一元多项式的加法.docx
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一元多项式的加法
问题描述：
在数学上，一个一元n次多项式Pn（x）可按降序写成：
P
（x）=p
x
+p
x
+…+p
x+p
它是由n＋1个系数唯一确定。
因此，在计算机里它可以用一个线性表P来表示：
P=（Pn,Pn-1,…,P1,Po）
一元多项式的运算包括加法、减法和乘法，而多项式的减法和乘法都可以用加法来实现。
设Pn（x）和Qm（x）分别为两个一元多项式。
试编写程序实现一元多项式的加法运算。
一、需求分析
1、本程序要求用基于线性表的基本操作来实现一元多项式的加法运算，并且需要利用有序链表来实现线性表
2、输入输出的的形式：
输入
输入多项式的项数：
4//表示第一个多项式的项数
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）：
9，15（回车）//表示9x15
7，8（回车）
5，3（回车）
3，1（回车）
输出（按降幂输出）
输入的多项式是：
+9x^15+7x^8+5x^3+3x^1
输入多项式的项数：
3//表示第二个多项式的项数
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）：
6，3（回车）
-7，8（回车）
2，0（回车）
输出
输入的多项式是：
-7x^8+6x^3+2x^0
他们求和后的多项式是：
9x^15+11x^3+3x^1+2x^0
3、输入值得范围：
项数为短整型，每一项的系数和幂次为double类型，不对非法输入进行处理，即假定所有的输入都是合法的
4、测试数据：
输入多项式的项数5
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）
915
89
-76
54
32
输入的多项式是+9x^15+8x^9-7x^6+5x^4+3x^2
输入多项式的项数4
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）
712
89
76
21
输入的多项式是+7x^12+8x^9+7x^6+2x^1
他们求和后的多项式是
+9x^15+7x^12+16x^9+5x^4+3x^2+2x^1
二、概要设计
1、抽象数据类型：
为实现以上功能，根据题目要求，采用单链表来存储多项式，并声明一个节点类Node，其公有数据类型为两个int型变量用来保存多项式每一项的系数和幂次，以及一个next指针用以指向多项式的下一项。
单链表类的基本操作如下：
sNode（intsize=0）{this->size=size;Init（）;}//建立链表
voidsetpHead（）;//设置链表的表头指针
Node*Remove（Node*t1）;//将节点t1放到链表中的正确位置（按降幂排序）
Node*Insert（）;//插入一个新的节点
voidsetPloy（）;//读入多项式并将读入的多项式存储在链表中
voidPrint（intm,intn）;//输出多项式的某一项
voidPrintInfo（）;//输出读入的多项式（降幂输出）
voidPloyAdd（sNodes1,sNodes2）;//多项式求和并输出求和结果
2、算法的基本思想：
（1）：
Node*Remove（Node*t1）函数功能是将从键盘读入的节点t1插入到链表中的正确位置。
再插入t1之前的链表是按降幂排好的，所以可从链表的第一个节点开始查找，当某一节点的幂次小于t1的幂次的时候，将t1插到该节点之前即可。
当t1的幂次大于表头结点的幂次时单独处理。
（即插入排序）
（2）：
voidPloyAdd（sNodes1,sNodes2）函数的功能是实现两个多项式的加法并打印出其结果。
其参数为两个链表s1,s2。
从s1,s2的头结点开始运算，如果他们的幂次相同，则将他们的系数相加并把相加后的项输出，并且指针分别后移一位；否则，输出幂次较高的那一个节点项，并将该节点的指针后移一位。
若当一个链表的节点已扫描完全而另一链表的节点没有时，顺序输出器为扫描的项即可。
3、主程序的流程：
该主程序有六个模块
（1）创建两个链表类对象N1,N2
（2）从键盘读入N1的项数和各项的系数即幂次，并将其存储到链表N1中（建立链表的过程）
（3）调用N1的成员函数PrintInfo（）输出建立的多项式
（4）从键盘读入N2的项数和各项的系数即幂次，并将其存储到链表N2中
（5）调用N2的成员函数PrintInfo（）输出建立的多项式
（6）调用N1的成员函数PloyAdd（N1,N2）做加法并将结果输出
三、详细设计
1、物理数据结构：
题目没给输入数据的类型和规模限制，但根据具体情况分析应采用短整型保存多项式的项数，用double类型来保存每一项的系数和幂次，根据题目要求，用单链表存储多项式。
2、算法的时空分析和改进设想：
（1）建立链表的函数voidsetPloy（）采用插入排序的方法在读入一个新的节点时即将其放在链表的正确位置上，该算法最佳情况（即用户输入的多项式是按降幂排好的）的时间复杂度为O（n）,最坏情况下（即用户输入的多项式是升幂次序）的时间复杂度为O（n
）.由于是采用链表的方式实现的线性表，所以在插入排序时省去了许多赋值语句。
（2）加法器PloyAdd（N1,N2）函数是由几个一层while循环和简单语句实现，所以其时间复杂度为O（n）。
3、函数的调用关系
主函数
四、调试分析
实验中遇到的最主要的问题是
（1）当用户输入的多项式幂次是混乱的时候如何正确的输出计算结果，在本算法中即转化为如何对读入的多项式按降幂排序。
本程序的排序算法是基于链表的插入排序，而我一开始的想法是用双链表实现排序（双链表有前驱节点指针，可以访问某一节点的前驱），但实现的时候却发现双链表比较复杂，由于多了一个指针，使算法中的指针指向显得更加混乱而且很容易出错。
而后便改用单链表编写。
（2）由于单链表中含有一指针项，因此指针的指向逻辑就必须非常清楚，在判断链表是否遍历完全时也遇到了一些问题。
五、测试结果
样例1
输入多项式的项数5
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）
38
79
