数学分析原理答案.docx

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数学分析原理答案

数学分析原理答案

【篇一：

数学分析教材和参考书】

：

《数学分析》（第二版），陈纪修，於崇华，金路编

高等教育出版社,上册：

2004年6月，下册：

2004年10月

参考书：

（1）《数学分析习题全解指南》，陈纪修，徐惠平，周渊，金路，邱维元高等教育出版社,上册：

2005年7月，下册：

2005年11月

（2）《高等数学引论》（第一卷），华罗庚著

科学出版社（1964）

（3）《微积分学教程》，菲赫金哥尔兹编，北京大学高等数学教研室译，人民教育出版社（1954）

（4）《数学分析习题集》，吉米多维奇编，李荣译

高等教育出版社（1958）

（5）《数学分析原理》，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译

高等教育出版社（1979）

（6）《数学分析》，陈传璋等编

高等教育出版社（1978）

（7）《数学分析》（上、下册），欧阳光中，朱学炎，秦曾复编，

上海科学技术出版社（1983）

（8）《数学分析》（第一、二、三卷），秦曾复，朱学炎编，

高等教育出版社（1991）

（9）《数学分析新讲》（第一、二、三册），张竹生编，

北京大学出版社（1990）

（10）《数学分析简明教程》（上、下册），邓东皋等编

高等教育出版社（1999）

（11）《数学分析》（第三版，上、下册），华东师范大学数学系，高等教育出版社（2002）

（12）《数学分析教程》常庚哲，史济怀编，

江苏教育出版社（1998）

（13）《数学分析解题指南》林源渠，方企勤编，

北京大学出版社（2003）

（14）《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文编，

高等教育出版社（1993）

复旦大学数学分析全套视频教程全程录像,asf播放格式，国家级精品课程，三学期视频全程

教师简介:

陈纪修-基本信息

博士生导师教授

姓名：

陈纪修

任教专业：

理学-数学类

在职情况：

在

性别：

男

所在院系：

数学科学学院

陈纪修-本人简介

姓名：

陈纪修

性别：

男

学位：

博士

职称：

教授（博士生导师）

高校教龄22年，曾获2001年上海市教学成果一等奖、获2001年国家级教学成果二等奖、获2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖、2002年获政府特殊津贴；获宝钢教育奖（优秀教师奖）；被评为“九五”国家基础科学人才培养基金实施和基地建设先进工作者。

代表性著作：

“面向21世纪课程教材”、《数学分析》（上，下册）

代表性论文：

对《数学分析》教材改革的一些思考、从一个演示课件看“多元函数微分学”的多媒体教学

所教课程：

数学分析

研究方向：

复变函数

使用教材:

