六年级数学下册知识点梳理.docx
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六年级数学下册知识点梳理
小学数学六年级下册知识点梳理
单元
知识点梳理
第一单元
负数
1.正、负数的意义:
像+3. 4、 1、 2、 3.28, 20,8、+6.3等这样的数是正数; 像-4、-12、-19、-3、-0.4等这样的数是负数。
2.正负数的读写方法:
（1）写正数时,带"+"或省略"+"两种形式都可以,但是读正数时,带"+"的,一定要读出"正"字;省略"+"的,这个"正"字就不读出来。
（2）写负数时,一定要写出"" ,读负数时,也一定要读出"负"字。
3.用直线上的点表示正、负数:
通常情况下,在直线上用0表示原点,所有的负数都在0的左边,所有的正数都在0的右边。
直线上的数越往右越大，越往左越小。
4.0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界点。
5.用正、负数表示具有相反意义的量时,要先规定哪一种量为正或负。
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大。
6.
7.比较两数的大小：
①利用数轴：
负数＜0＜正数 或 左边＜右边
②利用正负数含义：
正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。
负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大
第二单元
百分数
（二）
（一）折扣和成数
1、折扣：
用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：
八折=8/10=80﹪，
六折五=6.5/10=65/100=65﹪
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折：
现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：
现在的售价是原价的65﹪
2、成数：
几成就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：
一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成：
这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：
今年小麦的收成是去年的85﹪
（二）税率和利率
1、税率
（1）纳税：
纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（2）纳税的意义：
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：
缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率
2、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
（3）本金：
存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：
利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式：
利息＝本金×利率×时间
利率＝利息÷时间÷本金×100％
（7）注意：
如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）
税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）
购物策略：
估计费用：
根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：
根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案
第三单元
圆柱和圆锥
第三单元
圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成：
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：
1.以长方形的长为底面周长，宽为高;
2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：
圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：
圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：
①横切：
切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr²
②竖切（过直径）：
切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：
①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：
底面积 ：
S底=πr²
底面周长：
C底=πd=2πr
侧面积 ：
S侧=2πrh
表面积 ：
S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积 ：
V柱=πr²h
考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：
油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的形成：
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：
圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：
圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：
圆锥有一条高。
4、圆锥的切割：
①横切：
切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：
切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：
底面积：
S底=πr²
底面周长：
C底=πd=2πr
体积：
V锥=1/3πr²h
考试常见题型：
①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：
是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差2/3Sh
题型总结
①直接利用公式：
分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱（或两个圆锥）半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：
包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）
③横截面的问题
④浸水体积问题：
（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体
⑤等体积转换问题：
一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以1/3。
第四单元
比例
1、比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：
求比值的方法：
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k（一定）
9、成反比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
15、图形的放大与缩小：
形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式：
（成正比例或成反比例）
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
18、
已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
第五单元
数学广角-鸽巢问题
1、鸽巢问题：
把（n+1）个物体任意放进n个空鸽巢里，总有一个鸽巢里至少放进了2个物体
2、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？
3、利用公式进行解题：
物体个数÷鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1
4、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
②极端思想：
用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：
两种颜色：
2＋1＝3（个）
三种颜色：
3＋1＝4（个）
四种颜色：
4＋1＝5（个）
第六单元
整理和复习
1.数与代数
1．数的分类。
数
或
数
2．用数轴表示数。
画一条直线，在直线上取一点，表示0,0点向右为正数所在位置。
3．十进制计数法。
整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百、千、…以及十分之一、百分之一、…都是计数单位；各个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按一定顺序排列的。
4．因数与倍数。
（1）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么说明a是b的倍数，b是a的因数。
