湖北省襄阳老河口市届九年级数学上学期期中试题.docx

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湖北省襄阳老河口市届九年级数学上学期期中试题

湖北省襄阳老河口市2018届九年级数学上学期期中试题

（本试卷共4页，满分120分）

★祝考试顺利★

注意事项：

1，答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．

2，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．

3，非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．

4，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一．选择题：

（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．）

1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（　　）

A．

  B．

  C．

  D．

2．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

A．x2－9＝0  B．x2－x－1＝0    C．－x2＋3x

＝0D．x2＋x＋1＝0

3．抛物线y＝（x－2）2＋1的顶点坐标是（　　）

A．（2，1） B．（－2，1）  C．（2，－1）  D．（－2，－1）

4．将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　）

A．y＝2（x＋1）2＋5　　　　　B．y＝2（x＋1）2－5   

C．y＝2（x－1）2＋5 　　　　　D．y＝2（x－1）2－5

5．如图1，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（      ）

A． 6                   B．5       　    C． 4                　    D．3

6．三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x2－7x＋12＝0的解，则第三边的长为（　　）

A．3　　　　B．4　　　　　C．3或4　　　　　D．无法确定

7．如图2，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．

若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（　　）

A．90°　　　B．80°　　　C．50°　　　D．30°

8．在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（　　）

A．点A在圆外      B．点A在圆内     

C．点A在圆上     D．无法确定

9．如图3，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠BAC＝25°，则∠D的大小是（　　）

A．25° B．40° C．50° D．65°

10．函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c（a，b，c均为常数，且a≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（　　）

A．

　B．

　C．

　　D．

二．填空题：

（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．）

11．方程（x＋8）（x－1）＝5化成一般形式是　　　　　　　．

12．二次函数y＝（a－1）x2－x＋a2－1 的图象经过原点，则a的值为　．

13．如图4，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（

，0），点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O顺时针旋转60°后点P的对应点的坐标是．

14．点A（－3，y1），B（3，y2）在抛物线y＝x2－5x上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）．

15．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是．

16．如图5，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，若AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是　　　．

三，解答题：

（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）

17．（本小题满分6分）解方程：

（3x－2）2＝4（3＋x）2 ．

18．（本小题满分6分）如图6，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式．

19．（本小题满分6分）如图7，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连接AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE，求∠BCE的度数． 

20．（本小题满分6分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？

21．（本小题满分7分）如图8，AB是⊙O的一条弦，且AB＝

，点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠AEC＝30°，连接OA．求⊙O的半径R．

22．（本小题满分8分）如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n（0＜n＜90）度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若AC=1，求在旋转过程中点B所经过的路径

的长l．

23．（本小题满分10分）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．

（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y甲，y乙（件）与降价x（元）之间的函数关系式；

（2）小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润为W（元）：

①如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的

，求W的最大值；

②若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围．

24．（本小题满分10分）如图10，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）若点E为

的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点E为

的中点，CD＝

，求

与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．

25．（本小题满分13分）如图11，已知抛物线y＝ax2+bx经过点（2，5），且与直线

在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若P是直线OA上方该抛物线上的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交OA于点D，求线段PD的最大值；