教材：

《数学分析》（上、下册，第二版）

陈纪修，於崇华，金路编著，高等教育出版社出版

数学分析视频录象内容目录如下：

第一章集合与映射

第一章第一节集合

（1）

（2）（3）

第一章第二节映射与函数

（1）

（2）（3）

第二章数列极限

第二章第一节实数系的连续性

（1）

（2）

第二章第二节数列极限

（1）

（2）（3）（4）

第二章第三节无穷大量

（1）

（2）

第二章第四节收敛准则

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）（7）

第三章函数极限与连续函数

第三章第一节函数极限

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）

第三章第二节连续函数

（1）

（2）（3）（4）（5）

第三章第三节无穷小量与无穷大量的阶

（1）

（2）（3）

第三章第四节闭区间上的连续函数

（1）

（2）（3）

第四章微分

第四章第一节微分和导数

（1）

第四章第二节导数的意义和性质

（1）

（2）

第四章第三节导数四则运算和反函数求导法则

（1）

（2）

第四章第四节复合函数求导法则及其应用

（1）

（2）（3）

第四章第五节高阶导数和高阶微分

（1）

（2）（3）

第五章微分中值定理及其应用

第五章第一节微分中值定理

（1）

（2）（3）（4）

第五章第二节l’hospital法则

（1）

（2）

第五章第三节taylor公式和插值多项式

（1）

（2）（3）

第五章第四节函数的taylor公式及其应用

（1）

（2）（3）

第五章第五节应用举例

（1）

（2）（3）

第五章第六节方程的近似求解

（1）

第六章不定积分

第六章第一节不定积分的概念和运算法则

（1）

第六章第二节换元积分法和分部积分法

（1）

（2）（3）（4）

第六章第三节有理函数的不定积分及其应用

（1）

（2）（3）（4）

第七章定积分

第七章第一节定积分的概念和可积条件

（1）

（2）（3）（4）（5）

第七章第二节定积分的基本性质

（1）

（2）

第七章第三节微积分基本定理

（1）

（2）（3）（4）

第七章第四节定积分在几何计算中的应用

（1）

（2）（3）（4）（5）

第七章第五节微积分实际应用举例

（1）

（2）

第七章第六节定积分的数值计算

（1）

第八章反常积分

第八章第一节反常积分的概念和计算

（1）

（2）

第八章第二节反常积分的收敛判别法

（1）

（2）（3）

第九章数项级数

第九章第一节数项级数的收敛性

（1）

（2）

第九章第二节上极限与下极限

（1）

（2）

第九章第三节正项级数

（1）

（2）（3）

第九章第四节任意项级数

（1）

（2）（3）（4）

第九章第五节无穷乘积

（1）

（2）

第十章函数项级数

第十章第一节函数项级数的一致收敛性

（1）

（2）（3）（4）

第十章第二节一致收敛级数的判别与性质

（1）

（2）（3）（4）（5）

第十章第三节幂级数

（1）

（2）

第十章第四节函数的幂级数展开

（1）

（2）（3）（4）

第十章第五节用多项式逼近连续函数

（1）

第十一章euclid空间上的极限与连续

第十一章第一节euclid空间上的极限和连续

（1）

（2）（3）（4）第十一章第二节多元连续函数

（1）

（2）（3）

第十一章第三节连续函数的性质

（1）

（2）

第十二章多元函数的微分学

第十二章第一节偏导数与全微分

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）第十二章第二节多元复合函数的求导法则

（1）

（2）

第十二章第三节中值定理与taylor公式

（1）

（2）

第十二章第四节隐函数

（1）

（2）（3）（4）

第十二章第五节偏导数在几何中的应用

（1）

（2）（3）

第十二章第六节无条件极值

（1）

（2）（3）

第十二章第七节条件极值问题与lagrange乘数法

（1）

（2）（3）第十三章重积分

第十三章第一节有界闭区域上的重积分

（1）

（2）（3）

第十三章第二节重积分的性质与计算

（1）

（2）（3）（4）

第十三章第三节重积分的变量代换

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）第十三章第四节反常重积分

（1）

（2）（3）

第十三章第五节微分形式

（1）

（2）

【篇二：

数学物理专业的书单】

>目录：

1数学书目2

1.1《数学分析--高等数学》3

1.2《高等代数--线性代数》4

1.3《空间解析几何》5

1.4《常微分方程》6

1.5《单复变函数》8

1.6《关于自学数学》11

1.7《实变函数论与泛函分析》11

1.8《抽象代数》16

1.9《组合基础》17

1.10《数学物理方程》19

1.11《拓扑学》21

1.12《微分几何》22

1.13《微分流形》23

2数学参考书目25

2.1说明25

2.21.逻辑27

2.3组合，形式计算30

2.4数论31

2.5代数，同调代数，范畴，层32

2.6k-理论，c^*-代数33

2.7代数几何34

2.8群，李群和李代数36

2.9代数拓扑，微分拓扑37

2.10微分几何39

2.11动力系统40

2.12实分析，调和分析42

2.13泛函分析43

2.14复分析，解析几何，奇性45

2.15线性偏微分方程，d-模46

2.16非线性偏微分方程47

2.17数学物理49

2.18数值分析50

2.19概率51

2.20统计52

2.21博弈论，经济数学，最优化54

2.22数学史55

3物理学书单56

3.1量子力学57

3.2理论力学57

3.3电动力学58

3.4固体物理58

3.5数理方法59

3.6统计力学60

3.7一些补充60

4理论物理60

5物理经典教材63

6ahysicsbooklist:

recommendationsfromthenet65

6.1subjectindex66

6.2generalhysics（soevenmathematicianscanunderstandit!

