人教版中考数学专题复习第五单元四边形课时训练二十五矩形菱形练习.docx
《人教版中考数学专题复习第五单元四边形课时训练二十五矩形菱形练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版中考数学专题复习第五单元四边形课时训练二十五矩形菱形练习.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教版中考数学专题复习第五单元四边形课时训练二十五矩形菱形练习
课时训练（二十五） 矩形、菱形
（限时:
30分钟）
|夯实基础|
1.[2017·益阳改编]下列性质中,矩形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.既是轴对称图形又是中心对称图形
2.[2018·淮安]如图K25-1,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是（ ）
图K25-1
A.20 B.24
C.40 D.48
3.[2018·上海]已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A.∠A=∠BB.∠A=∠C
C.AC=BDD.AB⊥BC
4.如图K25-2,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为（ ）
图K25-2
A.4B.8C.10D.12
5.[2018·嘉兴]用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是（ ）
图K25-3
6.如图K25-4,菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为
cm,则对角线AC和BD长之比为（ ）
图K25-4
A.1∶2B.1∶3C.1∶
D.1∶
7.[2017·陕西]如图K25-5,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若点E为边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,则BF的长为（ ）
图K25-5
A.
B.
C.
D.
8.如图K25-6,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是 .（写出一个即可）
图K25-6
9.[2018·黔东南州]已知一个菱形的边长为2,较长对角线长为2
则这个菱形的面积是 .
图K25-7
10.[2018·株洲]如图K25-7,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为 .
11.[2018·广州]如图K25-8,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（3,0）,（-2,0）,点D在y轴上,则点C的坐标是 .
图K25-8
12.如图K25-9,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为 .
图K25-9
13.[2018·贵港]如图K25-10,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C'与CD交于点M,若∠B'MD=50°,则∠BEF的度数为 .
图K25-10
14.[2018·安顺]如图K25-11,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
（1）求证:
AF=DC;
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
图K25-11
15.[2017·徐州]如图K25-12,在平行四边形ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E,连接BD,EC.
图K25-12
（1）求证:
四边形BECD是平行四边形;
（2）若∠A=50°,则当∠BOD= °时,四边形BECD是矩形.
|拓展提升|
16.[2017·盐城]如图K25-13,矩形ABCD中,∠ABD,∠CDB的平分线BE,DF分别交边AD,BC于点E,F.
（1）求证:
四边形BEDF为平行四边形;
（2）当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?
请说明理由.
图K25-13
参考答案
1.B
2.A [解析]设菱形的对角线交于O,则BO=4,CO=3,
在Rt△BOC中,由勾股定理可得BC=
=
=5,
所以菱形的周长为:
5×4=20.故选:
A.
3.B [解析]∵∠A=∠B,AD∥BC,∴∠A=∠B=90°,故A选项能判定;∠A=∠C是一组对角相等,任意平行四边形都具有该性质,故B选项不能判定;对角线相等的平行四边形是矩形,故C选项能判定;∵AB⊥BC,∴∠B=90°,故D选项能判定.
4.B
5.C
6.D [解析]由菱形ABCD的周长为8cm得边长AB=2cm.又高AE长为
cm,所以∠ABC=60°,所以△ABC,△ACD均为正三角形,AC=2cm,BD=2AE=2
cm.故对角线AC和BD长之比为1∶
应选D.
7.B [解析]由题意得△ADE∽△BFA,∴
=
由题意可知AD=3,DE=1,设AF=x（x>0）,则BF=3x,由勾股定理得:
AF2+BF2=AB2,即x2+（3x）2=22,解得x=
（负值舍去）,所以3x=
即BF=
.故选B.
8.AB=AD或AB=BC或AC⊥BD等
9.2
[解析]∵菱形两对角线互相垂直且平分,较长对角线的一半为
∴菱形较短对角线的一半为
=1.根据菱形面积等于两对角线长乘积的一半得:
×2
×2=2
.
10.2.5 [解析]∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD=10,BO=DO=
BD.
∴OD=5.
∵点P,Q分别是AO,AD的中点,
∴PQ是△AOD的中位线.
∴PQ=
DO=2.5.故填2.5.
11.（-5,4） [解析]由A（3,0）,B（-2,0）,得AO=3,AB=5.在菱形ABCD中,CD=AD=AB=5,在Rt△AOD中,由勾股定理得,OD=
=4,所以C（-5,4）.
12.3
[解析]∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,
∴OA=OB,
∵AE垂直平分OB,∴AB=AO,
∴OA=AB=OB=3,∴BD=2OB=6,
∴AD=
=
=3
.
13.70° [解析]依题意∠B=∠B'=∠B'MD+∠B'EA=90°,所以∠B'EA=90°-50°=40°,所以∠B'EB=180°-∠B'EA=140°,又∠B'EF=∠BEF,所以∠BEF=
∠B'EB=70°,故应填:
70°.
14.解:
（1）证明:
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE.
∵E是AD的中点,
∴AE=DE.
在△FAE和△BDE中,
∴△FAE≌△BDE.
∴AF=DB.
∵AD是BC边上的中线,
∴DB=DC.
∴AF=DC.
（2）四边形ADCF是菱形.
证明:
∵AB⊥AC,
∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°.
∵AD是BC边上的中线,
∴AD=BD=CD.
∵AF∥BC,AF=CD,
∴四边形ADCF为平行四边形.
∵AD=CD,
∴四边形ADCF是菱形.
15.解:
（1）证明:
∵平行四边形ABCD,
∴AE∥DC,
∴∠EBO=∠DCO,∠BEO=∠CDO,
∵点O是边BC的中点,∴BO=CO,
∴△EBO≌△DCO（AAS）,
∴EO=DO,
∴四边形BECD是平行四边形.
（2）若四边形BECD为矩形,
则BC=DE,BD⊥AE,
又AD=BC,∴AD=DE.
根据等腰三角形的性质,
可知∠ADB=∠EDB=40°,
故∠BOD=180°-∠ADE=100°.
16.解:
（1）证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,BC∥AD.
∴∠ABD=∠CDB.
∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,
∴∠EBD=
∠ABD,
∠FDB=
∠CDB.
∴∠EBD=∠FDB.
∴BE∥DF.
又∵BC∥AD,
∴四边形BEDF是平行四边形.
（2）当∠ABE=30°时,四边形BEDF是菱形.
理由如下:
∵BE平分∠ABD,∠ABE=30°,
∴∠ABD=60°,∠DBE=30°.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∴∠ADB=90°-∠ABD=90°-60°=30°.
∴∠DBE=∠ADB.
∴DE=BE.
∵四边形BEDF是平行四边形,
∴四边形BEDF是菱形.
升级会员 