最新试题库含答案立体几何练习题与答案.docx
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最新试题库含答案立体几何练习题与答案
立体几何练习题与答案
篇一：
立体几何练习题多套（含答案）
立几测001试
一、选择题：
1．a、b是两条异面直线，下列结论正确的是
2．空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（）
Ａ．0Ｂ．1Ｃ．1或4Ｄ．无法确定A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D．过a可以且只可以作一个平面与b平行
（）
M、N分别为棱AA1、BB1的中点，则异面直线CM和D1N所成角3．在正方体ABCD?
A1BC11D1中，
的正弦值为（）Ａ．
12Ｂ．
Ｃ．
934．已知平面?
?
平面?
，m是?
内的一直线，n是?
内的一直线，且m?
n，则：
①m?
③m?
?
；②n?
?
；
?
或n?
?
；④m?
?
且n?
?
。
这四个结论中，不正确的三个是．．．
（）
Ａ．①②③Ｂ．①②④Ｃ．①③④Ｄ．②③④
5.一个简单多面体的各个面都是三角形，它有6个顶点，则这个简单多面体的面数是（）A.4B.5C.6D.8（）A.
6.在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90°，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为R）
?
2?
R?
RB.RC.RD.
2433
7.直线l⊥平面α，直线m?
平面β，有下列四个命题
（1）?
//?
?
l?
m
（2）?
?
?
?
l//m（3）l//m?
?
?
?
（4）l?
m?
?
//?
其中正确的命题是
（）
A.
（1）与
（2）B.
（2）与（4）C.
（1）与（3）D.（3）与（4）
8.正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成角为α，则下列不等式成立的是（）A.0?
?
?
?
6
B.
?
6
?
?
?
?
4
C.
?
4
?
?
?
?
3
D.
?
3
?
?
?
?
2
9．?
ABC中，AB?
9，AC?
15，?
BAC?
120?
，?
ABC所在平面?
外一点P到点A、B、C的距离都是14，则P到平面?
的距离为（）
Ａ．7Ｂ．9Ｃ．11Ｄ．13
10．在一个45?
的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角45?
，则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为（）
Ａ．30?
Ｂ．45?
Ｃ．60?
Ｄ．90?
11.如图,E,F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列位置关系:
①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;
③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成立的有:
（）
Ａ.①与②B.①与③C.②与③D.③与④
12.某地球仪的北纬60度圈的周长为6?
cm,则地球仪的表面积为（）
A.24?
cmB.48?
cmC.144?
cmD.288?
cm
2
2
2
2
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.直二面角α—MN—β中，等腰直角三角形ABC的斜边BC?
α，
AC?
β，BC与β所成角的正弦值是__________。
14.如图在底面边长为2的正三棱锥V—ABC中,E是BC中点,若△VAE的面积
是
15．如图，已知矩形ABCD中，AB?
1，BC?
a，PA?
面ABCD。
若在BC上只有一个点Q满足PQ?
QD，则a的值等于______.
16.六棱锥P—ABCDEF中，底面ABCDEF是正六边形，PA⊥底面
ABCDEF，给出下列四个命题
①线段PC的长是点P到线段CD的距离；②异面直线PB与EF所成角是∠PBC；③线段AD的长是直线CD与平面PAF的距离；④∠PEA是二面角P—DE—A平面角。
其中所有真命题的序号是_______________。
三.解答题:
（共74分，写出必要的解答过程）
17．（本小题满分10分）
如图，已知直棱柱ABC?
A1B1C1中，
一直角边小为
6
，则AB与β所成角大4
1
则侧棱VA与底面所成角的大小为4
D
QC
B
M
A
?
ACB?
90?
，?
BAC?
30?
，BC?
1，
AA1，M是
C
1B1
A1
CC1的中点。
求证：
AB1
18．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD
中，AB?
?
A1M
BC?
，沿对角线BD将?
BCD折起，使点C移到P点，且P
在平面ABD上的射影O恰好在AB上。
（第2、3小题答案计算有误）
（1）求证：
PB?
面PAD；
（2）求点A到平面PBD的距离；（3）求直线AB与平面PBD的成角的大小
B
AP（C）
C
D
B
19．（本小题满分12分）
如图,已知PA?
面ABC,AD?
BC,垂足D在BC的延长线上,且BC?
CD?
DA?
1
（1）记PD?
x,?
BPC?
?
试把tan?
表示成x的函数,并求其最大值.
（2）在直线PA上是否存在点Q,使得?
BQC?
?
BACP
20.（本小题满分12分）
正三棱锥V-ABC的底面边长是a,侧面与底面成60°的二面角。
B
A
求
（1）棱锥的侧棱长；
C
（2）侧棱与底面所成的角的正切值。
D
21.（本小题满分14分）
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，面的对角线B1C=10，D为AC的中点，
（1）求证：
AB1//平面C1BD;
（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值;（3）求直线AB1到平面C1BD的距离。
22.（本小题满分14分）
已知A1B1C1-ABC为直三棱柱，D为AC中点，O为BC中点，E在CC1上，∠ACB=90°，AC=BC=CE=2，AA1=6.
（1）求二面角A-EB-D的大小；
（2）求三棱锥O-AA1D体积.
