六学年数学下册第四单元.docx
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六学年数学下册第四单元
白银区第十三小学六年级数学上册学导案（导单）
单元：
正比例和反比例
课题：
变化的量
主备人：
复备人：
审核：
教材分析：
1、用表格的形式出示“小明6岁前体重变化性况”。
2、用折线图的形式出示“骆驼的体温变化图”。
这两个情境分别用表格、图像呈现变量之间的关系，以使学生体会表示变量之间关系的多种形式。
因此教学时，我们可以按照教材内容的设计进行教学；也可以灵活使用教材，可选择其中一个情境让学生尝试从不同的角度进行描述，也可以让学生自己创造新的情境。
让学生感受到存在着大量互相依赖的变量。
鼓励学生在观察、思考、讨论和交流中，体会在生活情境中，存在着大量互相依赖的变量：
一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。
教材鼓励学生观察表格、图像，尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化，为后面学习正比例、反比例打下基础，同时体会函数思想。
教学时，要让学生充分感受到生活中存在着大量互相依赖的变量。
学情分析：
我们生活在一个变化的世界中，生活中存在大量互相依赖的量。
从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。
同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。
以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。
，
教学目标：
1、结合具体情境，体会在生活中，存在着大量互相依赖的变量，一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着一定的关系。
2、引导并鼓励学生观察表格、图像和关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重、难点：
重点：
体会在生活中存在着大量互相依赖的变量。
难点：
用语言描述两个变量之间的关系。
教具学具：
教材中的表格和图像，表格纸。
课时安排：
1课时
第一课时
教学环节
学生活动
教师活动
教学重构
依单自学
在生活中，很多事物在发生变化。
如：
人的年龄、身高、体重在变，我国的人均收入、生产总值等等都在变化，象这样的变化的量，我们都称为变量。
1．用自己喜欢的方式表示出自己从出生到现在身高的变化。
2．用自己喜欢的方式表示出自己从出生到现在体重的变化。
引入新课：
在我们的日常生活中，有一些量的变化会引起另外一些量的变化，今天就让我们来找一找生活中的“变化的量”。
小组交流
展示提升
活动一
1．下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，想想表中所涉及的量是哪两个量？
2．上表中哪些量在发生变化？
3．说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
小组交流并总结：
小明的体重随年龄的增长而变化。
2-6岁和6-10岁是体重的增长高峰。
4．体重一直会随年龄的增长而变化吗？
这说明了什么？
活动二
骆驼被称为"沙漠之舟"，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
1．图中所反映的两个变化的量是哪两个？
2．横轴表示什么？
纵轴表示什么？
3．一天中，骆驼的体温最高是多少？
最低是多少？
4．一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
5．第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
6．骆驼的体温有什么变化的规律吗？
学生通过自学后组织学生合作讨论并看图回答这三个问题。
概括总结：
小明的体重随年龄的增长而变化。
2-6岁和6-10岁是体重的增长高峰。
说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
说明：
体重和年龄是一组相关联的量。
但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
引导学生观察并思考，同桌互相说一说，然后在全班汇报。
引导学生通过读图，进一步感受骆驼体温随时间而呈周期性的变化。
骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且他们变化的周期是一天。
哪几个量是变量？
7和3是不是变量？
请你写出这个关系式，全班展示，交流。
四人小组交流你收集到的信息，选派代表举例说明。
反馈拓展
1．连一连，把相互变化的量连起来。
路程正方形周长
边长购卖数量
总价行驶时间
2.说一说，一个量怎样随另一个量变化。
（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。
（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。
独立完成同桌互相检查
引导、帮助学生在这几组互相关联的量中，哪些量可以用含有字母的等式来表示？
达测评价
1．连一连，把相互变化的量连起来。
路程正方形周长
边长购卖数量
总价行驶时间
2.说一说，一个量怎样随另一个量变化。
（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。
（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。
板书设计
变化的量
（1）年龄、体重
（2）时间、骆驼的体重
课后链接：
体重和年龄是一组相互有着关系的量。
但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天。
变化的量：
蟋蟀每分钟叫的次数和温度，．如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，用h表示当时的气温，用一个含有字母的式子表示这种关系：
h=t÷7﹢3
教学反思：
白银区第十三小学六年级语数学下册导（导单）
单元：
正比例和反比例
课题：
正比例
主备人：
复备人：
审核：
教材分析：
“正比例”是第四单元《正比例和反比例》的第二节内容，教学安排为两个课时，本教学设计为第一课时。
函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型,正比例是一个重要的函数，通过函数教学可以培养学生的变量思想。
本节课是在学生学习了变化的量的基础上进行教学的，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了“当速度一定时，汽车行驶的路程与时间的变化关系”等生活情境，它们之间的关系有着共同之处，通过对具体问题的讨论，使学生抽象概括出正比例，认识成正比例的量，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
通过“正方形周长与边长”、“正方形面积与边长”等正例和反例，让学生加深对正比例意义的理解。
本节课可以渗透辩证唯物主义的观点，进行“运动变化观点”的启蒙教育，感受生活中大量变化量之间的相互依存关系。
所以理解正比例的意义是教学重点，判断两个相关联的量是不是成正比例是教学难点。
学情分析：
