有理数的除法法则教案.docx

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有理数的除法法则教案

有理数的除法法则教案

　　有理数的除法法则教案

　　一、教学目标

　　知识与技能：

　　①使学生在了解乘法的基础上，掌握有理数乘法法则并初步掌握有理数乘法法则的合理性。

　　②会进行有理数乘法运算。

　　③了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。

　　过程与方法：

　　①经历探索有理数乘法法则，发展，观察，归纳，猜想，验证的能力以及培养学生的语言表达能力。

　　②提高学生的运算能力

　　情感与态度：

通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。

　　二、教学重点和难点

　　重点：

依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算;

　　难点：

有理数乘法中的符号法则.

　　三、教学过程

（一）创设问题情景，激发学生的求知欲望，复习旧知，导入新课

　　前面我们学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题：

甲水库的水位每天升高3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。

4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少?

　　如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。

那么，4天后，甲水库水位的总变化量是：

3+3+3=34=12㎝

　　乙水库水位的总变化量是：

（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）4=-12㎝引出课题：

有理数的乘法

（二）学生探索新知，归纳法则

　　学生分为四个小组活动，进行乘法法则的探索

　　设蜗牛现在的`位置为点O，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问：

（1）向右爬行，3分钟后的位置?

（2）向左爬行，3分钟后的位置?

　　（3）向右爬行，3分钟前的位置?

　　（4）向左爬行，3分钟前的位置?

　　（学生思考后回答）要确定蜗牛的位置需要知道：

距离和方向。

　　为了区分方向：

我们规定向右为正，向左为负;为区分时间：

我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。

（1）情形一：

蜗牛在现在位置的右边6㎝处。

式子表示为：

　　（+2）（+3）=+6

　　数轴表示如右：

（2）情形二：

蜗牛在现在位置的左边6㎝处。

式子表示为：

（-2）3=-6

　　数轴表示如右：

　　（3）情形三：

蜗牛在现在位置的左边6㎝处。

式子表示为：

（+2）（-3）=-6

　　数轴表示如右

　　（4）情形四：

蜗牛在现在位置的右边6㎝处。

式子表示为：

（-2）（-3）=+6

　　数轴表示如右：

　　仔细观察上面得到的四个式子：

（1）（+2）（+3）=+6

（2）（-2）3=-6

　　（3）（+2）（-3）=-6

　　（4）（-2）（-3）=+6

　　根据你对乘法的思考，你得到什么规律?

　　（三）学生归纳法则

　　a.符号：

在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律?

　　（+）（+）=（）同号得

　　（-）（+）=（）异号得

　　（+）（-）=（）异号得

　　（-）（-）=（）同号得

　　b.任何数与零相乘，积仍为。

　　（四）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

　　归纳：

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数与0相乘，积仍为0。

　　（五）运用法则计算，巩固法则。

　　例1计算:

（1）（-5）

（2）（-7）（3）（-3）（4）（-3）（-）

　　引导学生观察、分析例1中（4）小题两因数的关系，得出:

有理数中仍然有:

乘积是1的两个数互为倒数.

　　例2.见课本P30页

　　（六）分层练习，巩固提高。

（1）计算（口答）：

　　①②③④

　　⑤⑥⑦⑧

　　四.课题小结

（1）有理数乘法法则：

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。

（2）如何进行两个有理数的乘法运算：

先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。

　　五.作业布置

　　课本P30页练习1，2，3.

　　1.4.2有理数的乘法

　　（第2课时）

　　一、教学目标:

　　1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.

　　2、会进行有理数的乘法运算.

　　3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.

　　二、教学重点和难点

　　学习重点：

多个有理数乘法运算符号的确定

　　学习难点：

正确进行多个有理数的乘法运算

　　三、教学过程

（一）、学前准备

　　请同学们先合作做个游戏：

用9张扑克牌（可以替代的纸片也行）全部反面向上放在桌上，每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上?

　　结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗?

（二）、探究新知

　　1、观察：

下列各式的积是正的还是负的?

　　234（-5），

　　23（-4）（-5），

　　2（3）（4）（-5），

　　（-2）（-3）（-4）（-5）.

　　思考：

几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系?

　　分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

　　几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数.

　　2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理。

　　（三）、新知应用

　　1、例题3，（30页）例3，

　　请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步你能看出下列式子的结果吗如果能，理由几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0

　　例：

7.8（-8.1）O（-19.6）

　　师生小结：

几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0

　　2、练习

　　计算

　　1）、58（7）（0.25）2）、

　　四、课堂小结

　　1、通过这节课的学习，我的感受是：

几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0

　　五.作业布置

　　一、选择

　　1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（）

　　A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负

　　2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号（）

　　A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定

　　C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定

　　3.下列运算结果为负值的是（）

　　A.（-7）（-6）B.（-6）+（-4）;C.0（-2）（-3）D.（-7）-（-15）

　　4.下列运算错误的是（）

　　A.（-2）（-3）=6B.

