平行线的判定和性质基础练习题.docx
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平行线的判定和性质基础练习题
平行线的判定和性质基础练习题
平行线的判定定理和性质定理
[一]、平行线的判定
一、填空
1．如图１，若
A=
3，则∥；若
2=
E，则∥；
若
+
=180°，则∥．
2．若a⊥c，b⊥c，则ab．
3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：
．
4．在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，则∥（）．
5．如图３，若∠1+∠2=180°，则∥。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有；
内错角有；同旁内角有．
7．如图５，填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD=∠CDB得∥（）；
（2）由∠CAD=∠ACB得∥（）；
（3）由∠CBA+∠BAD=180°得∥（）
A
D
C
B
O
图５
图６
5
1
2
4
3
l1
l2
图７
5
4
3
2
1
A
D
C
B
8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：
．
9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：
．
10．如图８，推理填空：
（1）∵∠A=∠（已知），
∴AC∥ED（）；
（2）∵∠2=∠（已知），
∴AC∥ED（）；
（3）∵∠A+∠=180°（已知），
∴AB∥FD（）；
（4）∵∠2+∠=180°（已知），
∴AC∥ED（）；
二、解答下列各题
11．如图９，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：
ED∥CF．
12．如图10，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
13．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。
求证：
AB∥CD，MP∥NQ．
F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N
图11
[二]、平行线的性质
一、填空
1．如图1，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2=，∠3=，∠4=．
图1
2
4
3
1
A
B
C
D
E
1
2
A
B
D
C
E
F
图2
1
2
3
4
5
A
B
C
D
F
E
图3
1
2
A
B
C
D
E
F
图4
2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=．
3．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A+∠=180°，∠F+∠=180°（）．
（2）若∠2=∠，则AE∥BF．
（3）若∠A+∠=180°，则AE∥BF．
4．如图4，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠2=．
5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=50°，则∠E=．
6．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1=43°，则∠2=．
7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有．
8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．
二、解答下列各题
5．已知：
如图，∠1＋∠2＝180°，求证：
∠3＝∠4．
证明思路分析：
欲证∠3＝∠4，只要证______//______.
证明：
∵∠1＋∠2＝180°，（）
∴______//______.（_________________）
∴∠3＝∠4．（_________，_________）
6．已知：
如图，∠A＝∠C，求证：
∠B＝∠D．
证明思路分析：
欲证∠B＝∠D，只要证______//______.
证明：
∵∠A＝∠C，（）
∴______//______.（_________，_________）
∴∠B＝∠D．（_________，_________）
7．已知：
如图，AB∥CD，∠1＝∠B，
求证：
CD是∠BCE的平分线．
证明思路分析：
欲证CD是∠BCE的平分线，
只要证______//______.
证明：
∵AB∥CD，（）
∴∠2＝______.（_________，_________）
但∠1＝∠B，（）
∴______＝______.（等量代换）即CD是____________.
8．已知：
如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数．
解题思路分析：
欲求∠A，只要求∠ACD的大小．
解：
∵CD∥AB，∠B＝35°，（）
∴∠2＝∠______=______°（_________，_________）
而∠1＝75°，
∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。
∵CD∥AB，（）
∴∠A＋______＝180°．（_________，_________）
∴∠A＝______=______.
9．已知：
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．
分析：
可利用∠DCE作为中间量过渡．
解：
∵AB∥CD，∠B＝50°，（）
∴∠DCE＝∠______=______°（_________，_________）
又∵AD∥BC，（）
∴∠D＝∠______=______°（_________，_________）
想一想：
如果以∠A作为中间量，如何求解?
解法2：
∵AD∥BC，∠B＝50°，（）
∴∠A＋∠B＝______.（_________，_________）
9．如图9，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：
∠F=∠G．
10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．
11．已知：
如图，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．
12．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
13．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，
∠1+∠2=90°．
求证：
（1）AB∥CD；
（2）∠2+∠3=90°．
14．已知：
如图，∠B＝∠C，AE∥BC，求证：
AE平分∠CAD．
证明：
15．已知：
如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：
∠B＝2∠DCN．
16．已知：
如图，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求证：
BD∥GE∥AH．
17．已知：
如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：
AF∥EC．
18．已知：
如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：
FG⊥AB．
19．已知：
如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判断BE与DE的位置关系并说明理由．
20．已知：
如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．
图1图2
（1）判断∠M，∠A，∠B的关系；
（2）请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。
建议：
①折线中折线段数量增加到n条（n＝3，4……）
②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．
13．已知：
如图，AB∥CD，试猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?
为什么?
说明理由．
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