学生在六年级上期已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，在本单元第一课学习了变化的量，体会了生活中存在的变量之间的关系，并能用自己的语言简单描述两个变量之间的关系，其中有三分之一的学生能用准确的语言描述一个量是如何随另一个量变化的，但也有近五分之一的学生有时不能找到问题中不变的量，有近三分之一的学生归纳概括能力比较弱，所以教师要创设情境，引导学生结合具体问题认真分析相关联的两种量的变化情况，进而归纳出它们之间关系的共同特征，让学生理解正比例的意义，并会根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学目标：
1．理解并掌握正比例的意义。
2．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
3．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学重、难点：
重点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
难点：
理解相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定。
教具学具：
方格纸
课时安排：
1课时
教学环节
学生活动
教师活动
教学重构
依单自学
独立完成以下内容
同桌互相说说正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？
（正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。
）重点讨论面积与边长的关系。
可以小组讨论。
（一）观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
（二）正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？
它们的变化分别有怎样的规律？
规律相同吗？
（正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
）
小组交流
活动:
用小黑板出示：
一辆汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：
1.请把下表填写完整。
2.从表中你发现了什么规律？
总结发现的规律：
路程与时间的比值（速度）相同。
小结正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
组织学生合作讨论，说说你发现的规律。
学生自学把表填写完整，小组讨论从表中发现什么规律。
说说以上两个例子有什么共同的特点。
学生自己观察并思考，成正比例关系的量有什么特征。
展示提升
观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
请生用自己的语言说一说。
与同桌交流再集体汇报.
反馈拓展
1.正方形的周长与边长成正比例吗？
面积与边长呢？
为什么？
学生汇报：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
2.小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？
为什么？
（3） 爸爸的年龄=小明的年龄+26。
虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
达测评价
1．判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1） 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2） 一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2. 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。
（也可以用公式进行说明）
3.买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
填写表格。
先填写表格，再说明理由
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4．找一找生活中成正比例的例子。
5．先自己独立完成，然后集体订正，说理由。
板书设计
正比例
1．成正比例的量
2．正比例关系
3.Ｙ÷Ｘ=ｋ（一定）
课后链接：
路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
教学反思：
白银区第十三小学六年级数学下册学导案（导单）
单元：
正比例和反比例
课题：
画一画
主备人：
复备人：
六年级全体数学教师
审核：
教材分析：
本节课的教学主要是在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像，体会正比例图像是一条直线的特点，深化对正比例的认识。
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
学情分析：
本节课对正比例的意义的理解和画图像是一个难点，在教学过程中，主要是通过学生的合作探讨，自己去发现、总结规律，利用学生对知识的理解和掌握，利用学生健康情感的培养，利用学生学习方法的掌握。
在方格纸上描出正比例的量所对应的点，认识正比例图像的特征。
教学目标：
1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。
2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3.利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：
在方格纸上描出正比例的量所对应的点，认识正比例图像的特征。
教学难点：
解决实际问题。
教具学具：
方格纸
课时安排：
1课时
教学环节
学生活动
教师活动
教学重构
依单自学
判断下面的量是否成正比例关系？
1．每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
4、分子一定，分母和分数值。
5、长方形的周长一定，长和宽。
6、一个自然数和它的倒数。
7、正方形的边长与周长。
8、正方形的边长与面积。
9、圆的半径与周长。
10、圆的面积与半径。
11、什么样的两个量叫做成正比例的量？
同学们我们已经学习了正比例的意义，并且学会判断两个相关联的量是否成正比例。
那么我们能否用图的形式去直观表示两个成正比例的量的变化关系吗？
这节课我们就一起来探讨这个问题。
小组交流
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表：
人数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
票费
0
2
4
6
…
（1）把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
（2）根据上表，可以描出图中的点，说说（2,4）是如何得到的？
（8,16）呢？
（3）连接图上各点，你发现了什么？
（4）A点是直线上一点，这一点表示什么含义？
小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他说的对吗？
独立填写书上表格
利用书上的图，把下表填完整。
估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自己独立完成。
描点时要注意，描一个点需要两个数据。
描点后通过观察就能发现每题中所描的点都在一条直线上。
展示提升
乘船人数与所付船费如下表：
人数
0
1
2
3
4
5
6
7
…
船费
0
5
10
15