注意：
倍数与因数是相互依存的。
只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，而不能单独说某个数是倍数，也不能单独说某个数是因数。
（2）在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
（3）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有其他的因数，这样的数叫做合数。
（4）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数；几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。
5．分数、小数、百分数的互化。
6．分数、小数的基本性质。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变
小数的基本性质
在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变
小数的基本性质与分数的基本性质的关系
小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况
7.数的读写。
从高位到低位。
8．小数点位置移动的规律。
（1）小数点向右移动一位，小数就扩大10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大100倍……
（2）小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的
；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的
……
9．数的大小比较。
2.图形与几何
1．直线、射线和线段。
区别
联系
端点
个数
是否可
以度量
是否可以
延伸
线段
2
可以度量
不能延伸
射线
1
不可以
度量
可以向一端
无限延伸
直线
0
不可以
度量
可以向两端
无限延伸
射线、线段都是直线的一部分
2.角。
分类
锐角
直角
钝角
平角
周角
图示
角的
范围
大于0°、小于90°
等于90°
大90°、小于180°
等于180°
等于360°
提示：
周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角。
3．三角形。
（1）分类。
按角分
按边分
（2）边角关系。
①三角形内角和为180°。
②一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
4．四边形。
（1）分类。
（2）常见的四边形及其特征。
名称
一般
四边形
平行
四边形
长方形
正方形
梯形
等腰
梯形
直角
梯形
图形
特征
四条边围成
两组对边分别平行且相等
（1）两组对边分别平行且相等；
（2）四个角都是直角
（1）两组对边分别平行；
（2）四条边相等；（3）四个角都是直角
只有一组
对边平行
两腰
相等
有两
个角
是直角
5.圆。
圆的定义
圆是一种封闭的曲线图形
圆各部分
的名称
（1）圆心：
圆中心的一点叫做圆心，如图，点O是圆心。
（2）连结圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
（3）通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示
圆的特点
（1）圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
（2）同圆或等圆中，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
（3）圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线是它的对称轴，它有无数条对称轴
6.周长和面积的意义。
（1）周长：
封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。
（2）面积：
物体的表面积或围成的平面图形的大小，叫做它的面积。
常见的平面图形的周长和面积。
名称
长方形
正方形
平行四边形
三角形
梯形
圆
圆环
图形
面积
S＝ab
S＝a2
S＝ah
S＝
ah
S＝
（a＋b）h
S＝
πr2
S＝πR2－
πr2＝
π（R2－r2）
周长
C＝
2（a＋b）
C＝4a
C＝
2（a＋b）
——
——
C＝
2πr＝
πd
——
7．立体图形。
（1）长方体的特点是有12条棱，8个顶点，6个面。
相对的两个面相等，相对的棱长度相等。
（2）正方体的12条棱长度都相等，6个面的面积都相等，有8个顶点。
（3）长方体和正方体的相同点是都有8个顶点，12条棱，6个面。
不同点是正方体的12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等。
（4）圆柱是由长方形以长（或宽）为轴或正方形以边长为轴旋转而成的。
圆柱的上、下两个底面是大小相等的圆，侧面是一个曲面，有无数条高。
（5）圆锥是由直角三角形以直角边为轴旋转而成的。
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，只有一条高。
8．常见的立体图形的表面积和体积。
名称
图形
表面积计算公式
体积计算公式
长方体
S＝（ab＋ah＋bh）×2
V＝abh
正方体
S＝6a2
V＝a3或V＝Sh
圆柱
S＝2πrh＋2πr2
V＝πr2h
圆锥
________
V＝
πr2h或V＝
Sh
9．图形的平移。
（1）定义：
物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的改变，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移。
（2）平移的两要素：
平移的方向和距离。
10．图形的旋转。
（1）定义：
物体或图形绕着一个点按一定的方向转动一定的角度，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。
（2）旋转的三要素：
旋转点、旋转方向和旋转角度。
11．轴对称图形。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，叫做轴对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
注意：
平移、旋转和轴对称不改变图形的大小。
12．图形的放大和缩小。
（1）可以把一个图形的各边按一定的比进行放大或缩小，从而得到该图形的放大图或缩小图（放大图或缩小图统称为原图形的相似图）。
（2）特征：
只改变图形的大小，不改变图形的形状。
13．利用图形的运动设计图形。
利用平移、旋转和轴对称等多种变换方式可以设计制作一些漂亮的图案。
14．确定方向。
在地图或平面图上，通常都是上北、下南、左西、右东，还有东北、西北、东南、西南四个方向，如图：
15．确定位置。
（1）用数对表示物体的位置。
用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。
要用括号把列数和行数括起来，并在列和行之间用逗号把两个数隔开，如第5列第8行，写作（5,8）。
（2）用方向和距离确定位置。
先描述方向，一般用北偏东（西）或南偏东（西）若干度来描述，再描述出实际距离。
16．路线图。
（1）描述路线图。
①根据方向标确定路线图的方向；
②根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；
③弄清楚图中从哪里出发，按什么方向走，走多远到哪里。
（2）画路线图。
①确定方向；
②根据实际距离和图纸的大小确定比例尺；
③求出图上距离；
④以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画。
3.统计与概率
（1）统计图的特点。
条形统计图：
清楚表示各种数量的多少；
折线统计图：
清楚表示数量的变化情况；
扇形统计图：
清楚表示各种数量的占有率。
（2）平均数。
平均数能直观、简明地反映一组数据的一般情况，用它可以进行不同数据的比较，看出组与组之间的差别。
（3）可能性。
生活中，有些事件的发生是不确定的，一般用“可能发生”来描述；有些事件的发生是确定的，一般用“一定发生”或“不可能发生”来描述。
4.数学思考
常用的数学思想和方法：
转化法
转化法是指直接应用已有知识不能或不易解决问题时，往往需要把原问题转化形式，把它转化为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决
类比法
类比是依据两类事物的相似性，用一类事物的性质去推测另一类事物也具有该性质
观察法
观察法是通过观察数学问题中数字的变化规律、位置特点，图形特征，条件和结论之间的关系，题目的结构特点等，从而发现其中的数量关系，找到问题的答案的一种思想方法
方程法
方程法的核心是将问题中的未知量用数字以外的数学符号（常用x、y等字母）表示，根据相关数量之间的相等关系列出方程
数形
结合法
数形结合法是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“数”与“形”的结合，即通过抽象思维与形象思维的结合，把复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题过程的目的
列表法
在解决实际问题的过程中，有些用文字语言描述的数学信息难以被发现，这时，我们可以列表筛选，然后进行推理排除，即可得到有用的信息，从而解决相关问题
归纳法
在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想
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