青岛版数学五年级上册全部知识点.docx
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青岛版数学五年级上册全部知识点
青岛版数学五年级上册全部知识点
第一部分：
计算
涉及的单元：
第一单元小数乘法，第三单元小数除法，第四单元方程
一、直接写得数：
基本算法：
小数加减法—对位、小数乘法—数位、小数除法—移位
二、计算：
（一）解方程：
1、用减法解：
2、用加法解：
X+6=9 7.9+X=12.5 X-6.5 =2.07
解：
X=9－6 解：
X=12.5-7.9 解：
X =2.07+6.5
X=3 X=4.6 X=8.57
3、用除法解：
4、用乘法解：
X×6=9 18X=9 X÷0.7=1.4
解：
X=9÷6 解：
X=9÷18 解：
X=1.4×0.7
X=1.5 X=0.5 X=0.98
5、合并未知数的解法：
3X＋2X－8=12
解：
5X－8=12
三、竖式计算
1、乘法计算方法：
（1）算:
先按整数乘法列式计算。
（2）看：
看看因数中共有几位小数，积就是几位小数。
（3）数：
从积的末尾向右数出几位（4）添：
积的位数不够，添0补位。
（5）点：
点上小数点，小数末尾的0可以省略。
2、除法计算方法：
（1）移：
把除数被除数的小数点同时向右移相同位数，把除数移成整数。
移位时被除数位数不够，添0补位。
（2）算：
先按整数除法计算（3）点：
商与被除数的小数点对齐。
（4）添：
除式有余数添0继续除。
四、脱式计算
先乘除，后加减，有括号，先括号，先小再中。
五、简便运算：
连加式：
a+b+c+d 配对
连减式：
a－b－c＝a－（b＋c） 连减2个数=减2个数的和。
连乘式：
a×b×c×d配对 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000
乘加减式：
a×（b±c）＝a×b±a×c 正反应用
第二部分：
概念
涉及的单元：
第一单元小数乘法，第二单元对称、平移与旋转，第三单元小数除法，第四单元方程、第五单元多边形的面积，第六单元因数与倍数，第七单元统计
一、小数的乘除法：
1、积随因数变化规律：
一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积就乘或除以相同的数（0除外）。
2、积不变的规律：
一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同数（0除外），积不变。
3、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
4、比较大小：
a×0.1＜a a×1＝a a×1.1＞a（a≠0）
a÷0.1＞a a÷1＝a a÷1.1＜a（a≠0）
5、小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数是无限小数。
6、求近似值的方法是“四舍五入”。
保留几位小数（或精确到某分位）要多看一位。
解决实际问题还有进一法和去尾法
二、方程：
1、含有未知数的等式是方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
2、等式的两边同时加上或减去同一个数，乘或除以同一个不等于0的数，等式仍然成立。
这是等式的性质。
三、对称、平移与旋转
1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
2、长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等边三角形有三条对称轴，圆有无数条对称轴。
平行四边形不是轴对称图形。
3、平移图形方法：
圈关键点，沿着方向，起点不计，逐格数出，连点成图
4、旋转图形900方法：
圈围绕点，找关键边，沿着方向，水平变竖直，竖直变水平，连边成图
四、多边形的面积计算
（一）、多边形的定义：
1． 三角形：
由三条线段围成的图形。
2． 平行四边形：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
3． 梯形：
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
4． 等腰梯形：
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
5． 周长：
围成图形一周的长度。
6． 面积：
图形所占平面的大小。
（二）、多边形的特征：
特征
长方形
有四条边，对边平行且相等；四个角都是直角。
正方形
有四条边，对边平行且相等；四个角都是直角,四条边都相等。
平行四边形
有四条边，有四个角，两组对边分别平行且相等，对角相等。
三角形
有三条边，有三个角。
梯形
有四条边，只有一组对边平行，有四个角。
（三）、多边形间的联系：
底
高
面积
平行四边形拉成长方形
不
变
越来越大
越来越大
长方形拉成平行四边形
越来越小
越来越小
2．等（同）底等高的两个平行四边形面积相等、等（同）底等高的两个三角形面积相等。
“上下底之和”和高分别相等的两个梯形面积相等。
（四）、多边形的特性：
三角形具有稳定性；平行四边形容易变形。
（五）、多边形面积计算公式的推导过程和转化方法：
1、长方形、正方形的方法：
——数方格
2、平行四边形：
把一个平行四边形沿高剪下来，可以转化成长方形。
转化成的长方形与平行四边形面积相等，长方形的长与平行四边形底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积等于底×高。
字母公式是S=ah。
