青岛版七年级下册期中数学试题及答案.docx
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青岛版七年级下册期中数学试题及答案
青岛版七年级下册期中数学试题及答案
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题
1．﹣4的相反数（ ）
A．4B．﹣4C．
D．﹣
2．下列四个数中，属于负数的是（ ）
A．﹣1B．0C．﹣（﹣1）D．2009
3．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（ ）
A．7B．﹣7C．0D．5
4．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.91×105B．9.1×104C．91×103D．9.1×103
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．4+5ab=9abB．6xy﹣y=6x
C．6x3+4x7=10x10D．8a2b﹣8ba2=0
6．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是东南方向
8．已知方程
与方程
的解相同，则k的值为（ ）
A．0B．2C．1D．﹣1
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
9．单项式
xy2的次数是_____．
10．若2x3ym与﹣3xny2是同类项，则m+n=____．
11．若|x|=4，|y|=2，且x＜y，则x+y=______．
12．若∠A的余角为22°36′，则∠A的大小为______．
13．如果在数轴上A点表示﹣2，那么在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是_______．
14．如果已知方程（m﹣2）x|m﹣1|+4=7是关于x的一元一次方程，则m=_____．
评卷人
得分
三、解答题
15．计算：
（1）﹣8﹣（﹣4）+6
（2）﹣56÷（﹣8）×
（3）25×
﹣（﹣25）×
+25×（﹣
）
（4）
16．如果代数式2y2+3y的值是6，求代数式4y2+6y﹣7的值．
17．先化简，后求值：
4a2b+（﹣2ab2+5a2b）﹣（3a2b﹣2ab2），其中a=﹣1，b=﹣
．
18．解方程：
（1）3x+7=2x﹣5；
（2）2（x﹣1）﹣3（2+x）=5；
（3）
（4）
[
（
﹣
）]=
+1
19．如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=20cm，求AD的长度．
20．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
（1）填空：
∠BOD= 度；
（2）试说明OE⊥OF．
21．如图AB∥DE，∠1=∠2，试说明AE∥DC．下面是解答过程，请你填空或填写理由．
解：
∵AB∥DE（已知）∴∠1= （ ）
又∵∠1=∠2（已知）∴∠2= （等量代换）
∴AE∥DC．（ ）
22．某自行车厂计划每天生产200辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周（5天）的实际生产情况（比计划超产为正，减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
（1）根据记录求这5天实际生产自行车的数量．
（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车的数量．
23．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式置：
排数
1
2
3
4
…
座位数
50
53
56
59
…
按这种方式排下去．
（1）第5，6排各有多少个座位；
（2）第n排有多少个座位？
（3）在
（2）的代数式中，当n为28时，有多少个座位？
24．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：
秒）
（1）求t=1时点P表示的有理数；
（2）求点P与点B重合时的t值；
（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）
（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：
相反数的定义：
只有符号不同的两个数互为相反数；负数的相反数的正数.
－4的相反数是4，故选A.
考点：
相反数
点评：
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成.
2．A
【解析】
【分析】
大于0的是正数，小于0的是负数．数轴上，原点左边的数是负数，原点右边的正数.
【详解】
解：
由于-1＜0，所以-1为负数．
故选：
A．
【点睛】
判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断,注意不能说带负号的数是负数.
3．C
【解析】
试题分析：
绝对值大于2且小于5的所有整数为：
3、4、－3、－4，则整数的和为0.
考点：
绝对值的性质
4．B
【解析】
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：
解：
91000=9.1×104个．
故选B．
5．D
【解析】
根据同类项的定义和合并同类项法则求解．
解：
A、B、不能进一步计算；
C、含有字母的指数不同不能合并同类项；
D、能合并同类项．
故选D．
“点睛”同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则为：
系数相加减，字母和字母的积不变．
6．D
【解析】
试题分析：
A、B、C三项均可以折成正方体，只有D项不能．故选D．
考点：
正方体的展开图．
7．A
【解析】
试题分析：
方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．
解：
A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；
B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；
C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；
D、OD方向是东南方向，此选项正确．
错误的只有A．
故选：
A．
8．A
【解析】
本题考查了一元一次方程的解.
