矩形的判定和性质.docx
《矩形的判定和性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩形的判定和性质.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
矩形的判定和性质
矩形的性质和判定
一、基础知识
（一）矩形的定义
有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形。
（二）矩形的性质：
1.矩形具有平行四边形的一切性质；
2.矩形的对角线相等；
3.矩形的四个角都是90°;
4.矩形是轴对称图形；
边
角
对角线
对称性
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
互相平分且相等
轴对称，中心对称
（三）矩形的判定：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2.对角线相等的平行四边形是矩形；
3.有三个角是直角的四边形是矩形；
4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
（四）直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（如图：
OB=OC=OA=AC
2
、例题讲解
考点一：
矩形的基本性质
例1:
如图，在矩形ABCD中,AE?
丄BD,?
垂足为E,?
/DAE=?
2之BAE?
那么，？
/BAE=,
ZEAO=,若EO=1,贝yOD=AB=,AD=r
练习1:
矩形ABCD中,,对角线AC与BD相交于点O,BC的长为6,△OBC勺周长是15,求矩形的对角线的长
度.
练习2:
如图，在矩形ABCD中,CELBD,E为垂足，/DCE：
/ECB=3：
1,求/ACD.
例2:
如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线
长是13cm那么矩形的周长是多少？
2
练习1:
矩形ABCD中,,对角线AC与BD相交于点0,已知矩形ABCD勺面积是12cm，AB=4cm求矩形的对
角线长。
例3:
如图，在矩形ABCD中，相邻两边ABBC分别长15cm和25cm,内角/BAD的角平分线与边BC交于
点E.试求BE与CE的长度.
练习1:
如图，在矩形ABCD中,E是边AD上的一点•试说明厶BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.
例4:
（2009年广西钦州）已知：
如图1,在矩形ABCD中,AF=BE求证：
DE=CF;
练习1:
如图，矩形ABCD中,E为AD中点，/BEC为直角，矩形ABCD勺周长是20,求ADAB的长。
练习2:
（2009年衢州）如图，四边形ABCD!
矩形，△PBC^AQCDTE是等边三角形，且点P在矩形上方,点Q在矩形内.
求证：
（1）ZPB/=ZPCQ30。
；
2）PA=PQ.
考点二：
面积法
例1:
如图，在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE丄AC于E.试求出BE的长.
练习1:
如图，矩形ABC［中,E点在BC上，且AE平分BAC若be=4,AC=15,贝UAEC面积为（）
B.30C.45D.60。
练习2:
如图：
在矩形ABCD中，两条对角线ACBD相交于点O,AB=4cm,AD=4-_3cm.
（1）判定△AOB的形状.
（2）计算△BOC勺面积.
练习3:
如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C/处，BC交AD于E,AD=8AB=4BE=5,
求厶BED的面积。
C'
考点三：
矩形对角线平分且相等
例1:
矩形的两条对角线相交成60°角，较短边与一条对角线之和为15cm，则矩形的对角线长为
cm。
练习1:
矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）•
A•°B•°
练习3:
如图，矩形ABCD勺对角线相交于点O/AOB=120°,AD=5cm,则AC=
考点四：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例1:
如图，△ABC中，/
1
A=2/B,。
。
是厶ABC的高，E是AB的中点，求证：
DE^AC.
2
练习1:
如图，矩形ABCD勺对角线AC交BD于D,E为CB延长线上一点，连接AE,M为AE中点且BMLDM
于点M,
（1）连接OM若AD=8CD=6求OM的长。
（2）求证：
AD+BE=2A0
考点四：
角平分线例1:
已知，四边形ABCD是矩形，CHLBD,H为垂足，AE是/BAD的平分线，交HC的延长线于E。
求证：
CE=BD
例2:
矩形ABCDACBD相交于点O,AE平分/BAD交BC于E,若/CAE=15，求/B0E的度数;
例3:
（2009年佳木斯中考卷第25题）如图，将矩形纸片ABCD&对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB与CD交于点E
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点，PGLAE于GPHLEC于H,试求PGPH的值，并说明理由•
练习1:
如图，E为矩形ABCD边AD上一点，BE=DEP为BD上一点，PFLBE于F,PGLAD于G
求证：
PF+PG=AB
课后练习：
1矩形的两条对角线的夹角为60°,?
一条对角线与短边的和为15,?
对角线长是，两边长分别
等于
2、矩形周长为36cm,—边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是
3、如图，矩形ABCD中,E是BC中点，/BAE=30,AE=4,贝UAC=:
4、如图，矩形ABCD中,AB=2BC在CD上取上一点M使AM=AB则/MBC=
5、已知：
如图，矩形ABCD中,EF丄CEEF=CEDE=2,矩形的周长为16,求AE的长.
6、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3,贝UBC的长为（）
A.1B.2
C.2D.■3
7、如图1,在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,
△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图
A.10
B.16
C.18
D.20
2所示，则△ABC的面积是（）
图1图2
8、（2009年遂宁）如图，已知矩形ABCDKAB=4cm,AD=10cm点P在边BC上移动，点E、F、GH分别是ABAPDPDC勺中点.
⑴求证：
EF+G片5cm
⑵求当/APD90。
时，1L的值.
GH
升级会员 