八年级数学上册期中4.docx

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八年级数学上册期中4

八年级（上）期中数学试卷

一、选择题

1．下列图形中是轴对称图形的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

2．下列说法正确的是（　　）

　A．三角形三条高都在三角形内

　B．三角形三条中线相交于一点

　C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外

　D．三角形的角平分线是射线

3．若一个三角形的一边长为3cm，则它的周长可能为（　　）

　A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm

4．已知点M（a，3），B（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2014的值（　　）

　A．﹣3B．﹣1C．1D．3

5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

　A．SSSB．SASC．AASD．ASA　

6．若正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（　　）

　A．3B．4C．6D．8

7．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）

　A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7

8．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

　A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN

9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

　A．3B．4C．6D．5

10．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（　　）

　A．9.5cmB．9.5cm或9cmC．4cm或9.5cmD．9cm

11．如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（　　）

　A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：

①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

13．如图所示，观察规律并填空：

．

14．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是　　　　　　．

15．在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=　　　　　　．

16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　　　　　　．

17．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是　　　　　　cm．

18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有　　　　　　处．

19．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，3）重合，那么A，B两点之间的距离等于　　　　　　．

20．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x﹣2，2x﹣1，3，若这两个三角形全等，则x=　　　　　　．

三、解答题

21．已知，如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：

AB∥CD．

22．在学习“多边形的内角和”后，小邹和小梅有一段对话，如下：

小邹：

这个多边形的内角和是1050°，

小梅：

不对呀，仔细检查以下，看！

你少加了一个内角．

请你解答下列问题：

（1）小邹是在求几边形的内角和；

（2）少加的那个内角为多少度．

23.．如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．

（1）你添加的条件是　　　　　　．

（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．

六、（本大题1小题，8分）

26．如图，在△ABC中，AD是高，AE和BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=60°，∠C=70°，求∠CAD和∠AOF的度数．

七、（本大题共1小题，8分）

27．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：

（1）AM⊥DM；

（2）M为BC的中点．

八、（本大题共1小题，10分）

28．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．

（1）求证：

△ADE≌△BFE．

（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．

2014-2015学年广西玉林市北流市八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，请将你认为正确的答案前面的代号填入括号内）

1．下列图形中是轴对称图形的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形的概念求解．

解答：

解：

A、不是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故正确；

D、不是轴对称图形，故错误．

故选C．

点评：

本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．下列说法正确的是（　　）

　A．三角形三条高都在三角形内

　B．三角形三条中线相交于一点

　C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外

　D．三角形的角平分线是射线

考点：

三角形的角平分线、中线和高．

分析：

根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项错误；

B、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；

C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项错误；

D、三角形的角平分线是线段，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．

3．若一个三角形的一边长为3cm，则它的周长可能为（　　）

　A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm

考点：

三角形三边关系．

分析：

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，得出另两条边长的和一定大于3cm，它的周长一定大于6cm，再进行分析即可．