65
413
57
输入的多项式是+4x^13+7x^9+3x^8+5x^7+6x^5
输入多项式的项数4
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）
915
-79
64
32
输入的多项式是+9x^15-7x^9+6x^4+3x^2
他们求和后的多项式是
+9x^15+4x^13+3x^8+5x^7+6x^5+6x^4+3x^2
样例二
输入多项式的项数4
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）
1.58
2.39
38
46
输入的多项式是+2.3x^9+1.5x^8+3x^8+4x^6
输入多项式的项数4
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）
-2.38
39
47
30
输入的多项式是+3x^9-2.3x^8+4x^7+3x^0
他们求和后的多项式是
+5.3x^9-0.8x^8+3x^8+4x^7+4x^6+3x^0
六、用户使用说明
1、本程序的执行环境为visualc++
2、运行程序时
提示输入
输入多项式的项数//第一个多项式的项数（整型，正整数）
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）//输入第一个多项式即可
输入的多项式是//输出第一个多项式（降幂输出）
输入多项式的项数//第二个多项式的项数（整型，正整数）
输入多项式的各项（系数在前幂次在后）//输入第二个多项式即可
输入的多项式是//输出第二个多项式（降幂输出）
他们求和后的多项式是//输出求和后的结果
七、实验心得
通过实验，我对链表的应用更加熟悉，同时掌握了基于对链表的插入排序算法，也发现了自己的一些不足之处。
本次试验中在插入算法的设计中我消耗了很多时间，原因在于一开始并没有分析透彻就急于上手编程，从而导致开始的很多次失败…而且通过与同学的交流我发现基本的算法思想每个人都知道，但差别就在与代码的强壮、简洁、高效、易懂。
这是以后的程序中需要注意和努力的地方。
八、附录
代码
//多项式的加法
#include
classNode{
public:
doublevol;
doubleno;
Node*next;
};
classsNode{
public:
sNode（intsize=0）{this->size=size;Init（）;}
voidsetpHead（）;
Node*Remove（Node*t1）;
Node*Insert（）;
voidsetPloy（）;
voidPrint（doublem,doublen）;
voidPrintInfo（）;
voidPloyAdd（sNodes1,sNodes2）;
private:
Node*pHead;
Node*fence;
intsize;
voidInit（）{
pHead=newNode（）;
pHead->next=NULL;
fence=pHead;
}
};
voidsNode:
:
setpHead（）{
cin>>pHead->vol>>pHead->no;
size++;
}
Node*sNode:
:
Remove（Node*t1）{
fence=pHead;
if（t1->no>pHead->no）{
t1->next=pHead;
pHead=t1;
}
else{
while（fence->next!
=NULL&&t1->no<=fence->next->no）{
fence=fence->next;
}
t1->next=fence->next;
fence->next=t1;
}
returnpHead;
}
Node*sNode:
:
Insert（）{
Node*pNext=newNode（）;
pNext->next=NULL;
cin>>pNext->vol>>pNext->no;
size++;
returnRemove（pNext）;
}
voidsNode:
:
setPloy（）{
cout<<"输入多项式的项数";
intnumber;
cin>>number;
cout<<"输入多项式的各项（系数在前幂次在后）"<setpHead（）;
for（inti=0;ipHead=Insert（）;
}
}
voidsNode:
:
Print（doublem,doublen）{
if（m>0）
cout<<"+"<if（m<0）
cout<}
voidsNode:
:
PrintInfo（）{
cout<<"输入的多项式是";
Node*t1=pHead;
intm=size;
while（m>0）{
Print（t1->vol,t1->no）;
t1=t1->next;
m--;
}
cout<}
voidsNode:
:
PloyAdd（sNodes1,sNodes2）{
cout<<"他们求和后的多项式是"<Node*t1=s1.pHead;
Node*t2=s2.pHead;
intm=s1.size;
intn=s2.size;
while（m>0&&n>0）{
if（t1->no==t2->no）{
s1.Print（t1->vol+t2->vol,t1->no）;
t1=t1->next;m--;
t2=t2->next;n--;
}
elseif（t1->no>t2->no）{
s1.Print（t1->vol,t1->no）;
t1=t1->next;m--;
}
else{
s2.Print（t2->vol,t2->no）;
t2=t2->next;n--;
}
}
while（m>0）{
s1.Print（t1->vol,t1->no）;
t1=t1->next;
m--;
}
while（n>0）{
s2.Print（t2->vol,t2->no）;
t2=t2->next;
n--;
}
cout<}
voidmain（）{
sNodeN1,N2;
N1.setPloy（）;
N1.PrintInfo（）;
N2.setPloy（）;
N2.PrintInfo（）;
N1.PloyAdd（N1,N2）;
}
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