B题交巡警服务平台的设置与调度.docx
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B题交巡警服务平台的设置与调度
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则•
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
华南师范大学增城学院
参赛队员（打印并签名）：
1.何高志
2.曾庆东
3.
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2013年8月28日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评阅人
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备注
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
注意：
摘要太长，只需要写出要解决什么问题，使用了什么方法得出了什么结果
基本上要每一个模型都要有数学式子，不要简单的由图可得；
符号说明：
要详细再详细；
交巡警服务平台的设置与调度
摘要
本文对交巡警服务平台设置与调度进行优化，交巡警服务平台需要在市区的一些交通要道和重要部位设置，并需要警察进行值班。
警察专门执行维护国家安全和社会治安秩序职能，因为警务资源是有限的，我们要根据城市的实际情况与需求，合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。
针对此问题，我们做了深入详细的分析，建立了相应的数学模型，较好地解决了交巡警服务平台设置与调度。
对于问题1的第1小问，针对该市的城区A，对EXCEL中的大量数据筛选出所需的信息。
我们通过Matlab软件、两点间距离公式进行编程，得出每条线路的距离。
交巡警在3分钟内到达事发地，交巡警服务平台的服务范围在3km范围内，从而知道每个交巡警服务平台分配管辖范围。
交巡警服务平台的编号1-20
分别管辖的路口个数分别为：
10、6、5、6、9、1、5、3、5、1、3、2、5、1、1、3、3、5、3、9个。
对于问题1的第2小问，根据各交巡警服务平台和出入口的坐标，我们通过visualC「6.0软件进行C语言编程，求得各交巡警服务平台与各出入口的距离。
结合木桶效应，建立了目标函数，使到达13个出入口的总距离最短。
再通过Lingo编程，得出城区A交巡警服务平台编号1-20分别封锁的交通要道为：
62,38,38,62,22，16，62,48，28,30，21,23,24,38,29，16,30，12，14，62。
对于问题1的第3小问，根据第1小问的结果可以明显看出交巡警服务平台的工作量不均衡和出警时间过长的现象。
通过Matlab软件编程求得各个交巡警
服务平台的工作量，再对比，可知工作量大的交巡警服务平台A20、A1、A4、
A7、A8、A9、A15，所以我们根据A区的示意图，认为应该在标号为31、66、91的节点处分别增添一个交巡警服务平台；加之路线29'30距离过长，应该在该条路线上增添一个交巡警服务平台，共增添了4个交巡警服务平台。
对于问题2的第1小问，我们以四个指标（平均服务人数、平均服务面积、
平均工作强度、平均响应时间）并对这四个指标进行赋权，通过对比六个区和
EXCEL统计分析，我们得出该市各个区域的平台设置不均衡，C区的综合指标
明显较大。
说明C区的平台不足，应该在C区内增加交巡警服务平台。
对于问题2的第2小问，主要考虑两方面的因素：
一是交巡警能快速到达案发地，即距离不能太长，二是各交巡警服务平台的工作量要均衡。
通过分析P
点与其它节点的路线及关系，以P点为中心，找出可逃出的所有节点并封锁，即可围堵逃犯，得出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
关键词：
0-1规划模型Matlab软件Lingo软件赋权值法
一、问题重述
“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察是指维护国家安全和社会治安秩序，在警察机关中行使警察职权，履行警察职责的国家公职人员。
警察的任务是依法维持社会治安秩序、公共秩序、保护社会安全、防止一切危害国家、危害社会行为的发生。
惩治危害国家安全和利益的一切违法犯罪分子。
警察专门执行维护国家安全和社会治安秩序职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台，配合维护
国家和社会的稳定。
因为警务资源是有限的，所以我们要根据城市的实际情况与需求，合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。