转化方法：
割补平移
3、三角形：
用两个完全一样的三角形，先重合，把一个三角形旋转1800，再向上平移，可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底与三角形的底相等，拼成的平行四边形的高与三角形的高相等。
每个三角形的面积是拼成的平行四边形的一半，因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2，字母公式：
S=ah÷2。
转化方法：
旋转平移
4、梯形：
用两个完全一样的梯形，先重合，把一个梯形旋转1800，再向上平移，可以拼成一个平行四边形。
拼成的平行四边形的底与梯形的上下底之和相等。
平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成的平行四边形的一半。
因为平行四边形的面积是底×高，所以梯形的面积：
（上底+下底）×高÷2，字母公式是S=（a+b）h÷2。
转化方法：
旋转平移
（六）：
多边形面积单位间的进率：
1平方千米＝100公顷 1平方千米＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
名数化聚的方法:
①判高低。
②找进率③计算（低往高÷进率）（高往低×进率）
五、因数与倍数
1、2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8。
2、5的倍数的特征：
个位上是0或5。
3、既是2又是5的倍数的特征：
个位上是0。
4、偶数：
个位上是0、2、4、6、8是数都是偶数。
偶数一定是2的倍数。
5、奇数：
个位上是1、3、5、7、9是数都是奇数。
奇数一定不是2的倍数。
6、3的倍数的特征：
一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7、质数：
只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数）。
8、合数：
除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数。
9、1只有一个因数，既不是质数也不是合数。
10、50以内的所有质数：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47
11、分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
用短除法求：
2 36
2 18
3 9
3
36＝2×2×3×3
①从小到大依次除以质数②除到商是质数为止
六、统计
1、条形统计图的特点：
便于比较。
折线统计图的特点：
反映变化情况。
2、画折线统计图的方法：
先描点，标数据，连点成图。
第三部分：
应用题
涉及的单元：
第一单元小数乘法，第三单元小数除法，第四单元方程、第五单元多边形的面积，第七单元统计
一、解应用题的基本方法：
抓关键、找关系、巧列式、精计算、答完整
二、乘除法的几个基本数量关系式
每份数×份数＝总数 总数÷份数＝每份数 总数÷每份数＝份数
单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量
速度×时间＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间
分段计费问题。
三、列方程解决问题
1、找等量关系2、写设句3、列方程4、解方程5、写答语
和倍差倍问题，画线段图分析
四、平行四边形、三角形、梯形面积的计算
1、S长方形=ab，a=S长方形÷b，b=S长方形÷a；
2、S正方形=a2；
3、S平行四边形=ah,a=S平行四边形÷h，h=S平行四边形÷a；
4、S三角形=ah÷2，a=S三角形×2÷h，h=S三角形×2÷a；
5、S梯形=（a+b）h÷2，a+b=S梯形×2÷h，h=S梯形×2÷（a＋b）。
五：
求组合图形面积的方法：
1、求和法——加辅助线，分成若干个基本多边形，再求和
2、求差法——加辅助线，补成一个基本多边形，再减去一个基本多边形，求差
3、拼合法—把组合图形分割后，拼成一个基本多边形，直接利用公式求。
六、看折线统计图回答问题
分析变化情况：
上升、持平、下降（要说明时间范围）
第一章小数乘法
1，当一个数乘比１小的数，积比这个数小。
当一个数乘比１大的数，积比这个数大。
例：
2.4×0.5<2.40.97×8.2<8.2
2.4×1.02>2.40.97×0.84<0.97
2，两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积也扩大到原来的多少倍。
一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几分几，积也缩小到原来的几分之几。
3，两数相乘，一个因数扩大到原来的m倍，另一个因数扩大到原来的n倍，积扩大到原来的m乘以n倍。
4，小数乘法计算法则：
一算：
小数乘小数，先按整数乘法算出积；二看：
看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;三点：
当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点，如果积的小数末尾有0，就根据小数的基本性质把0去掉！
第二章：
对称、平移、与旋转
1，轴对称图形：
将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
2，画轴对称图形另一半的方法：