立测试001
答案
一．选择题：
（每题5分,共60分）
二．填空题：
（每题4分,共16分）13.60o14.arctan
1
4
15.216.①④三.解答题:
（共74分，写出必要的解答过程）17．（10分）解：
【法一】?
ACB?
90?
?
BC
11?
AC11，又三棱柱ABC?
A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1
?
面AC1，连结
AC1，则AC1是AB1在面AC1
上的射影
在四边形AAC111
1C中，
AA1AC?
AC
?
?
ACM?
?
，11
C?
，且
?
AAC1111
1M2
?
?
AAC11?
AC11M
，
?
AC1?
A1M?
AB1?
A1M
【法二】以C1
B1为x
轴，C1A1为y轴，C1C为z轴建立空间直角坐标系
由BC?
1，AA1?
?
ACB?
90?
，?
BAC?
30?
，
易得A1，A，M，B1（1,0,0）?
AB1?
（1,，A1M?
（0,2
?
AB1A1M?
0?
3?
（2
?
0?
AB1?
AM1所以AB1?
A1
M18．解：
（1）
P在平面ABD上的射影O在AB上，?
PO?
面ABD。
故斜线BP在平面ABD上的射影为AB。
又DA?
AB，?
DA?
BP，又BC?
CD，?
BP?
PDADPD?
D?
BP?
面PAD
（2）过A作AE?
PD，交PD于E。
BP?
面PAD，?
BP?
AE，?
AE?
面BPD故AE的长就是点A到平面BPD的距离AD?
AB，DA?
BC?
AD?
面ABP?
AD?
AP
在Rt?
ABP中，AP?
?
在Rt?
BPD中，PD?
CD?
APAD在Rt?
PAD中，由面积关系，得AE?
PD?
?
（3）连结BE，
AE?
面BPD，?
BE是AB在平面BPD的射影
?
?
ABE为直线AB
与平面BPD所成的角
在Rt?
AEB中，sin?
ABE
?
AE
AB?
3，?
?
ABE?
arcsin3
19．
（1）
PA?
面ABC,BD?
AD,?
BC?
PD,即?
PDB?
90.
在Rt?
PDB和Rt?
PDC中,tan?
BPD?
2x,tan?
CPD?
1
x
21?
tan?
?
tan?
BPC?
tan（?
BPD?
?
CPD）?
?
?
x（x?
1）
1?
21xx?
2?
2x
1?
x?
2
?
当且仅当x?
tan?
取到最大值4
.x
（2）在Rt?
ADB和Rt?
DC中,tan?
BAD=2,tan?
CAD?
1?
tan?
BAC
?
tan（?
BAD?
?
CAD）?
2?
111?
2?
1?
3?
4
故在PA存在点
Q（如AQ?
1）满足
13?
tan?
BQC?
使?
BQC?
?
BAC20.（12分）解：
（1）过V点作V0⊥面ABC于点0，VE⊥AB于点E∵三棱锥V—ABC是正三棱锥∴O为△ABC的中心则OA=
23?
32a?
3a，OE=13?
32a?
3
6
a又∵侧面与底面成60°角∴∠VEO=60°则在Rt△VEO中；V0=OE·tan60°=
3a
6a?
3?
2
在Rt△VAO中，VA=2
?
AO2
?
a2
a2
7a221a
4?
3?
12?
6
即侧棱长为
21
6
a
篇二：
高一数学立体几何练习题及部分答案汇编
立体几何试题
一．选择题（每题4分，共40分）
1.已知AB//PQ，BC//QR,则∠PQP等于（）
A300B300C1500D以上结论都不对
2.在空间，下列命题正确的个数为（）
（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,
（2）四边相等的四边形是菱形
（3）平行于同一条直线的两条直线平行;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
A1B2C3D4
3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（）
A平行B相交C在平面内D平行或在平面内
4.已知直线m//平面?
，直线n在?
内，则m与n的关系为（）
A平行B相交C平行或异面D相交或异面
5.经过平面?
外一点，作与?
平行的平面，则这样的平面可作（）
A1个或2个B0个或1个C1个D0个
6.如图,如果MC?
菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是（）
A平行B垂直相交C异面D相交但不垂直
7.经过平面?
外一点和平面?
内一点与平面?
垂直的平面有（）
A0个B1个C无数个D1个或无数个
8.下列条件中,能判断两个平面平行的是（）
A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
9.对于直线m,n和平面?
?
使?
?
?
成立的一个条件是（）
Am//n,n?
?
m?
?
Bm//n,n?
?
m?
?
Cm?
n,?
?
?
?
m,n?
?
Dm?
n,m//?
n//?
10.已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有（）
A1个B2个C3个D4个
二．填空题（每题4分，共16分）
11.已知?
ABC的两边AC,BC分别交平面?
于点M,N，设直线AB与平面?
交于点O，则点O与直线MN的位置关系为_________
12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有
_____________条
13.一块西瓜切3刀最多能切_________块
14.将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得折起后BD得长为a,则三棱锥D-ABC的体积为___________
三、解答题
15（10分）如图，已知E,F分别是正方形ABCD?
A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点，且AE?
C1F。
求证：
四边形EBFD1是平行四边形
16（10分）如图，P为?
ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，证明：
直线PC与平面ABD垂直
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