八年级数学上册期中4.docx
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八年级数学上册期中4
八年级(上)期中数学试卷
一、选择题
1.下列图形中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列说法正确的是( )
A.三角形三条高都在三角形内
B.三角形三条中线相交于一点
C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外
D.三角形的角平分线是射线
3.若一个三角形的一边长为3cm,则它的周长可能为( )
A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm
4.已知点M(a,3),B(2,b)关于x轴对称,则(a+b)2014的值( )
A.﹣3B.﹣1C.1D.3
5.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
6.若正n边形的每个内角都是120°,则n的值是( )
A.3B.4C.6D.8
7.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( )
A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7
8.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM∥CN
9.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( )
A.3B.4C.6D.5
10.已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长是23cm,BC=4cm,则△DEF的边长中必有一边等于( )
A.9.5cmB.9.5cm或9cmC.4cm或9.5cmD.9cm
11.如果D是△ABC中BC边上一点,并且△ADB≌△ADC,则△ABC是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
12.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE、下列说法:
①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13.如图所示,观察规律并填空:
.
14.如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出的依据是 .
15.在△ABC中,AC=5cm,AD是△ABC中线,把△ABC周长分为两部分,若其差为3cm,则BA= .
16.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
17.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长为20cm,AE=5cm,则△ABC的周长是 cm.
18.如图,直线a、b、c表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站.要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 处.
19.在直角坐标系中,如果点A沿x轴翻折后能够与点B(﹣1,3)重合,那么A,B两点之间的距离等于 .
20.如果△ABC的三边长分别为7,5,3,△DEF的三边长分别为3x﹣2,2x﹣1,3,若这两个三角形全等,则x= .
三、解答题
21.已知,如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:
AB∥CD.
22.在学习“多边形的内角和”后,小邹和小梅有一段对话,如下:
小邹:
这个多边形的内角和是1050°,
小梅:
不对呀,仔细检查以下,看!
你少加了一个内角.
请你解答下列问题:
(1)小邹是在求几边形的内角和;
(2)少加的那个内角为多少度.
23..如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).
(1)你添加的条件是 .
(2)添加条件后,请说明△ABC≌△ADE的理由.
六、(本大题1小题,8分)
26.如图,在△ABC中,AD是高,AE和BF是角平分线,它们相交于点O,∠ABC=60°,∠C=70°,求∠CAD和∠AOF的度数.
七、(本大题共1小题,8分)
27.如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上的一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求证:
(1)AM⊥DM;
(2)M为BC的中点.
八、(本大题共1小题,10分)
28.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点M在BC边上,且∠MDF=∠ADF.
(1)求证:
△ADE≌△BFE.
(2)连接EM,如果FM=DM,判断EM与DF的关系,并说明理由.
2014-2015学年广西玉林市北流市八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,请将你认为正确的答案前面的代号填入括号内)
1.下列图形中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
轴对称图形.
分析:
根据轴对称图形的概念求解.
解答:
解:
A、不是轴对称图形,故错误;
B、不是轴对称图形,故错误;
C、是轴对称图形,故正确;
D、不是轴对称图形,故错误.
故选C.
点评:
本题考查了轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
2.下列说法正确的是( )
A.三角形三条高都在三角形内
B.三角形三条中线相交于一点
C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外
D.三角形的角平分线是射线
考点:
三角形的角平分线、中线和高.
分析:
根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、只有锐角三角形三条高都在三角形内,故本选项错误;
B、三角形三条中线相交于一点正确,故本选项正确;
C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内,故本选项错误;
D、三角形的角平分线是线段,故本选项错误.
故选B.
点评:
本题考查了三角形的高线、中线、角平分线,是基础题,熟记概念是解题的关键.
3.若一个三角形的一边长为3cm,则它的周长可能为( )
A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm
考点:
三角形三边关系.
分析:
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”,得出另两条边长的和一定大于3cm,它的周长一定大于6cm,再进行分析即可.
解答:
解:
∵一个三角形的一边长为3cm,
∴另两条边长的和一定大于3cm,
∴它的周长一定大于6cm,
故它的周长可能为8cm,
故选:
D.
点评:
此题考查了三角形的三边关系,根据三角形三边关系得出它的周长一定大于6cm是解题关键.
