8,1,0.8],A3=[0.8,0.8,1]；b1=[3,2,1]’,b2=[5,0,-10]’,
（3）A行分别为A1=[1,3],A2=[-7,1]；b=[4,6]',
分析上题目，知
（1）
（2）（3）中的系数矩阵分别表示为A1，A2，A3。
分析知A1行对角占优，Jocobi迭代和Gauss-Seidel迭代均收敛。
A2的Jocobi迭代矩阵
，
，故发散。
如果用，
，
，。
A3的Jocobi
Gauss-Seidel迭代矩阵的谱半径为
，故Gauss-Seidel迭代也发散。
进行MATLAB编写，过程如下：
1.1用Jacobi迭代法的MATLAB程序
function[x,n]=Jacobi（A,b,x0,eps,varargin）
%求解线性方程组的迭代法，其中，
%A为方程组的系数矩阵
%b为方程组的右端项
%eps为精度要求，缺省值为1e-5
%varargin为最大迭代次数，缺省值为100
%x为方程解
%n为迭代次数
ifnargin==3
eps=1.0e-6;
M=200;
elseifnargin<3
error
return
elseifnargin==5
M=vargin{1};
end
D=diag（diag（A））;
L=tril（A,-1）;
U=triu（A,1）;
I=eye（length（A））;
B=I-inv（D）*A;
f=inv（D）*b;
x=B*x0+f;
n=1;
whilenorm（x-x0）>=eps
x0=x;
x=B*x0+f;
n=n+1;
if（n>=M）
disp（'Warning:
迭代次数太多，可能不收敛！
'）;
return;
end
end
（1）在MATLAB命令窗口输入
>>A=[62-1;14-2;-314];
>>b1=[-3,2,4]';
>>b2=[100,-200,345]';
>>xo=zeros（3,1）;
>>[x1,n1]=Jacobi（A,b1,xo）
>>[x2,n2]=Jacobi（A,b2,xo）
回车得到
x1=
-0.7273
0.8081
0.2525
n1=
24
x2=
36.3636
-2.0707
114.0404
n2=
30
（2）在MATLAB命令窗口输入
>>A=[10.80.8;0.810.8;0.80.81];b1=[321]';b2=[50-10]';
xo=zeros（3,1）;
>>[x1,n1]=Jacobi（A,b1,xo）
>>[x2,n2]=Jacobi（A,b2,xo）
回车得到
Warning:
迭代次数太多，可能不收敛！
x1=
1.0e+040*
-5.1292
-5.1292
-5.1292
n1=
200
Warning:
迭代次数太多，可能不收敛！
x2=
1.0e+040*
4.2744
4.2744
4.2744
n2=
200
（3）在MATLAB命令窗口输入
>>A=[13;-71];b=[46]';
>>xo=zeros（2,1）;
>>[x,n]=Jacobi（A,b,xo）
回车得到
Warning:
迭代次数太多，可能不收敛！
x=
1.0e+132*
1.0608
-2.5762
n=
200
1.2用Gauss-seidel迭代法的MATLAB程序
function[x,n]=Gaussseidel（A,b,x0,eps,M）
%求解线性方程组的迭代法，其中，
%A为方程组的系数矩阵
%b为方程组的右端项
%eps为精度要求，缺省值为1e-5
%M为最大迭代次数，缺省值为100
%x为方程解
%n为迭代次数
ifnargin==3
eps=1.0e-6;
M=200;
elseifnargin==4
M=200;
elseifnargin<3
error
end
D=diag（diag（A））;
L=tril（A,-1）;
U=triu（A,1）;
B=inv（D-L）*U;
f=inv（D-L）*b;
x=B*x0+f;
n=1;
whilenorm（x-x0）>=eps
x0=x;
x=B*x0+f;
n=n+1;
if（n>=M）
disp（'Warning:
迭代次数太多，可能不收敛！
'）;
return;
end
end
（1）在MATLAB命令窗口输入
>>A=[62-1;14-2;-314];b1=[-3,2,4]';b2=[100,-200,345]';
xo=ones（3,1）;
>>[x1,n1]=Gaussseidel（A,b1,xo）
>>[x2,n2]=Gaussseidel（A,b2,xo）
回车得到
x1=
