多边形的面积.docx
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多边形的面积
5多边形的面积
【平行四边形的面积】
[教学内容]
P79～83例1
[教学目标]
1．知识技能目标：
使学生了解平行四边形面积公式的推导过程，在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确地计算平行四边形的面积。
2．过程方法目标：
使学生通过操作和对图形的观察、比较，经历分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的过程，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思想方法在研究平行四边形面积时的应用。
3．情感、态度、价值观目标：
使学生形成初步的空间观念，初步体会图形间的转化关系。
体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。
[教学重点]
使学生了解平行四边形面积公式的推导过程，在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确地计算平行四边形的面积。
[教学难点]
观察拼出的长方形和原来的平行四边形之间有什么相等的关系。
[教学准备]
教具、学具准备：
每个学生准备一个平行四边形和一把剪刀，课件。
[教学过程]
一、创设情境，导入新课
1．出示主题图，请同学们观察，你发现了哪些图形？
你会计算它们的面积吗？
2．今天这节课我们就来研究图形的面积，请看学校大门前的两个花坛。
（课件演示）
它们分别是什么形状的？
两个花坛哪个大？
你能知道吗？
3．关于平行四边形你都了解些什么？
关于平行四边形你还想知道什么？
4．过渡语：
同学们已经认识了许多的图形。
你们还记得长方形和正方形吗？
它们的面积是怎样求的？
（板书面积计算公式）平行四边形的面积怎样求？
有没有面积计算公式呢？
这就是我们今天要研究的问题！
（板书：
平行四边形的面积）
[通过用课件演示主题图，吸引学生的注意力。
利用花坛图激发学生的学习欲望。
]
二、自主探究
1．学生在准备好的平行四边形上标出底和高。
2．师：
下面我给你们两件“宝贝”（P80方格图、小剪刀），看谁最聪明，能利用这两件“宝贝”找到求平行四边形面积的方法。
（在方格纸上数的时候，不满一个的都按半个计算，一个方格代表1m2）（四人一组，展开讨论）
3．生汇报小结。
（1）网格法
（2）割补转化法
4．填空练习。
（1）从以上的演示图我们可以看出：
平行四边形的面积和长方形的面积（），平行四边形的底相当于长方形的（），平行四边形的高相当于长方形的（）。
长方形的面积＝长×宽，所以，平行四边形的面积＝（）×（）。
（2）两人互说公式，指名说，教师板书：
平行四边形面积＝底×高。
（3）师：
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，平行四边形的面积计算公式可以写成什么样？
（4）学生说，教师板书：
S＝a×h。
5．我们学会了平行四边形面积的计算方法，请你求出学校大门前花坛的面积。
出示例题：
平行四边形的底是6m，高是4m，面积是多少？
（1）指名读题，分析。
（2）学生独立完成。
（3）计算：
6×4＝24（平方米）
答：
它的面积是24平方米。
（4）试一试：
你能想办法计算下面这个图形的面积吗？
（单位：
分米）
[通过学生动手操作、观察，发现图形之间的关系，运用转化的思想推导出平行四边形的面积公式，培养了学生的动手操作能力和合作意识。
]
三、巩固练习
1．有一片平行四边形的草地，底是68米，高比底短12米，它的面积是多少平方米？
2．填表。
底（厘米）
1.5
8.4
1.25
8
高（厘米）
0.8
7
0.8
2.5
平行四边形面积（平方厘米）
10
8.19
3．小结：
平行四边形面积÷底＝高平行四边形面积÷高＝底
[练习题的设计，使学生体会到运用所学知识能够解决生活中的实际问题。
]
四、课堂总结
在这节课上，给你留下印象最深的是什么？
你还有什么需要帮助解决的问题吗？
五、板书设计
平行四边形的面积
学生演示图形转化的过程
课堂练习
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
【三角形的面积】
[教学内容]
P84～85例1
[教学目标]
1．知识技能目标：
使学生理解并掌握三角形的面积计算公式以及推导过程，会应用公式正确计算三角形的面积。
2．过程方法目标：
使学生通过操作和对图形的观察、比较，经历分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的过程，发展学生的空间观念，使学生知道转化的思想方法在研究三角形面积时的应用。
3．情感、态度、价值观目标：
使学生形成初步的空间观念，体会图形间的转化关系。
体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。
[教学重点]
使学生了解三角形面积公式的推导过程，在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。
[教学难点]
观察用两个完全相同的三角形拼出的平行四边形和原来的三角形之间有什么相等的关系。
[教学准备]
每组学生准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，课件。
[教学过程]
一、创设情境，导入新课
1．同学们，我们胸前的红领巾是什么形状的？
2．关于三角形你都了解了些什么？
3．关于三角形你还想了解些什么？
（板书学生的问题）
4．过渡语：
我们了解了三角形的分类，及各部分的名称，那么三角形的面积怎样求呢？
今天我们来研究这个问题。
（板书题目：
三角形的面积）
[从学生胸前的红领巾是什么形状引入，使学生感到亲切、自然。
]
二、自主探究
师：