即本文研究的是交巡警服务平台设置与调度的优化问题。
因此，我们要解决如何在短时间内快速出警、方便、安全、的情况下实现快速全封锁；根据该市的实际情况，还要解决如何在经济、合理、方便、安全的情况下增加警力资源，增设几个交巡警服务平台。
已知某市设置交巡警服务平台的相关情况，出了该市中心城区A的交通网
络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图；全市交通路口节点的数据；全市交通路口的线路；全市交巡警服务平台；全市区出入口的位置和六城区的基本数据，建立相应的数学模型解决下面的问题：
（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60kmh）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际
情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C,D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
解决问题1的第1小问中，由于EXCEL中给出的数据是全市的，问题1是针对该市的城区A，所以EXCEL中的大量数据，首先要对数据进行筛选，根据表一城区A路口节点标号有92个，即可对表二进行筛选出城区A的交通路口线路。
通过Matlab软件、两点间距离公式进行编程，算出每条线路的距离。
根据交巡警尽可能在3分钟内到达事发地，警车的时速为60kmh，所以可以知道一
个交巡警服务平台的服务范围在3km范围内，从而知道每个交巡警服务平台分配管辖范围。
解决问题1的第2小问中，城区A交巡警服务平台的调度方案，即需要实现各交巡警服务平台在最短是时间内封锁交通要道。
由于Excel中给出了各个巡警
平台的坐标与出入口的坐标，根据两点的坐标可得两点之间的距离，通过C语言
程序来实现，再进行对比，取最短的距离，从而建立模型二使各交巡警服务平台到达13个出入口的平台总的距离最小，结合Lingo软件，求得13条交通要道，
出警时间最短的交巡警服务平台，剩余的7个交巡警服务平台就其距离哪条封锁要道最近就进行援助封锁。
解决问题1的第3小问中，根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，确定需要增加平台的具体个数和位置。
即需对交巡警服务平台的工作量进行统计和分析对比，通过Matlab软件可知：
各个交巡警服务平台的工作量，即案件发生的频数，再通过EXCEL计算出交巡警服务各平台平均案件发生频数，并求出案件发生频数超出平均案件发生频数的量。
为了
尽可能的使各个交巡警服务平台的工作量达到相对均衡，结合A区的交通网络
与平台设置的示意图和第1小问的表1各路线的距离，可得出因工作量大的交巡警服务平台所需增加的个数和位置。
依据快速出警的原则，我们依据问题1中的表1得到相临节点距离的分析，找出了距离明显过大的路线，同理，可以得出在交巡警服务平台所管辖路线的合适位置处增添平台。
解决问题1的第3小问中，针对全市的具体情况，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。
我们按照设置交巡警服务平台的警情主导警务原则、快速出警原则、方便与安全的原则和任务，结合全市六个城区的基本信息，我们提出四个指标平台的平均服务人数P、平均服务面积S、平均工作强度J、
平均响应时间T,并对其进行赋权，建立一个评价的综合指标Q,求的平均综合指标Q并与六个区对比，从而判断该区交巡警服务平台设置方案是否合理。
若不
合理就根据经济、警情主导警务、快速出警、方便与安全的原则增添交巡警服务平台。
解决问题1的第3小问中，主要考虑两方面的因素：
一是交巡警能快速到达
案发地，即距离不能太长，二是各交巡警服务平台的工作量要均衡。
通过分析P
点与其它节点的路线及关系，以P点为中心，找出可逃出的所有节点并封锁，即可围堵逃犯，得出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案即可解决此问题。
三、模型假设
1、假设该市区的城市交通足够发达，全市交通路口的线路都是直线，道路通畅，不会出现堵车现象。
2、假设交巡警都是按最直线短路径，时速为60kmh到达各案发路口。
3、假设对交巡警来说，全市交通路口转弯处，没有红绿灯，且转弯不花费一秒时间。
4、假设每个交巡警服务平台的职能和警力配备资源基本相同。
1、符号说明
2、
符号
说明
i节点到j节点的路程
Xi
i节点的横坐标
yi
i节点的纵坐标
Xj
j节点的横坐标
yj
j节点的纵坐标
xij
平台i到节点j的路程
P
平台的平均服务人数
S
平均服务面积
J
平均工作强度
T