-0.9351
-0.5195
1.5714
n1=
16
x2=
-30.6494
-99.8052
84.2857
n2=
21
（2）在MATLAB命令窗口输入
>>A=[10.80.8;0.810.8;0.80.81];b1=[321]';b2=[50-10]';
>>xo=zeros（3,1）;
>>[x1,n1]=Gaussseidel（A,b1,xo）
>>[x2,n2]=Gaussseidel（A,b2,xo）
回车得到
Warning:
迭代次数太多，可能不收敛！
x1=
1.0e+084*
1.6671
2.3003
3.1739
n1=
200
Warning:
迭代次数太多，可能不收敛！
x2=
1.0e+083*
-0.8463
-1.1678
-1.6113
n2=
200
（3）在MATLAB命令窗口输入
>>A=[13;-71];b=[46]';
>>xo=zeros（2,1）;
>>[x,n]=Gaussseidel（A,b,xo）
回车得到
Warning:
迭代次数太多，可能不收敛！
x=
1.0e+264*
-0.3970
2.7788
n=
200
2.第五题
用Runge-Kutta4阶算法对初值问题y/=-20*y，y（0）=1按不同步长求解，用于观察稳定区间的作用，推荐两种步长h=0.1,0.2。
注：
此方程的精确解为：
y=exp（-20*x）
进行MATLAB编写，过程如下：
function[x,y]=Runge_Kutta4（f,x0,y0,h,N）
%标准四阶Runge_Kutta方法，其中，
%f为一阶微分方程函数
%x0,y0为初值
%h为步长；
%x为Xn构成的向量
%y为Yn构成的向量
x=zeros（1,N+1）;
y=zeros（1,N+1）;
x
（1）=x0;
y
（1）=y0;
forn=1:
N
x（n+1）=x（n）+h;
K1=h*feval（f,x（n）,y（n））;
K2=h*feval（f,x（n）+h/2,y（n）+K1*h/2）;
K3=h*feval（f,x（n）+h/2,y（n）+K2*h/2）;
K4=h*feval（f,x（n）+h,y（n）+h*K3）;
y（n+1）=y（n）+h*（K1+2*K2+2*K3+K4）/6;
end
在MATLAB命令窗口输入
>>a=0;
>>b=1;
>>h1=0.1;
>>N1=（a+b）/h1;
>>h2=0.2;
>>N2=（a+b）/h2;
>>f=inline（'-20*y','x','y'）
>>[x1,y1]=Runge_Kutta4（f,0,1,h1,N1）
>>[x2,y2]=Runge_Kutta4（f,0,1,h2,N2）
>>x3=0:
0.01:
1;
>>y3=exp（-20*x3）;
>>plot（x1,y1,'r',x2,y2,'b',x3,y3,'g'）
回车得到
f=
Inlinefunction:
f（x,y）=-20*y
x1=
00.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000.80000.90001.0000
y1=
1.00000.81870.67030.54880.44930.36790.30120.24660.20190.16530.1353
x2=
00.20000.40000.60000.80001.0000
y2=
1.00000.45170.20410.09220.04160.0188
图1中，红色线代表步长为0.1时所绘制的曲线，蓝色线代表步长为0.2时所绘制的曲线，绿色线代表y=exp（-20*x）曲线，对比如下：
图1
3、实习总结
本次上机实习对MATLAB编程进行了一次真实演练，感觉编程并不是一件太容易的事情，要用心去体会MATLAB程序的脉络，每个字符，每个句子，都要好好的去专研，去把握。
怎样使用最少的语言，得到结果的最快是现阶段不太容易做的事，所以本次实习主要对MATLAB的语言进行了认识，了解，并在做题时进行了一定的掌握。
同时这次实习也是对数值分析进行了回顾与演练。
了解数值分析的内涵，同一题目用不同方法做的结果不同，这表明一种方法适合对给定条件下的题目进行使用。
并且通过用MATLAB进行数值分析计算，更好的去观看得到的结果，更加形象，具体。
我的感想是：
‘MATLAB&数值分析’不是万能的，但是没有‘MATLAB&数值分析’是万万不能的。
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