《自动控制原理》课程设计报告姜超0921116016.docx
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《自动控制原理》课程设计报告姜超0921116016
成绩
课程设计报告
课程名称控制系统的设计与校正
院部名称龙蟠学院
专业电气工程及其自动化
班级M09电气工程及其自动化Ⅰ
学生姓名姜超
学号0921116016
课程设计地点C214
课程设计学时一星期
指导教师陈丽换
金陵科技学院教务处制
目录
一课程设计的目的3
二课程设计题目及要求3
2.1课程设计的内容4
2.2课程设计的条件5
2.3课程设计的要求6
三设计方法与步骤6
3.1求被控对象的开环传递函数7
3.2求滞后校正器的传递函数8
3.3用MATLAB求校正前后系统的特征根10
3.4用MATLAB作出系统校正前和校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线
18
3.5绘制系统校正前与校正后的根轨迹19
3.6绘制系统前校正与校正后的Nyquist图20
3.7绘制系统前校正与校正后的Bode图21
四心得体会22
五参考文献22
一、设计目的：
1）掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。
2）学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。
二、设计内容与要求：
2.1设计内容：
1、阅读有关资料。
2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。
3、绘制根轨迹图、Bode图、Nyquist图。
4、设计校正系统，满足工作要求。
2.2设计条件：
1、已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为
2.3设计要求：
1、能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。
2、能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标。
3、能灵活应用MATLAB的CONTROLSYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。
设计题目:
，试用频率法设计串联滞后——超前校正装置，使系统的相角裕量
，静态速度误差系数
截止频率不低于
三设计方法与步骤
3.1、静态速度误差系数
，即当S—>0时，
=10，解得K0=20s-1。
即被控对象的开环传递函数：
G（S）=
。
3.2、滞后校正器的传递函数为：
GC1（S）=
根据题目要求，取校正后系统的截止频率WC=1.5rad/s,先试取b=0.105，编写求滞后校正器的传递函数的MATLAB的程序如下：
wc=1.5;k0=20;n1=1;
d1=conv（conv（[10],[11]）,[12]）;
b=0.105;T=1/（0.1*wc）;
B=b*T;Gc1=tf（[B1],[T1]）
将程序输入MATLABCommandWindow后，并按回车，CommandWindow出现如下代数式：
由式可知：
b=0.105,T=63.33。
3.3求超前校正器的传递函数，而已知串联有滞后校正器的传递函数为：
G（S）Gc1（S）=
根据校正后系统的传递函数，编写求超前校正器的传递函数的MATLAB程序，其中调用了求超前校正器传递函数的函数leadc（），leadc.m保存在matlab6.5\work\文件夹下，leadc.m编制如下：
function[Gc]=leadc（key,sope,vars）
%MATLABFUNCTIONPROGRAMleadc.m
%
ifkey==1
gama=vars
（1）;gama1=gama+5;
[mag,phase,w]=bode（sope）;
[mu,pu]=bode（sope,w）;
gam=gama1*pi/180;
alpha=（1-sin（gam））/（1+sin（gam））;
adb=20*log10（mu）;
am=10*log10（alpha）;
wc=spline（adb,w,am）;
T=1/（wc*sqrt（alpha））;
alphat=alpha*T;
Gc=tf（[T1],[alphat1]）;
elseifkey==2
wc=vars
（1）;
num=sope.num{1};den=sope.den{1};
na=polyval（num,j*wc）;
da=polyval（den,j*wc）;
g=na/da;
g1=abs（g）;
h=20*log10（g1）;
a=10^（h/10）;
wm=wc;
T=1/（wm*（a）^（1/2））;
alphat=a*T;
Gc=tf（[T1],[alphat1]）;
elseifkey==3
gama=vars
（1）;wc=vars
（2）;gama1=gama+5;
num=sope.num{1};den=sope.den{1};
ngv=polyval（num,j*wc）;
dgv=polyval（den,j*wc）;