平均响应时间
Q
评价的综合指标
N
服务人数
G
绝对误差
九・i
第i个权值
实际路程与地图路程的转换系数
s
罪犯的第i条路线
i平台到j的路程与位移的转换系数
五、模型的建立与求解
（一）问题1
第1小问，为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现
突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地，警车的时速为60kmh。
由此可知在3分钟内，从交巡警服务平台出发，行走的路程不可以超出的范围为：
3
$60=3km
60
根据地图距离和实际距离的比例，1毫毫米对应100毫米，所以交巡警行走的路程，最大距离为：
设包含平台i的所有路线的集合ci1，包含ci1所有终点站集合为0,2，包含
ci2所有终点站集合的为ci3，包含ci3所有终点站集合为cin;这样的路线一直相加当它到第n条路线时超过30毫米，这就说明第n条路线已超出了平台i的管辖范围，集合中小于第n条路线的路线都是平台i的管辖范围。
建立模型一：
限制条件为：
n
'Sjj^s（i=1,2,3…20;）
（1）
j=i
对于EXCEL中的大量数据，首先去除非城区A的路口节点，也就是去除节点标号超过92的交通路口路线。
然后利用所给路线起点标号坐标与终点标号坐标求出每条路线的距离Sj，即各路线的距离为：
Sj二（x-Xj）2-（yi-yj）2
再利用Matlab软件编程（代码见附录一）求得各路线的距离如下:
表1:
各路线的距离
路线起点标号
路线终占
—乙八、、标号
对应距
离dXY
路线起点标号
路线终占
—乙八、、标号
对应距
离dXY
路线起点标号
路线终占
—乙八、、标号
对应距离
dxY
1
75
9.3005
32
33
5.099
63
64
9.0554
1
78:
6.4031
33
r8
8.2765
64
651
5.831
2
44
9.4868
33
34
7.5664
64
76
13.1529
3
45
42.4647
34
9
5.0249
65
66
3.1623
3
651
15.2398
35
r45
6.7082
66
671
4.2426
4
39
45.6098
36
16
6.0828
66
76
9.2195
4
63
10.3078
36
35
5
67
44
14.7648
5
49:
5
36
r37
5.099
67
68:
4.1231
5
50
8.4853
36
39
35.0143
68
69
7.0711
6
59
16.0312
37
7
30.4138
68
75
4.5277
7
32:
11.4018
38
r39
3
69
1:
5
7
47
12.8062
38
41
40.078
69
70
5.3852
8
9
11.5974
39
40
17.6777
69
71
6.4031
8
471
20.7966
40
P2
19.1442
70
2:
8.6023
9
35
4.2426
41
17
8.5
70
43
7.6158
10
34
49.2164
41
92
46.3168
71
72
5
11
22「
32.6956
42
r43
8.0623
71
74:
6.1033
11
26
9
43
2
8
72
73
8.0623
12
25
17.8885
43
72
8.0623
73
18
19.7231
14
211
32.6497
44
P3
11.6297
73
74
4.0311
15
7
38.1838
45
46
6
74
1
6.265
15
31
29.6816
46
8
9.3005
74
80
16.9189
16
14：
67.4166
46
:
55
29.4279
75
76：
3.5355
16
38
34.0588
47
5
14.5602
76
77
4.4721
17
40
26.8794
47
6
14.8661
77
19
9.8489
17
42
9.8489
47
48
10.198
77
78
10
17
81:
40.2244
48
P61
29
78
79:
6.7082
18
81
6.7082
49
50
10.4403
79
80
4.4721
18
83
5.3852
49
53
6.7082
80
18
8.0623
19
79
4.4721
50
51
3.8079
81
82
5.0249
20
86
3.6056
51
52
4.3012
82
83
5.4083
21
22
18.0278
51
59
2.9155
82
90
8.7321
22
13:
9.0554
52
r56
4.2426
83
84:
9.8489
23
13
5
53
52
8.544
84
85
7.2801
24
13
23.8537
53