在推导平行四边形面积时，是用平行四边形割补的方法转化成长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，三角形的面积公式还能用这种方法吗？
请同学们拿出学具动手试一试。
1．（学生用准备好的完全一样的两个三角形，拼凑在一起观察）（小组合作）
思考、讨论：
（1）原来的三角形的底和高与拼成图形的底和高有什么关系？
（2）每个三角形的面积与所拼成的图形的面积之间有什么关系？
（3）三角形的面积怎样计算？
2．小结：
三角形的面积正好是以上所拼图形的一半。
即两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（1）三角形面积＝底×高÷2
（2）追问：
为什么三角形的面积要用底×高÷2？
（3）问：
你能用字母表示吗？
（S＝ah÷2）
［通过学生动手操作、观察，发现图形之间的关系，运用转化的思想推导出三角形的面积公式，培养了学生的动手操作能力和合作意识。
］
（根据学生的基础，也可以让学生用剪拼或折的方法进行推导。
）
3．师：
我们一起探讨并推导出三角形的面积公式，你能应用公式解决下面的问题吗？
4．出示例题：
红领巾的底是100厘米，高是33厘米，它的面积是多少平方厘米？
（1）指名读题。
（2）全班试做。
S＝ah÷2100×33÷2＝1650（平方厘米）
答：
它的面积是1650平方厘米。
三、巩固练习
1．下图平行四边形的面积是12平方厘米，求阴影三角形的面积。
2．下表中给出的是三角形的底和高，算出每个三角形的面积，填在空格内。
（比赛）
底（厘米）
3
0.9
2.5
13.8
64
10.5
高（厘米）
6
0.25
1.6
10
40
8
面积
（平方厘米）
3．测量下面三角形的一条底边和对应的高，并计算它们的面积。
[练习题的设计层层递进，既丰富了学生对三角形面积计算的理解，又对学生的思维进行了拓展性训练。
]
四、课堂总结
在这节课上，给你留下印象最深的是什么？
你还有什么需要帮助的地方？
五、板书设计
三角形的面积
例：
S＝ah÷2100×33÷2＝1650（平方厘米）
答：
它的面积是1650平方厘米。
【梯形的面积】
[教学内容]
P88～89例3
[教学目标]
1．知识技能目标：
使学生理解并掌握梯形的面积计算公式和推导过程，会应用公式正确计算梯形的面积。
2．过程方法目标：
使学生通过操作和对图形的观察、比较，经历分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的过程，进一步发展学生的空间观念，使学生知道转化的思想方法在研究梯形面积时的应用。
3．情感、态度、价值观目标：
使学生形成初步的空间观念，体会图形间的转化关系。
体验所学知识与现实生活的联系，能运用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。
[教学重点]
使学生了解梯形面积公式的推导过程，在理解的基础上掌握梯形的面积计算公式，能够正确地计算梯形的面积。
[教学难点]
观察用两个完全相同的梯形拼出的平行四边形和原来的梯形之间有什么相等的关系。
[教学准备]
每组学生准备相同的直角梯形、一般梯形、一个等腰梯形各两个，课件。
[教学过程]
一、创设情境，导入新课
1．师：
同学们，你们观察过小汽车的车窗玻璃吗？
（用课件展示小汽车图片）它是什么形状的？
2．问：
关于梯形你了解多少？
请你介绍一下你都知道梯形的什么知识？
你还想了解梯形的什么知识？
3．师：
我们已学过了平行四边形和三角形的面积计算方法，谁能说一说它们的面积计算公式？
（板书：
平行四边形面积＝底×高三角形面积＝底×高÷2）
4．导语：
平行四边形和三角形的面积我们会求了，今天我们就来研究梯形的面积计算问题。
（板书题目：
梯形的面积）
[通过小轿车的车窗玻璃是梯形这样一个生活实例引入梯形面积计算问题，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活。
]
二、自主探索
1．师：
平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？
请你回忆一下平行四边形和三角形的面积推导过程。
（可以用课件展示帮助回忆推导过程）
2．问：
怎样求梯形的面积。
请你猜猜应该用什么方法去解决？
（1）探索推导平行四边形面积的计算公式。
小组讨论、操作
拼摆：
两个完全相同的一般梯形可以拼成一个平行四边形。
用两个大小完全相同的直角梯形可拼成一个长方形。
（2）割补。
也可以这样推导公式：
找到一腰中点与一顶点连线，沿此线剪开，拼成三角形。
（3）等腰梯形可转化成长方形。
（4）沿梯形中位线剪开，可拼成平行四边形（为什么除以2？
）
（割补法可以用课件演示）
3．观察并思考。
（1）拼成的平行四边形的底等于，平行四边形的高等于，梯形的面积等于拼成平行四边形面积的。
（2）总结概括并推导。
问：
你认为梯形的面积应该怎样计算？
（3）小结板书：
梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2
（4）追问：
为什么要除以2？
（5）怎样用字母公式表示？
（S＝（a＋b）×h÷2）
[通过学生动手操作、观察，发现图形之间的关系，运用转化的方法推导出梯形的面积计算公式，培养了学生的动手操作能力和合作意识。
]
4．利用公式：
你能根据梯形的面积计算公式解决实际问题吗？
（1）出示例3：
我国三峡水电大坝的横截面的一部分是梯形（课件演示），求它的面积。
（2）可结合课件和横截面的示意图帮助学生理解横截面的含义。
（3）学生试做：
（36＋120）×135÷2
＝156×135÷2
＝10530（平方米）
答：
它的横截面积是10530平方米。
三、巩固练习
1．判断。
（1）两个面积一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（）
（2）梯形面积等于平行四边形面积的一半。
（）
（3）梯形的高越大，梯形的面积就越大。
（）
2．完成书上的“做一做”。
3．先估计下面图形的面积，再测量计算。
四、课堂总结
在这节课上，给你留下印象最深的是什么?
