初一数学期中复习练习含答案.docx

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初一数学期中复习练习含答案

初一数学期中复习练习

一．选择题

1．若2a＝5b＝10，则a+b与ab的大小关系是（　　）

A．a+b＞abB．a+b＝abC．a+b＜abD．无法确定

2．4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（　　）

A．2a＝5bB．2a＝3bC．a＝3bD．a＝2b

3．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A．1B．2C．3D．4

4．已知：

a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值（　　）

A．3B．2C．1D．0

5．3（22+1）（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（　　）

A．4B．6C．2D．8

二．填空题

6．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为　　．

7．已知m，n，p均为实数，若x﹣1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，则2m﹣2n﹣p+86＝　　．

8．已知a＝

，b＝

，c＝

，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是　　．

9．已知a＝

+2012，b＝

+2013，c＝

+2014，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是　　．

10．已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，则（x﹣2017）2的值是　　．

11．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2019）（x﹣1）（y﹣1）﹣1＝　　．

12．已知

，

，

，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为　　．

13．若（x﹣2）x＝1，则x＝　　．

14．若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件　　．

15．若（a+2）a﹣3＝1，则a＝　　．

16．若

有两个因式

和

，则

=___________.

17．若多项式

（m,n为常数）分解因式后，有一个因式是

，则

的值为_______.

三．解答题

18．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片﹣﹣张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；

方法1　　；方法2　　．

（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：

（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；

（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：

（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；

（4）根据

（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：

a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；

②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．

19．先阅读下面的内容，再解决问题．

如果一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式．

如：

①因为36＝4×9，所以4和9是36的因数；

因为x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2），所以x+1和x+2是x2﹣x﹣2的因式．

②若x+1是x2+ax﹣2的因式，则求常数a的值的过程如下：

解：

∵x+1是x2+ax﹣2的因式

∴存在一个整式（mx+n），使得x2+ax﹣2＝（x+1）（mx+n）

∴当x＝﹣1时，（x+1）（mx+n）＝0

∴当x＝﹣1时，x2+ax﹣2＝0

∴1﹣a﹣2＝0

∴a＝﹣1

（1）x+2是x2+x﹣6的因式吗？

　　（填“是”或者“不是”）；

（2）若整式x2﹣1是3x4﹣ax2+bx+1的因式，求常数a，b的值．

20．已知a，b，c是△ABC的三边，试说明：

（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定是负数．

21．若

，则求

的值.

22．若

，则求

的值.

答案与解析

一．选择题

1．若2a＝5b＝10，则a+b与ab的大小关系是（　　）

A．a+b＞abB．a+b＝abC．a+b＜abD．无法确定

【分析】根据题意得到2ab＝10b①，5ab＝10a②，两式相乘即可得到答案．

【解答】解：

∵2a＝10，

∴2ab＝10b①，

又∵5b＝10，

∴5ab＝10a②，

①×②得到，2ab×5ab＝10a×10b

即（2×5）ab＝10a+b，

故a+b＝ab．

故选：

B．

2．4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（　　）

A．2a＝5bB．2a＝3bC．a＝3bD．a＝2b

【分析】先用a、b的代数式分别表示S1＝a2+2b2，S2＝2ab﹣b2，再根据S1＝2S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．

【解答】解：

S1＝

b（a+b）×2+

+（a﹣b）2＝a2+2b2，

S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，

∵S1＝2S2，

∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），

整理，得（a﹣2b）2＝0，

∴a﹣2b＝0，

∴a＝2b．

故选：

D．

3．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】把已知的式子化成

[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]的形式，然后代入求解．

【解答】解：

∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．，

∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，

则原式＝

（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）

＝

[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]

＝

[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]

＝

×[1+4+1]

＝3，

故选：

C．

4．已知：

a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值（　　）

A．3B．2C．1D．0

【分析】根据a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，可以求得a﹣b、b﹣c、a﹣c的值，然后将所求式子变形再因式分解即可解答本题．

