上海市奉贤区中考二模数学试题及答案.docx

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上海市奉贤区中考二模数学试题及答案

2014学年奉贤区调研测试

九年级数学2015.04

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，

考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列计算中正确的是（▲）

A.

；B.

；C.

；D.

．

2．二元一次方程

的解的个数是（▲）

A．1个；B．2个；C．3个；D．无数个．

3．关于反比例函数

的图像，下列叙述错误的是（▲）

A．

随

的增大而减小；B．图像位于一、三象限；

C．图像是轴对称图形；D．点（-1，-2）在这个图像上．

4．一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（▲）

A．9与8；B．8与9；C．8与8.5；D．8.5与9．

5．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（▲）

A．2；　B．5；C．8；　　D．10．

6．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）

A．∠

B=45°；B．∠BAC=90°；C．BD=AC；D．AB=AC．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．用代数式表示：

的5倍与

的

的差：

▲；

8．分解因式：

=▲；

9．已知函数

，那么

▲；

10．某红外线遥控器发出的红外线波

长为0.00000094m，这个数用科学记数法表示为▲；

11．若关于

的方程

有两个不相等的实数根，则

的取值范围为▲；

12．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是▲；

13．已知函数

，函数值y随x的增大而▲（填“增大”或“减小”）；

14．如果正

边形的中心角是40°，那么

=▲；

15．已知△ABC中，点D在边BC上，且BD=2DC．设

，

，那么

等于

▲（结果用

、

表示）；

16．小明乘滑草车沿坡比为1:

2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为▲米；

17．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等

腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于▲；

18．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点

处，点A落在点

处，联结

，如果点A、C、

在同一直线上，那么∠

的度数为▲；

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

．

20．（本题满分10分）

解不等式组：

，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．

21．（本题满分10分，每小题满分各5分）

已知：

如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直

平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．

（1）求∠D的正弦值；

（2）求点C到直线DE的距离．

22．（本题满分10分）

某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数．

23．（本

题满分12分，每小题满分各6分）

已知：

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是对角线AC上一点，∠DEC=∠ABC，且

．

（1）求证：

四边形ABCD是平行四边形；

（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，

若∠FCE=∠DCE，求证：

四边形EFCD是菱形．

24．（本题满分12分，第

（1）小题4分，第

（2）小题8分）

已知：

在平面直角坐标系中，抛物线

的对称轴为直线x=2，顶点为A．

（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；

（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．

当OA⊥OP时，求OP的长；

过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物

线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，

求点B的坐标．

25．（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题5分，第（3）小题5分）

已知：

如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD//AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD．

（1）若CD=6，求四边形ABCD

的面积；

（2）设CD=x，BC=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE//AD．

奉贤区初三调研考数学卷参考答案201504

一、选择题：

（本大题共8题，满分24分）

1．B；2．D；3．A；4．C；5．B；6．D．

二、填空题：

（本大题共12题，满分48分）

7．

；8．

；9．

；10．

；

11．

；12．

；13．减小；14．9；

15．

；16．50；17．2或1；18．20°．

三．（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

解：

原式=

．………………………………………………各2分

=

．………………………………………………………………………2分

20.（本题满分10分）

解：

由①得:

．………………………………………………………………………2分

由②得:

．………………………………………………………………………2分

所以，原不等式组的解集是

．……………………………………………2分

数轴上正确表示解集．………………………………………………………………2分

所以，这个不等式组的最小整数解是-1．…………………………………………2分

21.（本题满分10分）

（1）过点A作AH⊥BC于点H………………………………………………………………1分

∵AB=AC，BC=4∴BH=

BC=2

在△ABH中，∠BHA=90°,∴sin∠BAH=

…………………………………2分

∵DE是AB的垂直平分线∴∠BED=90°BE=3∴∠BED=∠BHA

又∵∠B=∠B∴∠BAH=∠D…………………………………………………1分

∴sin∠D=sin∠BAH=

……………………………………………………………1分

即∠D的正弦值为

（2）解：

过点C作CM⊥DE于点M………………………………………………………1分

在△BED中，∠BED=90°,sin∠D=

BE=3

∴BD=

∴CD=5………………………………………………2分

在△MCD中，∠CMD=90°,sin∠D=

∴CM=

．…………………2分

即点C到DE的距离为

22．（本题满分10分）

解：

设七年级人均捐款数为

元

，则八年级人均捐款数为

元．…………………1分

根据题意，得

．……………………………………4分

整理，得

．……………………………………………1分

　解得

．……………………………………………………2分

经检验：

是原方程的解，

不合题意，

舍去．…………1分

答：

七年级人均捐款数为8元．……………………………………………………………1分

23．（本题满分12

分，每小题满分各6分）

证明：

（1）

∴

∵∠ECD=∠DCA∴△ECD∽△DCA……………………………………………2分

∴∠ADC=∠DEC∵∠DEC=∠ABC∴∠ABC=∠ADC…………………1分

∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=1800∠BAD+∠ADC=1800

∴∠BAD=∠BCD………………………………………………………………………2分

∴四边形ABCD是平行四边形………………………………………………………1分

（2）∵EF∥ABBF∥AE∴四边形ABFE是平行四边形

∴AB∥EFAB=EF…………………………………………………

………………2分

∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CDAB=CD

∴CD∥EFCD=EF

∴四边形EFCD是平行四边形………………………………………………………2分

∵CD∥EF∴∠FEC=∠ECD又∵∠DCE=∠FCE

∴∠FEC=∠FCE∴EF=FC

∴平行四边形EFCD是菱形…………………………………………………………2分

24．（本题满分12分，每小题

4分）

（1）∵抛物线

的对称轴为直线x=2．

∴

∴

．……………………………………………………………1分

∴抛物线的表达式为：

．…………………………………………………1分

∴顶点A的坐标为（2，1）．……………………………………………………………2分

（2）设对称轴与x轴的交点为E．

在直角三角形AOE和直角三角形POE中，

，

∵OA⊥OP∴

∴

……………………………2分

∵AE=1，OE=2∴PE=4…………………………………………………………1分

∴OP=

……………………………………………………………1分

过点B作AP的垂线，垂足为F………………………………………………………1分

设点B（

），则

，

在直角三角形AOE和直角三角形POB中，

，

∵

，∴

∵

，

∴△BPF∽△POE，∴

∵OE=2，∴PF=1，

∴

解得

，

（不合题意，舍去）…………………………………………2分

∴点B的坐标是（10，-15）．……………………………………………………………1分

25．解：

（1）作AH⊥CD，垂足为点H……………………………………………………1分

∵CD=6∴

…………………………………………………1分

∵AD=5∴AH=4………………………………

………………………………1分

∴

……………………………………………1分

（2）作CP⊥AB，垂足为点P∵⊙A中，AH⊥CD，CD=x

∴

∴

……………………………………………1分

∴

………………………………………………………………1分

∴

……………………………………………………1分

在

即

解得：

………………………………………………2分

（3）设AH交MN于点F,联结AE

∵BC的中点为M，AD的中点为N∴MN∥CD

∵CE∥AD∴DC=NE=x………………………………………………………………1分

∵MN∥CD∴

∵

∴

∴

……1分

在直角三角形AEF和直角三角形AFN中

∴

∴

…………………………………………………………………2分

即当CD长为

时，CE//AD．