解:
(1)x<9
(2)两边同加上-7x,再在不等式两边同加上3得:
5x-7x≥1+3
合并同类项得:
-2x≥4
两边同除以-2得:
x≤-2(注意学生改写时,不要把不等号的方向弄错)
师:
(2)解方程的移项法则对解不等式是否仍然适用?
若适用,它的根据是什么
三、;练一练
1解下列不等式,并把解表示在数轴上;
(1)1-x>2;
(2)5x-4>4-3x;(3)--
x≤1;(4)6x-1<9x-4
2、解不等式2.5x-4<
x-1,把解表示在数轴上,并求出适合不等式的正整数解。
四、小结
1、让学生来总结:
这节课你们有什么收获。
2、需要特别注意什么?
(如果乘数或除数是负数,要把不等号方向改变,即必须特别注意不等式基本性质
五、巩固新知,体验成功。
1、作业题1、2(110页)
六、布置作业
1、作业题3、4、5、6
2、作业本
3、思考:
解不等式
(1)3(1-X)<2(X+9);
(2)(2+X)÷2≥(2X-1)÷3.
七、结束语:
同学们这节课学得很好,相信你们课后能很轻松地完成作业!
5.2一元一次不等式的解法
(2)
〖教学目标〗
◆1、掌握解一元一次不等式的一般步骤.
◆2、会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式.
〖教学重点与难点〗
◆教学重点:
运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式.
◆教学难点:
例2步骤较多,容易发生错误,是本节教学的难点.
〖教学过程〗
一、复习旧知,引入新课:
1、不等式的三个基本性质。
2、一元一次不等式的概念。
3、不等式的解的概念。
二、合作交流,探求新知:
1、合作学习,根据已学过的知识,你能解下列一元一次不等式吗?
(1)5x>3(x-2)+2
(2)2m-3<(7m+3)/2
2、解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似。
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下:
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质3
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质2
4
合并同类项,得ax>b,或ax
合并同类项法则
5
两边同除以a(或乘1/a)
不等式的基本性质3
3、例1、解不等式3(1-x)>2(1-2x)
解:
去括号,得3-3x>2-4x
移项,得-3x+4x>2-3
合并同类项,得x>-1
4、例2、解不等式(1+x)/2≤(1+2x)/3+1
解:
去分母,得3(1+x)≤2(1+2x)+6
去括号,得3+3x≤2+4x+6
移项,得3x-4x≤2+6-3
合并同类项,得-x≤5
两边同除以-1,得x≥-5
注:
1、五个步骤要求当堂背出,同桌之间可以互相核对。
2、要求作业严格按照上述步骤进行。
三、课内练习
解下列不等式,并把解在数轴上表示出来:
(1)5x-3<1-3x
(2)3(1-3x)-2(4-2x)≤0
(3)(2x-1)/4-(1+x)/6≥1
四、小结:
1、解一元一次不等式的基本步骤。
2、不等式的解在数轴上的表示方法。
五、作业:
1、作业本
2、每课一练
5.2一元一次不等式的解法(3)
〖教学目标〗
◆1、会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式.
◆2、会利用一元一次不等式解决简单实际问题.
〖教学重点与难点〗
◆教学重点:
利用一元一次不等式解决简单实际问题.
◆教学难点:
范例含较多的量,思路较复杂,学生不易理解,所以是本节课.
〖课前准备〗学生课前进行预习,教师做多媒体课件
〖教学过程〗
一、复习
复习:
1、解一元一次不等式的步骤是怎样的?
2、问题解决的四个步骤又是怎样的?
(多媒体显示,加强学生的印象)
二、新课教学
1、合作学习
宾馆里一座电梯的最大限载量为1000千克。
两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层,这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克,货物每箱的质量为50千克,问他们每次最多只能搬运重物多少箱?
教师问:
(1)这道题目应选择哪种数学模型?
能用方程来解吗?
还是别的数学模型呢?
(2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系?
(要求学生分组进行讨论,然后分组发表各自的意见)
教师总结:
用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题,处理这类问题一般也可以按照问题解决的四个基本步骤来帮助思考和求解。
(多媒体显示本题的相等和不等的数量关系)
2、例题教学
例:
有家庭工厂投资2万元购进一台机器,生产某种商品。
这种商品每个的成本是3元,出售价是5元,应付的税款和其他费用是销售收入的10%。
问至少需要生产、销售多少个这种商品,才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?
教师先引导学生理解题意后分析:
(1)先从所求出发考虑问题,至少需要生产、销售多少个商品使所获利润>购买机器款。
(2)提出怎样计算“所获利润”的问题,每生产、销售一个这种商品的利润是多少元?
生产、销售x个这种商品的利润是多少?