g=ngv/dgv;
thetag=angle（g）;
thetag_d=thetag*180/pi;
mg=abs（g）;
gama_rad=gama1*pi/180;
z=（1+mg*cos（gama_rad-thetag））/（-wc*mg*sin（gama_rad-thetag））;
p=（cos（gama_rad-thetag）+mg）/（wc*sin（gama_rad-thetag））;
nc=[z,1];dc=[p,1];
Gc=tf（nc,dc）;
End
在CommandWindow中编写下列程序：
n1=conv（[020],[6.6671]）;
d1=conv（[10],[11]）;
d2=conv（[12],[63.331]）;
d3=conv（d1,d2）;
sope=tf（n1,d3）;wc=1.5;
[Gc]=leadc（2,sope,[wc]）
写完后，按回车，出现如下代码：
，即超前传递函数为Gc2（S）=
=
可得a=10.21,T=0.2087。
故校正后的开环系统总传递函数为：
G（S）Gc1（S）Gc2（S）=
验证校正后的闭环系统的性能指标,画出bode图：
由图可知：
剪切频率为Wc=1.54rad/s，相角裕量为γ=45°，符合设计要求。
3、用MATLAB求校正前后系统的特征根：
20
先写出校正前系统单位负反馈传递函数：
Ф（S）=───────
S3+3*S2+2S+20
故在CommmandWindow中写入：
p=[13220];roots（p）回车后得到：
ans=
-3.8371
0.4186+2.2443i
0.4186-2.2443i
由于校正前系统单位负反馈得特征方程有右半平面的根，故校正前的闭环系统不稳定。
写出校正后系统单位负反馈传递函数：
11.5290S2+7.1480S+0.8128
Ф（S）=────────────────────────
S5+7.8058*S4+16.4931*S3+21.3676*S2+7.2994*S+0.8128
故在CommmandWindow中写入p=[1.00007.805816.493121.36767.29940.8128];
roots（p）
回车后得到：
p=
1.00007.805816.493121.36767.29940.8128
ans=
-5.4570
-0.9582+1.3694i
-0.9582-1.3694i
-0.2163+0.0810i
-0.2163-0.0810i
由于校正后系统单位负反馈得特征方程没有右半平面的根，故校正后的闭环系统稳定。
4、用MATLAB作出系统校正前和校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，并求出系统校正前和校正后的动态性能指标δ%、tr、tp、ts以及稳态误差的值：
1校正前的单位阶跃响应：
编写的程序如下：
n1=20;d1=conv（conv（[10],[11]）,[12]）;s1=tf（n1,d1）;
sope=s1;
sys=feedback（sope,1）;step（sys）
[y,t]=step（sys）;
得到的单位阶跃响应曲线图：
2校正后的单位阶跃响应：
编写的程序如下：
n1=20;d1=conv（conv（[10],[11]）,[12]）;s1=tf（n1,d1）;
s2=tf（[6.6671],[63.331]）;s3=tf（[2.131],[0.20871]）;
sope=s1*s2*s3;sys=feedback（sope,1）;step（sys）
[y,t]=step（sys）;
得到的单位阶跃响应曲线图：
3校正前的单位冲击响应：
编写的程序如下：
n1=20;d1=conv（conv（[10],[11]）,[12]）;s1=tf（n1,d1）;
sope=s1;
sys=feedback（sope,1）;impulse（sys）
[y,t]=impulse（sys）;
得到的单位冲击响应曲线图：
4校正后的单位冲击响应：
编写的程序如下：
n1=20;d1=conv（conv（[10],[11]）,[12]）;s1=tf（n1,d1）;
s2=tf（[6.6671],[63.331]）;s3=tf（[2.131],[0.20871]）;
sope=s1*s2*s3;sys=feedback（sope,1）;impulse（sys）
[y,t]=impulse（sys）;
得到的单位冲击响应曲线图：
5校正前的单位斜坡响应：
在Simulink窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下：
在CommandWindow中输入plot（tout,dimout）,回车后得到的波形图为：
6校正后的单位斜坡响应：
在Simulink窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下：
在CommandWindow中输入plot（tout,bimout）,回车后得到的波形图为：
由于校正前的系统为不稳定系统，故不讨论其动态性能指标；而校正后的系统是稳定的系统，其超调量σ%和峰值时间可由下列图得到：
超调量σ%为22%.
