【误区警示】此题容易出错的原因是分不清物体在上升和下降过程中阻力的方向:
在上升过程中阻力与重力方向相同,下降过程中阻力与重力方向相反。
二、平抛运动
【平抛运动的基本规律】例2：
★★【2012·新课标】（多选）如图，x轴在水地面内，y轴竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的.不计空气阻力，则（）
A.a的飞行时间比b的长
B.b和c的飞行时间相同
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大
【解题指南】解答本题应把握以下两点：
（1）明确做平抛运动的物体运动时间由什么因素决定.
（2）从水平位移和下落时间分析初速度的大小.
【解析】选B、D.三个小球a、b和c水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得：
，所以
，由yb=yc>ya，得tb=tc>ta，选项A错，B对；又根据
，因为yb>ya，xbvb，选项C错，yb=yc，xb>xc,故vb>vc，D对．
【平抛运动与斜面的结合问题】例3：
★★【2013·上海】（多选）如图,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标A。
已知A点高度为h,山坡倾角为θ,由此可算出 （ ）
A.轰炸机的飞行高度 B.轰炸机的飞行速度
C.炸弹的飞行时间D.炸弹投出时的动能
【解题指南】平抛运动在竖直方向是自由落体运动,水平方向是匀速直线运动。
【解析】选A、B、C。
根据题述,tanθ=
x=vt,tanθ=
H=h+y,y=
gt2,由此可算出轰炸机的飞行高度H,轰炸机的飞行速度v,炸弹的飞行时间t,选项A、B、C正确。
由于题述没有给出炸弹质量,不能得出炸弹投出时的动能,选项D错误。
【平抛运动的临界问题】例4：
★★【2015·新课标Ⅰ】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。
水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。
发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。
不计空气的作用,重力加速度大小为g。
若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是 （ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】选D。
乒乓球的水平位移最大时球应该恰好落在右侧台面的边角上,由平抛运动规律得
解得
;乒乓球的水平位移最小时球应该恰好擦着球网的中点落在右侧台面上,则乒乓球从发球点到球网的中点,由平抛运动规律
解得
所以乒乓球发射速率的范围为
故选项D正确。
【平抛运动的临界问题，但是和之前的临界问题不同的是：
发球机可以向不同的方向发射，所有最远可以打在边缘处A，这才是它的最大速度。
三、斜抛运动
例5：
★★【2013·江苏】（多选）如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。
空气阻力不计,则 （ ）
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
【解析】选C、D。
A、B两球都做斜上抛运动,只受重力作用,加速度即为重力加速度,A项错误;在竖直方向上做竖直上抛运动,由于能上升的竖直高度相同,竖直分速度相等,所以两小球在空中飞行的时间相等,B项错误;由于B球的水平射程比较大,故B球的水平速度比A球的水平速度大,C、D项正确。
课后训练
1.★【2016江苏2】有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（）
（A）①（B）②（C）③（D）④
【答案】A
【解析】由题意知A、B两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A正确；B、C、D错误．
斜抛运动的轨迹与物体的质量无关，很简单的题
2.【平抛运动的基本概念】★【2016海南1】在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中（）
A．速度和加速度的方向都在不断变化
B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小
C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等
D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等
【答案】B
3.★【2015·四川】在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小 （ ）
A.一样大 B.水平抛的最大
C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大
【解析】选A。
三个小球被抛出后,均仅在重力作用下运动,三球从同一位置落至同一水平地面时,设其下落高度为h,并设小球的质量为m,根据动能定理有：
mgh=
mv2-
解得小球的末速度大小为：
v=
与小球抛出的方向无关,即三球的末速度大小相等,故选项A正确。
4.★★【2013·安徽】由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min,水离开喷口时的速度大小为16
m/s,方向与水平面夹角为60°,在最高处正好到达着火位置,忽略空气阻力,则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取10m/s2）（ ）
A.28.8m 1.12×10-2m3B.28.8m 0.672m3
C.38.4m 1.29×10-2m3D.38.4m 0.776m3
【解析】选A。
水离开喷口后做斜抛运动,将运动分解为水平方向和竖直方向,在竖直方向上:
vy=vsinθ代入数据可得vy=24m/s
故水柱能上升的高度h=
=28.8m
水从喷出到最高处着火位置所用的时间t=
代入数据可得t=2.4s
故空中水柱的水量为:
V=
×2.4m3=1.12×10-2m3,A项正确。
5.★★【2014·江苏】（多选）为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。
小锤打击弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落。
关于该实验,下列说法中正确的有（ ）
A.两球的质量应相等
B.两球应同时落地
C.应改变装置的高度,多次实验
D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
【解析】选B、C。
平抛运动在竖直方向上可以分解为自由落体运动,因为等高同时运动,所以两球同时落地,B项正确;为了探究平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,需要改变装置的高度,多次实验,C项正确。
【误区警示】平抛运动的运动性质与质量无关,虽然平抛运动水平方向可以分解为匀速运动,但是本实验不能证明这一观点。
6.★★【2015·山东】距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图。
小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。
不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2。
可求得h等于 （ ）
A.1.25m B.2.25m C.3.75m D.4.75m
【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析：
（1）两球都做自由落体运动。
（2）右边小球比左边小球落地时间短0.5s。
【解析】选A。
小车由A运动到B的时间
s=0.5s,两小球都做自由落体运动,5m=
gt2,
h=
g（t-0.5s）2,联立解得h=1.25m,A正确。
【小球在水平方向运动了0.5s到达B点（水平方向匀速直线运动），此时B开始下落，而A落地的总时间是1s,因此，B下落的时间是0.5s，代入自由落体运动的规律可以求出。
此题只考察了平抛运动在水平方向和竖直方向时间相等。
】
7.★★【2014·新课标Ⅱ卷】取水平地面为重力势能零点,一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等。
不计空气阻力。
该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（ ）
A.
