八年级上第一章11.docx

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八年级上第一章11

课程表

科目

一

二

三

四

五

上

午

1

数学

数学

数学

2

数学

3

4

下

午

5

6

7

数学

个人教学计划

1、学情分析

八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。

为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。

二、教材内容分析 

本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《位置的确定》，第四章《一次函数》, 第五章《二元一次方程组》，第六章《数据的分析》，第七章《四边形》。

第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。

第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。

本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。

。

第三章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。

第四章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。

第五章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。

第六章《数据的分析》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。

第七章《四边形》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。

三、教学目标要求 

上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。

掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。

在情感与价值观上认识图形中的数量关系，培养学生的实事求是认真严肃的学习态度，在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。

具体教学目标如下：

1. 正确理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本运算，并能熟练地进行二次根式的化简。

2. 掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则，能够进行二次根式的运算。

掌握二次根式 的化简，进一步提高学生的运算能力。

3. 理解四边形及有关概念，掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。

4. 理解相似一次函数的概念，掌握一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。

四、教材的重点和难点

重点：

勾股定理探索、四边形性质的探索、实数的概念、一次函数图象及其应用、二元一次方程组及其应用。

难点：

勾股定理探索、四边形性质的掌握一次函数图象及其应用的数形结合技能、二元一次方程组及其应用能力培养。

五、本学期提高教学质量的主要措施：

1、认真做好教学工作。

把认真教学作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。

激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参加知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探索、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。

引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的创造。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：

教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

7、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，让每个学生尽可能获得最大发展。

第一单元备课

单元名称

第一章勾股定理

单元

总课时

6

单元

教材分析

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值．勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，具有学科的基础性与广泛的应用．

单元总目标

知识技能：

掌握勾股定理及其逆定理，能正确运用。

过程与方法：

.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想

情感态度与价值观：

在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．

单元重点难点

1.勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．

2.思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．

3在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量．

单元学情分析

本八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力．他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会．但对于勾股定理的综合应用，还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同学会有一些困难．

单元课时分配

1.1------------------2课时

1.1-------------------1课时

1.3-----------1课时

1.4-----------2课时

回顾与思考-------1课时

第一单元第1课第1课时备课

课题

1.探索勾股定理（第1课时）

课时安排

1

教学目标

1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．

2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．

3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．

重点难点

本节课的重点是勾股定理的探索

本节课的难点是勾股定理的探索过程。

课前准备

预习

基本环节

本节课设计了五个教学环节：

第一环节：

创设情境，引入新课；第二环节：

探索发现勾股定理；第三环节：

勾股定理的简单应用；第四环节：

课堂小结；第五环节：

布置作业．

二次备课

教

学

过

程

第一环节：

创设情境，引入新课

内容：

2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）

意图：

紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.

.

第二环节：

探索发现勾股定理

1．探究活动一

内容：

投影显示如下地板砖示意图，

引导学生从面积角度观察图形：

问：

你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

学生通过观察，归纳发现：

结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

意图：

从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.

2．探究活动二

内容：

由结论1我们自然产生联想：

一般的直角三角形是否也具有该性质呢？

（1）观察下面两幅图：

（2）填表：

A的面积

（单位面积）

B的面积

（单位面积）

C的面积

（单位面积）

左图

右图

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？

与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）

　　　　图1　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　图3

学生的方法可能有：

方法一：

如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，

．

方法二：

如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，

．

方法三：

如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，

．

（4）分析填表的数据，你发现了什么？

学生通过分析数据，归纳出：

结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

意图：

探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.

3．议一议

内容：

（1）你能用直角三角形的边长

，

，

来表示上图中正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用

，

，

分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么

．

数学小史：

勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）

意图：

议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.

第三环节：

勾股定理的简单应用

内容：

例题如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？

（教师板演解题过程）

练习：

1．基础巩固练习：

求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：

2．生活中的应用：

　小明妈妈买了一部29in（74cm）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？

你能解释这是为什么吗？

意图：

练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．

第四环节：

课堂小结

内容：

教师提问：

1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2．对这些内容你有什么体会？

与同伴进行交流．

在学生自由发言的基础上，师生共同总结：

1．知识：

勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用

，

，

分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么

．

2．方法：

（1）观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；

（2）“割、补、拼、接”法.

3．思想：

（1）特殊—一般—特殊；

（2）数形结合思想．

意图：

鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．

激发起学生的求知欲和爱国热情。

效果：

1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.

效果：

学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.

1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学生的动手实践能力。

例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容

通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.

教

学

过

程

课后作业

内容：

布置作业：

1．教科书习题1.1.

2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足

？

板书设计

1.1勾股定理

反思重建

为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．