　　C.（-5）（-2）（-4）=-40D.（-3）（-2）（-4）=-24

　　二、计算1、（-7.6）2、.

　　1.4.3有理数的乘法

　　（第3课时）

　　一、教学目标:

　　1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.

　　2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习.

　　3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程.

　　二、教学重点和难点

　　教学重点：

正确运用运算律，使运算简化

　　教学难点：

运用运算律，使运算简化

　　三、教学过程

　　一、学前准备

　　1、下面两组练习，请同学们选择一组计算.并比较它们的结果：

　　1）（-7）88（-7）

　　[（-2）（-6）]5（-2）[（-6）5]

　　2）（-）（-）（-）（-）

　　[（-）]（-4）[（-）（-4）]

　　3）

　　请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗?

　　二、探究新知

　　1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流.

　　2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗?

　　3、归纳、总结

　　乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积相等.

　　即：

ab=ba

　　乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等

　　即：

（ab）c=a（bc）

　　乘法分配律：

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加

　　即：

a（b+c）=ab+bc

　　三、新知应用

　　1、例题

　　用两种方法计算（+-）12

　　2、看谁算得快，算得准

　　1）（-7）（-）2）915.

　　四、课堂小结

　　怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决?

　　乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积相等.

　　即：

ab=ba

　　乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等

　　即：

（ab）c=a（bc）

　　乘法分配律：

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加

　　即：

a（b+c）=ab+bc

　　五.作业布置

　　1、（-85）（-25）2、（-）15（-1）;

　　3、（）4、（7）.

　　5、-9（-11）+12（-9）6、

　　1.4.4有理数的除法

　　（第4课时）

　　一、教学目标:

　　1、理解除法是乘法的逆运算;

　　2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算;

　　3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程.

　　二、教学重点和难点

　　教学重点：

有理数的除法法则

　　教学难点：

理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系

　　三.教学过程

（一）、学前准备

　　1、师生活动

　　1）、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.

　　问小明家离学校有1000米，列出的算式为5020=1000.

　　2）放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走20分钟.

　　列出的算式为1000=20

　　从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系互为逆运算

（二）、合作交流、探究新知

　　1、小组合作完成

　　比较大小：

8（-4）8

（一）;

　　（-15）3（-15）

　　（一1）（一2）（-1）

（一）

　　再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：

1）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

　　2）、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相加减，0除以任何一个不等于0的数，都得0.

　　2，运用法则计算：

（1）（-15）（-3）;

（2）（-12）

（一）;（3）（-8）

（一）

　　3，师生共同完成P34例5.

　　（三）1、练习：

P35

　　2、P35例6、例7、

　　3、练习：

P36第1、2题

　　四.课堂小结

　　通过这节课的学习，你的收获是：

　　1）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

　　2）、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相加减，0除以任何一个不等于0的数，都得0.

　　五.作业布置

　　1、计算

（1）（+48）（+6）;

（2）;

　　（3）4（-2）;（4）0（-1000）.

　　2、计算.

（1）（-1155）[（-11）（+3）（-5）];

（2）375

　　1、P39第1、2、3、4题

　　1.4.5有理数的除法

　　（第5课时）

　　一、教学目标:

　　1、学会用计算器进行有理数的除法运算.

　　2、掌握有理数的混合运算顺序.

　　3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯

　　二、教学重点和难点

　　1、学习重点：

有理数的混合运算

　　2、学习难点：

运算顺序的确定与性质符号的处理

　　三、教学过程

（一）、学前准备

　　1、计算

　　1）（0.0318）（1.4）2）2+（8）2

（二）、探究新知

　　1、由上面的问题1，计算方便吗想过别的方法吗

　　2、由上面的问题2，你的计算方法是先算乘除法，再算加减法。

　　3、结合问题1，阅读课本P36P37页内容（带计算器的同学跟着操作、练习）

　　4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是先算乘除法，再算加减法。

　　5、阅读P36，并动手做做

　　三、新知应用

　　1、计算

　　1）、186

（2）2）11+（22）3（11）

　　3）（0.1）（100）

　　四.课堂小结：

请你回顾本节课所学习的主要内容：

　　1、有理数的混合运算顺序应该是先算乘除法，再算加减法。

　　2、计算器的使用。

　　五、作业1、P39第7题（4、5、7、8）、第8题