1541因式分解概念及提公因式教学设计新部编版.docx
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1541因式分解概念及提公因式教学设计新部编版
精品教学教案设计|Excellentteachingplan
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
教师学科教案
[20–20学年度第__学期]
任教学科：
_____________任教年级：
_____________任教老师：
_____________
xx市实验学校
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育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
总课题
§15.4因式分解
总课时
3
第__1__课时
课题
因式分解概念及提公因式
课型
新授
2015年11月_16日
指导思想与理论依据
《课程标准》强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义。
基于数学的化归思想及学习构建理论，我通过“创设情境——引导感知——拓展应用——小结升华”的过程，运用类比、探究式的教学方法，利用学生已有的学习体验，引导学生通过“类比发现——多次感悟——小组合作——归纳反思”的自主探索、合作交流的学习方式，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用.
教学背景分析
教材分析
人教版八年级数学（下）第15章第4单元《因式分解》这一单元在整个教材中起到了承上启下的作用.它是在学生学习了整式乘除运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．
本节课是本单元的第1节内容.本节课的核心任务应为引导学生了解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法互为逆运算,会用提公因式法进行因式分解.综合大纲要求及教材内容特点，本节课我把“掌握因式分解的概念，并根据分配律把公因式提出来”确立为教学重点，把“多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解”确立为教学难点.
学情分析
1．学生已经学习了整式乘除，有了初步的逆变形思维具备一定的分析、判断和运用法则的意义，对乘法的分配律也得到了进一步的理解.
2．八年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时主动性和目地性不够明确，学习方法还比较欠缺，特别是符号问题，这对学生学习本节课内容带来一定的难度，因此，在教学中教师要对他们进行学法指导，尤其要对他们进行数学学习方法和数学思想的培养.
教学目标设计
三维目标
知识和能力
（1）了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变
（2）会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因（3）会利用因式分解进行简便计算．
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过程和方法
（4）通过学习，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学学习中的类比思想.（5）在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归类比的思想方法．
情感、态度和价值观
（6）通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养整体换元的意识．
教学重点
因式分解的概念，利用提公因式法分解因式的方法.
教学难点
当公因式是多项式时的因式分解和因式分解应用．
教学过程与教学资源设计
整体思路
创设情景，引入新知观察感悟，掌握问题拓展，运用新知归纳小结，深化新知
教学方法
引导启发
教学资源
电教手段进行直观演示
教学环节
教学活动
学生活动
设计意图
时间
[活动1]观察感悟
引入新知
探究1
观察并回答问题:
1.观察下面两组式子，你能发现它们之间的联系与区别吗第一组:
（1）m（a+b+c）=
（2）（x+1）（x-1）=（3）（a+b）2=第二组：
把下列多项式写成乘积的形
（1）ma+mb+mc=（）（）
（2）x2-1=（）（）（3）a2+2ab+b2=（）2
2.因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解
ma+mb+mcm（a+b+c）整式乘法
学生观察思考后独立完成.
让学生观察两组等式的区别与联系，初步认识因式分解的特征,建立因式分解概念．
利用书中的因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的2种不同的变形，从而强调它们的特点．
10
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[活动2]合作交流
掌握新知
3.概念辨析练习
判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?
①x2－4y2=（x+2y）（x－2y）；②2x（x－3y）=2x2－6xy；③（5a－1）2=25a2－10a+1；④x2+4x+4=（x+2）2；
⑤（a－3）（a+3）=a2－9；
⑥m2－4=（m+2）（m－2⑦2πR+2πr=2π（R+r）．
整式乘法运算有，多项式因式分解有.
多项式因式分解的式子特征为：
，这是我们判断是否为因式分解的重要依据.
探究21.快速回①157********31259?
?
?
?
?
②992+99
2.说出下列多项式各项的公因①2x+6y-4xy
②3x3+x2
③5ab-10b3c+15b2【总结方法】
确定公因式:
（1）定系数：
公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）定字母：
字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
（3）定指数：
相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
学生独立思考后回答,交流解题方法.
通过练习强化学生对因式分解的概念的理解．
通过两个计算题的解决，使学生感知到通过反用分配律，将会使计算过程变得更加简洁，初步感知公因式的概念.
通过典型习题分析，使学生明确找公因式的方法，为后面的例题与练习作好准备.
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[活动3]质疑深化
巩固提升
[活动4]归纳小结
深化新知
例1.分解因式把cabba323128?
.
【总结方法】运用提公因式法分解因式的基本步骤：
（1）确定公因式
（2）把公因式提出来,括号内为多项式中每一项除以公因式的商的代数和.
例2.把2a（b＋c）－3（b+c）分解因式．
【分析】（b＋c）是这两个式子的公因式，可以直接提出.
变式:
（1）2a（b－c）－3（c－b）=
（2）2a（b－c）3－3（c－b）2=
【总结方法】
当n为偶数时，（x－y）?
=（y－x）?
；当n为奇数时，（x－y）?
=－（y－x）?
.
探究3
例3.计算：
已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.
例4.先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．
例已知9-6y-4y2=7，求2y2+3y+7的值．
解：
由9-6y-4y2=7，得-6y-4y2=7-9，即6y+4y2=2，所以2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=题目：
已知代数式14x+5-21x2的值是-2，求6x2-4x+5的【总结方法】
1.小结：
本节课你学习了哪些知识？
在探索知识的过程中，你用了哪些方法？
对你今后的学习有什么帮助？
2.作业
必做:
目标选做:
①xn－xn+1+3xn－1
学生分析公因式,教师板书示范因式分解过程.
学生利用已有的学习经验（分解因式意义）,来自主探索,尝试分解，感受公因式及提取公因式法.
引导学生认识到公因式可以是多项式,初步体会换元法.
例3和例4是运用因式分解进行代数式变形求值，使学生对因式分解的重要性有新的认识．
通过分层作业的设置，尊重了学生的个体差异，满足了多样化的学习的需要.
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②如图所示，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式。
请写出图中任意的几个等式③已知0125?
?
?
?
xxx,求2000521xxxx?
?
?
?
?
?
的值.aAabbD
C
B
板书
因式分解概念例2
提公因式法例3
例1例4
学习效果评价设计
1.下列式子变形是因式分解的是（）
A．x2－5x+6=x（x－5）+6
B．x2－5x+6=（x－2）（x－3）C．（x－2）（x－3）=x2－5x+6
D．x2－5x+6=（x+2）（x+3）
2.把下列各式分解因式：
（1）babba?
?
52
（2）cbacabba233236128?
?
（3）3324612mnmnmn?
?
?
（4）6（p+q）2-12（p+q）3
（5）mn（m－n）－m（n-m）2
3.先分解因式,再求值（其中a=－5，x=3）
24（7）3（7）axx?
?
?
4．计算43253243633?
?
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?
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教学设计特点分析
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