根据题意求出方程
的解，代入方程
即可求得
的值．
解：
去分母得：
12-2x+2=3-3x+18-6x
合并移项的：
7x=7
解得：
x=1
所以
可化为
解得k=0
故选A
9．3
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：
根据单项式定义,此单项式的次数为：
的系数+
的系数=1+2=3.
故答案是：
3
【点睛】
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
10．5
【解析】
【分析】
根据同类项定义判断，要特别关注“两相同”、“两无关”，“两相同”为字母相同，相同字母的指数相同，“两无关”为与字母无关、与字母排列顺序无关.
【详解】
解：
根据同类项定义得：
故答案是：
5.
【点睛】
本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数要相同，从而求出m与n的值．
11．﹣2或﹣6
【解析】
【分析】
由绝对值的定义，得x=±4，y=±2，再根据x＜y，确定x、y的具体对应值，最后代入即可求出答案．
【详解】
解：
∵|x|=4，|y|=2，
∴x=±4，y=±2，
∵x＜y，
∴x=-4，y=±2，
∴x+y=-4+2=-2或x+y=-4+（-2）=-6．
故答案为：
-2或-6．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中x、y的取值再去计算结果．注意绝对值等于一个正数的数有两个；两个负数，绝对值大的反而小．
12．67°24′
【解析】
【分析】
本题考查角互余的概念：
和为90度的两个角互为余角．用90°减去一个角的余角就等于这个角的度数．
【详解】
解：
根据余角的定义，知这个角的度数是
故答案是：
【点睛】
本题考查互余的概念，关键认识到互为余角的两个角的和为90度．
13．－5或1
【解析】
试题分析：
根据数轴上两点间的距离公式求解即可，注意本题有两种情况.
在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是
或
考点：
数轴上两点间的距离公式
点评：
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上两点间的距离公式，即可完成.
14．0
【解析】
【分析】
判断一个方程是否为一元一次方程，须满足四个条件：
⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数； ⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0.
【详解】
解：
是关于x的一元一次方程.
解得：
.
故答案是：
0.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念和解法．
15．
（1）2；
（2）
；（3）25；（4）﹣8
．
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算法则计算.
【详解】
（1）原式=﹣8+4+6=2；
（2）原式=7×
=
；
（3）原式=25×（
+
﹣
）=25；
（4）原式=﹣1﹣
×
﹣7=﹣8
．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16．5
【解析】
试题分析：
将所求式子前两项提取2变形后，把已知的等式代入计算，即可求出值．
解：
∵2y2+3y=6，
∴4y2+6y﹣7
=2（2y2+3y）﹣7
=2×6﹣7
=12﹣7
=5．
17．-4.
【解析】
【分析】
将原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
【点睛】
本题考查了整式的加减、有理数的混合运算和求值，主要考查学生计算和化简能力，注意：
代入负数要加括号．
18．
（1）x=﹣12；
（2）x=﹣13；（3）x=﹣25；（4）x=﹣
．
【解析】
【分析】
（1）移项合并，将x系数化为1，即可求出解;
（2）去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解;
（3）去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
（4）去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：
（1）3x﹣2x=﹣5﹣7，
x=﹣12；
（2）2x﹣2﹣6﹣3x=5，
2x﹣3x=5+2+6，
﹣x=13，
x=﹣13；
（3）4（2x﹣1）=24+3（3x﹣1），
8x﹣4=24+9x﹣3，
8x﹣9x=24﹣3+4，
﹣x=25，
x=﹣25；
（4）
﹣
=
+1，
﹣
=1+
，
﹣x=
，
x=﹣
．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
19．AD=15cm．
【解析】
【分析】
根据C点为线段AB的中点，求出AC和BC，根据D点为BC的中点，求出CD，根据AD=AC+CD计算得到答案．
【详解】
∵C点为线段AB的中点，
∴AC=BC=
AB=10cm，
∵D点为BC的中点，
∴CD=
BC=5cm，
∴AD=AC+CD=10+5=15cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离和比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.
