邱关源《电路》第五版第章一阶电路.docx
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邱关源《电路》第五版第章一阶电路
邱关源《电路》第五版第章一阶电路
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第7章一阶电路
●本章重点
1、暂态及其存在原因的理解；
2、初值求解；
3、利用经典法求解暂态过程的响应；
4、利用三要素法求响应；
5、理解阶跃响应、冲激响应。
●本章难点
1、存在两个以上动态元件时，初值的求解；
2、三种响应过程的理解；
3、含有受控源电路的暂态过程求解；
4、冲激响应求解。
●教学方法
本章主要是RC电路和RL电路的分析，本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共用6课时。
课堂上要讲解清楚零输入响应、零状态响应、全响应、稳态分量、暂态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念，还列举大量例题加以分析和求解。
使学生理解动态电路响应的物理意义并牢固掌握响应的求解方法。
●授课内容
6.1动态电路的方程及其初始条件
一、暂态及其存在原因
暂态：
从一种稳态到达另一种稳态的中间过程（动态过程、过渡过程）。
存在原因：
1）含有动态元件
2）存在换路：
电路结构或参数发生变化
描述方程：
微分方程
一阶电路：
能够用一阶微分方程描述电路；
二阶电路：
能够用二阶微分方程描述电路；
n阶电路：
能够用n阶微分方程描述电路。
解决方法：
经典法、三要素法。
二、换路：
电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式的改变等。
换路时刻
（通常取
＝0），换路前一瞬间：
，换路后一瞬间：
。
换路定则
，
，
，
三、初始值的计算：
1.求
：
①给定
；
②
时，原电路为直流稳态：
—断路
—短路
③
时，电路未进入稳态：
，
2.画
时的等效电路：
，
—电压源
—电流源
3.利用直流电阻电路的计算方法求初始值。
例1：
已知：
时，原电路已稳定,
时，打开开关S。
求：
时，各物理量的初始值。
解：
1.求
：
时，
2.画
时的等效电路：
3.
时：
例2：
已知：
时，原电路已稳定，
时，打开开关S。
求：
时，
。
解：
1.求
：
时：
2.作
时的等效电路：
时：
6.2一阶电路的零输入响应
零输入响应：
指输入为零，初始状态不为零所引起的电路响应。
一、RC放电过程
已知：
时，电容已充电至
，
时，S由a合向b。
求
后的
。
1.定性分析：
时，
，
，
时，
，
；
2.定量分析：
时，
令
，
3.时间常数：
R：
由动态元件看进去的戴维南等效电阻
衰减到36.8％
所需时间
τ的几何意义：
由
点作
的切线所得的次切距。
时，电路进入新的稳态,
可见，时间常数反映了物理量的变化快慢，
越小，物理量变化越快。
二、RL放磁过程
已知
时，
，求
时的
.
利用对偶关系：
RC串联：
RL并联：
综上所述，一阶电路的零输入响应变化模式相同，即
故求一阶电路的零输入响应时，确定出
和τ以后，就可以唯一地确定响应表达式。
6.3一阶电路的零状态响应
零状态响应：
指初始状态为零，而输入不为零所产生的电路响应。
1、RC充电过程
已知
，求
时的
。
1.定性分析：
时，
，
；
2.定量分析：
为非齐次微分方程任一特解，
为对应齐次微分方程的通解，
—强制响应，与输入具有相同形式，
，
—固有响应，与电路结构有关。
其中：
为稳态响应（
），
为暂态响应（必将衰减为0）
为时间常数
即充电过程中时间常数的物理意义为由初始值上升了稳态值与初始值差值的63.2%处所需的时间。
时，电路进入新的稳态。
3.充电效率
例：
已知：
时，原电路已稳定，
时合上S，
求
时的
。
解：
已知
1.
：
时，
2.求
二、RL充磁过程
已知：
。
求：
时的
利用对偶关系
RL充磁过程
例：
已知：
时，原电路已稳定，
时合上S，
求
时的
解：
已知
1.求
时
2.求
6.4一阶电路的完全响应
完全响应：
指输入与初始状态均不为零时所产生的电路响应。
已知
，
时合上S，
求
时的
令
，
稳态响应暂态响应
完全响应＝稳态响应＋暂态响应
零输入响应零状态响应
完全响应＝零输入响应＋零状态响应
一阶电路的三要素法：
前提：
①一阶电路
②直流激励
令
：
令
：
一阶电路三要素公式
－初始值
——由
的等效电路中求，
必须由
的等效电路求。
时：
C－电压源零状态下：
C－短路
L－电流源L－断路
－稳态值
时，C－断路，L－短路
－时间常数，
，R－由动态元件两端看进去的戴维南等效电阻。
例1：
已知
时已稳定，求
时，
解：
1.求
时，
时，
2.求
。
3.求
。
例2：
已知：
时原电路已稳定，
时合上开关S。
求
时，
解：
1.求
。
时，
时，
2.求
。
时，
3.求
。
又：
直接用此式求
可免去作
的等效电路。
例3：
已知：
时，原电路稳定，
时，合上S，
求
时的
。
解：
1.求
。
时：
2.求
。
时，
3.
求
。
例4：
已知：
时，原电路稳定，
时，打开开关S。
求
时的
。
开关打开后，利用理想电压源的基本特性，可将原二阶电路分解成两个一阶电路处理，利用三要素法求出
和
后，
6.5一阶电路的阶跃响应
一、单位阶跃函数
1.定义：
2.作用：
①起开关作用。
②起起始作用。
二、一阶电路的单位阶跃响应：
指一阶电路在唯一的单位阶跃激励下所产生的零状态响应。
例：
求如图所示电路的单位阶跃响应
，
。
解：
利用三要素法：
1.求
2.求
3.求
：
零状态（输入）响应是线性响应，全响应不是
三、延时单位阶跃函数：
四、一阶电路的延时单位阶跃响应
指一阶电路在唯一的延时单位阶跃激励下
所引起的零状态响应。
如前例电路在延时单位阶跃函数激励下，
由于零状态响应为线性响应，满足齐性原理和叠加定理，所以前例电路在上述分段函数作用下的零状态响应为：
若该电路中已知：
，
，
，
为上述所示。
6.6一阶电路的冲激响应
一、单位冲激函数
单位脉冲函数
筛分性质
所以
二、一阶电路的单位冲激响应
指一阶电路在唯一的单位冲激激励下所引起
的零状态响应。
求图示电路的冲激响应：
（
，若非0，则是uc冲激函数，不满足KCL）
换路定则不成立
，则
即
例：
求图示电路中的冲激响应
。
注意：
该电路的单位冲激响应
而单位阶跃响应：
若激励为原激励的一阶导数，则其响应为原响应的一阶导数。
又如：
例：
求
时的
起换路作用
解：
1.求
。
时：
2.求
。
时：
由齐性原理得：
3.求
。
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