完整版天津高考物理试题分类压轴题.docx
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完整版天津高考物理试题分类压轴题
天津高考物理试题分类一一压轴题
（2004年）25.（22分）磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。
图1中
的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为I、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧
面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R1相连。
整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀
强磁场里，磁感应强度为B,方向如图所示。
发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向
p维持恒定，求:
右流动，并通过专用管道导出。
由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。
发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。
设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0，
电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大;
（2）磁流体发电机的电动势E的大小；
（3）
磁流体发电机发电导管的输入功率P。
（1）不存在磁场时，由力的平衡得Fabp
（2）设磁场存在时的气体流速为v,则磁流体发电机的电动势EBav
设F为存在磁场时的摩擦阻力，依题意
存在磁场时，由力的平衡得abpF安
bP（Rl
（2005年）25.（22分）正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术,
它为临床诊断和治疗提供全新的手段。
（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。
氮13是由小型回旋加速
器输出的高度质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。
（2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R,两盒间距为d,
在左侧D形盒圆心处放有粒子源S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向如图所示。
质子质量为m电
荷量为q。
设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其
中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，加速
电子时的电压大小可视为不变。
求此加速器所需的高频电源频率
（3）试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在
（2006年）25.（22分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观
测双星系统的运动规律。
天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A
和不可见的暗星B构成。
两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆
周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。
弓I力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率V和运
行周期T。
（1）可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m的星体（视为质点）对它的引
力，设A和B的质量分别为m!
、m2，试求m（用m!
、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量g之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。
若可见星A的
54
速率v2.710m/s，运行周期T4.710s，质量mi6ms，试通过估算来判断暗星B有可能
是黑洞吗？
（G6.6710"Nm2/kg2,ms2.01030kg）
25.（22分）
。
由牛顿运动定律，有
FaFb
r^^「1①
m2
又可见星A的轨道半径r1
v3T
3
由②③④式解得
m2
（mim2）
0.125ms3.5ms⑧
ms
62s（-1）2
n
若使⑦式成立，则n必大于2,即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：
暗星B有可能是黑洞。
（2007年）25.（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。
推
进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，
经加速后形成电流为I的离子束后喷出。
已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子技师为d
为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。
（1）求加在BC间的电压U;
（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。
25.（22分）
（1）设一个正离子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度为V，根据动能定理，有
qU1mv2①
2
设离子推进器在厶t时间内喷出质量为△M的正离子，并以其为研究对象，推进器对
△M的作用力为F',由动量定理，有
F△t△Mv②
由牛顿第三定律知F'=F③
设加速后离子束的横截面积为s,单位体积内的离子数为n则有
InqvS
④
JnmvS
⑤
由④、⑤可得
I
q
J
m
又JM
t
⑥
F2
解得u
⑦
2JI
（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离
子的继续喷出。
电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。
因
此，必须在出口D处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力。
（2008年）25.（22分）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具，它的驱动系统简化为如下模型，
固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R,金属框置于xOy平面内，长边MN
为I平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图I所示。
列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为入，最大值为Bo,如图2
所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度V0沿Ox方向匀速平移。
设在短暂时
间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时问的变化可以忽略，并忽略一切阻力。
列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（VVV0=o
（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；
（2）为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及入与d之间应满足的关系式；
（3）
计算在满足第
（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。