4.已知点M(a,3),B(2,b)关于x轴对称,则(a+b)2014的值( )
A.﹣3B.﹣1C.1D.3
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析:
利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值,进而得出答案.
解答:
解:
∵点M(a,3),B(2,b)关于x轴对称,
∴a=2,b=﹣3,
∴(a+b)2014=(2﹣3)2014=1.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键.
5.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
考点:
全等三角形的应用.
分析:
根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角”画出.
解答:
解:
根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.
故选D.
点评:
本题考查了三角形全等的判定的实际运用,熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.
6.若正n边形的每个内角都是120°,则n的值是( )
A.3B.4C.6D.8
考点:
多边形内角与外角.
分析:
根据内角度数先算出外角度数,然后再根据外角和计算出边数即可.
解答:
解:
∵正n边形的每个内角都是120°,
∴每一个外角都是180°﹣120°=60°,
∵多边形外角和为360°,
∴多边形的边数为360÷60=6,
故选:
C.
点评:
此题主要考查了多边形的内角和外角,关键是掌握多边形的外角和等于360度.
7.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( )
A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7
考点:
多边形内角与外角.
分析:
首先求得内角和为720°的多边形的边数,即可确定原多边形的边数.
解答:
解:
设内角和为720°的多边形的边数是n,则(n﹣2)•180=720,
解得:
n=6.
则原多边形的边数为5或6或7.
故选:
D.
点评:
本题考查了多边形的内角和定理,理解分三种情况是关键.
8.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM∥CN
考点:
全等三角形的判定.
专题:
几何图形问题.
分析:
根据普通三角形全等的判定定理,有AAS、SSS、ASA、SAS四种.逐条验证.
解答:
解:
A、∠M=∠N,符合ASA,能判定△ABM≌△CDN,故A选项不符合题意;
B、根据条件AM=CN,MB=ND,∠MBA=∠NDC,不能判定△ABM≌△CDN,故B选项符合题意;
C、AB=CD,符合SAS,能判定△ABM≌△CDN,故C选项不符合题意;
D、AM∥CN,得出∠MAB=∠NCD,符合AAS,能判定△ABM≌△CDN,故D选项不符合题意.
故选:
B.
点评:
本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,本题是一道较为简单的题目.
9.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( )
A.3B.4C.6D.5
考点:
角平分线的性质.
专题:
几何图形问题.
分析:
过点D作DF⊥AC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.
解答:
解:
如图,过点D作DF⊥AC于F,
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF,
由图可知,S△ABC=S△ABD+S△ACD,
∴
×4×2+
×AC×2=7,
解得AC=3.
故选:
A.
点评:
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.
10.已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长是23cm,BC=4cm,则△DEF的边长中必有一边等于( )
A.9.5cmB.9.5cm或9cmC.4cm或9.5cmD.9cm
考点:
全等三角形的性质.
分析:
根据等腰三角形的性质求出AB,再根据全等三角形对应边相等解答.
解答:
解:
∵BC=4cm,
∴腰长AB=
×(23﹣4)=9.5cm,
∵△DEF≌△ABC,
∴△DEF的边长中必有一边等于9.5cm或4cm,
故选:
C.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形的对应边相等.
11.如果D是△ABC中BC边上一点,并且△ADB≌△ADC,则△ABC是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
考点:
等腰三角形的判定;全等三角形的性质.
分析:
画出图形就能明显看出来,运用全等的性质,易解.
解答:
解:
∵△ADB≌△ADC
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形.
故选D.
点评:
本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的性质;利用全等三角形的性质是正确解答本题的关键.
12.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE、下列说法:
①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
全等三角形的判定与性质.
分析:
根据题意,结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证,排除错误答案.
解答:
解:
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,又∠CDE=∠BDF,DE=DF,
∴△BDF≌△CDE,故④正确;
由△BDF≌△CDE,可知CE=BF,故①正确;
∵AD是△ABC的中线,
∴△ABD和△ACD等底等高,
∴△ABD和△ACD面积相等,故②正确;
由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=∠ECD
∴BF∥CE,故③正确.
故选:
D.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、SSA、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
13.如图所示,观察规律并填空:
.
考点:
规律型:
图形的变化类;轴对称图形.
