反比例函数知识点及题型归纳培优练习题.docx
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反比例函数知识点及题型归纳培优练习题
例题分析
rBF
1•反比例函数的概念
（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）.
A.y=3xB.丁一42卞C.3xy=1D.
（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）.
111“I
卩二厂刀二-p严二一r》二1十一
A.B.兀C.兀一2D.兀
2.图象和性质
（1）已知函数卩二试十I）"*'是反比例函数，
1若它的图象在第二、四象限内，那么k=.
2若y随x的增大而减小，那么k=.
ab
=—
（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数工的图象位于
第象限.
_k
（3）若反比例函数盂经过点（—1,2）,则一次函数y=的图象一定不经
过第象限.
a
y——
（4）已知abv0,点P（a,b）在反比例函数x的图象上，
则直线尸曲M不经过的象限是（）.
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
k
）y~—
（5）若P（2,2）和Q（m，—糊）是反比例函数X图象上的两点，
则一次函数y=kx+m的图象经过（）.
B.第一、二、四象限
A.第一、二、三象限
C•第一、三、四象限D•第二、三、四象限
（）•
A•B•C•D•
3.函数的增减性
（6）已知函数丿二上（工_T）和*兀（k和），它们在同一坐标系内的图象大致是
（1）在反比例函数的图象上有两点，且
&，则H一耳的值为（）.
丹）
尹二上二f］、（一丄兀）（丄
（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点-,-则函数值乃、耳、用的大小关系是（）.
A.=B.^<巴V厂C.—匕
55
_<-£丁二一y-~-
（3）下列四个函数中：
①」;②」’；③-；；④-
y随x的增大而减小的函数有（）.
P二—
（4）已知反比例函数■-的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当
内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x
成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫
克.请根据题中所提供的信息解答下列问题：
1药物燃烧时y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是
;药物燃烧后y关于x的函数关系式为.
2研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒
开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；
3研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，
才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？
为什么？
•面积计算
3
（1）如图，在函数■'的图象上有三个点A、B、C,过这三个点分别向x轴、y
轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为’-、〔、〔，
则（）•
C•
D•
第
（2）题图
I
»二一
（2）如图，A、B是函数■-的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//X
轴，△ABC的面积S，则（）•
m
y-—
（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线止上，且SAAOB=3，求m的值.
第（4）题图
y-~
（4）已知函数-的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2
两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1,P1R1，垂足分别为Q1,R1，过P2分别作x
轴、y轴的垂线P2Q2，P2R2，垂足分别为Q2，R2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2
R2的周长，并比较它们的大小.
（1）若函数y=k1x（k1用）和函数-■（k2老）在同一坐标系内的图象没有公共
点，贝Uk1和k2（）.
（2）如图，一次函数的图象与反比例数戸工的图象交于A、B两点：
A（-2,1）,B（1,n）.
1求反比例函数和一次函数的解析式；
2根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
（3）如图所示，已知一次函数y=^+b（k和）的图象与x轴、y轴分别交于A、B
两点，且与反比例函数工（m老）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足
为D，若0A=0B=0D=1.
1求点A、B、D的坐标；
2求一次函数和反比例函数的解析式.
M—At査+»
（4）如图，一次函数―⑪十。
的图象与反比例函数盂的图象交于第一象限C、D
两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC,OD（O是坐标原点）.
1利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
2双曲线上是否存在一点P，使得△POC和厶POD的面积相等？
若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
（5）不解方程，判断下列方程解的个数.
—+4x=0——4x=0
①H;②工.
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