一，找出所给图形的关键点；二，数出或量出图形关键点到对称轴的距离；三，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；四，参照所给图形顺次连接各点。
3，平移：
物体在同一平面内沿直线的运动叫做平移。
特点：
物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。
4，画平移图形的方法：
一：
找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。
二：
按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。
三：
把各点按照原图顺序连接起来。
5，旋转：
物体绕着某一点运动叫做旋转。
旋转有三要素:
旋转中心，旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。
特点：
图形旋转后，图形的的形状、大小都没有发生变化，只是方向和位置变了。
6，旋转画图的方法：
一：
确定好旋转中心，也就是围着哪个点旋转；二：
确定好旋转角度，一般是90度。
三：
确定旋转方向。
四：
依次画好旋转后的基本图形（注意检查图形各部分的位置关系不变）。
第三章小数除法
商不变性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
小数除法计算方法：
一：
小数除以整数：
按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可在余数后补0继续除。
二：
一个数除以小数：
先将除数转化成整数，看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的计算方法计算。
商的小数点和移动后的位置对齐。
循环小数：
小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字叫做循环节。
如：
有限小数：
小数点后数字的位数有限。
无限小数：
小数点后数字的位数是无限的。
小数四则混合运算法则：
在一个算式里，要按照先乘除，后加减的顺序来做，如果有中括号和括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的。
小括号里也是算乘除，再算加减。
第四章简易方程
含有未知数的等式叫做方程。
方程一定是等式，但是等式不一定是方程。
方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
解方程：
求方程解的过程叫解方程。
解方程的依据：
等式的性质。
等式的性质：
一：
在等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。
二：
等式两边同时乘以或除以一个不为0的数，等式仍然成立。
当两个方程的解相同时，先求出简单方程的解，再代入第二个方程中，及需求第二个方程中的未知数。
第五章多边形的面积
平行四边形的面积=底×高
平行四边形的高=面积÷底
平行四边形的底=面积÷高
三角形的面积=底×高÷2
三角形的高=面积×2÷底
三角形的底=面积×2÷高
3，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍。
4，等底等高的三角形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
5，梯形面积=（上底+下底）×高÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）
上底=梯形面积×2÷高-下底下底=面积×2÷高-上底
6，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，一个梯形的面积是拼成平行四边面积的一半。
第六章因数、倍数
1、偶数：
个位上是0、2、4、6、8的数，能被2整除的数叫做偶数
如：
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26…..
2、奇数：
个位上是1、3、5、7、9的数，不能被2整除的数叫奇数。
如：
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27……
3、2的倍数特征：
个位上是0、2、4、6、8
5的倍数特征：
个位上是0、5
3的倍数特征:
各个数位上的数字之和是3的倍数。
4、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。
如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。
5、分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
如：
30=2×3×5
6、常见的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、
常见的合数：
除2外的所有偶数，及9、15、21、25、27、33、35、39、45.49.51.55、57等有三个（以上）因数的奇数。
自然数中最小的合数是4，最小的质数是2,1既不是质数也不是合数。
20以内最大的质数是19，
50以内最大的质数是47.
100以内最大的质数是97
第七章统计与分析
条形统计图可以清晰的反应数量的多少，折线统计图不仅可以反应数量的多少，还可以反应数量随时间的变化情况。
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