B.
C.
D.
【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析:
（1）知道动能和重力势能的计算公式;
（2）掌握平抛运动的规律;
（3）落地时的速度方向与水平方向的夹角用
计算。
【解析】选B。
设物块水平抛出的初速度为v0,抛出时的高度为h,则
则
物块落地的竖直速度vy=
则落地时速度方向与水平方向的夹角
则
选项B正确。
平抛运动与动能定理的结合问题
8.★★★【2014·重庆】以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,一个物体所受空气阻力可忽略,另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比,下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是（ ）
【解析】选D。
竖直上抛运动不受空气阻力,向上做匀减速直线运动至最高点再向下做自由落体运动,v-t图像为倾斜向下的直线,四个选项均正确表示;考虑阻力f=kv的上抛运动,上升中
随着v减小,a上减小,对应v-t图像的斜率减小,选项A错误;下降中,
随着v增大,a下继续减小,而在最高点时v=0,a=g,对应v-t图与t轴的交点,其斜率应该等于g,即过t轴交点的切线应该与竖直上抛运动的直线平行,只有D选项满足,故选D。
【误区警示】本题容易忽略两个物体在最高点的运动分析,误认为正确答案为B、C、D。
事实上两个物体在最高点时,均只受重力,故加速度均为g,即过与t轴交点的切线斜率相等。
找特殊位置：
当速度为零时，物体的加速度为g，其斜率与不受重力时加速度相同（与虚线平行）
9.★★【2015·浙江】如图所示为足球球门,球门宽为L。
一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。
球员顶球点的高度为h。
足球做平抛运动（足球可看成质点,忽略空气阻力）,则 （ ）
A.足球位移的大小
B.足球初速度的大小
C.足球末速度的大小
D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
【解析】选B。
足球做平抛运动,平抛运动的高度为h,平抛运动的水平位移为
足球的位移为
A项错误;足球运动的时间
足球的初速度为
B项正确;足球末速度的大小
C项错误;初速度的方向与球门线夹角的正切值为
D项错误。
【需要空间想象，把水平位移给求出来，考察的是平抛运动最基本的知识点，但是与实际生活结合起来研究】
10.【平抛运动与圆周相切问题】★★【2016上海23】如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α。
一小球以速度
从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。
小球从P到A的运动时间为____________;直线PA与竖直方向的夹角β=_________。
【答案】
；
【解析】据题意，小球从P点抛出后做平抛运动，小球运动到A点时将速度分解，有
，则小球运动到A点的时间为：
；从P点到A点的位移关系有：
，所以PA与竖直方向的夹角为：
。
11.★★★【2014·浙江】如图所示,装甲车在水平地面上以速度v0=20m/s沿直线前进,车上机枪的枪管水平,距地面高为h=1.8m。
在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶,其底边与地面接触。
枪口与靶距离为L时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的初速度为v=800m/s。
在子弹射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进s=90m后停下。
装甲车停下后,机枪手以相同方式射出第二发子弹。
（不计空气阻力,子弹看成质点,重力加速度g=10m/s2）
（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小;
（2）当L=410m时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算靶上两个弹孔之间的距离;
（3）若靶上只有一个弹孔,求L的范围。
【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:
（1）能够用运动学公式分析装甲车的运动;
（2）能够利用平抛运动的规律分析子弹的运动。
【解析】
（1）设装甲车匀减速运动时的加速度大小为a,取装甲车运动方向为正方向,
装甲车减速时满足0-
=-2as
代入数据可得a=2.2m/s2
（2）第一发子弹运行初速度v1=v0+v=820m/s
第一发子弹的运动时间t1=
第一发子弹下落高度h1=
g
第一发子弹弹孔离地高度为H=h-h1
代入数据可得H=0.55m
同理
第二发子弹的运动时间t2=
第二发子弹下落高度h2=
g
两个弹孔之间的距离Δh=h1-h2
代入数据可得Δh=0.45m
（3）若靶上只有一个弹孔,则临界条件为第一发子弹没打到靶上,第二发子弹恰好打到靶上,子弹做平抛运动h=
gt2
第一发子弹刚好没有打到靶的距离为L1=v1t
代入数据得L1=492m
第二发子弹刚好打到靶的距离为L2-s=vt
代入数据得L2=570m
所以492m答案:
（1）2.2m/s2
（2）0.55m 0.45m
（3）492m12.★★★【2016浙江2316分】在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。
P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。
高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h。
（1）若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；
（2）求能被屏探测到的微粒的初速度范围；
（3）若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系。
【答案】
（1）
（2）
（3）
考点：
动能定理；平抛运动
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