…
乘船的人数与所付船费为：
（数据见书上）
（1）将书上的图补充完整。
（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4）连接各点，你发现了什么？
（5）点（8,40）在这条直线上吗？
这一点表示什么含义？
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
描点时要注意，描一个点需要两个数据。
反馈拓展
1.圆的半径和面积成正比例关系吗？
为什么？
2.回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？
为什么？
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
圆的周长与直径成正比例关系。
组织学生小组合作填空，然后派代表汇报。
达测评价
1．圆的半径和面积成正比例关系吗？
为什么？
2．在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表，判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。
物体质量
1
2
3
4
5
6
弹簧伸长的长度
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
3．回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？
为什么？
（2） 根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）
板书设计
画一画
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系．正比例的图像是一条直线。
教学反思：
白银区第十三小学六年级数学下册学导案（导单）
单元：
正比例和反比例
课题：
反比例
主备人：
复备人：
审核：
教材分析：
教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，通过对具体问题的讨论，使学生认识到成反比例的量以及反比例在生活中的广泛存在。
这一系列情境也为学生理解反比例的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，因此，教学时，要引导学生经历从具体情境中抽象概括出反比例的过程。
并注重引导学生利用反比例的意义解决实际问题，关注知识之间的联系。
学情分析：
反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，又为以后学习中学数学的反比例函数奠定基础，所以是六年级数学教学的一个重点，这部分内容比较抽象、难懂，在教学过程中，尽量让学生参与知识建构的过程，以发挥学生学习的主动性。
教学目标：
1.结合丰富的实例，理解反比例的意义，
2.能够正确判断两种量是不是成反比例。
3.进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律，初步渗透函数思想。
教学重、难点：
重点：
理解反比例的意义。
难点：
反比例的判定。
教具学具：
方格纸
教学环节
学生活动
教师活动
教学重构
依单自学
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？
为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
3、自学46页内容，初步感知反比例
同学们我们已经学习了正比例的意义，并且学会判断两个相关联的量是否成正比例。
那么我们今天在来学习一个新的比例。
小组交流
情境一：
用X和Y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24平方厘米的长方形相邻两边的边长的变化关系。
表2是周长为24厘米的长方形相邻两边的边长的变化关系。
请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么？
表1
X
1
2
3
4
Y
24
12
表2
X
1
2
3
4
Y
11
10
思考：
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
小组汇报发现的规律。
情境二：
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下，你从表中发现了什么？
自行车
大巴车
小轿车
速度（千米每时）
10
60
80
时间（时）
12
2
1.5
当速度发生变化时，时间怎样变化？
【独学】每两个相对应的数的乘积各是多少？
你有什么发现？
独立观察，思考，写出关系式：
速度×时间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定
以上两个情境中有什么共同点？
反比例意义
学生总结：
都有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
【过渡】今天就让我们来研究两种量成反比例关系的变化规律。
引导小组讨论：
观察这两个表，你发现了什么规律？
学生可能会说，长变大，宽反而变小，从而引出反比例。
表1中，相邻两边的积相等。
表2中，相邻两边的积不相等，但和相等。
同桌互学，观察行驶的速度和时间的关系。
都是一个量变大，另一个量反而变小。
展示提升
1.观察并填写课本第47页试一试第一题的表格，想一想苹果的单价和数量成反比例吗？
独立完成，展示汇报。
2.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，
（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？
（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？
（3）李老师打这份稿件用了24分，你知道她平时一分打多少个字吗？
3.找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。
自己独立完成，同桌互相说明理由
小组合作完成第3小题
反馈拓展
小组合作，完成下面的题。
下面各题中的两个量是否成比例，如果成比例，成什么比例？
1.学校食堂新进一批煤，平均每天的用煤量与使用的天数。
（）
2.同一时间，同一地点测得的树高和影长。
（）
3.正方形的面积和边长。
（）
今天我们学习了什么？
你有什么收获？
还有哪些疑问？
达测评价
一、判断下面各题中的两种量是否成比例。
如果成比例，成什么比例？
（1）平行四边形的面积一定，它的底和高。
（2）一筐桃平均分给猴子，猴子的只数和每只猴子分的个数。
（3）报纸的单价一定，订阅的份数与总价。
（4）小刚跳高的高度和他的身高。
二、一辆汽车从甲地开往乙地，每时行70km，5时到达。
如果要4时到达，每时需要行驶多少千米？
（1）学生读题，理解题意。
（2）会列式解答吗？
试试看。
还可以怎么解？
（引导学生用反比例知识解答）
三、用比例知识解答
（1）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。
如果每行站24人，可以站多少行？
（2）用同样的砖铺地，铺18m2要用618块砖。
如果铺24m2，要用多少块砖？
评出本节课的优胜小组。
板书设计
反比例
长×宽=面积（一定）
速度×时间=路程（一定）
X×y=k （一定）
课后链接：
速度×时间=路程（一定）
有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
另一个量变大，另一个量就会变小。
教学反思：
升级会员 