专题:
规律型.
分析:
观察已给出的三个图形,分别是2、4、8的轴对称图形,那么此题的规律应该是偶数数字所组成的轴对称图形,显然空白处应填6构成的轴对称图形.
解答:
解:
由图可以看出,此题的规律是偶数数字所构成的轴对称图形,
那么空白处应该填6的轴对称图形.
故答案为:
.
点评:
熟练掌握轴对称的性质,并判断出此题的规律是解决问题的关键.
14.如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出的依据是 SSS .
考点:
作图—基本作图.
分析:
由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,根据SSS可得到三角形全等.
解答:
解:
在△ODC和△O′D′C′中,
,
∴△ODC≌△O′D′C′(SSS),
故答案为:
SSS.
点评:
此题主要考查了基本作图,以及全等三角形的判定,关键是掌握作一个角等于已知角的方法.
15.在△ABC中,AC=5cm,AD是△ABC中线,把△ABC周长分为两部分,若其差为3cm,则BA= 8cm或2cm .
考点:
三角形的角平分线、中线和高.
分析:
先根据三角形中线的定义可得BD=CD,再求出AD把△ABC周长分为的两部分的差等于|AB﹣AC|,然后分AB>AC,AB<AC两种情况分别列式计算即可得解.
解答:
解:
∵AD是△ABC中线,
∴BD=CD.
AD把△ABC周长分为的两部分分别是:
AB+BD,AC+CD,
|(AB+BD)﹣(AC+CD)|=|AB﹣AC|=3,
如果AB>AC,那么AB﹣5=3,AB=8cm;
如果AB<AC,那么5﹣AB=3,AB=2cm.
故答案为:
8cm或2cm.
点评:
本题考查了三角形的角平分线、中线和高线,熟记概念并求出AD把△ABC周长分为的两部分的差等于|AB﹣AC|是解题的关键.
16.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360° .
考点:
三角形内角和定理.
分析:
根据三角形的外角性质得出∠AQM=∠A+∠B,∠EMN=∠E+∠F,∠CNQ=∠C+∠D,求出∠AQM+∠EMN+∠CNQ=360°,代入求出即可.
解答:
解:
∵∠AQM=∠A+∠B,∠EMN=∠E+∠F,∠CNQ=∠C+∠D,∠AQM+∠EMN+∠CNQ=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°,
故答案为:
360°.
点评:
本题考查了三角形外角性质和三角形的外角和定理的应用,注意:
三角形的外角和等于180°.
17.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长为20cm,AE=5cm,则△ABC的周长是 30 cm.
考点:
线段垂直平分线的性质.
分析:
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD,然后求出△ABD的周长=AB+BC,再根据三角形的周长公式列式计算即可得解.
解答:
解:
∵DE是AC的中垂线,
∴AD=CD,
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,
又∵AE=5cm,
∴AC=2AE=2×5=10cm,
∴△ABC的周长=20+10=30(cm).
故答案为:
30.
点评:
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,熟记性质并求出△ABD的周长=AB+BC是解题的关键.
18.如图,直线a、b、c表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站.要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 4 处.
考点:
三角形的内切圆与内心;直线与圆的位置关系.
专题:
应用题.
分析:
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,可得三角形内角平分线的交点满足条件;然后利用角平分线的性质,可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,这样的点有3个,可得可供选择的地址有4个.
解答:
解:
∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,
∴△ABC内角平分线的交点满足条件;
如图:
点P是△ABC两条外角平分线的交点,
过点P作PE⊥AB,PD⊥BC,PF⊥AC,
∴PE=PF,PF=PD,
∴PE=PF=PD,
∴点P到△ABC的三边的距离相等,
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,满足这条件的点有3个;
综上,到三条公路的距离相等的点有4个,
∴可供选择的地址有4个.
故填4.
点评:
此题考查了角平分线的性质.注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等,注意数形结合思想的应用,小心别漏解.
19.在直角坐标系中,如果点A沿x轴翻折后能够与点B(﹣1,3)重合,那么A,B两点之间的距离等于 6 .
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析:
利用关于x轴对称点的性质得出A点坐标,再利用两点的位置关系得出其距离.
