最新华师版九年级数学上册单元测试题及答案全套.docx

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最新华师版九年级数学上册单元测试题及答案全套

最新华师版九年级数学上册单元测试题及答案全套

第21章达标检测卷

（120分，90分钟）

题　号

一

二

三

总　分

得　分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列式子中一定是二次根式的是（　　）

A.B.C.D.

2．若式子有意义，则m的取值范围为（　　）

A．m＞－1B．m≥－1

C．m≥－1且m≠1D．m＞－1且m≠1

3．下列计算正确的是（　　）

A.＋＝B.·＝

C.＝4D.＝－3

4．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A.B.C.D.

5．（2014·福州）若（m－1）2＋＝0，则m＋n的值是（　　）

A．－1B．0C．1D．2

6．下列说法正确的是（　　）

A．被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式

B.与是同类二次根式

C.与不是同类二次根式

D．同类二次根式是根指数为2的根式

7．已知a－b＝2－1，ab＝，则（a＋1）（b－1）的值为（　　）

A．－B．3C．3－2D.－1

8．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－1|＋的结果是（　　）

（第8题）

A．－1B．2aC．1D．2a－1

9．若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是（　　）

A．3－3B.C．1D．3

10．观察下列等式：

①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝1.根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为（　　）

A．1B．1C．1D．1

二、填空题（每题3分，共30分）

11．（2015·盐城）若二次根式有意义，则x的取值范围是________．

12．（2015·哈尔滨）计算：

－3＝________．

13．使是整数的最小正整数n＝________．

14．化简：

（）2＋＝________．

15．（2015·聊城）计算：

（＋）2－＝________．

16．定义运算符号“☆”的运算法则为x☆y＝，则（2☆4）☆9＝________．

17．若xy＞0，则二次根式x化简的结果为________．

18．若x＝2－，则代数式x2－4x－6的值为________．

（第19题）

19．如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为________．

20．有下列四个结论：

①二次根式是非负数；②若＝·，则a的取值范围是a≥1；③将m4－36在实数范围内分解因式，结果为（m2＋6）（m＋）（m－）；④当x＞0时，＜x.其中正确的结论是________________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、解答题（22－25题每题7分，26题8分，21、27题每题12分，共60分）

21．计算：

（1）÷－×＋；　　　　　

（2）－－；

（3）÷＋；　　　　　　　　　　　（4）－＋（1－）0－|－2|

22．若最简二次根式与是同类二次根式，求a的值．

23．已知是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的一组解，求（a＋1）（a－1）＋7的值．

24．已知：

x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．

25．如图，大正方形纸片的面积为75cm2，它的四个角处都是面积为3cm2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．（结果保留根号）

（第25题）

26．阅读下面的解题过程：

＝＝－1；

＝＝－；

＝＝－2.

（1）求的值；

（2）求的值．

27．阅读材料：

小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋）2.善于思考的小明进行了如下探索：

设a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.

这样小明就找到了把类似a＋b的式子化为完全平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：

a＝________，b＝________；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：

________＋________＝（________＋________）2；

（3）若a＋4＝（m＋n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值.

答案

一、1.D　点拨：

根据二次根式的定义可知被开方数为非负数，选项中只有a2≥0一定成立．

2．C　点拨：

根据题意，得解得m≥－1且m≠1，故选C.

3．B　点拨：

本题考查二次根式的运算，只有B正确．此题是易错题．

4．D

5．A　点拨：

∵（m－1）2≥0，≥0，且（m－1）2＋＝0，∴m－1＝0，n＋2＝0，解得m＝1，n＝－2，∴m＋n＝1＋（－2）＝－1.

6．A

7．A　点拨：

（a＋1）（b－1）＝ab－（a－b）－1.将a－b＝2－1，ab＝整体代入上式，得原式＝－（2－1）－1＝－.

8．C　点拨：

由题中数轴可知0＜a＜1，则|a－1|＝1－a，＝a，所以|a－1|＋＝1.故选C.

9．C

10．D　点拨：

第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n个等式结果的分母为n（n＋1）．

二、11.x≥1　12.

13．3　点拨：

当n＝1时，＝2，不是整数，当n＝2时，＝2，不是整数，当n＝3时，＝＝6，是整数，故使是整数的最小正整数n＝3.