20．
（1）50；
（2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果.
【解析】
试题分析：
（1）根据对角线相等即可得到结果；
（2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果.
（1）由图可得∠BOD=∠AOC=50°；
（2）∵∠AOC=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°，
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD
∴∠EOD=
∠AOD=
=65°，∠DOF=
∠BOD=
=25°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=65°+25°=90°，
∴OE⊥OF.
考点：
角平分线的性质，比较角的大小
点评：
解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.
21．解：
AB∥DE
∠AED………………………………………………………………………1分
（ 两直线平行，内错角相等）…………………………………………………3分
又
∠1=∠2
∠2＝ ∠AED…………………………………………………………………4分
AE∥DC．（ 内错角相等，两直线平行 ）……………………………………………6分
【解析】
本题考查平行线的判定．由于AB∥DE，根据两直线平行，内错角相等，得出∠1=∠AED，又∠1=∠2，则∠2=∠AED，而∠2和∠AED是直线DC和EA被直线ED所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，因此DC∥EA．
22．
（1）1002
（2）23
【解析】
【分析】
（1）先由表格数据计算出5天总的出入情况，再加上原计划5天共生产的数量，即可求出答案；
（2）根据出入情况，可以看出星期四的产量最多，星期五的产量最少，周四的增减量与周五的增减量作差即可求出答案．
【详解】
（1）由题意可得：
5﹣2﹣4+13﹣10=2，
则这5天实际生产自行车的数量为：
5×200+2=1002（辆）；
（2）由表格数据可得：
产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车的数量为：
13﹣（﹣10）=23（辆）．
【点睛】
本题主要考查了有理数的减法与加法的应用，关键是读懂题意，弄清表中的数据所表示的意义．
23．
（1）第5、6排各有62、65个座位；
（2）（3n+47）个座位；（3）131个座位.
【解析】
【分析】
（1）根据表中所给数据显示的每排的座位数与排数间的关系就是即可得到所求答案；
（2）根据表中所给数据可知第n排的座位数为50+3（n-1），化简即可得到所求答案；
（3）将n=28代入
（2）中所得式子计算即可.
【详解】
（1）第5排座位数为：
59+3=62（个）；第6排座位数为：
62+3=65（个）；
答：
第5、6排各有62、65个座位；
（2）第n排座位数为：
50+（n﹣1）×3=（3n+47）（个）；
（3）当n=28时，3n+47=3×28+47=131（个）．
答：
第n排为28时，有131个座位．
【点睛】
“观察、分析表中所给的数据，得到第n排的座位数=50+3（n-1）”是解答本题的关键.
24．
（1）点P所表示的有理数是﹣3；
（2）4（3）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t值的值为1秒或3秒或5秒或7秒
【解析】
【分析】
（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；
（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；
（3）根据分类讨论：
0≤t≤4，4≤t≤8，速度乘以时间等于路程，可得答案；
（4）根据绝对值的意义，可得P点表示的数，根据速度与时间的关系，可得答案．
【详解】
（1）﹣6+3×1=﹣3，当t=1时，点P所表示的有理数是﹣3；
（2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6﹣（﹣6）|=12，
由路程除以速度得：
t=12÷3=4；
（3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为两种情况：
当点P到达点B前，即0≤t≤4时，点P与点A的距离是3t；
当点P到达点B再回到点A的运动过程中，即4≤t≤8时，点P与点A的距离是：
12-3（t-4）=24﹣3t；
（4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，P点表示的数是-3或3，则有以下四种情况：
当点P由点A到点O时：
OP=AO﹣3t，即：
6﹣3t=3，t=1；
当点P由点O到点B时：
OP=3t﹣AO，即：
3t﹣6=3，t=3；
当点P由点B到点O时：
OP=18﹣3t，即：
18﹣3t=3，t=5；
当点P由点O到A时：
OP=3t﹣18，即：
3t﹣18=3，t=7，
即：
当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t值的值为1秒或3秒或5秒或7秒．
【点睛】
本题考查了数轴，利用了速度与时间的关系，分类讨论是解题的关键．
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