解答:
解:
∵点A沿x轴翻折后能够与点B(﹣1,3)重合,
∴A(﹣1,﹣3),
∴A,B两点之间的距离等于:
3﹣(﹣3)=6.
故答案为:
6.
点评:
此题主要考查了关于x轴对称点的性质,得出A点坐标是解题关键.
20.如果△ABC的三边长分别为7,5,3,△DEF的三边长分别为3x﹣2,2x﹣1,3,若这两个三角形全等,则x= 3 .
考点:
全等三角形的性质.
专题:
计算题.
分析:
根据全等三角形的对应边相等得到3x﹣2=7且2x﹣1=5或3x﹣2=5且2x﹣1=7,然后分别解两方程求出满足条件的x的值.
解答:
解:
∵△ABC与△DEF全等,
∴3x﹣2=7且2x﹣1=5,解得x=3,
或3x﹣2=5且2x﹣1=7,没有满足条件的x的值.
故答案为:
3.
点评:
本题考查了全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等;全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等.
三、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
21.小明发现把一双筷子摆在一个盘子上,可构成多种不同的轴对称图形,请你按下列要求各添画一只筷子,完成其中三种图形.
考点:
作图-轴对称变换.
专题:
作图题.
分析:
首先根据题意可判断,根据两支筷子相交,平行,既不平行又不相交的特点可得出相应的对称点,最后连线即可.
解答:
解:
(1)根据等腰三角形的性质作两支筷子相交;
(2)根据圆切线的性质作两支筷子平行即两切点与圆心共线;
(3)根据圆切线的性质作两支筷子平行即两切点与圆心不共线;
如图就是所求作的图形.
点评:
本题考查了基本概念,学生需要对相交、平行、不平行一二部相交有明晰的理解,这样才能拥有一个扎实的基本功.
22.已知四边形ABCD,如果点D、C关于直线MN对称,
(1)画出直线MN;
(2)画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形.
考点:
作图-轴对称变换.
专题:
作图题.
分析:
(1)根据轴对称的性质,作出CD的垂直平分线,即为所求作的直线MN;
(2)先找出点A、B关于直线MN的对称点A′、B′,然后与C、D顺次连接即可.
解答:
解:
(1)如图,直线MN即为所求;
(2)四边形A′B′DC即为四边形ABDC关于直线MN的对称图形.
点评:
本题考查了利用轴对称作图,轴对称的性质,找出对称点是解题的关键.
四、(本大题共2小题,23小题6分,24小题8分,共14分)
23.已知,如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:
AB∥CD.
证明:
在△AOB和△COD中,
∴△AOB≌△COD( SAS )
∴∠B=∠D( 全等三角形的对应角相等 )
∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行 )
考点:
全等三角形的判定与性质;平行线的判定.
专题:
推理填空题.
分析:
由SAS证明△AOB≌△COD,得出对应角相等∠B=∠D,再由内错角相等,即可得出AB∥CD.
解答:
解:
在△AOB和△COD中,
,
∴△AOB≌△COD(SAS)
∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行);
故答案为:
∠AOB,∠COD,对顶角相等,SAS,全等三角形的对应角相等,内错角相等,两直线平行.
点评:
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法;熟练掌握全等三角形的判定方法,并能进行推理论证是解决问题的关键.
24.在学习“多边形的内角和”后,小邹和小梅有一段对话,如下:
小邹:
这个多边形的内角和是1050°,
小梅:
不对呀,仔细检查以下,看!
你少加了一个内角.
请你解答下列问题:
(1)小邹是在求几边形的内角和;
(2)少加的那个内角为多少度.
考点:
多边形内角与外角.
分析:
设除去这个内角为x度,这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式列出算式,根据多边形的一个内角的度数大于0度,且小于180度可求得n的值.
解答:
解:
(1)设除去这个内角为x度,这个多边形的边数为n
则1050+x=(n﹣2)180,
x=(n﹣2)180﹣1050,
∵0<x<180,
∴0<(n﹣2)180﹣1050<180,
∵n为整数,
∴n=8.
(2)x=(n﹣2)180﹣1050=(8﹣2)180﹣1050=30,
∴除去这个内角为30度.
点评:
本题主要考查的是多边形的内角和定理的应用,根据多边形的一个内角的度数大于0度,且小于180度求得多边形