14．4－2a　点拨：

由易得a≤2，所以原式＝2－a－（a－2）＝2－a－a＋2＝4－2a.

15．5

16．2　点拨：

根据题中的定义可得，2☆4＝＝3，所以（2☆4）☆9＝＝＝2.

17．－　点拨：

由题意知x＜0，y＜0，所以x＝－.解此类题要注意二次根式的隐含条件：

被开方数是非负数．

18．0　点拨：

因为x＝2－，所以x－2＝－，因此x2－4x－6＝（x－2）2－10＝（－）2－10＝10－10＝0.

19．2－2

20．①②③　点拨：

二次根式表示b2的算术平方根，所以是非负数，①正确；若＝·，则a＋1≥0，a－1≥0，所以a≥1，②正确；在实数范围内分解因式，m4－36＝（m2＋6）（m2－6）＝（m2＋6）（m＋）（m－），③正确；若x＝，则＝＞x，④错误．

三、21.解：

（1）原式＝－＋2＝4－＋2＝4＋.

（2）原式＝2－×4－＝2－－×＋2×＝2－－＋＝＋.

（3）原式＝÷＋5＝÷＋5＝×＋5＝×＋5＝3·－2·＋5＝6－6＋5＝6－.

（4）原式＝－2－2＋1－（2－）

＝－2－2＋1－2＋

＝－3－.

22．解：

根据题意，得4a2＋1＝6a2－1，即2a2＝2，所以a＝±1.

23．解：

∵是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的一组解，

∴2＝＋a，∴a＝，

∴（a＋1）（a－1）＋7＝a2－1＋7＝3－1＋7＝9.

点拨：

此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a的值是解决问题的关键．

24．解：

∵x＝1－，y＝1＋，

∴x－y＝（1－）－（1＋）＝－2，

xy＝（1－）（1＋）＝－1.

∴x2＋y2－xy－2x＋2y

＝（x－y）2－2（x－y）＋xy

＝（－2）2－2×（－2）＋（－1）

＝7＋4.

25．解：

设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，则x2＝75，y2＝3，∴x＝5，y＝（负值全舍去）．

由题意可知这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为5－2×＝3（cm），高为cm.

∴这个长方体盒子的体积为（3）2×＝27（cm3）．

26．解：

（1）＝＝－.

（2）＝＝3－.

27．解：

（1）m2＋3n2；2mn

（2）答案不唯一；如21；12；3；2.

（3）由b＝2mn，得4＝2mn，mn＝2，

因为a，m，n均为正整数，所以mn＝1×2或mn＝2×1，

即m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.

当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13；

当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7.

因此a的值为13或7.

第22章达标检测卷

（120分，90分钟）

题　号

一

二

三

总　分

得　分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A.－＝0B．xy＋x2＝9

C．7x＋6＝x2D．（x－3）（x－5）＝x2－4x

2．一元二次方程3x2－4x－5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．3，－4，－5B．3，－4，5

C．3，4，5D．3，4，－5

3．方程2（x＋3）（x－4）＝x2－10的一般形式为（　　）

A．x2－2x－14＝0B．x2＋2x＋14＝0

C．x2＋2x－14＝0D．x2－2x＋14＝0

4．下列方程中，常数项为零的是（　　）

A．x2＋x＝1B．2x2－x－12＝12C．2（x2－1）＝3（x－1）D．2（x2＋1）＝x＋2

5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．300（1－x）2＝243B．243（1－x）2＝300

C．300（1－2x）＝243D．243（1－2x）＝300

6．下列方程，适合用因式分解法解的是（　　）

A．x2－4x＋1＝0B．2x2＝x－3

C．（x－2）2＝3x－6D．x2－10x－9＝0

7．（2014·烟台）关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是（　　）

A．－1或5B．1C．5D．－1

8．三角形的一边长为10，另两边长是方程x2－14x＋48＝0的两个实数根，则这个三角形是（　　）

A．等边三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

9．（2015·安顺）若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝（m＋1）x＋m－1的图象不经过第（　　）象限．

A．四B．三C．二D．一

10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x－2）（x－4）＝0的根，则这个三角形的周长是（　　）

A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确

二、填空题（每题3分，共30分）

11．当m________时，关于x的方程（m－2）x2＋x－2＝0是一元二次方程．

12．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为________.

13．若将方程x2－8x＝7化为（x－m）2＝n的形式，则m＝________.

