教学案例.docx

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教学案例

以教为主的教学设计案例

课文:

吾日三省吾身，为人谋而不忠乎？

与人交而不信乎？

传而不习乎？

——《论语》

一、教学目标分析：

学习这则论语目的是让学生继续学习文言文，学习其“尽己，自反自省，反求诸己”的思想，了解孔子传承几千年的伟大思想。

结合现实生活，提倡学生培养自反自省的能力和习惯，从而在以后的学习和生活中，由内而外的提升自己的修养。

二、教学内容分析：

这则论语难度不大，其中要注意重点字词：

“日”每天；“三”虚词，指多次；“谋”谋略；“忠”忠诚，引申为尽心；“信”守信。

整句译文是：

我每天多次的反省自己，为别人谋略不尽心吗？

和人交往不守信吗？

传授的知识不温习吗？

它主要反映了自省的思想。

三、学生学习状态分析：

高中的学生已经有了几年学习文言文的基础，而且这节内容与学生的日常生活联系密切，容易引起学生的思考。

学生读到这则论语时思想就会活跃，能够使课堂氛围更加活跃，师生相互交往也更加容易。

四、本节课主要采用讲授法、讨论法、提问法等，以及师生一起小结等等。

五、教学过程：

1、新课导入：

通过介绍孔子及《论语》使学生初步了解孔子思想和课文；

2、学习新课：

①学生自己读课文，要求：

读准句读、字音，注意停顿；②让学生分组讨论；③提问学生，说说自己读出的结果合度后的感受（多名学生）；④由老师带领学生学习课文，点出重点字词及其意思，揭示此则论语反映的思想；⑤课外连接：

“见贤思齐焉，见不贤而内自省焉”；推荐学生阅读《论语》；

3、课后总结：

先有学生发言谈谈自己上完本节课的感受（多名），再有老师总结：

这则论语中大家要注意点出的几个字词，同时它揭示了自省的思想。

大家在以后的学习生活中一定要学会自我反省，在反省中不断提升自己的学习和修养。

六、教学反思与评价：

2.3平行线的性质

一、教材分析：

本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）七年级上册第2章第3节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。

二、教学目标：

知识与技能：

掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。

数学思考：

在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。

解决问题：

通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

情感态度与价值观：

在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。

三、教学重、难点：

重点：

平行线的性质

难点：

“性质1”的探究过程

四、教学方法：

“引导发现法”与“动像探索法”