上升时间tr为：
0.806s
由下图可得到校正后系统的调节时间ts（5%）:
调节时间ts（5%）=6.03s
由下图可得到校正后系统的调节时间ts（2%）：
调节时间ts（2%）=14.4s
右下图可以得到校正后系统的稳态误差值：
稳态误差ess=1-1=0。
单位脉冲、阶跃、斜坡响应曲线的关系是：
单位脉冲响应的积分是单位阶跃响应曲线，
单位阶跃响应的积分是单位斜坡响应。
5、绘制系统校正前与校正后的根轨迹，并求其分离点、汇合点及虚轴交点的坐标和相应的增益K*值，得出系统稳定时增益K*的变化范围：
求校正前的根轨迹的程序如下：
num=[1];
den=[1320];
rlocus（num,den,'k'）
校正前的根轨迹的分离点和汇合点由下图得：
分离点d=-0.423
增益K*=0.385
校正前的根轨迹虚轴的交点由下图得：
与虚轴的交点w=+1.41、-1.41，增益K*=6.00
校正前系统稳定时增益K*的变化范围是K*<6，而题目中的K*=10，校正前的闭环系统不稳定。
求校正后的根轨迹的程序如下：
n=conv（[6.6671],[2.131]）;
d1=conv（conv（[10],[11]）,[12]）;
d2=conv（[63.331],[0.20871]）;
d=conv（d1,d2）;
sys=tf（n,d）;rlocus（sys）
校正后的根轨迹的分离点和汇合点右下图得：
分离点d=-1.41
增益K*=1.26
校正后的根轨迹虚轴的交点由下图得：
与虚轴的交点w=+3.47、-3.47，增益K*=79
校正后闭环系统稳定时增益K*的变化范围是K*<79，而题目中的K*=10，故校正后的闭环系统稳定。
6、绘制系统前校正与校正后的Nyquist图：
求校正前的Nyquist图的函数如下：
k=20;
z=0;
p=[0-1-2];
[num,den]=zp2tf（z,p,k）;
figure
（1）
nyquist（num,den,'k'）
得到的校正前的Nyquist图为：
由上图可知，由于校正前的开环传递函数右半平面的极点数P=0,而R=1,闭环分布在右半S平面的极点数Z=R-P=1,故校正前的闭环系统不稳定，有一个有半平面的根。
求校正后的Nyquist图的函数如下：
k=21.44;
z=[-0.150;-0.47];
p=[0;-0.0158;-1;-2;-4.79];
[num,den]=zp2tf（z,p,k）;
figure
（2）
nyquist（num,den,'k'）
得到的校正后的Nyquist图为：
由上图可知，在w=0处开始补画两个半径无穷大的90°的圆，由于校正后的开环传递函数右半平面的极点P=0,而R=0,闭环分布在右半S平面的极点数Z=0，故校正后的闭环系统稳定。
7、绘制系统前校正与校正后的Bode图：
求校正前的Bode图的函数如下：
k0=20;n1=1;d1=conv（conv（[10],[11]）,[12]）;
sope=tf（k0*n1,d1）;figure
（1）;
margin（sope）
得到的校正前的Bode图为：
校正前的系统的幅值裕量Kg=-10.3dB,相位穿越频率Wg=1.43rad/s,相角裕量γ=-28°，幅值穿越频率Wc=1.43rad/s。
由于相角裕量γ=-28°<0,故系统不稳定。
求校正后的Bode图的函数如下：
k0=20;n=conv（[6.6671],[2.131]）;d1=conv（conv（[10],[11]）,[12]）;
d2=conv（[63.331],[0.20871]）;
d=conv（d1,d2）;
sope=tf（k0*n,d）;figure
（1）;
margin（sope）
得到的校正后的Bode图为：
校正后的系统的幅值裕量Kg=11.9dB,相位穿越频率Wg=3.46rad/s,相角裕量γ=45°，幅值穿越频率Wc=1.54rad/s。
由于相角裕量γ=45°>0,故系统稳定性能很好。
并且校正后的系统的相角裕量γ、静态速度误差系数Kv、剪切频率Wc均符合题目设计的要求。
故系统校正到此全部完成。
四、心得体会
这次课程设计让自己对Matlab软件的应用更加熟练，用它对控制系统进行频域分析，大大简化了计算和绘图步骤，计算机辅助设计已经成为现在设计各种系统的主要方法和手段，因此熟练掌握各种绘图软件显得尤为重要。
在今后的学习中，需要发挥积极主动的精神，把所学知识与实践结合起来，努力掌握Matlab等相关软件的使用方法。
通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，仅有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务。
五、参考文献
1、程鹏.自动控制原理[M].北京：
高等教育出版社，2009
2、徐薇莉.自动控制理论与设计[M]上海：
上海交通大学出版社,2001
3、欧阳黎明.MATLAB控制系统设计[M].北京：
国防工业出版社,2001
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