解答：

解：

∵一个三角形的一边长为3cm，

∴另两条边长的和一定大于3cm，

∴它的周长一定大于6cm，

故它的周长可能为8cm，

故选：

D．

点评：

此题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系得出它的周长一定大于6cm是解题关键．

4．已知点M（a，3），B（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2014的值（　　）

　A．﹣3B．﹣1C．1D．3

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析：

利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．

解答：

解：

∵点M（a，3），B（2，b）关于x轴对称，

∴a=2，b=﹣3，

∴（a+b）2014=（2﹣3）2014=1．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．

5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

　A．SSSB．SASC．AASD．ASA

考点：

全等三角形的应用．

分析：

根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．

解答：

解：

根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故选D．

点评：

本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．

6．若正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（　　）

　A．3B．4C．6D．8

考点：

多边形内角与外角．

分析：

根据内角度数先算出外角度数，然后再根据外角和计算出边数即可．

解答：

解：

∵正n边形的每个内角都是120°，

∴每一个外角都是180°﹣120°=60°，

∵多边形外角和为360°，

∴多边形的边数为360÷60=6，

故选：

C．

点评：

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于360度．

7．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）

　A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7

考点：

多边形内角与外角．

分析：

首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．

解答：

解：

设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，

解得：

n=6．

则原多边形的边数为5或6或7．

故选：

D．

点评：

本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．

8．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

　A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN

考点：

全等三角形的判定．

专题：

几何图形问题．

分析：

根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．

解答：

解：

A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；

B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；

C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；

D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．

故选：

B．

点评：

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．

9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

　A．3B．4C．6D．5

考点：

角平分线的性质．

专题：

几何图形问题．

分析：

过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．

解答：

解：

如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴

×4×2+

×AC×2=7，

解得AC=3．

故选：

A．

点评：

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

10．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（　　）

　A．9.5cmB．9.5cm或9cmC．4cm或9.5cmD．9cm

考点：

全等三角形的性质．

分析：

根据等腰三角形的性质求出AB，再根据全等三角形对应边相等解答．

解答：

解：

∵BC=4cm，

∴腰长AB=

×（23﹣4）=9.5cm，

∵△DEF≌△ABC，

∴△DEF的边长中必有一边等于9.5cm或4cm，

故选：

C．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．

11．如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（　　）

　A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

考点：

等腰三角形的判定；全等三角形的性质．

分析：

画出图形就能明显看出来，运用全等的性质，易解．

解答：

解：

∵△ADB≌△ADC

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形．

故选D．

点评：

本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的性质；利用全等三角形的性质是正确解答本题的关键．

12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：

①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

全等三角形的判定与性质．

分析：

根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．

解答：

解：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，

∴△BDF≌△CDE，故④正确；

由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；

∵AD是△ABC的中线，

∴△ABD和△ACD等底等高，

∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；

由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD

∴BF∥CE，故③正确．

故选：

D．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

13．如图所示，观察规律并填空：

．

考点：

规律型：

图形的变化类；轴对称图形．

专题：

规律型．

分析：

观察已给出的三个图形，分别是2、4、8的轴对称图形，那么此题的规律应该是偶数数字所组成的轴对称图形，显然空白处应填6构成的轴对称图形．

解答：

解：

由图可以看出，此题的规律是偶数数字所构成的轴对称图形，

那么空白处应该填6的轴对称图形．

故答案为：

．

点评：

熟练掌握轴对称的性质，并判断出此题的规律是解决问题的关键．

14．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是　SSS　．

考点：

作图—基本作图．

分析：

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．

解答：

解：

在△ODC和△O′D′C′中，

，

∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），

故答案为：

SSS．

点评：

此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．

15．在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=　8cm或2cm　．

考点：

三角形的角平分线、中线和高．

分析：

先根据三角形中线的定义可得BD=CD，再求出AD把△ABC周长分为的两部分的差等于|AB﹣AC|，然后分AB＞AC，AB＜AC两种情况分别列式计算即可得解．

解答：

解：

∵AD是△ABC中线，

∴BD=CD．

AD把△ABC周长分为的两部分分别是：

AB+BD，AC+CD，

|（AB+BD）﹣（AC+CD）|=|AB﹣AC|=3，

如果AB＞AC，那么AB﹣5=3，AB=8cm；

如果AB＜AC，那么5﹣AB=3，AB=2cm．

故答案为：

8cm或2cm．

点评：

本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出AD把△ABC周长分为的两部分的差等于|AB﹣AC|是解题的关键．

16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　360°　．

考点：

三角形内角和定理．

分析：

根据三角形的外角性质得出∠AQM=∠A+∠B，∠EMN=∠E+∠F，∠CNQ=∠C+∠D，求出∠AQM+∠EMN+∠CNQ=360°，代入求出即可．

解答：

解：

∵∠AQM=∠A+∠B，∠EMN=∠E+∠F，∠CNQ=∠C+∠D，∠AQM+∠EMN+∠CNQ=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，

