学年湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》单元综合测试题附答案.docx

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学年湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》单元综合测试题附答案

2021-2022学年湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》单元综合测试题（附答案）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC＝100°，则∠AOC是（　　）

A．150°B．130°C．100°D．90°

2．下列图形中，只要用其中一部分平移一次就可以得到（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，AB∥CD，∠A＝46°，∠C＝27°，则∠AEC的大小应为（　　）

A．19°B．29°C．63°D．73°

4．点到直线的距离是指（　　）

A．直线外一点到这条直线的垂线段

B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度

C．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段

D．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段的长度

5．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则∠ABD的度数为（　　）

A．55°B．50°C．45°D．40°

6．如图所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．AB∥CD

7．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（　　）

A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm

8．如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，那么这两个角（　　）

A．相等B．互补C．相等且互余D．相等或互补

9．下列命题：

①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（　　）

A．2个B．3个C．4个D．6个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．如图，若l1∥l2，∠1＝45°，则∠2＝　　度．

12．如图，已知AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α＝　　度．

13．已知∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于　　度．

14．如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：

∠BOC＝4：

1，则∠COD＝　　．

15．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　　．

16．如图，当剪子口∠AOB增大10°时，则∠COD增大　　．

17．对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：

①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：

　　（填序号）．

18．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝　　度．

三、解答题（共46分）

19．已知：

如图，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：

∠B＝∠D．

20．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：

解：

因为DE∥AC，AB∥EF，

所以∠1＝∠　　，

所以∠3＝∠　　．（　　）

因为AB∥EF，

所以∠2＝∠　　．（　　）

因为DE∥AC，

所以∠4＝∠　　．（　　）

所以∠2＝∠A（　　）

因为∠1+∠2+∠3＝180°

所以∠A+∠B+∠C＝180°（　　）

21．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：

AB∥CD．

22．如图，已知∠1＝70°，∠2＝50°，∠D＝70°，AE∥BC，求∠C的度数．

23．潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？

为什么？

24．如图：

已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：

EF平分∠BED．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．解：

∵∠AOD与∠BOC是对顶角，

∴∠AOD＝∠BOC，

又已知∠AOD+∠BOC＝100°，

∴∠AOD＝50°．

∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，

∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣50°＝130°．

故选：

B．

2．解：

第一个图形是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不符合题意；

第二个图形可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项符合题意；

第三个图形是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不符合题意；

第四个图形可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项符合题意；

故选：

B．

3．解：

∵AB∥CD，∠A＝46°，∠C＝27°，

∴∠ABE＝∠C＝27°．

∵∠AEC是△ABE的外角，

∴∠AEC＝∠A+∠ABE＝46°+27°＝73°．

故选：

D．

4．解：

点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长，故B符合题意；

故选：

B．

5．解：

∵CD∥AB，

∴∠ABC+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BCD＝70°，

∴∠ABC＝180°﹣70°＝110°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝55°，

故选：

A．

6．解：

∵AB∥CD，

∴∠BAD＝∠ADC，

∵∠3＝∠4，

∴∠BAD﹣∠3＝∠ADC﹣∠4，

即∠1＝∠2．

故选：

D．

7．解：

∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

∴点P到直线l的距离≤PA，

即点P到直线l的距离不大于2．

故选：

C．

8．解：

如图，分两种情况：

①∠A与∠1的一边在直线AC上，另一边AB∥DE，

∴∠1＝∠A；

②∠A与∠2的一边在直线AC上，另一边AB∥DF，

∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠A，

∴∠2+∠A＝180°．

综上，可知这两个角的关系是相等或互补．

故选：

D．

9．解：

①是正确的，对顶角相等；

②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；

④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．

故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，

故选：

B．

10．解：

与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．

故选：

B．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．解：

∵l1∥l2，∠1＝45°，

∴∠1的同位角是45°，

∴∠2＝180°﹣45°＝135°．

12．解：

如图，过点F作EF∥AB，

∴∠1+∠3＝180°．

∵∠1＝100°，

∴∠3＝80°．

∵AB∥CD，

∴CD∥EF，

∴∠4+∠2＝180°，

∵∠2＝120°，

∴∠4＝60°．

∴∠α＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°．

故应填40．

13．解：

已知∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，

则∠AOC＝20°

∠AOC的补角等于160度．

14．解：

∵AO⊥OC，DO⊥OB，

∴∠DOB＝∠COA＝90°，

∵∠AOB：

∠BOC＝4：

1，

∴∠COB＝

∠AOC＝18°，

∴∠COD＝∠DOB﹣∠COB＝90°﹣18°＝72°，

故答案为：

72°．

15．解：

根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

故答案为：

垂线段最短．

16．解：

当剪子口∠AOB增大10°时，∠COD增大10°，

故答案为：

10°．

17．解：

根据定理：

两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

有：

若①②，则④；若①④，则②；若②④，则①；

根据定理：

在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

有：

若③⑤，则②；若②③，则⑤；若②⑤，则③；

故答案为：

若①②，则④；若①④，则②；若②④，则①；若③⑤，则②；若②③，则⑤；若②⑤，则③；（答案不唯一）．

18．解：

根据题意得2∠1与130°角相等，

即2∠1＝130°，

解得∠1＝65°．

故填65．

三、解答题（共46分）

19．证明：

∵AB∥CD，

∴∠A+∠D＝180°，∠C+∠B＝180°，

∵∠A＝∠C，

∴∠B＝∠D．

20．解：

因为DE∥AC，AB∥EF，

所以∠1＝∠C，

所以∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）

因为AB∥EF，

所以∠2＝∠4．（两直线平行，内错角相等）

因为DE∥AC，

所以∠4＝∠A．（两直线平行，同位角相等）

所以∠2＝∠A（等量代换）

因为∠1+∠2+∠3＝180°

所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）

故答案为：

C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换．

21．证明：

∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），

∴∠2＝∠4（等量替换），

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），

∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠3＝∠B（等量替换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

22．解：

∵∠1＝∠D＝70°，

∴AB∥CD，

∵∠2＝50°，

∴∠AED＝∠2＝50°，

∵AE∥BC，

∴∠C＝∠AED＝50°

23．答：

进入的光线AB与射出的光线CD平行．

理由如下：

∵MN∥PQ，

∴∠2＝∠3；

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4

∴∠1+∠2＝∠3+∠4，

∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，

即∠5＝∠6，

∴AB∥CD．

24．证明：

∵AC∥DE，

∴∠3＝∠5，

∵DC∥EF，

∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，

∴∠2＝∠5，

∵CD平分∠BCA，

∴∠4＝∠5，

∴∠1＝∠5，

∴∠1＝∠2，

∴EF平分∠BED．