五、教具、学具：

教具：

多媒体课件

学具：

三角板、量角器。

六、教学媒体：

大屏幕、实物投影

七、教学过程：

（一）创设情境，设疑激思：

1．播放一组幻灯片。

内容：

①火车行驶在铁轨上；②游泳池；③横格纸。

2．声音：

日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？

学生活动：

思考回答。

①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；

教师：

首先肯定学生的回答，然后提出问题。

问题：

若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

引出课题——平行线的性质。

（二）数形结合，探究性质

1．画图探究，归纳猜想

任意画出两条平行线（a‖b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。

问题一：

指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：

第一组

第二组

第三组

第四组

同位角

∠1

∠5

角的度数

数量关系

学生活动：

画图——度量——填表——猜想

结论：

两直线平行，同位角相等。

问题二：

再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？

学生：

探究、讨论，最后得出结论：

仍然成立。

2．教师用《几何画板》课件验证猜想

3．性质1.两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

（两直线平行，同位角相等）

（三）引申思考，培养创新

问题三：

请判断内错角、同旁内角各有什么关系？

学生活动：

独立探究——小组讨论——成果展示。

教师活动：

评价，引导学生说理。

因为a‖b因为a‖b

所以∠1＝∠2所以∠1＝∠2

又∠1＝∠3又∠1+∠4＝180°

所以∠2＝∠3所以∠2+∠4＝180°

语言叙述：

性质2两条直线被第三条直线所截，内错角相等。

（两直线平行，内错角相等）

性质3两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（两直线平行，同旁内角互补）

（四）实际应用，优势互补

1.（抢答）

（1）如图，平行线AB、CD被直线AE所截

①若∠1=110°，则∠2=°。

理由：

。

②若∠1=110°，则∠3=°。

理由：

。

③若∠1=110°，则∠4=°。

理由：

。

（2）如图，由AB‖CD，可得（）

（A）∠1＝∠2（B）∠2＝∠3

（C）∠1＝∠4（D）∠3＝∠4

（3）如图，AB‖CD‖EF，

那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝（）

（A）180°（B）270°（C）360°（D）540°

（4）谁问谁答：

如图，直线a‖b，

如：

∠1＝54°时，∠2＝.

学生提问，并找出回答问题的同学。

2.（讨论解答）

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，

∠B＝115°，求梯形另外两角分别是多少度？

（五）概括存储（小结）

1．平行线的性质1、2、3；

2．用“运动”的观点观察数学问题；

3．用数形结合的方法来解决问题。

（六）作业第69页2、4、7.

八、教学反思：

①教的转变：

本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

在引导学生画图、测量、发现结论后，利用几何画板直观地、动态地展示同位角的关系，激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣。

②学的转变：

学生的角色从学会转变为会学。

本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境。

③课堂氛围的转变：

整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

反思教学设计

学科

 数学

授课班级

九年级

授课时数

1

设计者

滕建永 

所属学校

 朝阳市第十六中学

本节（课）教学内容分析

本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。

本节（课）教学目标

知识和技能：

①通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；

②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；

③掌握辅助线的作法——过圆心作一条与弦垂直的线段。

过程和方法：

①通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；

②向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。

情感态度和价值观：

激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，以及对学生进行数学美的教育

学习者特征分析

一般特征：

学生是农村校的九年级学生，班级学生在学习方面之间存在一定的差异；但学生对生活中隐含的数学问题兴趣浓厚。

初始能力：

学生在小学学习“圆的认识”和“轴对称图形”时，已经对圆的轴对称性有了基本的认识与了解。

但对对称轴及轴对称的性质应用理解不足。

信息素养：

大部分学生的信息素养一般。

知识点学习目标描述

知识点编 号

学习

目标

具    体    描    述    语    句

1

感知

让学生从一些简单实例中不断体会从现实世界中寻找数学模型,建立数学关系的方法.

2

理解

学生通过线段AB的运动变换很自然地渡到垂直于弦的直径，经历了由特殊到一般的探索过程，并通过实验--观察--分析--猜想，主动地探索垂径定理的知识

3

理解

能通过教师的引导对上述的猜想进行证明，并通过观察定理的变式图形加深对定理的理解和掌握

4

应用

通过题组训练使学生对垂径定理有了更进一步认识，并掌握了有关计算、证明等方面的简单应用

5

应用

引导学生运用所学知识加以解决，注重培养学生解决实际问题的能力

6

理解

师生共同回顾学习内容，有助于学生将知识系统化，条理化，帮助学生全面理解、掌握所学知识

教学重点和难点

 项   目

内      容

解    决    措    施

教学重点

 垂径定理及其应用

通过动手操作，对比已有的知识，从一般到特殊的方法让学生经历了动手操作、观察、猜想、归纳等方法

教学难点

 垂径定理的证明与垂径定理的理解及灵活应用.