54
22.8035
85
20
4.4721
24
251
18.0278
54
r55
10.0499
86
871
11.0454
25
11
20.025
54
63
24.1868
86
88
9.3408
26
10
35.3836
55
3
12.659
87
88
4.0311
26
27：
7.433
56
:
57
12.3794
87
92]
21.3776
27
12
33.0492
57
4
18.6815
88
891
4.0311
28
15
47.5184
57
58
7.5
88
91
3.0414
28
29
9.4868
57
:
60
8.1394
89
20
9.4868
29
30—
74.3236
58
P59
7.8102
89
84"1
3
30
7
5.831
60
62
13.8924
89
90
3.5355
30
48
7.0711
61
60
34.7131
90
91
4.7434
31
32「
11.7047
62
4
3.5
91
921
20.025
31
34
15.5322
62
85
60.0167
接下来，利用上表计算所得数据，以最大总路线30毫米为判断标准，从中
筛选出到达每个交巡警服务平台距离小于30毫米的路口，若有一些相同路线的平台，根据他们的管辖范围，尽量使每个交巡警服务平台管辖范围平衡，得到A
区各交巡警服务平台的管辖范围。
其结果如下表所示：
表二：
各交巡警服务平台的管辖范围
交巡警服务平台
管辖范围
A1
1t69t71t74，1t78，1t7476,
1t72t73,1t69t68t67,1t69t70
A2
2t70,2t43t42,2t44,2t40t39
A3
3t55,3t44，3t65t66t67，3t6尸64，
3t55t54
A4
4t63t64,4t62t6061，4t57t60,
4t39t38，4t63t54
A5
5t47,5t49t51t54，
5t50t53t52t56，5t49t50
A6
6t47t48，6t50t59t58t57
A7
7t32t31，7t30t48t61,7t30t29，
7t47,7t37
A8
8t46t45,8t47,8t32
A9
9t35t45，9t34t37,9t35t36,9t3J33
A10
10t34，10t26
A11
11t25t24，11t26t27
A12
12t27，12t25t24
A13
13t24，13t23，13t22t21
A14
14t21，14t16
A15
15t28t29，15t31,15t7
A16
16T38，16T36T37，16t36t39
A17
17T47t38，17t40，17t81，17t42
A18
18t81t82，18t80t79，18t83t82
A19
19t77t76t75，19t79t78t77
A20
20t85t84t83，20t89t84，20t89t90t91，20t88t91，20t86t27t91t92t41.
第2小问，根据题意，前20个路口节点标号就是A区巡警平台，各个巡警平台的坐标与出入口见附录二，实现圭寸锁的标志是13个出入口都有平台在圭寸锁，实现封锁的时间就是最后封锁的出入口中最先到达该出入口平台的时间，由所给
的附件A区的交通网络与平台设置的示意图，可以看出A区的交通比较之发达，可以近似的把两个节点之间的距离看成平台到各个出口的最短距离来求解最快实现封锁交巡警平台的调度。
通过c语言程序（代码见附录三）我们可以求出各个平台与各出入口节点连线的距离：
表三：
各个平台与各出入口节点连线的距离
平台出入口
24
12
23
22
28
29
21
14
30
48
16
38
62
1
212
.5
198
210
199
172
168
181
148
135
129
82
51
38
2I
198
185
I194
I183
160
157
165
133
117
I111
67
34I
43J
3
182
168
180
169
142
138
151
119
109
103
51
24
30
4
190
173
192
181
146
140
164
132
129
122
66
48
3.5
5I
153
134
I159
I148
107
100
132
102
111
I104
48
56I
42I
6
154
133
161
150
107
100
135
106
117
110
55
64
46
7
217
100
133
123
81
75
107
79
95
88
39
62
66
8I
138
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11；
36
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