）66

6.3classicalmechanics67

6.4classicalelectromagnetism68

6.5quantummechanics68

6.6statisticalmechanicsandentropy70

6.7condensedmatter71

6.8specialrelativity71

6.9articlehysics72

6.10generalrelativity73

6.11mathematicalmethods（sothatevenphysicistscanunderstandit!

）74

6.12nuclearhysics74

6.13cosmology74

6.14astronomy76

6.15lasmahysics76

6.16numericalmethods/simulations76

6.17fluiddynamics77

6.18nonlineardynamics,complexity,andchaos77

6.19optics（classicalandquantum）,lasers78

6.20mathematicalhysics78

6.21atomichysics79

6.22lowtemperaturehysics,superconductivity80

7习题80

8推荐给大家的优秀数学参考书80

9数理逻辑85

10现在在中国买得到的100本经典物理学专著86

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1数学书目

1.1《数学分析--高等数学》

1.菲赫今哥尔茨微积分学教程,数学分析原理.

前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.此书堪称经典.微积分学教程其实连作者（莫斯科或者列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家kantorovitch）都承认不太合适作为教材,为此他才给出了能够做教材的后一套书,可以说是一个精简的版本（有所补充的是在最后给出了一个后续课程的简介）.相信直到今天,很多老师在开课的时候还是会去找微积分学教程,因为里面的各种各样的例题实在太多了.如果想比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的例题当做有答案的习

题来做,当然不是每道题都可以这么办的.如果你全部做完了那里的题目然后考试的时候碰到你做过的可别怪我.毫无疑问,这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容（指不引入实变,泛函的观念）的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万计,可能在世界范围内也只有goursat的书可以与之相比了.

2.apostolmathematicalanalysis

在西方（西欧和美国）,这应该算得上是一本相当完整的课本了,在总书库里面有.

3.w.rudinprinciplesofmathematicalanalysis

（有中译本:

卢丁数学分析原理,理图里有）这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,（指一些符号,术语的运用）也是很好的.这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的高等数学,虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的ddmm有所帮助:

就是学完高等数学以后,可以找一本西方advancedcalculus水平的书来看,基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师曾特别指出rudin的书.

说到advacedcalculus,在这个标题下面有一本书也是可以一看的,就是l.loomis和s.sternberg的advancedcalculus,其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.这本书的观点还是很高的,毕竟是人家harvard的课本.

4.数学分析（北大版）方企勤,沈燮昌等

数学分析习题集,数学分析习题课教材.北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题（一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数收敛的一个题目）.相比之下北大的这本习题集就要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,

5.克莱鲍尔数学分析

记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.理图里有.

6.张筑生数学分析新讲（共三册）

我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了都云作者痴,谁解其中味.在这套书里,对于许多材料的处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.

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下面的一些书可能是比较新颖的.

7a.尼柯尔斯基数学分析（教程?

）

理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,人家是苏联科学院院士.

7b.数学分析

忘了是谁写的了,也是苏联的,莫斯科大学的教材.理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限的讲法（对于拓扑基的）开始就能够明显得让人感觉

到观点非常的高.

8.狄多涅现代分析基础（第一卷）

那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,用的术语相当高深,可能等以后学了实变,泛函再回过头来看感觉会更好一些.

9.说两句关于非数学专业的高等数学.

这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不分系的,所以他们的高等数学（比如理图里面有j.dixmier院士的高等数学第一卷）或者叫普通数学（理图里面有一套书就是这个标题）,其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课之间.

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1.1《高等代数--线性代数》

高等代数可以认为处理的是有限维线性空间的理论.如果严格一点,关于线性空间的理论应该叫线性代数,

再加上一点多项式理论（就是可以完完全全算做代数的内容的）就叫高等代数了.这门课在西方的对应一般叫linearalgebra,就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国教材中心里面找到一本kurosh（库落什）的higheralgebra.