【解答】解：

∵a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，

∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，

∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca

＝

＝

＝

＝

＝

＝3，

故选：

A．

5．3（22+1）（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（　　）

A．4B．6C．2D．8

【分析】先将3转化为22﹣1，然后重复使用平方差公式计算，得出最简结果，再判断结果的个位数．

【解答】解：

原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1

＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1

＝264﹣1+1

＝264；

∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，个位数按照2，4，8，6依次循环，

而64＝16×4，

∴原式的个位数为6．

故选：

B．

二．填空题

6．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为　9　．

【分析】设另一个因式为x+a，（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，根据题意得出﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，求出m、n后代入即可．

【解答】解：

设另一个因式为x+a，

则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，

∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，

∴m＝3﹣a

∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，

故答案为：

9．

【点评】本题考查了因式分解的意义，能得出﹣m＝﹣3+a和n＝﹣3a是解此题的关键．

7．已知m，n，p均为实数，若x﹣1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，则2m﹣2n﹣p+86＝　100　．

【分析】根据三次项系数为1可设另一个因式为（x+k），将原式变形为x3+mx2+nx+p＝（x﹣1）（x+4）（x+k）＝x3+（k+3）x2+（3k﹣4）x﹣4k，可得

，代入2m﹣2n﹣p+86可得答案．

【解答】解：

∵x﹣1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，且三次项系数为1，

∴设另一个因式为（x+k），

则x3+mx2+nx+p＝（x﹣1）（x+4）（x+k）＝x3+（k+3）x2+（3k﹣4）x﹣4k，

∴

，

∴2m﹣2n﹣p+86＝2（k+3）﹣2（3k﹣4）+4k+86

＝2k+6﹣6k+8+4k+86

＝100，

故答案为：

100．

8．已知a＝

，b＝

，c＝

，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是　6　．

【分析】根据完全平方公式分解因式后整体代入即可求解．

【解答】解：

a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，

2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）

＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac

＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2

＝（﹣1）2+（﹣4）2+（﹣1）2

＝1+4+1

＝6

故答案为6．

9．已知a＝

+2012，b＝

+2013，c＝

+2014，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是　6　．

【分析】根据a、b、c的值，分别求出a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，c﹣b＝1进而把代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）分组分解，即可得出答案．

【解答】∵a＝

+2012，b＝

+2013，c＝

+2014，

∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，c﹣b＝1，

∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac），

＝2[a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）]，

＝2（﹣a﹣b+2c），

＝2[（c﹣a）+（c﹣b）]，

＝2×3，

＝6．

故答案为：

6．

10．已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，则（x﹣2017）2的值是　16　．

【分析】先把（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34变形为（x﹣2017+1）2+（x﹣2017﹣1）2＝34，把（x﹣2017）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2017）2的方程，解方程即可求解．

【解答】解：

∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，

∴（x﹣2017+1）2+（x﹣2017﹣1）2＝34，

∴（x﹣2017）2+2（x﹣2017）+1+（x﹣2017）2﹣2（x﹣2017）+1＝34，

2（x﹣2017）2+2＝34，

2（x﹣2017）2＝32，

（x﹣2017）2＝16

故答案为16．

11．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2019）（x﹣1）（y﹣1）﹣1＝　1　．

【分析】由6x＝192，32y＝192，得到6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，得到6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，可得（6x﹣1）y﹣1＝6，推出（x﹣1）（y﹣1）＝1，根据零指数幂的概念计算，得到答案．

【解答】解：

∵6x＝192，32y＝192，

∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，

∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，

∴（6x﹣1）y﹣1＝6，

∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，

∴（﹣2019）（x﹣1）（y﹣1）﹣1＝（﹣2019）0＝1，

故答案为：

1．

12．已知

，

，

，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为　3　．

【分析】把已知的式子化成

[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]的形式，然后代入求解．

【解答】解：

∵

，

，

，

∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，

则原式＝

（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）

＝

[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]

＝

[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]

＝

×[1+4+1]

＝3，

故答案为：

3．

13．若（x﹣2）x＝1，则x＝　0或3　．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．

【解答】解：

∵（x﹣2）x＝1，

∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，

当x＝3时，（3﹣2）3＝1，

则x＝0或3．

故答案为：

0或3．

14．若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件　x≠1　．

【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．

【解答】解：

若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件是：

x≠1．

故答案为：

x≠1．

15．若（a+2）a﹣3＝1，则a＝　3或﹣1或﹣3　．

【分析】分别运用负整数指数幂、零指数幂运算法则计算即可．

【解答】解：

∵（a+2）a﹣3＝1，

∴a+2≠0，且a﹣3＝0或a+2＝1或a+2＝﹣1，且a﹣3是偶数，

∴a＝3或﹣1或﹣3，

故答案为：

3或﹣1或﹣3．

16．

17.