14．如果关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是________．

15．（2015·内江）已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足＋＝3，则k的值是________．

16．2015年2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》，引起了极大的反响．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为____________．

17．（2015·毕节）关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与＝有一个解相同，则a＝________.

18．小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．

19．现定义运算“★”：

对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：

3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．

（第20题）

20．（2014·贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为ts（0

三、解答题（21题8分，22、23题每题6分，24、25题每题9分，26题10分，27题12分，共60分）

21．用适当的方法解下列方程．

（1）x2－x－1＝0;

（2）x2－2x＝2x＋1；

（3）x（x－2）－3x2＝－1;（4）（x＋3）2＝（1－2x）2.

22.关于x的一元二次方程（m－2）x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

23．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：

如：

解方程x（x＋4）＝6.

解：

原方程可变形，得

[（x＋2）－2][（x＋2）＋2]＝6.

（x＋2）2－22＝6，

（x＋2）2＝6＋22，

（x＋2）2＝10.

直接开平方并整理，得x1＝－2＋，x2＝－2－.

我们称晓东这种解法为“平均数法”．

（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x＋2）（x＋6）＝5时写的解题过程．

解：

原方程可变形，得

[（x＋□）－○][（x＋□）＋○]＝5.

（x＋□）2－○2＝5，

（x＋□）2＝5＋○2.

直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤.

上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.

（2）请用“平均数法”解方程：

（x－3）（x＋1）＝5.

24．已知x1，x2是一元二次方程（a－6）x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．

（1）是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？

若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

（2）求使（x1＋1）（x2＋1）为负整数的实数a的整数值．

25．（2014·随州）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．

（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；

（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？

（注：

销售利润＝销售价－进价）

26．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2?

（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10cm?

（第26题）

27．目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，A地到宁波港的路程比原来缩短了120km.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的h缩短到2h.

（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．

（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？

（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与

（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：

1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？

答案

一、1.C　点拨：

因为－＝0中分母含有未知数，B中xy＋x2＝9含有两个未知数，所以A、B都不是一元二次方程，D中可变形为x2－8x＋15＝x2－4x.化简后不含x2，故不是一元二次方程，故选C.

2．A　3.A　4.D

5．A　点拨：

第一次降价后的价格为300×（1－x）元，第二次降价后的价格为300×（1－x）×（1－x）元，则列出的方程是300（1－x）2＝243.

6．C　7.D

8．C　点拨：

由x2－14x＋48＝0，得x1＝6，x2＝8.因为62＋82＝102，所以该三角形为直角三角形．

9．D　10.C

二、11.≠2　12.1　13.4　

14．a＜1且a≠0

15．2　点拨：

∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，

∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.

∴＋＝＝＝3.

解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．

16．100（1＋x）＋100（1＋x）2＝260

点拨：

根据题意知：

第二季度计划投入资金100（1＋x）万元，第三季度计划投入资金100（1＋x）2万元．∴100（1＋x）＋100（1＋x）2＝260.

17．1　点拨：

由方程x2－4x＋3＝0，得

（x－1）（x－3）＝0，

∴x－1＝0，或x－3＝0.

解得x1＝1，x2＝3；

当x＝1时，分式方程＝无意义；

当x＝3时，＝，解得a＝1，

经检验a＝1是方程＝的解．

18．4　点拨：

设她周三买了x瓶酸奶，根据题意得（x＋2）·＝10＋2，化简得x2＋6x－40＝0，解得x1＝4，x2＝－10（舍去）．

19．－1或4　点拨：

根据题中的新定义将x★2＝6变形得x2－3x＋2＝6，即x2－3x－4＝0，解得x1＝4，x2＝－1，则实数x的值是－1或4.

20．6　点拨：

∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝8cm.又∵AP＝tcm，∴S1＝AP·BD＝×t×8＝8t（cm2），PD＝（8－t）cm.易知PE＝AP＝tcm，∴S2＝PD·PE＝（8－t）·tcm2.∵S1＝2S2，∴8t＝2（8－t）·t.解得t1＝0（舍去），t2＝6.

三、21.解：

（1）（公式法）a＝1，b＝－1，c＝－1，

所以b2－4ac＝（－1）2－4×1×（－1）＝5.

所以x＝＝，

即原方程的根为x1＝，x2＝.