从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一个矩阵的表示.因此这门课的确是可以建立在矩阵论上的.而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.复旦以前有两本课本就是这么做的.

1.蒋尔雄,吴景琨等线性代数

这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比数学专业相应的课程要高的.因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.我个人以为还是比较有意思的.

2.屠伯埙等高等代数

这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里可能可以买到翻印的.这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量习题,特别是每章最后的选做题.能独立把这里面的习题做完对于理解矩阵的各种各样的性质是非常有益的.当然这不是很容易的:

据说屠先生退休的时候留下这么句话:

今后如果有谁

开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话可以来找我.有此可见一斑.如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,那么下面这本应该说是比较适当的.

3.屠伯埙等线性代数-方法导引

这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也更实际一些.值得一做.

另外,讲到矩阵论.就必须提到

4.甘特玛赫尔矩阵论（p.iahtmaxep）

我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者是柯召先生.在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有jordan标准型,但是化一个矩阵到它的jordan标准型的变换矩阵该怎么求?

请看矩阵论.这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.

5.许以超线性代数和矩阵论

虽然许先生对复旦不甚友好（高三那会他对我说要在中国念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,现在数学所工作--我可没听他的）,但是必须承认这本书还是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.

6.华罗庚高等数学引论

华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的（不记得是不是在这本书里面了）:

n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个把一组标准基映到1的反对称线性函数.这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.

高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如

7.贾柯勃逊（n.jacobson）lecturesonabstractalgebra,iiinearalgebragtm（graduatetextsinmathematics）no.31（抽象代数学第二卷:

线性代数）

这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.

8.greublinearalgebra（gtm23）

这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是值得一读的.

还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:

9.丘维声高等代数（上,下）

北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.

10.李炯生,查建国线性代数

这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.

1.2《空间解析几何》

空间解析几何实在是一门太经典,或者说古典的课.从教学内容上说,可以认为它描述的主要是三维欧氏空间里面的一些基本常识,包括最基本的线性变换（那是线性代数的特例）,和二阶曲面的不变量理论.

在现行的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的空间解析几何里面,最后还有一章讲射影几何.这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影的内容还不是很好念的.

可以考虑的参考书包括:

1.陈（受鸟）空间解析几何学

内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.陈先生是吴大任先生（大猷先生的堂弟,南开多年的教务长）的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.

2.朱鼎勋解析几何学

这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面的习题也比较合理,不是非常的难（如果我没有记错的话）.朱先生相当有才华,可惜英年早逝.

如果想了解比较新的动态,可以考虑

3.postnikov

解析几何学与线性代数（?

）（第一学期）这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早是要给吃到线性代数里面去的.海外教材中心有一本英文本.

我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.我相信所谓三维的解析几何的内容总有一天要下放到高中里面去.

上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多几何对象（当然具体说是指三维空间里面的二次曲面）有相当深刻的了解.

4.狄隆涅（解析）几何学

这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能写的.

5.穆斯海里什维利解析几何学教程

这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.具体的说特别值得参考的是它里面关于

【篇三：

数学物理学书单】

录：

1数学书目

1.1《数学分析--高等数学》

1.2《高等代数--线性代数》

1.3《空间解析几何》1.4《常微分方程》

1.5《单复变函数》

1.6《关于自学数学》

1.7《实变函数论与泛函分析》

1.8《抽象代数》1.9《组合基础》

1.10《数学物理方程》

1.11《拓扑学》

1.12《微分几何》

1.13《微分流形》2数学参考书目

2.1说明

2.21.逻辑

2.3组合，形式计算

2.4数论

2.5代数，同调代数，范畴，层

2.6k-理论，c^*-代数

2.7代数几何

2.8群，李群和李代数

2.9代数拓扑，微分拓扑2.10微分几何

2.11动力系统

2.12实分析，调和分析

2.13泛函分析

2.14复分析，解析几何，奇性

2.15线性偏微分方程，d-模

2.16非线性偏微分方程

2.17数学物理

2.18数值分析2.19概率

2.20统计

2.21博弈论，经济数学，最优化

2.22数学史

3物理