（I）由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。
（2）为使列车得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得
金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。
因此，d应为一的奇数倍，即
2
d=（2k+1）—或；=
22k
2d
（k€N）
（3）由于满足第
（2）问条件，则MN、PQ边所在处的磁感就强度大小均为
①
Bo且方向总相反，经短暂
时间△t，磁场沿Ox方向平移的距离为vo△t，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为vAt。
因为vo>v,所以在At时间内MN边扫过的磁场面积
S=（vo—v）lAt
在此At时间内，MN边左侧穿过S的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化
MN=Bol（vo—v）At
同理，该At时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化
PQ=Bol（vo—v）At
故在内金属框所围面积的磁通量变化
MN+PQ
根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小
根据闭合电路欧姆定律有
I=E⑥
R
根据安培力公式，MN边所受的安培力
Fmn=Boll
PQ边所受的安培力
Fpq=Boll
根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小
F=Fmn+Fpq=2Boll⑦
联立解得
F=
22
4Bol（Vo
（1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座ms2,角速度为3,周期为T,则
MaEs22
G2ms2r
r
2
T
设地球质量为mE,公转轨道半径为乍，周期为Te,则
亠MSmE
2
rE
G2
rE
mE
综合上述三式得
3
2
Mar
Te
MSrE
T
式中Te=1年
rE=1天文单位
代入数据可得
Ma4
106
Ms
（2009年）12.（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞人马座A*”
的质量与太阳质量的倍数关系。
研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。
观测得到S2
星的运行周期为15.2年。
（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量Ma是太阳质量Ms的多少倍（结果保留一位有效数字）；
（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对
它的引力束缚。
由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为E）=-GMm（设粒子在离黑
R
洞无限远处的势能为零），式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。
已知引力常量G=6.710-11Nm2/kg2,
光速c=3.0108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半径Rs=7.0108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径Ra与太阳半径Rg之比应小于多少（结果按四舍五入
保留整数）。
答案：
（1）4106,
（2）17
【解析】本题考查天体运动的知识。
其中第2小题为信息题，如黑洞”“力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。
A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为
①
②
③
④
⑤
⑥
（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。
处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有
12Mm
—meG0
2R
依题意可知
RRA,MMa
可得
代入数据得
Ra
2GM
RA1.21010m
（2010年）12.（20分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。
汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，
M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L,板右端到屏的距离为D,且D远大于L，O'O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O'O的距离。
以屏中心O为原点建立xOy
直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为m。
、电荷量为q0的正离子以速度V0沿O'O的方向从O'点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。
若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y°；
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿一y方向的匀强磁场。
现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O'点沿O'O方方向射入，屏上出现两条亮线。
在两线上取y坐标相同的两
个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm,其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。
尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，
离子获得的加速度ay旦②
m°
Vyayt°④
离子从板右端到达屏上所需时间
o点的距离
离子射到屏上时偏离
yVyt°
由上述各式得
q°ELD
2
m°V0
（2）设离子电荷量为q,质量为m,入射时速度为v,磁场的磁感应强度为B,磁场对离子的洛伦兹
力
FxqvB
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且
在板间运动时，00方向的分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度
qvB
m
I与P、B、R、f的关系式
其中kqB虫
E
上式表明,k是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，x坐标3.24mm的
光点对应的是碳12离子，其质量为口！
12u，x坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为
m2，由①式代入数据可得
m214u
故该未知离子的质量数为14.
（2011年）12.（20分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
（1）当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射
正电子的同位素碳11作示踪原子。
碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，
同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。
若碳11的半衰期t为20min，经2.0h剩余碳11的
质量占原来的百分之几？
（结果取2位有效数字）
（2）回旋加速器的原理如图，D和Da是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频
率为f的交流电源上，位于D圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可忽略，重力不计）它们在两盒之间被电场加速，D、D2置于盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。