（2）（配方法）原方程可化为x2－4x＝1，

配方，得x2－4x＋4＝1＋4，（x－2）2＝5.

两边开平方，得x－2＝±，

所以x1＝2＋，x2＝2－.

（3）（公式法）原方程可化为2x2＋2x－1＝0，

所以a＝2，b＝2，c＝－1，b2－4ac＝22－4×2×（－1）＝12.

所以x＝＝，

即原方程的根为x1＝，x2＝.

（4）（因式分解法）移项，得（x＋3）2－（1－2x）2＝0，

因式分解，得（3x＋2）（－x＋4）＝0，

解得x1＝－，x2＝4.

22．解：

（1）∵关于x的一元二次方程（m－2）x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，

∴m－2≠0且Δ＝（2m）2－4（m－2）（m＋3）＝－4（m－6）>0.

解得m<6且m≠2.

∴m的取值范围是m<6且m≠2.

（2）在m<6且m≠2的范围内，最大整数为5.

此时，方程化为3x2＋10x＋8＝0.

解得x1＝－2，x2＝－.

23．解：

（1）4；2；－1；－7（最后两空可交换顺序）；

（2）（x－3）（x＋1）＝5，

原方程可变形，得[（x－1）－2][（x－1）＋2]＝5，

整理，得（x－1）2－22＝5，

（x－1）2＝5＋22，即（x－1）2＝9，

直接开平方并整理，得x1＝4，x2＝－2.

24．解：

（1）Δ＝4a2－4a（a－6）＝24a，∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a≥0.又∵a－6≠0，∴a≠6.∴a≥0且a≠6.由题可知x1＋x2＝，x1x2＝.∵－x1＋x1x2＝4＋x2，即x1x2＝4＋x1＋x2，∴＝4＋.解得a＝24，经检验，符合题意．∴存在实数a，a的值为24；

（2）（x1＋1）（x2＋1）＝x1＋x2＋x1x2＋1＝＋＋1＝.∵为负整数，∴整数a的值应取7，8，9，12.

25．解：

（1）当x≤5时，y＝30.

当5

∴y＝

（2）当x≤5时，（32－30）x＝2x≤10<25，不合题意．

当5

∴x2＋15x－250＝0.

解得x1＝－25（舍去），x2＝10.

答：

该月需售出10辆汽车．

（第26题）

26．解：

（1）设P，Q两点从出发开始到xs时，四边形PBCQ的面积为33cm2，则AP＝3xcm，CQ＝2xcm，所以PB＝（16－3x）cm.因为（PB＋CQ）×BC×＝33，所以（16－3x＋2x）×6×＝33.解得x＝5，所以P，Q两点从出发开始到5s时，四边形PBCQ的面积为33cm2.

（2）设P，Q两点从出发开始到as时，点P和点Q之间的距离是10cm.

如图，过点Q作QE⊥AB于E，易得EB＝QC，EQ＝BC＝6cm，

所以PE＝|PB－BE|＝|PB－QC|＝|16－3a－2a|＝|16－5a|（cm）．

在直角三角形PEQ中，PE2＋EQ2＝PQ2，所以（16－5a）2＋62＝102，即25a2－160a＋192＝0，解得a1＝，a2＝，所以P，Q两点从出发开始到s或s时，点P和点Q之间的距离是10cm.

27．解：

（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为xkm，

由题意得＝，解得x＝180.

∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180km.

（2）1.8×180＋28×2＝380（元），∴该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．

（3）设这批货物有y车，由题意得y[800－20×（y－1）]＋380y＝8320，整理得y2－60y＋416＝0，解得y1＝8，y2＝52（不合题意，舍去），∴这批货物有8车．

第23章达标检测卷

（120分，90分钟）

题　号

一

二

三

总　分

得　分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．已知a∶b＝2∶3，那么下列等式中成立的是（　　）

A．3a＝2bB．2a＝3bC.＝D.＝

2．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝（　　）

A．2B．3C．4D．5

3．在平面直角坐标系中，将点P（2，－1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，则点P′的坐标是（　　）

A．（6，2）B．（5，3）C．（5，－5）D．（－1，3）

4．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为（　　）

A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．4∶1

5．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BD

C．AB·AD＝BD·BCD．AB·AD＝AD·CD

（第2题）

（第5题）

（第6题）

（第7题）

6．如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选