你还有什么需要帮助解决的问题吗?
[练习题的设计层层递进，既丰富了学生对三角形面积计算的理解，又对学生的思维进行了拓展性训练。
]
五、板书设计
梯形的面积
两个完全相同的梯形可拼成一个平行四边形
例：
S＝（a＋b）×h÷2
（36＋120）×135÷2
＝156×135÷2
＝10530（平方米）
答：
_______________________。
平行四边形面积＝底×高
梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2
S＝（a＋b）×h÷2
【组合图形的面积】
[教学内容]
P92～93例4
[教学目标]
1．知识技能目标：
使学生认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形，并计算出它的面积。
2．过程方法目标：
通过学生经历对组合图形计算方法的研究过程，培养学生的观察能力、分析能力和创造能力。
3．情感、态度、价值观目标：
培养学生全面观察事物的能力，体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。
[教学重点]
研究组合图形的计算方法，加强对平面图形面积计算公式的应用。
[教学难点]
掌握组合图形的计算方法。
[教学准备]
每4人组成一个合作学习小组，装有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的学具袋，多媒体课件。
[教学过程]
一、创设情境，导入新课
1．出示教材中的实例（可把它制成课件）。
问：
同学们，请仔细观察这些物品的表面有哪些我们学过的图形?
2．下列图片是由哪些平面图形组成的？
（1）在观察的基础上，分组研究讨论，并派代表汇报观察结果。
（2）问：
谁能举例说出生活中见过的组合图形？
（学生根据生活实际说出生活中见过的组合图形。
）
[通过对实际图形的观察，培养学生对组合图形的认识，激发学生的学习兴趣。
]
二、研究算法
1．以图1、图2为例，分组研究这两个组合图形的面积计算方法。
（可运用多种方法解答）
（学生分组研究计算方法，并派代表汇报研究结果。
）
2．学生汇报时，教师指导学生利用实物投影演示。
有可能出现的计算方法：
图1：
图形面积＝三角形面积＋长方形面积
图形面积＝大长方形面积－三角形面积
图2：
图形面积＝梯形面积×2
图形面积＝长方形面积（或平行四边形面积）（用两个梯形拼成长方形或平行四边形）
图形面积＝大长方形面积－三角形面积
3．分组讨论组合图形的面积一般怎样计算。
学生分组讨论后，再进行交流。
（1）把组合图形分割成几个已学过的图形，分别计算出面积后再组合起来。
（可以加也可以减）
（2）把组合图形分割后，再组成已学过的图形，从而进行计算。
[通过学生对算法的研究，使学生掌握组合图形面积的算法，培养学生灵活运用知识的能力。
]
三、发散练习
1．师：
（1）利用每组桌上的学具袋，任意选择两个以上的图形进行组合，研究组合出的图形的计算方法，并列出算式。
（2）评选出大家认为最漂亮的组合方案和最灵活的计算方法（或研究出的计算方法最多）
2．学生分组组合图形，并研究算法。
3．分组利用实物投影进行演示交流。
每组派代表演示交流，并请其他小组发表意见。
（可出现的方案随学生的研究而定）
[通过学生自己独立地对图形进行组合，加强学生对组合图形的理解和掌握。
]
四、课堂小结
通过这堂课的探讨，你们有什么收获和体会吗？
（学生分组讨论后，交流感受。
）
[通过学生间的交流和总结，加深学生对组合图形的总体认识，并加强他们对计算方法的理解和掌握。
]
五、提高发散
1．师：
这里有一道较难的题目，同学们有兴趣解答吗？
问题：
在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求：
三角形BEF的面积。
2．学生分组研究讨论，寻找解答方案，并进行交流。
3．解法。
正方形面积＝6×6＝36
三角形ABE面积＝3×6÷2＝9
三角形BCF面积＝6×（6－2）÷2＝12
三角形DEF面积＝2×（6－3）÷2＝3
三角形BEF面积＝36－9－12－3＝12
[通过对较灵活题目的研究，提高学生研究组合图形的兴趣和解决问题的能力。
]
六、板书设计
组合图形的面积
1.把组合图形分割成几个已学过的图形，分别计算出面积后，再组合起来。
（可以加也可以减）
2.把组合图形分割后，再组合成已学过的图形，从而进行计算。
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