若质子束从
回旋加速器输出时的平均功率为P,求输出时质子束的等效电流
（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）。
（3）试推理说明：
质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同
一盒中相邻轨道的半径之差△r是装置大、减小还是不变？
12.（20分）
（1）核反应方程为
74N1H61C2He①
设碳11原有质量为m>,经过ti=2.0h剩余的质量为mr，根据半衰其定义有
120
20
1.6%
②
ti
mr121
mo22
（2）设质子质量为m,电荷量为q,质子离子加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知
2
v
qvBm③
R
质子运动的回旋周期为
2R2m
vqB
的关系得
由回旋加速器工作原理可知，交流电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率f
⑤
N,则质子束从回旋加速器输出时的平均功率
1
f
T
设在t时间内离开加速器的质子数为
Nmv2
P2——
t
输出时质子的等效电流
INq
t
由上述各式得
P
BR2f
若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分。
（3）方法一
（4）
设k（kN*）为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分
rk1（rk1rk）,rkrk1rk，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk、vk1,D、
别为rk、
D2之间的电
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力,
知rk-，则
整理得rk
4mU
⑩
qB2（rk1
rk）
因U、q、m
B均为定值,
令C
细¥，由上式得
qB2
C
rk
rkrki
相邻轨道半径rk1、rk2之差
rk1rk2rk1
同理
C
rk1
rk1rk2
因为rk2rk，比较rk、m1得
rk1说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小。
方法二：
设k（kN*）为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk、
rk1（rk1rQ，mr1m，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为Vk、Vk1，D、D2之间的
电压为U。
由洛化兹力充当质子做圆周运动的向心力，知rkmVk，故
qB
rkVk
rk1vk1
由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量
EkqU
以质子在D盒中运动为例，第k次进入D2时，被电场加速（2k1）次，速度大小为
（2k1）2qU宀
逊
m
同理，质子第（k1）次进入D2时，速度大小为v（2k1）2qU
vk1、
Ym
综合上述各式得
丄2k1
rT7:
2k1
整理得
r：
2k1
rk2i2k1
2r：
1
（2k1）（rkrk1）
同理，对于相邻轨道半径rk1、rk2,rk1“2m1，整理后有
2r：
1
由于rk2rk，比较rk、g1得
说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小。
用同样的方法也可得到质子在
D盒中运动时具有相同的结论。
（2012年）12对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。
如图所示，质量为m、电荷
量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔Si不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔9
垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。
离子进行半个圆周后
离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。
不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）
求加速电场的电压U:
（2）求出离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M;
（3）
实际上加速电压的大小会在U范围内微小变化。
若容器A中有电荷量
相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应
小于多少？
（结果用百分数表示，保留两位有效数字）
12.（20分）
qU
12mv
2
2
离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvBm—
R
解得M
mIt
nm
铀238离子在磁场中的最小半径为Rm1J—）
B\q
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为R^xRmin
即12m（UU）1,'2m（UU）B；qB,q
则有m（UU）m'（UU）
Umm
其中铀235离子的质量m235u（u为原子质量单位），铀238的原子质量m238u，故
U238u235u
U238u235u
解得一丄6.3%
U
（2013年）12.（20分）超导现象是20世纪人类重大发现之一，日前我国己研制出世界传输电流最大的高
温超导电缆并成功示范运行。
（1）超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零，这种性质可以通过实验研究。
将一个闭合超导金属圈环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圈环平面向上，逐渐降低温度使环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，若此后环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。
请指出自上往下看环中电流方向，并说明理由。
（2）为探究该圆环在超导状态的电阻率上限p研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经一年以上
的时间t未检测出电流变化。
实际上仪器只能检测出大于AI的电流变化，其中1=1，当电流的
变化小于AI时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。
设环的横截面积为S,
环中定向移动电子的平均速率为v,电子质量为m、电荷量为e.试用上述给出的各物理量，推导出
P的表达式。
（3）若仍使用上述测量仪器，实验持续时间依旧为t，为使实验获得的该圆环在超导状态的电阻率上限P的准确程度更高，请提出你的建议，并简要说明实现方法。
【答案】
（1）逆时针方向见解析
（2）mvS21（3）见解析
etI2
【解析】
（1）逆时针方向。
撤去磁场瞬间。
环所围面积的磁通量突变为零，由楞次定律可知，环中电流的磁场方向应与原磁场方向相同，即向上。
由右手螺旋定则可知，环中电流的方向是沿逆时针方向。
⑵设圆环周长为I、电阻为R,由电阻定律得
Rl①
S
设t时间内环中电流释放焦耳热而损失的能量为E，由焦耳定律得
2
EIRt②
设环中单位体积内定向移动电子数为n,则
InevS③
式中n、e、S不变，只有定向移动电子的平均速率的变化才会引起环中电流的变化，电流变化大小取I时，相应定向移动电子的平均速率的变化得大小为V,贝U
IneSv④
设环中定向移动电子减少的动能总和为Ek，则
Ek
1212nlS—mv-m（vv）
22
⑤
由于1=1
I,可得
lmv
⑥
EkI
e
根据能量守恒定律，得
EEk
联立上述各式，得
mvSI
etl2
（3）
的准确程
由mVS2I看出，在题设条件限制下，适当增大超导电流，可以使实验获得
etl
度更高，通过增大穿过该环的磁通量变化率可实现增大超导电流。
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