通过学生动手做“找圆心”的游戏再利用多媒体播放整个折叠过程

 教学环境要求

1．每个学生准备若干张圆形纸片；

2．教师自制的多媒体课件；

3．上课环境为多媒体大屏幕环境。

教学媒体（资源）选择

知识点编 号

学习

目标

媒体

类型

媒体内容要点

教学作用

使用方式

所得结论

占用时间

 媒体来源

1

 感知

图片

 欣赏图片

I

G

 感知赵州桥

 1分钟

 下载

2

 理解

圆形纸片

动手折叠纸片及教师提出的问题

A

F

圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴

3分钟

自制

3

理解

图片

文本

图片的折叠演示得出定理的猜想

C

F

得出定理

3分钟

自制

①媒体在教学中的作用分为：

A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。

②媒体的使用方式包括：

A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。

板书设计

课题：

垂径定理

垂径定理：

垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

已知

（1）CD过圆心

（2）CD⊥AB于E

则（a）AE=BE（b）AD=BD（c）AC=BC

垂径定理推论：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

已知

（1）CD过圆心

（2）AE=BE（AB不是直径）则（a）CD⊥AB于E（b）AD=BD（c）AC=BC

2）垂径定理的应用：

（1）解决有关弦、弧、半径等问题的计算、证明（和作图）

（2）解决某些实际问题（如拱桥等）——强化应用意识。

3）常用的辅助线：

（1）作半径；

（2）过圆心作弦的垂线段。

4）常用解法：

（1）勾股定理；

（2）解直角三角形

教学策略阐述

1.情景创设策略：

通过生活中的图片，有效激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机。

2．类比启发策略：

在完成教学要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用知识解决生活问题的能力。

3．引导探究策略：

学生通过小组合作，探索出垂径定理，充分发挥学生的主体作用。

课堂教学过程结构设计（本栏为课堂教学设计的重点，应详细阐述并绘出流程图）

教学

环节

教师的活动

学生的活动

教学媒体（资源）

设计意图、依据

一情景导入，激疑引趣

1介绍和展示中国石拱桥中由隋代工匠李春建造的赵州桥（如挂图）。

2该实例中建立与本课题密切有关的数学问题

聆听背景介绍和欣赏石拱桥的图形，并思考教师提出的问题

挂图

以同学们所熟知的赵州桥入手,并从该实例中建立与本课题密切有关的数学问题.这样既能激发学生的兴趣,又能引发学生更深层次的思考.使学生认识到数学总是与现实问题密不可分,将实际问题数学化,可让学生从一些简单实例中不断体会从现实世界中寻找数学模型,建立数学关系的方法.

（二尝试诱导，发现定理

1、活动1：

让学生拿出事先准备好的圆形纸片，想想能否通过折叠的方法找到该圆的圆心？

为什么？

2、教师演示线段AB的运动变换。

3、让学生大胆提出猜想。

学生通过找圆心的游戏复习了圆的轴对称性

学生通过线段AB的运动变换很自然地渡到垂直于弦的直径，经历了由特殊到一般的探索过程，并通过实验--观察--分析--猜想，主动地探索垂径定理的知识

利用多媒体播放折叠过程和线段AB的运动变换过程

教学内容重新整合，将圆的轴对称性的学习变成了操作性强，又具有趣味性的“找圆心”问题，激发了学生的求知欲望，调动了学生学习的积极性，通过线段AB的运动变换很自然地渡到垂直于弦的直径，让学生经历了由特殊到一般的探索过程，这符合学生的认知规律，引导学生通过实验--观察--分析--猜想，主动地探索垂径定理的知识。

这一过程突出知识地产生过程，教会学生动眼看、动手做、动脑想、动口说，主动参与到教学活动中，这样做有利于发挥学生的主动性，发展他们的创造性，为达到本课的教学目标奠定了坚实的基础

三引导探究，证明定理

教师板书出已知、求证并引导学生从以下两方面寻找证明思路，然后利用叠合法即可证出。

根据上面的证明，请学生自己用文字语言和符号语言进行归纳，并将其命名为“垂径定理”。

让学生观察图形（如图4（a）~（d））中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的弦，它们是否适用于“垂径定理”？

若不适用，说明理由；若适用，能得到什么结论。

学生在教师的引导下进行定理的证明

根据上面的证明，学生自己用文字语言和符号语言进行定理归纳

学生观察教师给出的定理的变式图形，以强化对定理基本图形的理解

1、在学生动手操作—折纸和课件演示的基础上，利用圆的轴对称性，采用叠合法证明垂径定理是学生容易接受的，

目的是既使学生重视证明表述，又加深对它的发现与理解。

2、让学生经历了实验—观察—猜想—证明，学生的思维逐步被展开，现在可以引导学生证明并归纳定理，归纳定理时采用了文字语言和符号语言两种形式

3、强化对基本图形的理解，从特殊到一般，培养学对几何图形的化归思维能力。

几何定理中文字语言、符号语言，图形语言的相互联系与转换也是学生应具备的能力。

四例题示范，变式练习

1、教师出示例题：

例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.