（3）在

（2）的条件，设PB与OA相交于点Q，当线段PB与AD相互平分时，请直接写出点Q的坐标．

2017年秋季期中测试九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题

1——5：

DDACB6——10：

BBABC

二、填空题

11．x2＋7x－13=0；12．－1；13．（

－1）；14．＞；15．30；16．

．

三、解答题

17．解：

（3x－2）2－[2（3＋x）]2 ＝0，………………………………………………1分

[3x－2＋2（3＋x）][3x－2－2（3＋x）]＝0，……………………………2分

（5x＋4）（x－8）＝0，………………………………………………………4分

5x＋4＝0，或x－8＝0，……………………………………………………5分

，

．…………………………………………………………6分

18．解：

设这条抛物线的解析式为y＝ax2，…………………………………………1分

由题意可知，抛物线过点（0.8，－2.4），……………………………………2分

可得－2.4＝a×0.82，……………………………………………………3分

解之得

，………………………………………………………5分

∴这条抛物线的解析式为

．………………………………………6分

19．解：

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝90°．…………………………………………………1分

∴∠ABC＝∠ACB＝45°．

∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，

∴AD＝AE，∠DAE＝90°．…………………………………………………2分

∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC＝90°．

∴∠BAD＝∠EAC．…………………………………………………………3分

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE．…………………………………………………………4分

∴∠ACE＝∠ABC＝45°．…………………………………………………5分

∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°．………………………………………6分

20．解：

设每个支干长出x个小分支，根据题意，得

1＋x＋x2＝111．……………………………………………………………3分

解得x1＝10，x2＝－11（负值舍去）．………………………………………5分

答：

每个支干长出10个小分支．…………………………………………6分

21．解：

∵OC⊥AB于点D，OC为⊙O的半径，

∴

，∠ADO＝90°．……………………………………2分

∵∠AOC＝2∠E＝60°，………………………………………………………3分

∴∠OAD＝90°－∠AOC＝30°．

∴

．………………………………………………………4分

在Rt△AOD中，由勾股定理，得

OA2＝AD2＋OD2，即R2＝

＋

．………………………………5分

解得R＝±2（负值舍去）．……………………………………………………6分

∴R＝2．…………………………………………………………………………7分

22．解：

（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴∠A＝90°－∠ABC＝60°．…………………………………………………1分

∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DCE，

∴AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝n°．……………………………2分

∴△ADC为等边三角形．………………………………………………………3分

∴∠BCE＝∠ACD＝60°，即n＝60．………………………………………4分

（2）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC=1，

∴AB＝2AC＝2．………………………………………………………………5分

由勾股定理，得

．…………………6分

∴

．…………………………………………………8分

23．解：

（1）y甲＝10x＋40，y乙＝10x＋20．…………………………………………2分

（2）W＝（10－x）（10x＋40）＋（20－x）（10x＋20）……………………3分

＝－20x2＋240x＋800…………………………………………………4分

＝－20（x－6）2＋1520．……………………………………………4分

①由题意，得

，

解得x≤4．…………………………………………………………5分

∵a＝－20＜0，∴当x≤4时，W随x的增大而增大．…………………6分

当x＝4时，W＝－20（4－6）2＋1520＝1440，

∴当x＝4时，W的值最大，最大值为1440．……………………………7分

②令W＝1200，得－20（x－6）2＋1520＝1340，

解得x1＝3，x2＝9．………………………………………………………8分

由函数W＝－20（x－6）2＋1520的性质可知，

当3≤x≤9时，W≥1340．………………………………………………9分

∴每周总利润W（元）不低于1340元时，3≤x≤9．…………………10分

24．解：

（1）证明：

连接OD．则∠ODB＝∠C＝90°．…………………………1分

∴AC∥OD，∴∠CAD＝∠ADO．…………………………………………2分

∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO．

∴∠CAD＝∠OAD，即AD平分∠BAC．…………………………………3分

（2）连接DE，OE．

∵E为

的中点，∴

＝

，∴AE＝DE．………………………………4分

∴∠CAD＝∠ADE．

∵∠CAD＝∠OAD，∴∠OAD＝∠ADE，∴DE∥OA．

又AC∥OD，OA＝OD，∴四边形OAED为菱形

∴AE＝OA＝OE．∴∠OAC＝60°．…………………………………………5分

∵∠C＝90°，∠CAD＝∠OAD，

∴∠B＝90°－∠OAC＝30°，∠OAD＝∠CAD＝30°．

∴

，∠B＝∠OAD．……………………………………………6分

∴BD＝AD＝2CD．……………………………………………………………7分

（3）∵AC∥OD，∠OAC＝60°，∴∠DOB＝∠OAC＝60°．

∵∠ODB＝90°，∠B＝30°，∴OB＝2OD．………………………………8分

∵CD＝

，BD＝2CD，∴BD＝

．

在Rt△ODB中，由勾股定理得，

，

解得OD＝±2（负值舍去）．………………………………………………9分

∴

＝

＝

．……………………………………………………10分

25．解：

（1）当x＝4时，

，∴A（4，2）．……………………………1分

根据题意，得

…………………………………………………2分

解得

∴抛物线的解析式为

．…………………………………………4分

（2）PD＝（

）－

＝

．…………………………7分

∵a＝－1＜0，∴当x＝2时，PD的长最大为4．

∴线段PD的最大值为4．………………………………………………………9分

（3）Q1（

，

），Q2（

，

）．……………13分