说课稿资料数学24二次函数yax2 bx c的图象说课教案北师大版九年级下.docx

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说课稿资料数学24二次函数yax2bxc的图象说课教案北师大版九年级下

§2．4二次函数y＝ax2+bx+c的图象

课时安排

2课时

从容说课

本节课在二次函数y＝ax2和y＝ax2+c的图象的基础上，进一步研究y＝a（x-h）2和y＝a（x-h）2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况．同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：

先是从y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y＝a（x-h）2，y＝a（x-h）2+k，y＝ax2+bx+c．符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．

在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思

等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．并能利用它的性质解决问题．

第1课时

课题

§2．4．1二次函数y＝ax2+bx+c的图象

（一）

教学目标

（一）教学知识点

1．能够作出函数y=a（x-h）2和y＝a（x-h）2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系．理解a，h，k对二次函数图象的影响．

2．能够正确说出y=a（x-h）2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

（二）能力训练要求

1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．

2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．

（三）情感与价值观要求

1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

教学重点

1．经历探索二次函数y＝ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程．

2．能够作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．

3．能够正确说出y＝a（x-h）2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

教学难点

能够作出y＝a（x-h）2和y＝a（x-h）2+k的图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．

教学方法

探索——比较——总结法．

教具准备

投影片四张

第一张：

（记作§2．4．1A）

第二张：

（记作§2．4．1B）

第三张：

（记作§2．4．1C）

第四张：

（记作§2．4．1D）

教学过程

Ⅰ．创设问题情境、引入新课

[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道y＝ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?

它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?

本节课我们就来研究有关问题．

Ⅱ．新课讲解

一、比较函数y＝3x2与y＝3（X-1）2的图象的性质．

投影片：

（§2．4A）

（1）完成下表，并比较3x2和3（x-1）2的值，

它们之间有什么关系?

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3x2

3（x-1）2

（2）在下图中作出二次函数y＝3（x-1）2的图象．你是怎样作的?

（3）函数y＝3（x-1）2的图象与y=3x2的图象有什么关系?

它是轴对称图形吗?

它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

（4）x取哪些值时，函数y＝3（x-1）2的值随x值的增大而增大?

x取哪些值时，函数y＝3（x-1）2的值随x值的增大而减小?

[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．

[生]

（1）第二行从左到右依次填：

27．12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．

（2）用描点法作出y＝3（x-1）2的图象，如上图．

（3）二次函数）y＝3（x-1）2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y＝3（x-1）2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，0）．

（4）当x>1时，函数y＝3（x-1）2的值随x值的增大而增大，x<1时，y＝3（x-1）2的值随x值的增大而减小．

[师]能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3（x-1）2的图象之间的关系呢?

[生]y=3（x-1）2的图象可以看成是函数）y＝3x2的图象整体向右平移得到的.

[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗?

[生]相同点：

a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同．

b.都是轴对称图形．

c．都有最小值，最小值都为0．

d．在对称轴左侧，y都随x的增大而减小．在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．

不同点：

a．对称轴不同,y＝3x2的对称轴是y轴y＝3（x-1）2的对称轴是x＝1．

b.它们的位置不问．

c.它们的顶点坐标不同．y＝3x2的顶点坐标为（0，0）,y＝3（x-1）2的顶点坐标为（1，0），

联系：

把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y＝3（x-1）2的图像．

二、做一做

投影片：

（§2．4．1B）

在同一直角坐标系中作出函数y＝3（x-1）2和y＝3（x-1）2+2的图象．并比较它们图象的性质．

[生]图象如下

它们的图象的性质比较如下：

相同点：

a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．

b.都足轴对称图形，对称轴都为x＝1．

c.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．

不同点：

a．它们的顶点不同，最值也不同.y＝3（x-1）2的顶点坐标为（1．0），最小值为0．y＝3（x-1）2+2的顶点坐标为（1，2），最小值为2．

b.它们的位置不同．

联系：

把函数y=3（x-1）2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y＝3（x-1）2+2的图象．

三、总结函数y=3x2，y=3（x-1）2，y＝3（x-1）2+2的图象之间的关系．

[师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?

[生]可以．

二次函数y＝3x2，y=3（x-1）2，y=3（x-1）2+2的图象都是抛物线．并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3（x-1）2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3（x-1）2+2的图象．

[师]大家还记得y＝3x2与y＝3x2-1的图象之间的关系吗?

[生]记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y＝3x2-1的图象．

[师]你能系统总结一下吗?

[生]将函数y＝3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y＝3x2+1的图象；将y＝3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y＝3（x-1）2的图象：

向左移动1个单位，就得到函数y=3（x+1）2的图象；由函数y＝3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y＝3（x-1）2+2的图象．

[师]下面我们就一般形式来进行总结．

投影片：

（§2．4．1C）

一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y＝a（x-h）2，y=a（x-h）2+k的图象．

（1）将y＝ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动．

（2）将函数y＝ax2的图象左右移动便可得到函数y=a（x-h）2的图象，当h>0时，向右移动，当h<0时，向左移动．

（3）将函数y＝ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y＝a（x-h）2+k的图象．

因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关．

下面大家经过讨论之后，填写下表：

y=a（x-h）2+k

开口方向

对称轴

顶点坐标

a＞0

a＜0

四、议一议

投影片：

（§2，4．1D）

（1）二次函数y=3（x+1）2的图象与二次函数y＝3x2的图象有什么关系?

它是轴对称图形吗?

它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

（2）二次函数y=-3（x-2）2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?

它是轴对称图形吗?

它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

（3）对于二次函数y＝3（x+1）2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?

当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?

二次函数y＝3（x+1）2+4呢?

[师]在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗?

[生]

（1）二次函数y＝3（x+1）2的图象与y＝3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3（x+1）2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，0）．只要将y＝3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3（x+1）2的图象．

（2）二次函数y＝-3（x-2）2+4的图象与y＝-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y＝-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3（x-2）2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3（x-2）2+4的图象y=-3（x-2）2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2，4）．

（3）对于二次函数y=3（x+1）2和y＝3（x+1）2+4，它们的对称轴都是x＝-1，当x<-1时，y的值随x值的增大而减小；当x>-1时，y的值随x值的增大而增大．

Ⅲ．课堂练习

随堂练习

Ⅳ．课时小结

本节课进一步探究了函数y=3x2与y＝3（x-1）2，y＝3（x-1）2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论．

Ⅴ．课后作业

习题2．4

Ⅵ．活动与探究

二次函数y=（x+2）2-1与y=（x-1）2+2的图象是由函数y＝x2的图象怎样移动得到的?

它们之间是通过怎样移动得到的?

解：

y＝（x+2）2-1的图象是由y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，y＝（x-1）2+2的图象是由y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的．

y＝（x+2）2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y=（x-1）2+2的图象．

y＝（x-1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y＝（x+2）2-1的图象．

板书设计

§2.4．1二次函数y＝ax2+bx+c的图象

（一）一、1.比较函数y＝3x2与y＝3（x-1）2的

图象和性质（投影片§2．4．1A）

2．做一做（投影片§2．4．1B）

3．总结函数y＝3x2，y=3（x-1）2y=3（x-1）2+2的图象之间的关系（投影片§2．4．1C）

4．议一议（投影片§2．4．1D）

二、课堂练习

1．随堂练习

2．补充练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

参考练习

在同一直角坐标系内作出函数y=-x2,y=-x2-1,y=-（x+1）2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系．

解：

图象略

它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为y轴y轴，直线x=-1；顶点坐标分别为（0，0），（0，-1），（-1，-1）．

y=-x2的图象向下移动1个单位得到