讲完例1后，教师总结：

半径、圆心到弦的距离及弦长三者有何关系？

 2、例2 在例1图形的基础上，以⊙O的圆心再画一个圆交弦AB于C、D，则AB与CD可能存在的关系？

试证明

教师总结：

在圆中，解弦的有关问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只须从圆心作一条与弦垂直的线段。

在教师的分析引导下学会利用垂径定理解决相关的数学问题

把握解决此类问题的关键点

将例2作为例1的延伸，渗透了从“特殊”到“一般”解题思想方法，使学生体会到由浅到深，由表及里的学习过程，符合学生的认知规律，引导学生的解法要突出“七字口诀”的重要性及垂径定理的优越性，.通过题组训练使学生对垂径定理有了更进一步认识，并掌握了有关计算、证明等方面的简单应用，教师教学时应突出作圆心到弦的垂线段，是应用垂径定理时常用的添加辅助线方法。

五巩固练习 化疑解难

教师出示课前所留的有关赵州桥桥拱半径的问题。

     赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.2米。

请问：

桥拱的半径（即AB所在圆的半径）是多少？

学生独立思考，当堂练习

数学来源于实践，又应用于实践。

在例题中，老师把新课引入的实际问题，在结束前引导学生运用所学知识加以解决，注重培养学生解决实际问题的能力。

首尾呼应，形成一个课堂教学的整体。

六课堂回顾 画龙点睛

通过本节课的学习你有哪些想法和收获？

小组讨论后师生共同小结

师生共同回顾学习内容，有助于学生将知识系统化，条理化，帮助学生全面理解、掌握所学知识，同时可说明弦的中点、弧的中点都集中在垂直于弦的直径上，对学生进行数学美育教育。

（七课后作业

结合学生的实际情况，为了更好地因材施教，我的作业题分为必做题与选做题，

及时巩固知识，达到课堂内容的延伸，调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质。

个性化教学

为学有余力的学生所做的调整:

为了更好地因材施教，我的作业题分为必做题与选做题，

选做题：

有一石拱桥是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施？

请说明问题

为需要帮助的学生所做的调整:

教师参与到讨论当中，做弱势小组的组织者和指导者

形成性检测

知识点

编 号

学习

目标

检　　测　　题   的　　内   容

1

理解

让学生拿出事先准备好的圆形纸片，想想能否通过折叠的方法找到该圆的圆心？

为什么？

2

应用

根据上面的证明，请学生自己用文字语言和符号语言进行归纳，并将其命名为“垂径定理”.与同伴交流。

3

迁移

思考、探究

赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.2米。

请问：

桥拱的半径（即AB所在圆的半径）是多少？

形成性评价

形成性练习题中的基础题完成得很好，但对于知识迁移的思考题，部分学生解答得不是特别好。

通过课堂教学发现学生的知识点掌握较好，学习中投入性与主动性非常高，也乐于发表自己的见解，取得了很好的教学效果。

多媒体课件能较好的解决教学的重难点，既提高了教学效率，学生又非常感兴趣。

教学预测、反思

数学源于生活，而又服务于生活。

本节课的内容与生活是息息相关的，因此学生反映很热烈，学起来也不困难。

因此这节课我采用了多媒体教学，使抽象的图形直观化，生活化；通过图片的折叠和旋转使复杂的问题简单化，学生也比较容易接受，从而突破了难点，达到了本节课的教学目标。

因此在今后的教学中应注重贴近学生的实际生活，从学生的角度去挖掘素材，找准突破点，尽可能地使数学生活化，趣味化，使学生自愿地去亲身经历数学，体验数学，从而达到我们教学的目的