三．解答题

18．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片﹣﹣张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；

方法1　（a+b）2　；方法2　a2+b2+2ab　．

（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：

（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；

（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：

（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；

（4）根据

（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：

a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；

②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．

【分析】

（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；

（2）依据

（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；

（3）画出长为a+2b，宽为a+b的长方形，即可验证：

（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；

（4）①依据a+b＝5，可得（a+b）2＝25，进而得出a2+b2+2ab＝25，再根据a2+b2＝11，即可得到ab＝7；

②设x﹣2019＝a，则x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1，依据（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，即可得到（x﹣2019）2的值．．

【解答】解：

（1）方法一：

图2大正方形的面积＝（a+b）2

方法二：

图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab

故答案为：

（a+b）2，a2+b2+2ab；

（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：

（a+b）2＝a2+2ab+b2

故答案为：

（a+b）2＝a2+2ab+b2；

（3）如图所示，

（4）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝25，

又∵a2+b2＝11，∴ab＝7；

②设x﹣2019＝a，则x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1，

∵（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，

（a+1）2+（a﹣1）2＝34，

2a2+2＝34，a2＝16，

∴（x﹣2019）2＝16．

【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

19．先阅读下面的内容，再解决问题．

如果一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式．

如：

①因为36＝4×9，所以4和9是36的因数；

因为x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2），所以x+1和x+2是x2﹣x﹣2的因式．

②若x+1是x2+ax﹣2的因式，则求常数a的值的过程如下：

解：

∵x+1是x2+ax﹣2的因式

∴存在一个整式（mx+n），使得x2+ax﹣2＝（x+1）（mx+n）

∴当x＝﹣1时，（x+1）（mx+n）＝0

∴当x＝﹣1时，x2+ax﹣2＝0

∴1﹣a﹣2＝0

∴a＝﹣1

（1）x+2是x2+x﹣6的因式吗？

　不是　（填“是”或者“不是”）；

（2）若整式x2﹣1是3x4﹣ax2+bx+1的因式，求常数a，b的值．

【分析】

（1）根据因式分解﹣十字相乘法分解因式即可作出判断；

（2）根据多项式乘法将等式展开有：

3x4﹣ax2+bx+1＝（x2﹣1）（3x2+mx﹣1），根据当x＝1时，（x2﹣1）（3x2+mx﹣1）＝0，则3﹣a+b+1＝0①，当x＝﹣1时，（x2﹣1）（3x2+mx﹣1）＝0，则3﹣a﹣b+1＝0②，联立可求常数a，b的值．

【解答】解：

（1）x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）．

故x+2不是x2+x﹣6的因式；

（2）∵x2﹣1是3x4﹣ax2+bx+1的因式，

∴存在一个整式（3x2+mx﹣1），使得3x4﹣ax2+bx+1＝（x2﹣1）（3x2+mx﹣1），

∴当x＝1时，（x2﹣1）（3x2+mx﹣1）＝0，则3﹣a+b+1＝0①，

当x＝﹣1时，（x2﹣1）（3x2+mx﹣1）＝0，则3﹣a﹣b+1＝0②，

联立①②解得a＝4，b＝0．

故常数a的值是4，b的值是0．

故答案为：

不是．

【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等和因式分解﹣分组分解法的应用，主要考查学生的理解能力和阅读能力，题目比较好，但有一定的难度．

20．已知a，b，c是△ABC的三边，试说明：

（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定是负数．

【分析】原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形，继续利用平方差公式分解，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可确定出正负．

【解答】解：

（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2

＝（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2﹣c2﹣2ab）

＝[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]

＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c），

∵a，b，c是三角形ABC三边，

∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0，

∴（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）＜0，即值为负数．

【点评】此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，将已知式子进行适当的变形是解本题的关键．

21．若

，则求

的值.

22．若

，则求

的值.