这样我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。
教师板书解题过程,对最后的答案进行说明。
三、课堂巩固练习:
书中P114课内练习。
四、师生小结:
列一元一次不等式解实际问题按照问题解决的四个基本步骤来思考和求解,关键是找出题目中的相等的数量关系和不等的数量关系。
五、布置作业:
1、作业本
(1)P26
2、书上P114作业题。
5.3一元一次不等式的应用
(1)
教学目标
知识与技能目标
1.会解一元一次不等式的应用题。
2.会根据实际问题的要求列出不等式,并求得符合实际问题要求的解。
过程与方法目标
列方程能解应用题,同样利用不等式也能解答应用题,通过观察、思考、分析,寻找不等关系,使问题得到解决。
情感与价值目标
通过一元一次不等式的应用的学习,实学生体会不等式和方程类似,同样是刻画现实世界数量关系的重要模型,通过把要解决的问题转化为已经能够顺利解决的问题,让学生进一步学习和体会“转化”思想在解题中的作用,提高学生的教学能力。
课题 简单的应用题
教学过程
一、创设情境,导入新课
列方程解应用题:
某次知识竞赛中,试题都是选择题,答对一题得5分,不答或答错不得分也不扣分。
小张想在本次竞赛中得80分,请问他答对多少题?
如果将题中改为“小张想在本次竞赛中得分不低于80分,请问他至少应答对多少题?
”应该怎么解?
这就是我们这节课要研究的问题。
二、师生互动,课堂研究
1提出问题,引发讨论
如何解决以上实际问题呢?
通过讨论,分析“不低于”“至少”等语句所隐含的不等关系,列出不等式。
解:
设小张至少应该答对x道题,依题意得:
5x≥80
∴x≥16答:
小张至少应该答对16道题
㈡导入知识,解释疑难
a)在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,总得分不少于80分,至少应答对多少题?
分析:
方法一 设答对x道题 可得10x-5(20-x)≥80
方法二 设答错x道题 15x≤200-80
方法三 设答对x道题 15x≥180
答案都是答对12道题。
例2. 在一次“爱我中华”知识竞赛中,竞赛题共有25道,每道题都给出4个答案,其中有一个答案是对的,要求学生把正确地答案选出来,每道题选对得4分,不选或选错扣2分,如果要使得分不低于60分,那么至少应选对多少道题?
解:
设选对x道题 可得 4x-2(25-x)≥60
解得 x≥
答:
至少应选对19到题。
㈢归纳总结,知识回顾
列不等式解应用题的一般步骤:
1.审题,弄清题目中的数量关系,用字母表示题中的一个未知数;
2.找出能够表示应用题全部含义的一个不等式;
3.根据不等式关系列出一元一次不等式;
4.解不等式;
5.作答。
作业 P637.
5.3一元一次不等式的应用
(2)
〖教学目标〗
◆1、会列一元一次不等式组应用题.
◆2、探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用.
〖教学重点与难点〗
◆教学重点:
列一元一次不等式组解应用题.
◆教学难点:
例2的数量关系比较复杂,并涉及求整数解,是本节教学的难点.
〖教学过程〗
一、创设情景,引入新课:
如图,已知每个砝码的质量为1克,请你估计物体A的质量.
设物体A的质量为x克,每个砝码的质量为1克
我们可以得到:
x>2
x<3
从而得:
2<x<3,由此题引出课题.
二、合作交流,探求新知:
例1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时,爸爸的脚仍然着地。
后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果小宝和妈妈的脚着地.猜猜小宝的体重约有多少千克?
(精确到1千克)
分析:
从跷跷板的两种状况可以得到的关系:
妈妈的体重+小宝的体重<爸爸的体重
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 >爸爸的体重
解略.
概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤
(1)审:
审题,分析题目中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系
(2)设:
设适当的未知数
(3)找:
找出题目中的所有不等关系
(4)列:
列不等式组
(5)解:
求出不等式组的解集
(6)答:
写出符合题意的答案
例2.某工厂用如图(见课本第118页)所示的长方形和正方形纸板,糊横式和竖式两种无盖的长方形包装盒,如图,现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊的两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案?
如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一钟方案?
分析:
和列方程解应用题一样,当数量关系比较复杂时,我们可以通过列表来分析:
横式无盖的长方体x个
竖式无盖的长方体
(100-x)个
合计(张)
现有纸板(张)
长方形纸板(张)
3x
4(100-x)
3x+4(100-x)
351
正方形纸板(张)
2x
100-x
2x+100-x
151
解:
设生产横式无盖的长方体包装盒x个,则生产竖式无盖的长方体包装盒(100-x)
个,由题意得
3x+4(100-x)≤351
2x+100-x≤151
化简,得400-x≤351
100+x≤151
解这个不等式组,得49≤x≤51
因为x是整数,所以x1=49,x2=50,x3=51.
当x1=49时,400-x1=351,100+x1=149,长方形纸板恰好用完,正方形纸板剩2张.
当x2=50时,400-x2=350,100+x2=150,长方形,正方形纸板各剩1张.
当x3=51时,400-x3=349,100+x3=151,长方形纸板剩2张,正方形纸板恰好用完.
由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积,所以当x1=49时,原材料的利用率