 新的课程标准的实行需要我们用新的理念对传统的教学模式、教学方法、教学手段等进行改革。

数学课堂如何体现新理念呢？

我从课堂教学的时间、地点、人物三个方面进行了反思。

一、时间：

是否一定要按固定的程序进行

数学课我们经常沿袭的时间结构是复习（5分钟）、新授（20分钟）、巩固（10分钟）、作业（7分钟）、小结（3分钟）。

举行教研活动时，在上课前有经验的老教师常千叮咛万嘱咐年轻教师要“卡”好节奏，千万别拖堂。

分析与反思：

现行的教材都是分课时编写，通常每课时的任务必须在一节课内完成。

多数教师对每节课的内容、任务、进程都具体以时间顺序来分解，有时怕完不成任务，学生在关键处及易混易错处发生分歧时，不敢花过多的时间让学生争辩交流，生怕“节外生枝”，过分讲究课堂教学环节的丝丝入扣，教师往往在一节课的各个阶段，按“套路”引领学生一步一步去“走教案”就行了。

这种课看上去紧凑，但缺少一种动态生成，往往以牺牲学生学习的积极主动性为代价，弊病很多。

我们认为教学任务是否完成不在于课上讲了多少，而要看学生学得如何。

只要有利于学生学习积极性的调动和学生发展，固定的课堂教学时间结构可以打破，无需每个环节都要安排。

只要课堂上学生学得活泼、主动，重点思路掌握了，不会的问题解决了，即使设计的教学内容或书上的练习没完成，或由于学生对某个内容探究的欲望很强，教师打破教材课时的限制，根据学生的需要灵活地处理教学结构而拖堂了，都不能以时间把握不准而一律认为不是一节好课。

二、地点：

学生学习数学的空间难道仅在教室

九年级上第四章—视图与投影的教学中，对投影这部分内容，教师往往也只在教室中，画出基本图形后，利用光学的基本知识，传授学生如何得到影子，或者根据影子得到实物及寻找光源等。

例：

一个正方形的纸片在阳光下的影子是什么形状？

教师往往怕麻烦，只在教室作讲解，最多提醒学生课后自己试验。

实际上，这样的问题实际操作一下，可能能够起到更多更好的效果…说的小一点，可能对这个问题的答案永生难忘；说的大一点，可能就此引起了一引起学生对学习数学、科学甚至探索大自然的兴趣。

三、人物：

究竟谁应是课堂的主角

课上学生讨论交流得最热烈时，教师提高嗓门喊道：

请大家安静，听我来讲。

学生极不情愿地正襟危坐，恭听教师教诲。

课间办公室里教师在互相诉苦：

现在学生越来越不听讲了，你讲得口干舌燥，他们在下面却是叽叽喳喳，充耳不闻。

分析与反思：

传统教学意义上的教学知识与技能的传授，强调教师对教学的绝对控制，注重接受式的教学方式，学生基本上是听讲——记忆——练习——再现教师传授的知识。

学生只要把教师讲得记下来，考试时准确地将所学内容写到卷子上，就算完成了学习任务。

因此教师对学生的要求是“倾听”。

“听”和“练”成了学生最重要的学习方法，学生成了学习知识的容器，而不是一个主动探索者和创造者。

建构主义理论认为：

数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，学生应当成为主动探索知识的“建构者”而不是“模仿者”。

教学应当促进学生主体的主动建构，离开了学生积极主动的学习，教师讲得再好，也会经常出现“教师讲完了，学生仍不会”的现象。

我们要改变教师包揽课堂的做法，在组织教学的每一个环节时，都应当有意识地体现学生是课堂的主角，多给学生自主探索、合作交流等活动的机会，多让学生“做”数学。

教师要从信息源与知识的传授者转变为学生学习的促进者和引导者，就应巧妙地把自己转向幕后，把学生推向台前，把课堂还给学生，让学生成为课堂真正的主角。