故答案为：

360°．

点评：

本题考查了三角形外角性质和三角形的外角和定理的应用，注意：

三角形的外角和等于180°．

17．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是　30　cm．

考点：

线段垂直平分线的性质．

分析：

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

解答：

解：

∵DE是AC的中垂线，

∴AD=CD，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，

又∵AE=5cm，

∴AC=2AE=2×5=10cm，

∴△ABC的周长=20+10=30（cm）．

故答案为：

30．

点评：

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△ABD的周长=AB+BC是解题的关键．

18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有　4　处．

考点：

三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系．

专题：

应用题．

分析：

由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．

解答：

解：

∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

∴△ABC内角平分线的交点满足条件；

如图：

点P是△ABC两条外角平分线的交点，

过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，

∴PE=PF，PF=PD，

∴PE=PF=PD，

∴点P到△ABC的三边的距离相等，

∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；

综上，到三条公路的距离相等的点有4个，

∴可供选择的地址有4个．

故填4．

点评：

此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．

19．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，3）重合，那么A，B两点之间的距离等于　6　．

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析：

利用关于x轴对称点的性质得出A点坐标，再利用两点的位置关系得出其距离．

解答：

解：

∵点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，3）重合，

∴A（﹣1，﹣3），

∴A，B两点之间的距离等于：

3﹣（﹣3）=6．

故答案为：

6．

点评：

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，得出A点坐标是解题关键．

20．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x﹣2，2x﹣1，3，若这两个三角形全等，则x=　3　．

考点：

全等三角形的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据全等三角形的对应边相等得到3x﹣2=7且2x﹣1=5或3x﹣2=5且2x﹣1=7，然后分别解两方程求出满足条件的x的值．

解答：

解：

∵△ABC与△DEF全等，

∴3x﹣2=7且2x﹣1=5，解得x=3，

或3x﹣2=5且2x﹣1=7，没有满足条件的x的值．

故答案为：

3．

点评：

本题考查了全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等．

三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

21．小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形．

考点：

作图-轴对称变换．

专题：

作图题．

分析：

首先根据题意可判断，根据两支筷子相交，平行，既不平行又不相交的特点可得出相应的对称点，最后连线即可．

解答：

解：

（1）根据等腰三角形的性质作两支筷子相交；

（2）根据圆切线的性质作两支筷子平行即两切点与圆心共线；

（3）根据圆切线的性质作两支筷子平行即两切点与圆心不共线；

如图就是所求作的图形．

点评：

本题考查了基本概念，学生需要对相交、平行、不平行一二部相交有明晰的理解，这样才能拥有一个扎实的基本功．

22．已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称，

（1）画出直线MN；

（2）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．

考点：

作图-轴对称变换．

专题：

作图题．

分析：

（1）根据轴对称的性质，作出CD的垂直平分线，即为所求作的直线MN；

（2）先找出点A、B关于直线MN的对称点A′、B′，然后与C、D顺次连接即可．

解答：

解：

（1）如图，直线MN即为所求；

（2）四边形A′B′DC即为四边形ABDC关于直线MN的对称图形．

点评：

本题考查了利用轴对称作图，轴对称的性质，找出对称点是解题的关键．

四、（本大题共2小题，23小题6分，24小题8分，共14分）

23．已知，如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：

AB∥CD．

证明：

在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD（　SAS　）

∴∠B=∠D（　全等三角形的对应角相等　）

∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）

考点：

全等三角形的判定与性质；平行线的判定．

专题：

推理填空题．

分析：

由SAS证明△AOB≌△COD，得出对应角相等∠B=∠D，再由内错角相等，即可得出AB∥CD．

解答：

解：

在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（SAS）

∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

故答案为：

∠AOB，∠COD，对顶角相等，SAS，全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行．

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

24．在学习“多边形的内角和”后，小邹和小梅有一段对话，如下：

小邹：

这个多边形的内角和是1050°，

小梅：

不对呀，仔细检查以下，看！

你少加了一个内角．

请你解答下列问题：

（1）小邹是在求几边形的内角和；

（2）少加的那个内角为多少度．

考点：

多边形内角与外角．

分析：

设除去这个内角为x度，这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式列出算式，根据多边形的一个内角的度数大于0度，且小于180度可求得n的值．

解答：

解：

（1）设除去这个内角为x度，这个多边形的边数为n

则1050+x=（n﹣2）180，

x=（n﹣2）180﹣1050，

∵0＜x＜180，

∴0＜（n﹣2）180﹣1050＜180，

∵n为整数，

∴n=8．

（2）x=（n﹣2）180﹣1050=（8﹣2）180﹣1050=30，

∴除去这个内角为30度．

点评：

本题主要考查的是多边形的内角和定理的应用，根据多边形的一个内角的度数大于0度，且小于180度求得多边形